【文档说明】四川省成都石室中学2024-2025学年高一上学期第9周数学周考试卷答案.docx，共(8)页，970.188 KB，由小赞的店铺上传

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成都石室中学高2027届高一上期第9周周考数学试卷答案（时间：90分钟满分：120分）一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知全集U=R，集合50,2xAxBxxx−==，则图中

阴影部分表示的集合为（）A．25xxB．25xxC．02xxD．02xx【答案】D【详解】由题意5{|0}{|05}xAxxxx−==，{|2}UBxx=ð阴影部分为{|02}UABxx=ð.故选：D．2．已知集合221,,0,1,5,9

AaaBaa=−=−−，若9AB=，则实数a的值为（）A．5或3−B．3C．5D．3−【答案】D【详解】因为9AB=，所以9A，所以219a−=或29a=.若219a−=，则5a=，此时9,25,0,4,0,9AB==−，此时0,9AB=不成立；若29

a=，则3a=或3a=−，当3a=时，12,52aa−=−−=−，B中有两元素相等，故不成立；当3a=−时，此时7,9,0,4,8,9AB=−=−，此时9AB=成立；综上：3a=−.故选：D3．函数2168yxx=−+的图象是（）A．

B．C．D．【答案】A4．“k6”是“函数()23fxxkx=−−+在(,3−−上单调递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】函数()23fxxkx=−−+在(,3−−上单调递增，故()3212kk

−−=−−−，解得6k，因为6kk是6kk的真子集，所以“k6”是“函数()23fxxkx=−−+在(,3−−上单调递增”的充分不必要条件.故选：A5．函数y＝1＋x－1－2x的值域为()A.

－∞，32B.－∞，32C.32，＋∞D.32，＋∞答案B解析设1－2x＝t，则t≥0，x＝1－t22，所以y＝1＋1－t22－t＝12(－t2－2t＋3)＝－12(t＋1)2＋2，

因为t≥0，所以y≤32.所以函数y＝1＋x－1－2x的值域为－∞，32.6．定义在R上的奇函数()fx在()0,+上单调递增，且103f=，则不等式()202fxx−的解集为（）A．()12,2,3−−+B．

()11,2,0,233−−−C．()12,02,3−−+D．()11,2,0,233−−−【答案】D【详解】由题意可得，()00f=，()fx在(),0−上单调递增

，且103f−=，由()202fxx−，得()2020fxx−，或()2020fxx−，()0fx时，13x−，或103x，又220x−，即2x−，或2x，

故()2020fxx−，解得2x−，()0fx时，103x−，或13x，又220x−，即22x−，故()2020fxx−，解得103x−，或123x，则不等式()202fxx−的解集为：()11,2,0,233x−−−

，故选：D.7．定义在(0,+∞)上的函数()fx满足：对()12,0,xx+，且12xx，都有()()2112120xfxxfxxx−−成立，且()36f=，则不等式()2fxx的解集为（）A．()3,+B．()0,

3C．()0,2D．()2,+【答案】A【详解】令()()fxgxx=，因为对()120,xx+、，且12xx，都有()()2112120xfxxfxxx−−成立，不妨设120xx，则120xx−，故(

)()21120xfxxfx−，则()()1212fxfxxx，即()()12gxgx，所以()gx在(0,+∞)上单调递增，又因为()36f=，所以()()3323fg==，故()2fxx可化为()()3gxg，所以由()gx

的单调性可得3x，即不等式()2fxx的解集为3x.故选：A.8．设()1ayxaxb=−−−，若0y恒成立，则22ab+的最小值是（）A．0B．12C．1D．2【答案】B【详解】由()01ayxaxb=−−

−恒成立，可得xa−与1xb−−符号同时变化，即1ab=+，且0a，则有()2222221112212()22abaaaaa+=−+=−+=−+，故22ab+的最小值为12.故选：B.9．设函数222,0()2,0xxxfxxx

x−=−+，且关于x的方程()()Rfxmm=恰有3个不同的实数根()123123,,xxxxxx，，则121323xxxxxx++的取值范围是（）A．)1,0−B．()0,1C．1,06

−D．1,08−【答案】D【详解】如图，由题意可知，2112xxm−=，10x，2x和3x为方程22xxm−+=即220xxm−+=的两个根，故232xx+=，23=xxm，当0x时，()22fxxx=−+，

其对称轴为1x=，故()1fx，故01m，故211021xx−，可得1102x−，()21213231232311122xxxxxxxxxxxxmxx++=++=+=+，设()212,02gxxxx=+−，则其

