【文档说明】湖南省岳阳县一中2022届高三上学期入学考试数学试题 答案.pdf,共(8)页,259.134 KB,由管理员店铺上传
转载请保留链接:https://www.doc5u.com/view-553f7973573f42e9af6e7905e10ab767.html
以下为本文档部分文字说明:
岳阳县一中2022届高三年级入学考试试卷数学参考答案一、单项选择题:BCBCABDC8.A选项,甲从M到达N处,需要走6步,其中有3步向上走,3步向右走,则甲从M到达N处的方法有3620C种,A选项错误;B选项,甲经过2A到达N处,可分为两步:第一步,甲从M经过2A需要走3步,其中1步向右
走,2步向上走,方法数为13C种;第二步,甲从2A到N需要走3步,其中1步向上走,2步向右走,方法数为13C种.甲经过2A到达N的方法数为11339CC种,B选项错误;C选项,甲经过2A的方法数为11339CC种,乙经过2A的方法数也为11339CC
种,甲、乙两人在2A处相遇的方法数为1111333381CCCC,甲、乙两人在2A处相遇的概率为33668181400CC,C选项正确;D选项,甲、乙两人沿最短路径行走,只可能在1A、2A、3A、4
A处相遇,若甲、乙两人在1A处相遇,甲经过1A处,则甲的前三步必须向上走,乙经过1A处,则乙的前三步必须向左走,两人在1A处相遇的走法种数为1种;若甲、乙两人在2A处相遇,由C选项可知,走法种数为81种;若甲、乙两人在3A处相遇,甲到3A处,前三步有2步向右走,后三步只有1步向右走,
乙到3A处,前三步有2步向下走,后三步只有1步向下走,所以,两人在3A处相遇的走法种数为2121333381CCCC种;若甲、乙两人在4A处相遇,甲经过4A处,则甲的前三步必须向右走,乙经过4A处,则乙的前三步必须向下走,两人在4A处相遇的走法种数为1种;故甲、乙两人相遇的概率18181
141400100,D选项错误.二、多项选择题:9.AC10.BC11.BCD12.BCD11题解答:【解析】(1)圆22:4Oxy的圆心为0,0,半径为2,若过点2,4P直线1l垂
直于x轴,则方程为2x,与圆相切,符合题意;若过点2,4P直线1l不垂直于x轴,设直线1l的斜率与k,则直线1l方程为42ykx,即240kxyk,因为直线1l与圆22:4Oxy相切,
所以圆心到直线1l的距离22421kdk,解得34k,所以切线方程为34100xy;综上得:切线1l的方程为2x和34100xy;(2)①设点,Mxy,因为M为弦AB中点,所以MOMP,又因为,OMxy,2,4PM
xy,所以由OMPM得(2)(4)0xxyy化简得22240xyxy.联立22224240xyxyxy得20xy或6585xy;又因为点M在圆22:4Oxy内部,所以点M的轨迹是圆22240xyxy中以
点68,55和2,0为端点的一段劣弧(不包括端点),由22240xyxy即22125xy,令1x得25y,根据点1,25在22:4Oxy内部,所以点M纵坐标的最小值是25;②由题意点2,0Q,联立
224(2)4ykxxy得22214(2)(24)40kxkkxk,设1122,,,AxyBxy,则12221224(2)1(24)410kkxxkkxxk,
所以121212121224242222kxkxykkxxxyx121212214444222224xxkkxxxxxx22224(2)444(84)1221(24)44(
2)162411kkkkkkkkkkk.所以12kk是定值,定值为1.三、填空题:13.2114.1422yx15.3,416.31;16题解析由题设,知
:1ia;211aa或231aa中恰有一个成立;321aa或341aa中恰有一个成立;…871aa或891aa中恰有一个成立;则①2117aa,341aa,561aa,781aa,则12
9aaa357252(aaa),当357aaa=1时,129aaa的和为最小值为:31;②231aa,451aa,671aa,891aa,则129aaa4
68262(aaa),当468aaa=1时,129aaa的和为最小值为:32;因此,129aaa的最小值为:31四、解答题:17.(1)解:设等差数列na的公差为d,等比数列nb的公比为q依题意,得23323154qdqd
,解得33dq,故33(1)3nann,1333nnnb.所以,na的通项公式为3nan,nb的通项公式为3nnb.(2)解:112222nnacacac
135212142632nnnaaaaabababab123(1)3663123183...632nnnnn2123613233nnn1213233nnTn.①233131323
3nTn,②②-①得,12311313(21)3323333..3313.2nnnnnnnTnn.所以,1221122202(21)33...3633
2nnnnacacacnTn22*(21)3692nnnnN.18.【解析】(1)在ABC中,∵2coscos0caBbA∴2sincossincossincos0CBABBA即2sincossin0CBAB
,即sin2cos10CB…………2分sin0C,∴1cos2B∴0,,3BB…………4分(2)在ABC中,ABC,即BAC,故sinsinBAC,由已
知sinsin2sin2BCAA,可得sinsin2sin2ACCAA,∴sincoscossinsincoscossin4sincosACACCACAAA,整理得cossin2sincosACAA…………………6分若co
s0A,则2A,于是由2b,可得223tan3cB,此时ABC的面积为12323Sbc…………8分若cos0A,则sin2sinCA,由正弦定理可知,2ca,代入222acbac,整理可得234a,解得233a,进而433c,此时ABC的面积为1
