【文档说明】高中数学培优讲义练习（人教A版2019选择性必修一）综合测试卷：选择性必修一全册（提高篇）（学生版）.docx，共(7)页，128.457 KB，由小赞的店铺上传

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选择性必修一全册综合测试卷-提高篇【人教A版2019选择性必修第一册】考试时间：90分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题

，满分150分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）已知直线𝑙1：𝑚𝑥+2𝑦+1=0，𝑙2：𝑥+(𝑚+1)𝑦+1=0，若𝑙1∥𝑙2，

则𝑚=（）A．0B．1C．2D．-22．（5分）（2022·河南·高二阶段练习）给出下列说法，其中不正确的是（）A．若𝑎⃑∥𝑏⃑⃑，则𝑎⃑，𝑏⃑⃑与空间中其它任何向量𝑐⃑都不能构成空间的一个基底向量B．若𝑂𝐴⃑⃑⃑⃑⃑⃑=

𝑂𝐵⃑⃑⃑⃑⃑⃑+2𝑂𝐶⃑⃑⃑⃑⃑⃑−𝑂𝐷⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑，则A，B，C，D四点共面C．若2𝑃𝑀⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑=𝑃𝐴⃑⃑⃑⃑⃑⃑+𝑃𝐵⃑⃑⃑⃑⃑⃑，则点M是线段AB的中点D．若平面α，β的法向量分别为𝑛1⃑⃑⃑⃑⃑=(2,1,−1)，𝑛2⃑⃑⃑

⃑⃑=(−1,𝑡,1)，且α⊥β，则𝑡=33．（5分）（2022·河南·高二阶段练习）曲线𝑦=1+√4−𝑥2与直线𝑦=𝑘(𝑥−2)+4有两个交点，则实数k的取值范围为（）A．(512,+∞)B．(512,34]C．(512

,1]D．(34,1]4．（5分）（2022·河北·高二阶段练习）在平面直角坐标系中，点𝐴，𝐵分别是𝑥轴、𝑦轴上的两个动点，有一定点𝑀(3,4)，则|𝑀𝐴|+|𝐴𝐵|+|𝐵𝑀|的最小值是（）．A．9B．10C．11D．125．（5分）（2022·广东

高二开学考试）在三棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶中，𝑃𝐴⊥平面𝐴𝐵𝐶,∠𝐵𝐴𝐶=90°，D，E，F分别是棱𝐴𝐵,𝐵𝐶,𝐶𝑃的中点，𝐴𝐵=𝐴𝐶,𝑃𝐴=2𝐴𝐵，则直线𝑃𝐴与平面𝐷𝐸𝐹所成角的正弦值为（）

A．2√55B．√55C．√35D．2√356．（5分）（2022·全国·高三专题练习）已知𝐹为抛物线𝐶：𝑦2=4𝑥的焦点，过𝐹作两条互相垂直的直线𝑙1,𝑙2，直线𝑙1与𝐶交于𝐴,𝐵两点，直线𝑙2与𝐶交

于𝐷,𝐸两点，则|𝐴𝐵|+|𝐷𝐸|的最小值为（）A．16B．14C．12D．107．（5分）（2022·全国·高二单元测试）已知双曲线𝐶:𝑥2𝑎2−𝑦2=1(𝑎>0)与直线𝑦=𝑘𝑥交于A、B两点，点P为C右支上一动点，记直线PA、PB

的斜率分别为𝑘𝑃𝐴、𝑘𝑃𝐵，曲线C的左、右焦点分别为𝐹1、𝐹2．若𝑘𝑃𝐴⋅𝑘𝑃𝐵=19，则下列说法正确的是（）A．𝑎=√3B．双曲线C的渐近线方程为𝑦=±√3𝑥C．若𝑃𝐹1⊥𝑃𝐹2，则△𝑃𝐹

1𝐹2的面积为2D．曲线𝐶的离心率为√1038．（5分）（2022·吉林市模拟预测（理））已知直线𝑙:𝑦=𝑘𝑥(𝑘≠0)与双曲线𝐶:𝑥24−𝑦2=1交于P，Q两点，𝑄𝐻⊥𝑥轴于点H，直线𝑃𝐻与双曲线C的另一个交点为T，则下列选项中错误

