【文档说明】重庆市第二十九中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题含答案.docx，共(7)页，723.511 KB，由小赞的店铺上传

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重庆市第29重点中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（时间：120分钟满分：150分）一、单选题（每小题5分，共40分）1．若向量(2,3)BA=，(4,7)AC=−−，则BC=（）A．(2,4)−−B．(2,4)C．(6,10)D．(6,

10)−−2．若复数z满足()345zii+=，则z=（）A．15B．12C．1D．53．已知全集U=R，A=﹛x∣x≤0﹜，B=﹛x∣x＞1﹜，则集合u（A∪B）=（）A．﹛x∣x≥0﹜B．﹛x∣0＜x≤1﹜C．﹛x∣0≤x＜1﹜D．﹛x∣0≤x≤1﹜4．若三棱锥的三条侧棱两两

垂直，且三条侧棱长分别为1，2，3，则其外接球的表面积是（）A．6B．26C．6D．365．已知向量()1,ax=，()0,2b=，则2aba的最大值为（）A．22B．2C．2D．16．△ABC中，60A=，1b=，这个三角形的面积3，则△ABC外接圆的直径为（

）A．33B．2633C．2393D．3927．已知圆锥SO的底面半径为r，当圆锥的体积为326r时，该圆锥的母线与底面所成角的正弦值为（）A．33B．23C．32D．228．蹴鞠（如图所示），2006年5月20日，已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录．蹴有用脚蹴、

踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球，因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球．已知某鞠（球）的表面上有四个点A、B、C、P，且球心O在PC上，2ACBC==，ACBC⊥，6t

antan2PABPBA==，则该鞠（球）的表面积为（）．A．5πB．72πC．9πD．14π二、多选题（每小题5分，全对得5分，错选得0分，选对但不全得3分，共20分）9．(多选题)锐角△ABC中，三个内角分别是A，B，C，且AB，

则下列说法正确的是（）A．sinA>sinBB．cosA<cosBC．sinA>cosBD．sinB>cosA10．下列选项中描述正确的是（）A．若22acbc，则必有abB．若ab与11ab同时成立，则0abC．若ab，则22lnlnabD．若0ab，0cd

，则abdc11．下列关于平面向量的说法中正确的是（）A．已知,ab均为非零向量，若，则存在唯一的实数，使得λab=B．已知非零向量(1,2),(1,1)ab==，且a与aλb+的夹角为锐角，则实数的取值范围是5,3−+C．若a

cbc=且0c，则ab=D．若点G为△ABC的重心，则0GAGBGC++=12．下列各式中，值为12的是（）A．2tan22.51tan22.5−B．2tan15cos15C．2233cossin312312−D．1316sin5016cos50+三、填空题（每小题

5分，共20分）13．若复数z满足(12)1izi+=−，则复数z的虚部为___________.14．已知向量(1,1)a=，(2,)bx=，若ab+与ba−平行，则实数x的值为________.15.把长和宽分别为6和3的矩形卷成一个圆柱的

侧面，则该圆柱的体积为________.16．若不等式()0()fxxR的解集为1,2−，则不等式(lg)0fx的解集为________.四、解答题（共70分）17．（10分）设函数2()(2)3(0)fxaxbxa=+−+．（1）若不等式()0fx的解集

为(1,3)−，求,ab的值；（2）若(1)2,0,0fab=，求19ab+的最小值．18．（12分）已知向量，5b=，()15aab+=.（1）求向量a与b夹角的正切值；（2）若()()2abab−⊥+，求的值.19．（12

分）在ΔABC中，内角、、ABC的对边长分别为abc、、，且3cos5bcCaa=+.（1）求sinA；（2）若82a=，10b=，求ΔABC的面积ΔABCS.20．（12分）函数()22sincos23cos

fxxxxm=−+在π0,3上的最大值为3.（1）求常数m的值；（2）当xR时，求使不等式()1fx成立的x的取值集合.21．（12分）如图所示，四边形ABCD是直角梯形，其中ADAB⊥，//ADBC，若将图中阴影部分绕AB旋转一周.（1）

求阴影部分形成的几何体的表面积.（2）求阴影部分形成的几何体的体积.22．（12分）已知定义域为R的函数()fx和()gx，其中()fx是奇函数，()gx是偶函数，且()()12xfxgx++=.（1）求函数()fx和()gx的解析式；（2）解不等式:

