【文档说明】河北省张家口宣化区宣化第一中学2020-2021学年高二上学期《第一单元》单元测试数学试卷含答案.doc，共(22)页，1.031 MB，由小赞的店铺上传

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数学试卷一、选择题（本大题共7小题，共35.0分）1.钝角三角形ABC的面积是，，，则A.5B.C.2D.12.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的面积为A.3B.C.D.3.若的三个内角的余弦值分别等于的

三个内角的正弦值，则A.与都是锐角三角形B.与都是钝角三角形C.是钝角三角形，是锐角三角形D.是锐角三角形，是钝角三角形4.在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，，，则A.1B.2C.D.5.已知的

内角A，B，C满足，面积S满足，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，在下列不等式一定成立的是A.B.C.D.6.已知中，，，的对边分别为a，b，若，且，则A.2B.C.D.7.在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，则．A.

B.C.D.二、填空题（本大题共7小题，共35.0分）8.在中，已知，当时，的面积为______．9.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为，，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于____

__用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：，，，，10.若的内角满足，则cosC的最小值是______．11.已知a，b，c分别为的三个内角A，B，C的对边，且，则面积的最大值为______．12.已知a，b，c为的三个内角A，B，C的对

边，向量，若，且，则角______．13.在锐角中，，，则的值等于______，AC的取值范围为______．14.如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练．已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此

人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角的大小．若，，，则的最大值是______仰角为直线AP与平面ABC所成角三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）15.的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．Ⅰ若a，b，c成等差数列，证明：；Ⅱ若a

，b，c成等比数列，求cosB的最小值．16.如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与现测得，，，并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高AB．17.在，已知，求角A，B，C的大小．1

8.如图所示，在四边形ABCD中，，，．求的值；若，，求BC的长．19.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．Ⅰ求角C的大小；Ⅱ已知，的面积为6，求边长c的值．20.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，．求的面积

；若，求a的值．设的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且，，．求a的值；求的值．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及同角三角函数的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于中档题．

利用三角形面积公式列出关系式，将已知面积，AB，BC的值代入求出sinB的值，分两种情况考虑：当B为钝角时；当B为锐角时，利用同角三角函数间的基本关系求出cosB的值，利用余弦定理求出AC的值即可．【解答】解：钝角三角形ABC的

面积是，，，，即．当B为钝角时，，利用余弦定理得：，即当B为锐角时，，利用余弦定理得：，即，此时，则为直角三角形，不合题意，舍去，则．故选B．2.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查三角形的面积的计算，根据余弦定理求出是解决本题的关键．

属于基础题．根据条件进行化简，结合三角形的面积公式进行求解即可．【解答】解：，，即，，，解得，则三角形的面积．故选C．3.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查正余弦函数在各象限的符号特征及诱导公式，同时考查反证法思想，属于中档题．首先根据正弦、

余弦在内的符号特征，确定是锐角三角形，然后假设是锐角三角形和直角三角形，易于推出矛盾，最后得出是钝角三角形的结论．【解答】解：因为的三个内角的正弦值均大于0，所以的三个内角的余弦值也均大于0，则是锐角三角形．若是锐角三角形，由：，，，得，，那么，这与三角形内角和是相矛盾；若是直

角三角形，不妨设，则，所以在范围内无值．所以是钝角三角形．故选：D．4.【答案】B【解析】解：解法一：余弦定理由得：，，或舍．解法二：正弦定理由，得：，，，，从而，，．方法一：可根据余弦定理直接求，但

要注意边一定大于0；方法二：可根据正弦定理求出sinB，进而求出c，要注意判断角的范围．本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用．在解三角形时一般就用这两个定理，要熟练掌握．5.【答案】A【解析】解：的内角A，B，C满足，，，，，化

为，．设外接圆的半径为R，由正弦定理可得：，由，及正弦定理得，即，面积S满足，，即，由可得，显然选项C，D不一定正确，A.，即，正确，B.，即，但，不一定正确，故选：A．根据正弦定理和三角形的面积公式，利用不等式的性质进行证明即可得到

结论．本题考查了两角和差化积公式、正弦定理、三角形的面积计算公式、基本不等式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．6.【答案】A【解析】解：如图所示．在中，由正弦定理得：，．故选：A．先根据三角形内角和求得B的值，进而利用正弦定理和a的值以及的值，求

得b．本题主要考查了正弦定理的应用．正弦定理常用与已知三角形的两角与一边，解三角形；已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形；运用a：b：：sinB：sinC解决角之间的转换关系．7.【答案】C【解析】【分析】此题考查了正弦、余弦定理，

以及特殊角的三角函数值，属于一般题．已知第二个等式利用正弦定理化简用b表示出c，代入第一个等式表示出a，利用余弦定理表示出cosA，将表示出的a与c代入求出cosA的值，即可确定出A的度数．【解析】解：已知等式，由正弦定理化简得：，代入得：，即，，则，故选：C．8.【答案】【解

析】【分析】本题主要考查了向量的数量积公式，三角形的面积公式，考查运算求解能力，属于中档题．利用平面向量的数量积运算法则和三角形的面积公式，即可求出答案．【解答】解：，，，，，故答案为：．9.【答案】60【解析】【分析】本题给出实际应用问题，求河流在B、C两地的宽度，着重考查了三角函数的定义、正余