的是（）A．−12<𝑘<12且𝑘≠0B．𝑘𝑃𝑇=𝑘2C．𝑘𝑃𝑇⋅𝑘𝑄𝑇为定值D．𝑘𝑃𝑄2+𝑘𝑄𝑇2的最小值为2二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2022·河北·高二阶段练习）已知空间中三点

𝐴(0,1,0),𝐵(2,2,0),𝐶(−1,3,1)，则下列结论正确的有（）A．与𝐴𝐵⃑⃑⃑⃑⃑⃑共线的单位向量是(√22,√22,0)B．𝐴𝐵⃑⃑⃑⃑⃑⃑⊥𝐴𝐶⃑⃑⃑⃑⃑⃑C．𝐴𝐵⃑⃑⃑⃑⃑⃑与𝐵�

�⃑⃑⃑⃑⃑⃑夹角的余弦值是√5511D．平面𝐴𝐵𝐶的一个法向量是(1,−2,5)10．（5分）（2022·山东·高二阶段练习）下列说法正确的是（）A．已知直线𝑙过点𝑃(2,3)，且在𝑥,𝑦轴上截距相等，则直线𝑙的方程为

𝑥+𝑦-5=0.B．直线√3𝑥-𝑦+1=0的倾斜角为60°.C．𝑎,𝑏∈R，“直线𝑎𝑥+2𝑦-1=0与(𝑎+1)𝑥-2𝑎𝑦+1=0垂直”是“𝑎=3”的必要不充分条件.D．若直线

𝑙沿𝑥轴向左平移3个单位长度，再沿𝑦轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则该直线𝑙的斜率为-2311．（5分）（2022·湖南·高二阶段练习）正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1的棱长为3，点𝐸，𝐹分别在棱𝐶𝐶1，𝐷1𝐶1上，且

𝐶1𝐸=2𝐸𝐶，𝐷1𝐹=2𝐹𝐶1，下列命题正确的是（）A．异面直线𝐴1𝐷与𝐵𝐹垂直；B．𝐵𝐹⃑⃑⃑⃑⃑⃑⊥𝐵𝐸⃑⃑⃑⃑⃑⃑；C．三棱锥𝐵1−𝐵𝐸𝐹的体积为32D．点𝐴

到平面𝐵𝐸𝐹的距离等于312．（5分）（2022·广东·高三阶段练习）已知双曲线𝐶:𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(𝑎>𝑏>0)的左，右顶点分别为𝐴1，𝐴2，点P，Q是双曲线C上关于原点对称的两点（异于顶点），直线𝑃𝐴1，𝑃𝐴2，𝑄𝐴1的斜率分别为𝑘𝑃

𝐴1，𝑘𝑃𝐴2，𝑘𝑄𝐴1，若𝑘𝑃𝐴1⋅𝑘𝑃𝐴2=34，则下列说法正确的是（）A．双曲线C的渐近线方程为𝑦=±34𝑥B．双曲线C的离心率为√72C．𝑘𝑃𝐴1⋅𝑘𝑄𝐴1为定值D．tan∠𝐴1𝑃𝐴2的取值范围为(0,+∞)三．填空题（共4小题，满

分20分，每小题5分）13．（5分）（2022·北京市高二阶段练习）𝑎⃗=(1,−3,1)，𝑏⃑⃗=(−1,1,−3)，则|𝑎⃗−𝑏⃑⃗|=．14．（5分）（2022·江西·高三阶段练习（文））若直线𝑙:

𝑥−√3𝑦+5=0被圆𝐶:𝑥2+𝑦2+2𝑥−𝑚=0截得线段的长为4，则实数𝑚的值为．15．（5分）（2022·全国·高三专题练习）设𝐹1，𝐹2分别为椭圆𝐶1：𝑥2𝑎12+𝑦2𝑏12=1(𝑎1>𝑏1>0)与双曲线𝐶2：𝑥2𝑎22-𝑦2𝑏22=1