对称轴为14=−x，故()1148gxg−=−，因()1002gg−==，故()108gx−，故选：D二、多项选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分．在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，错选或漏选得0分．10．下列说法正确的是（）A．“3x”是“3x”的必要不充分条件B．“1ba”的一个充分不必要条件是“0ab”C．设Ra，则

方程220xxa++=有两个负实数根的充要条件是01aD．“𝑥>1”是“11x”的既不充分又不必要条件【答案】BC【详解】对于A，由“3x”能得出“3x”，反之不成立，故“3x”是“3x”的充分不必要条件，故A错误；对于B，由1ba得0aba或0aba，所以

由“0ab”能得出“1ba”，反之不成立，故“1ba”的一个充分不必要条件是“0ab”，故B正确；对于C，若方程220xxa++=有两个负实数根，则2240020aa−−，解得：01a，故C正确；对于D，

11x等价于𝑥>1或0x，所以“𝑥>1”是“11x”的充分不必要条件，故D错误．故选：BC.11．设集合A为非空数集，若,xyA，都有,,xyxyxyA+−，则称A为封闭集．下列结论正

确的有（）A．若集合A为封闭集，则0AB．集合{|2,Z}Annkk==为封闭集C．若集合A、B为封闭集，则AB为封闭集D．集合{2,1,0,1,2}A=−−为封闭集【答案】AB【详解】A：若xy=时，有0xyA−=，对；B：{|2,Z}Annkk==是偶数集合，而

对于任意两个偶数，它们的和、差、积均为偶数，故为封闭集，对；C：同B分析易知{|2,Z}Annkk==，{|3,Z}Bnnkk==均为封闭集，而2,3AB，但23AB+，即AB不是封闭集，错；D：显然存在224A−

=−，故{2,1,0,1,2}A=−−不为封闭集，错.故选：AB12．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数R1,Q()0,Qxfxx=ð，被称为狄利克雷函数，其中R为实数集，Q为有理数集，则以下关于狄利克雷函数()fx的结

论中，正确的是（）A．函数()fx满足：()()fxfx−=B．函数()fx的值域是0,1C．对于任意的xR，都有()()1ffx=D．在()fx图象上不存在不同的三个点、、ABC，使得ABCV为等

边三角形【答案】AC【详解】由于R1,Q()0,Qxfxx=ð，对于选项A，设任意xQ，则()(),1xfxfx−−==Q；设任意QxRð，则()()Q,0xfxfx−−==Rð，总之，对于任意实数()(),xfxfx−

=恒成立，所以选项A正确，对于选项B，()fx的值域为0,1，又0,10,1，所以选项B错误，对于选项C，当xQ，则()()()()1,11fxffxf===，当QxRð，则()()()()0

,01fxffxf===，所以选项C正确，对于选项D，取()330,1,,0,,033ABC−，此时233ABACBC===，得到ABCV为等边三角形，所以选项D错误，故选：AC．三、填空题：本

大题共4小题,每小题5分,共20分.13．已知集合()(){|320},15AxxxBxx=−+=−∣N，则AB=【答案】0,1,2AB=.14．已知函数()fx是R上的偶函数，当0x，2()43f

xxx=−+−，则当0x时，函数()fx的解析式为；【答案】2()43fxxx=−−−15．已知二次函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐，满足()()141fxfxx+−=+，且对于3,32x，不等式()fxcx恒成立，则实数c的取值范围为．【答案】2

23c+【详解】根据题意，由(1)()41fxfxx+−=+，得22(1)(1)()41axbxcaxbxcx++++−++=+，整理得241axabx++=+，则241aab=+=，解得2,1ab==−，即2()2fxxxc

=−+，不等式22()2(1)2fxcxxxccxxcxx−+−−，依题意，3[,3]2x，222(1)21xxxcxxcx−−−−，令()221()21322311xxgxxxx−==−+++−−

，当且仅当()1211xx−=−，即212x=+时，等号成立，因此223c+，所以实数c的取值范围是223c+.16．已知函数()||fxxx=，若对任意[,1]xtt+，不等式()24()fxtfx+恒成立，则实数t的取值范围是．【答案】150,2

−+【详解】22,0(),0xxfxxxxx−==，因为2yx=−在(),0−上单调递增，2yx=在)0,+上单调递增，所以()fx在𝑅上单调递增，所以不等式()()()2224()

42222fxtfxfxtxxxxfxxtx++==+，所以对任意[,1]xtt+，22txx−+恒成立，即()2min2txx−+因为()22211yxxx=−+=−−+开口向下，所以()()222121tttt

tt−+−+++，解得1502t−+.四、解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数()542fxx=+−的定义域为A，集合321Bxx=−