；（3）已知实数0，且关于x的方程()()10xfxg−+=有实根，求的表达式(用x表示)，并求的取值范围.重庆市第29重点中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学答案1~8ACBCDCAC9ABCD10ABD11AD12AC13~1635-2272

或271|010010xxx或17解：（1）∵()2230axbx+−+的解集为()1,3−，1,3−是()2230axbx+−+=的两根，21313413baaba−−+=−=−=−=．（2）由于()12f=，0a，0b，则可

知232ab+−+=，得1ab+=，所以1999()()1010216babaabababab++=+++=，当且仅当9baab=且1ab+=，即1434ab==时成立，所以19ab+的最小值为16.18（1）因为()3,1a=r，所以223

110a=+=.设向量a与b的夹角，则()22cosaabaabaab+=+=+10510cos15=+=，解得10cos10=.又0,，所以2310sin1cos10=−=，故sintan3cos==.（2）因为()()2abab−⊥+，所()()()2222

120ababaabb−+=+−−=，即()10521500+−−=，解得114=.19（1）由正弦定理得,3sin3sincos5sin5sinbcBCCaaAA=+=+,∴5sincos5sin3sinACBC=+,又∵ABC++=,∴sinsin()BAC=+,∴5s

incos5sincos5cossin3sinACACACC=++,即5cossin3sin0ACC+=,∵0C,∴sin0C,∴3cos5A=−,∵0A,∴4sin5A=（2）由（1）,根据余弦定理得,

2223cos52bcaAbc+−=−=,即()222108235210cc+−−=,∴212280cc+−=,解得2c=或14c=−（舍）,∴Δ1sin82ABCSbcA==20（1）()22sincos23cosfxxxxm=−+()22sincos23cos33xxxm=−−−

+sin23cos232sin233xxmxm=−−+=−−+，当π0,3x时，π2,333x−−，结合正弦函数性质易知，当π233x−=，即π3x=时，函数()fx在π0,3上取最大值，因为函数()fx在π0,3上

的最大值为3，所以2sin3333fm=−+=，解得3m=，()2sin23fxx=−.（2）()1fx，即2sin213x−，1sin232x−

，结合正弦函数性质易知，1sin232x−即5222636kxk+−+，解得()7412kxkkZ++，故x的取值集合为()7412xkxkkZ++..21（1）由题意知所求旋转体的表面由三部分组成：圆台下底面、侧面和半球面，

214282S==半球，22(25)4(52)35S=++−=圆台侧，2525S==圆台底.故所求几何体的表面积为8352568++=.（2）()()2222122554523V=++=圆台，341162323V==半球

，所求几何体体积为161405233VV−=−=圆台半球.22解：（1）因为()fx是奇函数，()gx是偶函数，所以()()fxfx−=−，()()gxgx−=，因为1()()2xfxgx++=，所以1()()2xfxgx−+−+−=，即1()()2xfxgx−+−+=，联立两个方程，

可解得1122()222xxxxfx+−+−−==−，()22xxgx−=+；（2）2()()fxgx可化为()22222xxxx−−−+，化简得232xx−，即223x，而2log332=

，所以22log3x，得21log32x，所以不等式2()()fxgx的解集为21log3,2+；（3）关于x的方程()()10fxgx−+=有实根，即()222210xxxx−−−−++=有实

根，所以()()22212120xxx−−++=有实根，则2222121xxx+−=+．令20xt=，则()22110ttt−−++=有正根，所以22212111ttttt+−−==+++有正根，因为222211(22)1(

2)4(2)5ttttt−−=+=+−++−+−+，设2tm−=，则2m−，2145mmm=+++．当0m=时，1=，此时22xt==，方程有实根1x=；当0m且2m−时，方程即2145541mmmm

m++==++−有2m−的实根，则11−的值域，即是54mm++的值域.因为对勾函数5()4mmm=++在(2,0)−上递减，在(0,5)上递减，在(5,)+上递增，故(2,0)m−时，1()(2)2m−=；(0,)m+时()()5425m

=+；所以1112−−或14251+−，又0，故解得01或512，综上所述：取值范围是50,2．