【文档说明】重庆市西南大学附属中学2022届高三上学期开学考试数学试题.pdf，共(4)页，450.466 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-54d39bd251d5347695322adceb79c3f3.html

以下为本文档部分文字说明：

数学第1页（共4页）西南大学附属中学校高2022级开学考试数学试题（总分：150分考试时间：120分钟）注意事项：1．答卷前考生务必把自己的姓名，准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨迹签

字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷自己保管好，以备评讲）．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1．若()()2346zzzzi++−=+，则z的虚部为（）A．1B．1−C．iD．i−2．

等差数列na的前n项和为nS，若981S=，则258aaa++=（）A．26B．27C．28D．293．已知向量a，b满足||3a=，||2b=，且()aab⊥−，则a在b方向上的投影为（）A．3B．3C．3−D．324．下列正确命题的序号有（）A．若随机变量()~100

,XBp，且()20EX=，则1182DX+=B．在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D发生的概率分别为0.2，0.2，0.3，0.3，则A与BCD是互斥事件，也是对立事件C．在独立

性检验中，2K的观测值越小，则认为“这两个分类变量有关”的把握越大D．由一组样本数据()11,xy，()22,xy，…(),nnxy得到回归直线方程ˆˆˆybxa=+，那么直线ˆˆˆybxa=+至少经过()11,xy，()22,xy，…(),nnxy中的一个点5．已知

函数()2sin43fxx=−，则①()yfx=的图象关于点,06−对称；②()yfx=在,126−上的值域为2,3−；③()yfx=的图象关于直线1324

x=对称；④若()()124fxfx=−，则12min4xx−=．其中正确的有（）个A．1B．2C．3D．4数学第2页（共4页）6．A，B，C，D，E，F六名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第6名的名次．A，B，C去询问成绩，回答者对A

说：“很遗憾，你们三个都没有得到冠军．”对B说：“你的名次在C之前．”对C说：“你不是最后一名．”从以上的回答分析，6人的名次排列情况种数共有（）种A．108B．120C．144D．1567．定义在R上的函数()fx的

导函数为()'fx．若对任意实数x，有()()'fxfx，且()2022fx+为奇函数，则不等式()20220xfxe+的解集是（）A．(),0−B．(),ln2022−C．()0,+D．()2022

,+8．已知双曲线22413yx−=的左右焦点分别为1F，2F，点M是双曲线右支上一点，满足120MFMF=，点N是线段12FF上一点，满足112FNFF=．现将12MFF△沿MN折成直二面角12FMNF−−，若使折叠后点1F，2F距离最小，则=（）A．23B．35C

．413D．913二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知全集()2log3,1,2,3

,1,2,4,5,6,7UUxNxAAB===∣，则集合B可能为（）A．3,5,6B．2,3,4C．3,4,5D．4,5,610．下列结论正确的是（）A．若0ab，则3311ab

B．xR，12xx+C．若()20xx−，则()2log0,1xD．若22ab，则ab11．“内卷”是指一类文化模式达到最终的形态以后，既没有办法稳定下来，也没有办法转变为新的形态，而只能不断地在内部变得更加复杂

的现象，热爱数学的小明由此想到了数学中的螺旋线.连接嵌套的各个正方形的顶点就得到了近似于螺旋线的美丽图案，具体作法是：在边长为1的正方形ABCD中，作它的内接正方形EFGH，且使得15BEF=；再作正方形EFGH的内接正方形MNPQ，且使得

15FMN=；依次进行下去，就形成了阴影部分的图案，如图所示．设第n个正方形的边长为na（其中第1个正方形ABCD的边长为1aAB=，第2个正方形EFGH的边长为2aEF=，…），第n个直角三角形（阴影部分）的面积为nS（其中第1个直角三角形AEH的面积为1S，第2个直角三角

形EQM的面积为2S，…），则（）A．数列na是公比为23的等比数列B．1112S=C．数列nS是公比为49的等比数列D．数列nS的前n项和14nT数学第3页（共4页）12．已知函数()sincosxxfxee=−，其中e是自然对

数的底数，下列说法正确的有（）A．()fx在0,2是增函数B．4fx+是奇函数C．()fx在()0,上有两个极值点D．若0x为()fx在()0,上的一个极值点，且当()0,x时，()0cos0tanxaefxx−+恒成立，则1a−三、填空题：

本大题共4小题，每题5分，共20分．13．已知抛物线28yx=的焦点为F，P是抛物线上一点，若||3PF=，则P点的横坐标为_________．14．在naxx+的展开式中，只有第六项的二项式

系数最大，且所有项的系数和为0，则含6x的项的系数为___________．15．已知ABC△外接圆的圆心为O，半径为2．设点O到边BC，CA，AB的距离分别为1d，2d，3d．若4OAOBOBOCOCOA++=−，则

222123ddd++=___________．16．设数列na满足12a=，26a=，312a=，数列na前n项和为nS，且211131nnnnSSSS+−+−+=−+（nN且2n）．若x表

示不超过x的最大整数，()21nnnba+=，数列nb的前n项和为nT，则2022T的值为___________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD

ABCD−中，E，F分别为1DD，DB的中点．(1)求证：//EF平面11ABCD；(2)求二面角1EBCF−−的余弦值．18．在ABC△中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，请在①222433ABCacbS+−=△；②c

os3sinaaBbA+=；③(2)coscoscaBbA−=这三个条件中任意选择一个，完成下列问题：(1)求B的大小；(2)若b=2，求ABC△面积的取值范围.FECDBAC1D1A1B1数学第4页

（共4页）19．在数列na中，已知12a=，112nnnnaaaa++=−（nN）．(1)证明：数列11na−为等比数列；(2)记12nnnnaab+=，数列nb的前n项和为nS，求使得1.999nS的整数n的最小值.20．“T2钻石联赛”是国际乒联推出的一种新型乒乓

球赛事，其赛制如下：采用七局四胜制，比赛过程中可能出现两种模式：“常规模式”和“FAST5”模式．在前24分钟内进行的常规模式中，每小局比赛均为11分制，率先拿满11分的选手赢得该局；如果两名球员在24分钟内都没有人赢得4局比赛，那么将进入“FAST5”模式

，“FAST5”模式为5分制的小局比赛，率先拿满5分的选手赢得该局．24分钟计时后开始的所有小局均采用“FAST5”模式．若某位选手率先在7局比赛中拿下4局，则比赛结束．现有甲、乙两位选手进行比赛，经统计分析甲、乙之间

以往比赛数据发现，24分钟内甲、乙可以完整打满2局或3局．已知在11分制比赛中，每局甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13；在“FAST5”模式中，每局比赛双方获胜的概率都为12，每局比赛结果相互独立．(1)若甲乙24分钟内可以完整打满2局，求4局比赛决出胜负的概率；(2)若甲乙24

分钟内可以完整打满3局，比赛结束时，甲乙总共进行的局数记为X，求X的分布列及数学期望．21．椭圆()2222:10xyEabab+=的左焦点为1F，右焦点为2F，离心率12e=，过1F的直线交椭圆于,AB两点，且2ABF△的周长为8．(1)求椭圆E的方程．(2)设动直线:lyk

xm=+与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线4x=相交于点Q．试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．22．已知函数()()21ln

,,2fxaxxgxxaxaR=−=−．(1)若()fx存在唯一的零点，求a的取值范围；(2)若()()fxgx=有两个不同的解12,xx，求证：122xx+．（命题人、审题人：校命题小组）