∣.(1)求AB；(2)集合321Mxaxa=−−∣，若M()RAð，求实数a的取值范围.【答案】（1）由5402x+−,即4302xx−−，得到2x或34x，所以3{|4Axx=或2}x，又由321x−，得到321x−−或321x−

，即13x或1x，所以1{3Bx=或1}x，所以3{|4ABxx=或1}x.……………………(5分)（2）因为3{|4Axx=或2}x，所以R3,24A=ð，①当321aa−−，即43a时，此时M=()RAð

，所以43a满足题意，②当43a，即M蛊时，由题有212334aa−−，解得4332a，综上，实数a的取值范围是3,2a−.……………………(10分)18．已知命题2:R,20px

kxkx+−，命题2:R,2340qxxkxk+++=.(1)当命题p为假命题时，求实数k的取值范围；(2)若命题p和q中有且仅有一个是假命题，求实数k的取值范围.【答案】（1）因为命题2:R,20pxkxkx+−，当命题p为假命题时，p2:R,2

0xkxkx+−，为真命题，当0k=时，20−恒成立，满足题意；当0k时，可得20Δ80kkk=+，解得80k−，综上，80k−.……………………(5分)（2）若命题p和q中有且仅有一

个是假命题，由（1）（2）知，若命题p为假命题，则80k−，若命题p为真命题，则8k−或0k；若命题q为真命题，则4k或1k−，若命题q为假命题，则14k−；当命题p为假命题、q为真命题时，8041kkk−

−或，解得81−−k；当命题q为假命题、p为真命题时，1408kkk−−或，解得04k；所以若命题p和q中有且仅有一个是假命题，则81−−k或04k……………………(10分)19．已知()2

2fxxaxb=++过点()0,1−，且满足()()12.ff−=(1)若存在实数0x，使得不等式()00fxt−成立，求实数t的取值范围.(2)求()fx在,2mm+上的最小值().hm(3)若()00fxx=，则称0x为()yfx=的不动点，函数()()gxf

xnxn=−+有两个不相等的不动点1x、2x，且1x、20x，求1221xxxx+的最小值.【答案】（1）由题设可知()01f=−，得1b=−，因为()()12ff−=，所以21821aa−−=+−，解得2a=

−，()2221fxxx=−−，…………….(2分)若存在实数0x，使得不等式()00fxt−成立，即()0fxt，所以min()tfx，由二次函数性质可知，()min1322fxf==−，因此32t−.…………….(3分)（2）()fx的对称轴为12x=当12m时，

()fx在,2mm+上的最小值为()2221;fmmm=−−当122mm+，即3122m−，()fx在,2mm+上的最小值为1322f=−，当122m+，即32m−时，()fx在,2mm+上的最小值为()2

2263fmmm+=++.综上所述，()223263,2331,2221221,2mmmhmmmmm++−=−−−−…………….(6分)（3）由()1得()()()2221gxfxnxnxnxn=−+=−++−，函数()()gxfxnxn=−

+有两个不相等的不动点1x、2x，且1x、20x，即()2221xnxnx−++−=有两个不相等的正实数根1x、2x，即()22310xnxn−++−=有两个不相等的正实数根1x、2x，()()21212Δ38103012102nnnxxnnxx=+−−++=

−=，则2222211212121212123()()22212nxxxxxxxxnxxxxxx+++−+===−−()()1161161222162121nnnn=−+++−=−−，当且仅当5n=时取等号，故2112xxxx+的最小值为

6.…………….(10分)20．定义在(1,1)−上的函数()fx满足：()()1xyfxfyfxy−−=−，当()1,0x−时，有()0fx，(1)判断函数()fx的奇偶性并证明；(2)判断函数()fx的单调性并证明；（3）求关于x的不等式()212()0fxfx

−+−的解集。（1）()fx为奇函数。证明：()fx的定义域为(1,1)−，关于原点对称，……………………….(1分)()()1xyfxfyfxy−−=−中，令0xy==得()0(0)(0)fff−=，解得()00f=，()()1xyfxf

yfxy−−=−中，令0x=得()(0)()ffyfy−=−，故()()(0)0fyfyf−+==，所以()fx为奇函数，……………………….(3分)（2）任取()1212,1,1,xxxx

−，则121212120,10,01xxxxxxxx−−−−，又()1,0x−时，()0fx，则121212()()01xxfxfxfxx−−=−，即12()()fxfx，故()fx在()1,1x−上单调递减，……………….(6分

)（3）()()()2212()012()fxfxfxfxfx−+−−−−=，所以2212112111xxxx−−−−，解得1(1,0)0,2x−.…………….(10分)