23sin23SacB∴综上所述,ABC的面积为233………………12分19.解:(1)甲选C为事件甲C,P甲C=q,乙选C为事件乙C,P乙C=34,所以根据题意:P甲C·P乙C=34q=310,所以q=25.又因为15+p+q=1.所以p
=25.(2)甲、乙选不同车型为事件M,则M=甲A乙BC+甲B乙C+甲C乙B,所以P(M)=15×1+25×34+25×14=35.(3)根据题意,X为7,8,9,10,P(X=7)=15×14=120.P(X=8)=15×34+25×14=520=14.P(X=9)=25
×34+25×14=820=25.P(X=10)=25×34=310.其分布列为X78910P120142531020.解:(1)连接1AB交1AE于点G,连接FG.因为11AGABGE,所以1112
AAAGGBEB,又因为2AFFC,所以1AFAGFCGB,所以1//FGCB,又1CB面1AEF,FG面1AEF,所以1//CB面1AEF.(2)过C作COAB于O,因为CACB,所以O是线段AB的中点.因为面
CAB面11ABBA,面CAB面11ABBAAB,所以CO面1ABA.连接1OA,因为1ABA是等边三角形,O是线段AB的中点,所以1OAAB.如图以O为原点,OA,1OA,OC分别为x轴,y轴,z轴的正方
向建立空间直角坐标,不妨设2AB,则(1,0,0)A,1(0,3,0)A,(0,0,1)C,(1,0,0)B,12(,0,)33F,由11AABB,得(2,3,0)B,1BB的中点33(,,0)22E,133(,,0)22AE,112(
,3,)33AF.设面1AFE的一个法向量为1111(,,)nxyz,则111100AEnAFn,即11112303333022xyzxy,得方程的一组解为111135xyz
,即1(1,3,5)n.面1ABA的一个法向量为2(0,0,1)n,则121212529cos,29nnnnnn,所以二面角1F
AEA的余弦值为52929.21.解:(1)xaxxxhb221ln)(,22时,则.1221)(2xxaxaxxxh因为函数h(x)存在单调递减区间,所以)(xh<0有解.又因为x>0时,则ax2+2x-1>
0有x>0的解.①当a>0时,y=ax2+2x-1为开口向上的抛物线,ax2+2x-1>0总有x>0的解;②当a<0时,y=ax2+2x-1为开口向下的抛物线,而ax2+2x-1>0总有x>0的解;则△=4+4a>0,且
方程ax2+2x-1=0至少有一正根.此时,-1<a<0.综上所述,a的取值范围为(-1,0)∪(0,+∞).法2:ax2+2x-1>0有x>0的解.则1-1-12-1222)(xxxa所以-1a,又0aa的取值范围为(-1,0)∪(0,+∞).(2)证法一设点P、Q的坐标分别是(x1,y1)
,(x2,y2),0<x1<x2.则点M、N的横坐标为,221xxxC1在点M处的切线斜率为,2|1212121xxxkxxxC2在点N处的切线斜率为.2)(|212221bxxabaxkxxx假设C1在点
M处的切线与C2在点N处的切线平行,则k1=k2.即bxxaxx2)(22121,则)2()(2)()(2)(21212221221222112bxxabxxaxxbxxaxxxx=.lnln1212xxyy所以.1)1(2ln12
1212xxxxxx设,12xxt则.1,1)1(2lntttt①令.1,1)1(2ln)(tttttr则.)1()1()1(41)(222ttttttr因为1t时,0)(tr,所以)(tr在,1[)上单调递增
.故.0)1()(rtr则ttt1)1(2ln.这与①矛盾,假设不成立.故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.证法二:同证法一得).(2)ln)(ln(121212xxxxxx因为01x,所以).1(2ln)1(121
212xxxxxx令12xxt,得.1),1(2ln)1(tttt②令.11ln)(,1),1(2ln)1()(tttrtttttr则因为22111)1(lntttttt,所以1t时,.0)1(lntt故tt1ln在[1,+)上单调递增.从
而011lntt,即.0)(tr于是)(tr在[1,+)上单调递增.故.0)1()(rtr即).1(2ln)1(ttt这与②矛盾,假设不成立.故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.22.解析(1)设A(x1,0
),B(x2,0),则x1,x2满足x2+mx-2=0,所以x1x2=-2.x1+x2=-m由CBCACD2得点)2,2(21xxDD在曲线E上,2)2()2(221221xxmxx所以0222121xxmxx或当0221xx
时,又x1x2=-2.x1+x2=-m及x1<x2得m=1当mxx212时又x1x2=-2.x1+x2=-m及x1<x2知m不存在综上2:2xxyE(2)证明:BC的中点坐标为�22,12,可得BC的中垂线方
程为y-12=�2�-�22.由(1)可得x1+x2=-m,所以AB的中垂线方程为x=-�2.联立�=−�2,�-12=�2�-�22,得�22+mx2+2y-1=0,又由�22+mx2-2=0,可得�=−�2,�=−12,所以过A,B,C三点的圆的圆心坐标为-�2
,-12,半径r=�2+92.故圆在y轴上截得的弦长为2�2-�22=3,即过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.