【文档说明】高中数学培优讲义练习（人教A版2019选择性必修一）综合测试卷：选择性必修一全册（基础篇）（学生版）.docx，共(6)页，96.120 KB，由小赞的店铺上传

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选择性必修一全册综合测试卷-基础篇【人教A版2019选择性必修第一册】考试时间：90分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解

答6题，满分150分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2022·黑龙江·高二阶段练习）已知𝑎⃗=(1,0,1)，𝑏⃗⃗=(−2,

−1,1)，𝑐⃗=(3,1,0)，则𝑎⃗−𝑏⃗⃗+2𝑐⃗=（）A．(−9,−3,0)B．(0,2,−1)C．(9,3,0)D．(9,0,0)2．（5分）（2022·北京市高二阶段练习）下列命题正确的个数是（）①经过定点𝑃(𝑥0，𝑦0)的直线都可以用方程𝑦−𝑦0=𝑘(�

�−𝑥0)表示②直线𝑙过点𝑃(𝑥0，𝑦0)，倾斜角为90°，则其方程为𝑥=𝑥0．③在坐标轴上截距相等的直线都可以用方程𝑥𝑎+𝑦𝑎=1来表示④直线𝑦=𝑎𝑥−3𝑎+2(𝑎∈R)必过定点(3，2)A．1B．2C．3D．43．（5分）

（2023·全国·高三专题练习）若直线l的方向向量为𝑎⃗=(1,0,2)，平面𝛼的法向量为𝑛⃗⃗=(−2,1,1)，则（）A．𝑙∥𝛼B．𝑙⊥𝛼C．𝑙⊂𝛼或𝑙∥𝛼D．𝑙与𝛼斜交4．（5分）（2022·湖南·高二阶段练习）空间四边

形𝑂𝐴𝐵𝐶中，𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗=𝑎，𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=𝑏⃗，𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=𝑐，点𝑀在𝑂𝐴上，𝑂𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗=23𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗，点𝑁为𝐵𝐶的中点，则𝑀𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=（）A．12𝑎−23𝑏⃗+12𝑐B．−23𝑎+12𝑏

⃗+12𝑐C．12𝑎+12𝑏⃗−12𝑐D．23𝑎+23𝑏⃗−12𝑐5．（5分）（2022·湖南·高二阶段练习）已知圆𝐶:(𝑥−2)2+𝑦2=4，直线过点𝐴(1,1)交圆𝐶于𝑃,𝑄两点，则弦长𝑃𝑄的取值范围是（）A．[

√2,2]B．[√2,4]C．[2,2√2]D．[2√2,4]6．（5分）（2022·全国·高三专题练习）过抛物线𝑦2=4𝑥的焦点F的直线与其交于A，B两点，|𝐴𝐹|>|𝐵𝐹|，如果|𝐴𝐹|=5，那么|𝐵𝐹|=（）A．3√52B．54C．52D．327

．（5分）（2022·全国·高三专题练习）设𝑒1，𝑒2分别为具有公共焦点𝐹1与𝐹2的椭圆和双曲线的离心率，𝑃为两曲线的一个公共点，且满足𝑃𝐹1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝑃𝐹2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=0，则4𝑒12+𝑒22的最小值为（）A．3B．92C．4D．538．（5分）（2021·

四川·高二阶段练习（理））已知双曲线𝐶:𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(𝑎>0,𝑏>0)与直线𝑦=𝑘𝑥交于𝐴,𝐵两点，点𝑃为𝐶上一动点，记直线𝑃𝐴,𝑃𝐵的斜率分别为𝑘𝑃𝐴,𝑘𝑃𝐵，曲线𝐶的左、右焦点分别

为𝐹1,𝐹2．若𝑘𝑃𝐴⋅𝑘𝑃𝐵=14，且𝐶的焦点到渐近线的距离为1，则下列说法正确的是（）A．𝑎=4B．曲线𝐶的离心率为√62C．若𝑃𝐹1⊥𝑃𝐹2，则△𝑃𝐹1𝐹2的面积为2D．若△𝑃�

�1𝐹2的面积为2√5，则△𝑃𝐹1𝐹2为钝角三角形二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2022·湖南·高二阶段练习）已知向量𝑎⃗=(1,1,0)，则与𝑎⃗共线的单位向量𝑒⃗=（）A．(−√22,−√22,0)B．(0,1,0)C．(−√22,√22,0)D

．(√22,√22,0)10．（5分）（2022·山西·高二阶段练习）过点𝑃(-√3,-1)的直线𝑙与圆𝑥2+𝑦2=1相切，则直线𝑙的倾斜角可以是()A．0°B．30°C．45°D．60°11．（5分）（2022·全国·模拟预测）在正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶

1𝐷1中，𝐸，𝐹，𝐺，𝐻，𝐼分别为𝐴𝐷，𝐴𝐵，𝐵𝐵1，𝐵1𝐶1，𝐷1𝐶1的中点，则（）A．直线𝐷1𝐸与直线𝐺𝐷垂直B．点𝐷与点𝐵到平面𝐷1𝐸𝐹的距离相等C．直线𝐸𝐹与平面𝐻𝐼𝐺平行D．𝐷1𝐹与𝐺𝐻的夹角为𝜋612．（5分

）（2022·湖南永州·一模）抛物线𝐶:𝑦2=2𝑝𝑥(𝑝>0)，点𝑀(−3,0)在其准线𝑙上，过焦点𝐹的直线𝑚与抛物线𝐶交于𝐴,𝐵两点（点𝐴在第一象限），则下列说法正确的是（）A．𝑝=6B．∠𝐴𝑀𝐵有可能是钝角C．当直线

𝑚的斜率为√3时，△𝐴𝐹𝑀与△𝐵𝐹𝑀面积之比为3D．当直线𝐴𝑀与抛物线𝐶只有一个公共点时，|𝐴𝐵|=12三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（2022·天津市高二阶段练习）过点𝐴(𝑚,3),𝐵(−1,𝑚)两点的直线与直线𝑙平行，直线𝑙的

倾斜角为45∘，则𝑚=.14．（5分）（2022·江苏·高二阶段练习）在平面直角坐标系中，过点A(3，5)作圆O：x2＋y2－2x－4y＋1＝0的切线，则切线的方程为.15．（5分）（2022·湖北·高一期末）如图，在四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷中，底面𝐴𝐵𝐶𝐷是边长为1的正

方形，侧棱𝑃𝐴的长为2，且𝑃𝐴与𝐴𝐵,𝐴𝐷的夹角都等于60°.若𝑀是𝑃𝐶的中点，则直线𝐵𝑀与𝐴𝑃所成角的余弦值为.16．（5分）（2022·全国·高二课时练习）已知点P在双曲线C：𝑥216

−𝑦29=1上，𝐹1、𝐹2是双曲线C的左右焦点，若△𝑃𝐹1𝐹2的面积为20，则下列说法中正确的是.（填序号）①点P到x轴的距离为203；②|𝑃𝐹1|+|𝑃𝐹2|=503；③△𝑃𝐹1𝐹2为钝角三角形；④∠𝐹1𝑃𝐹2=𝜋3.四．解答题（共6小题，满分70

分）17．（10分）（2022·新疆·高二期末（文））求适合下列条件的圆锥曲线方程：(1)焦点坐标为(2,0)，短轴长为2的椭圆方程.(2)焦点在x轴上，𝑎=2√5经过点𝐴(−5,2)的双曲线.18．（12分）（2022·湖南·高二阶段练

习）已知空间中三点𝐴(−2,0,2)，𝐵(−1,1,2)，𝐶(−3,0,4)，设𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=𝑎，𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=𝑏⃗.(1)求向量𝑎与向量𝑏⃗的坐标；(2)若𝑘𝑎+𝑏⃗与𝑘𝑎−2𝑏⃗互相垂直，求实数𝑘的值.19．（12分）（2022·北京市高

二阶段练习）已知△𝐴𝐵𝐶顶点𝐴(3，0)、𝐵(−1，−3)、𝐶(1，1)(1)求𝐵𝐶边上中线所在的直线方程(2)求𝐵𝐶边上高线所在的直线方程．20．（12分）（2022·江苏·高二阶段练习）在平面直角坐标系xOy中，设C是直线x－y－6＝0上的点，且点A（4，0），B（

6，2）在以C为圆心的圆上．(1)求圆C的方程；(2)若直线x＝ay＋4被圆C截得的弦长为2，求a的值．21．（12分）（2022·河北·高二期末）如图，四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，𝑃𝐷=𝐴𝐵=2，E为PC中点．(1)求证：

DE⊥平面PCB；(2)求二面角𝐸−𝐵𝐷−𝑃的余弦值．22．（12分）（2022·重庆高三阶段练习）已知椭圆𝐶:𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎>𝑏>0)经过点(√3,12)，其右焦点为𝐹(√3,0).(

1)求椭圆𝐶的离心率；(2)若点𝑃,𝑄在椭圆𝐶上，右顶点为𝐴，且满足直线𝐴𝑃与𝐴𝑄的斜率之积为120.求△𝐴𝑃𝑄面积的最大值.