弦定理解三角形的知识，属于中档题．过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D，分别在、中利用三角函数的定义，算出CD、BD的长，从而可得BC，即为河流在B、C两地的宽度．【解答】解：过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D，则中，，

，，根据正弦定理，，得．故答案为60m．10.【答案】【解析】解：由正弦定理得，得，由余弦定理得，当且仅当时，取等号，故，故cosC的最小值是．故答案为：．根据正弦定理和余弦定理，利用基本不等式即可得到结论．本题

主要考查正弦定理和余弦定理的应用，结合基本不等式的性质是解决本题的关键．11.【答案】【解析】【分析】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．由正弦定理化

简已知可得结合余弦定理可求A的值，由基本不等式可求再利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：因为：因为：所以由正弦定理得所以：，面积，而当且仅当时取等号，所以：，即面积的最大值为．故答案为．12.【答案】【解析】解：根据题意，，由正弦定理可得，，又由，化简可得，，则，则，故

答案为．由向量数量积的意义，有，进而可得A，再根据正弦定理，可得sinC，结合和差公式的正弦形式，化简可得，可得C，由A、C的大小，可得答案．本题考查向量数量积的应用，判断向量的垂直，解题时，注意向量的正确表示方法．13.

【答案】2；【解析】解：根据正弦定理得：，因为，化简得即；因为是锐角三角形，C为锐角，所以，由得到且，从而解得：，于是，由的结论得，故．故答案为：2，根据正弦定理和及二倍角的正弦公式化简可得值；由得到，要求AC的范围，

只需找出2cosA的范围即可，根据锐角和求出A的范围，然后根据余弦函数的增减性得到cosA的范围即可．考查学生灵活运用正弦定理及二倍角的正弦公式化简求值，本题的突破点是根据三角形为锐角三角形、内角和定理及变换角得到角的范围．14.【答案】【解析】解：，，，，过P作，交B

C于，连接，则，设，则，由，得，在直角中，，，令，则函数在单调递减，时，取得最大值为．若在CB的延长线上，，在直角中，，，令，则可得时，函数取得最大值，故答案为：．过P作，交BC于，连接，则，求出，，利用函数的性质，分类讨论，即可得出结论．本题考查利用数学知识解决实际问题，考查函数的单

调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．15.【答案】解：Ⅰ，b，c成等差数列，，利用正弦定理化简得：，，；Ⅱ，b，c成等比数列，，，当且仅当时等号成立，的最小值为．【解析】Ⅰ由a，b，c成等差数列，利用等差数列的性质

列出关系式，利用正弦定理化简，再利用诱导公式变形即可得证；Ⅱ由a，bc成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再利用余弦定理表示出cosB，将得出的关系式代入，并利用基本不等式变形即可确定出cosB的最小值．此题考查了正弦、余弦定理，等差、等比数列

的性质，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理是解本题的关键．16.【答案】解：在中，．由正弦定理得．所以．在中，．【解析】先根据三角形内角和为得再根据正弦定理求得BC，进而在中，根据求得AB．本题主要考查了解三角形的实际应用．正弦定理是解三角形问题常用方法，应熟练记忆．17.【答案】解

：设，，由得所以又因此由得；于是所以，即故A或【解析】先用向量的数量积求出角A，再用三角形的内角和为得出角B，C的关系，用三角函数的诱导公式解之．考查向量的数量积及三角函数的诱导公式．向量与三角结合是高考常见题型．18.【答案】解：，，，Ⅰ在中，由余弦定

理，得．；Ⅱ设，则，，且都为三角形内角，，，在中，由正弦定理，，解得：．即BC的长为3．【解析】本题考查了正余弦定理的运用，两角和与差的三角函数公式和计算能力，属于中档题．Ⅰ在中，由余弦定理直接求解可得的值．Ⅱ由，，利用同角三角函数关系式，两角和与差的三角函数公式和正弦定理即可求BC的长．1

9.【答案】解：Ⅰ中，，，，即，，，．Ⅱ已知，的面积为，，．【解析】本题主要考查二倍角的余弦公式、两角和差的三角公式、余弦定理的应用，属于中档题．Ⅰ中由条件利用二倍角的余弦公式、两角和的余弦公式求得，从而得到，由此可得C的值

．Ⅱ根据的面积为求得a的值，再利用余弦定理求得c的值．20.【答案】解：因为，所以，．又由得，所以因此．由知，，又，由余弦定理，得，所以【解析】本题考查向量的数量积是应用，余弦定理的应用，同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力．利用二倍角公式求出余弦函数值，利用同角三角函数基本关系式

求出正弦函数值，利用向量的数量积求出bc，然后求解三角形的面积．利用余弦定理以及的结果，代入求解即可．21.【答案】解：因为：，所以：．由正、余弦定理得．因为，，所以，解得：．由余弦定理得．由于，所以sin．故．【解析】利用正弦定理，可得，再利用余弦定理，即可求a的值；求

出sinA，cosA，即可求的值．本题考查余弦定理、考查正弦定理，考查二倍角公式，考查学生的计算能力，属于中档题．