(𝑎2>𝑏2>0)的公共焦点，它们在第一象限内交于点𝑀，∠𝐹1𝑀𝐹2=90°，若椭圆的离心率𝑒1∈[34,2√23]，则双曲线𝐶2的离心率𝑒2的取值范围为．16．（5分）（2022·全国·高二

单元测试）若椭圆C：𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎>𝑏>0)的离心率是√32，一个顶点是𝐵(0,1)，且𝑃，𝑄是椭圆𝐶上异于点𝐵的任意两点，𝐵𝑃⊥𝐵𝑄，则直线𝑃𝑄过定点．四．解答题（共6小题，满分70分）1

7．（10分）（2022·山西·高二阶段练习）已知两直线𝑙1:𝑎𝑥−𝑏𝑦+4=0，𝑙2:(𝑎−1)𝑥+𝑦+𝑏=0.求分别满足下列条件的𝑎，𝑏的值：(1)直线𝑙1过点(−3,−1)，并且直线𝑙1与𝑙2垂直；(2)直线𝑙1与直线�

�2平行，并且直线𝑙2在𝑦轴上的截距为3.18．（12分）（2022·吉林·高二阶段练习）如图，四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷中，底面为矩形，𝑃𝐷⊥平面𝐴𝐵𝐶𝐷，𝐸为𝐴𝐵中点，F为

𝑃𝐷中点，𝐴𝐵=2𝑃𝐷=2𝐵𝐶=2．(1)证明：𝐸𝐹∥平面𝑃𝐵𝐶；(2)求点𝐸到面𝑃𝐵𝐶的距离．19．（12分）（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆𝐶:𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎>𝑏>0)

的离心率为√66，且经过点𝐸(√6,√15)．(1)求椭圆𝐶的方程；(2)若过点𝑀(3,0)的直线𝑙与椭圆𝐶交于𝑃，𝑄两点，点𝑃关于𝑥轴的对称点为点𝑁，求△𝑀𝑁𝑄面积的最大值．20．（12分）（2022·四川·高三阶段练习（理））如图，已知𝑆

𝐴垂直于梯形𝐴𝐵𝐶𝐷所在的平面，矩形𝑆𝐴𝐷𝐸的对角线交于点F，G为𝑆𝐵的中点，∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐵𝐴𝐷=π2，𝑆𝐴=𝐴𝐵=𝐵𝐶=12𝐴𝐷=1.(1)求平面𝑆𝐶𝐷与平面𝐸𝑆𝐷形成的钝二面角的余弦值；

(2)在线段𝐸𝐺上是否存在一点H，使得𝐵𝐻与平面𝑆𝐶𝐷所成角的大小为𝜋6？若存在，求出𝐺𝐻的长；若不存在，说明理由.21．（12分）（2022·江苏·高二阶段练习）在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，已知圆𝑂：

𝑥2+𝑦2=𝑟2(𝑟>0)与圆𝑀：(𝑥−6)2+𝑦2=4.(1)若圆𝑂与圆𝑀有公共点，求正实数𝑟的取值范围；(2)求过点𝐻(4,3)且与圆𝑀相切的直线𝑙的方程；(3)当𝑟=2时，设𝑃为平面上的点，且满足：存在过

点𝑃的无穷多对互相垂直的直线𝑙1和𝑙2，它们分别与圆𝑂和圆𝑀相交，且直线𝑙1被圆𝑂截得的弦长与直线𝑙2被圆𝑀截得的弦长相等，试求所有满足条件的点𝑃的坐标.22．（12分）（2022·山西高三阶段练习）已知椭圆𝐶

：𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎>𝑏>0)的左、右焦点分别为𝐹1，𝐹2，点𝑀(0,2)是椭圆𝐶的一个顶点，△𝐹1𝑀𝐹2是等腰直角三角形．(1)求椭圆𝐶的标准方程；(2)过点𝑀分别作直线𝑀𝐴，𝑀𝐵交椭圆于A，𝐵两点，设两直线𝑀𝐴

，𝑀𝐵的斜率分别为𝑘1，𝑘2，且𝑘1+𝑘2=8，证明：直线𝐴𝐵过定点．