【文档说明】广东省五校（朝汕实验、高州中学、石门、湛江一中等）2024-2025学年高三上学期开学联考数学试题（原卷版）.docx，共(4)页，305.561 KB，由小赞的店铺上传

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2025届新高三开学联考数学试题本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题：本题共

8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若*23Mxx=−N，0,1,2N=，则MN（）A.B.0,2C.1,0,1−D.1,22.“12b”是

“点()0,Bb在圆()()22:122Cxy−+−=内”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件3.函数()fx的部分图象如图所示，则()fx可以为（）A.()e1sine1xxx

−+B.()e1cose1xxx−+C.()3e1e1xxx−+D.()e1cose1xxx+−4.(√𝑥−1𝑥2)5(𝑥52+2)展开式中的常数项为（）A.10−B.0C.5D.105.若(),0,ab+，abbab+=，则b的最小值为（）A.2B.4C.16D

.646.函数()()3ππcos0,,22fxx=+−−的部分图象如图所示，若直线12y=−与图象两个交点的横坐标分别为0和π，则=（）A.8π3−B.7π3−C.4π3−D.2π3−7.若(

)()()3121ln22xfxxxx=−+−−+−，数列na的前n项和为nS，且1110S=，12nnSna+=，则()()19201iiifafa−=+=（）A.76B.38C.19D.08.若A为函数()exfxx=+图象上一点，()2,0B，则AB的

最小值为（）A.6B.5C.322D.2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.设()1i1zz=−−，其中z为z共轭复数，则（）A.z的实部

为2B.z的虚部是2−C.5z=D.在复平面内，3iz−对应的点在第二象限10.已知双曲线22:1169xyC−=的左、右焦点分别为1F，2F，实轴的左、右端点分别为1A，2A，虚轴的上、下端点分别为1B，2B，斜率为k的直线l经过1F且与C的左支交于两个不

同的点，A为C上一点，且12π3FAF=，则（）的的A.128AA=B.四边形1122BFBF的周长小于24C.33,44k−D.12AFF△的面积为9311.已知正三棱台111ABCA

BC−上、下底面边长及高分别为3，33，2，则正三棱台111ABCABC−的（）A.斜高为5B.体积为133C.侧棱与底面所成角为π4D.外接球的表面积为20π三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知质点1A，2A从点(1,0)P处分别以14rads=，22

rads=的速度同时在圆221xy+=上作逆时针运动，若经过st，1A，2A第一次相遇，则t=______．13.已知()sin,1px=−，1cos,2qx=，若pq⊥，则pq−=______．1

4.已知直线l与抛物线𝐶:𝑦2=4𝑥交于P，Q两点，F为C的焦点，若PQ中点的纵坐标始终为1，则PFQF+的取值范围是______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演

算步骤.15.设公比不为1的等比数列na的前n项和为nS，且313Sa=．（1）求na的公比；（2）若12a=，求数列1nnaa+的前n项和nT．16.在每年的1月份到7月份，某品牌空调销售商发现：“每月销售量（单

位：台）”与“当年的月份”线性相关．根据统计得下表：月份x123456销量y122133415263（1）根据往年的统计得，当年的月份x与销量y满足回归方程ˆ10yxt=+．请预测当年7月份该品牌的空调可以销

售多少台？（2）该销售商从当年前6个月中随机选取3个月，记X为销量不低于前6个月的月平均销量的月份的的的数，求X的分布列和数学期望．17.如图，在三棱柱111ABCABC−中，O为底面111ABC的重心，点,DG分别在棱111CCBC,上，且111::1:2B

GGCCDDC==（1）求证：1//AC平面DOG；（2）若1AA⊥底面111ABC，且三棱柱111ABCABC−的各棱长均相等，求平面11AACC与平面DOG的夹角的余弦值．18.已知函数()esinxfxaxbx=−+，aR，1,1b−．（1）当0

a=时，求()fx在)0,+上的值域；（2）当1b=时，()0,x+，()1fx，求a的取值范围．19.我们把各边与椭圆()2222:10xyEabab+=的对称轴垂直或平行的E的内接四边形叫做E的内接矩形．如图，已知四边形PQRS是

E的一个边长为1的内接正方形，PS，QR分别与x轴交于1F，2F，且1F，2F为E的两个焦点．（1）求E的标准方程；