【文档说明】八年级数学上册同步精品课堂（北师版）7.5 三角形内角和定理（练习）（解析版）.doc，共(11)页，550.317 KB，由管理员店铺上传

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1第七章平行线的证明第五节三角形内角和定理精选练习一、单选题1．（2020·濮阳市油田第六中学八年级期中）若一个三角形的三个内角度数的比为1:2:3，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形

【答案】B【分析】根据三角形内角和定理求出最大的内角的度数，再判断选项即可．【详解】解：∵三角形三个内角的度数之比为1：2：3，∴此三角形的最大内角的度数是3123++×180°=90°，∴此三角形为直角三角形，故选：B．【点睛】本题考查了三角形内角和定理

的应用，能求出三角形最大内角的度数是解此题的关键．2．（2020·湖北宜昌市·八年级期中）如图，在△ABC中，A50=，130=，240=，D的度数是（）．A．110B．120C．130D．140【答案】B【分析】根

据三角形内角和定理可得∠ABC+∠ACB的度数，根据角的和差关系可得出∠DBC+∠DCB的度数，根据三角形内角和即可得答案．【详解】基础篇2∵A50=，∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°，∵130=，240=，∠1+∠2+∠DBC+∠DCB=∠ABC+∠ACB=13

0°，∴∠DBC+∠DCB=130°-30°-40°=60°，∴∠D=180°-（∠DBC+∠DCB）=120°，故选：B．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，熟记任意三角形内角和为180°是解题关键．3．（2020·黑龙江齐齐哈尔市·八年级期中）如图，AD，AE分别为△ABC的高线和角平分线

，DF⊥AE于点F，当∠ADF＝69°，∠C＝65°时，∠B的度数为（）A．21°B．23°C．25°D．30°【答案】B【分析】依据三角形内角和定理即可得到∠DAF和∠CAD的度数，再根据角平分线的定义，即可得到∠BAC的度数，最后依据三角形内角和定理即可得到∠B的度数．【详解】解：∵DF⊥AE

，∠ADF＝69°∴∠DAF＝21°，∵AD⊥BC，∠C＝65°，∴∠CAD＝25°，∴∠CAE＝∠DAF+∠CAD＝21°+25°＝46°，又∵AE平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠CAE＝92°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣92°﹣65°＝23°，故选：B．【

点睛】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形内角和定理：三角形内角和是180°．4．（2020·河南濮阳市·油田十中八年级期中）如图，在ABCV中，BD是ABC的平分线，//EDBC，且76C=，360A=，求BDE的度数（）A．76

B．60C．28D．22【答案】D【分析】根据//EDBC得到EDBDBC=，根据角平分线性质得到EBDDBC=，由三角形内角和求得44B=，据此即可求解．【详解】由题意得：18044ABCAC=−−=∵//EDBC

∴EDBDBC=∵BD是ABC的平分线∴EBDDBC=∴1EDBEBDABC222===故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，关键是根据等量代换得到EDBEBD=．5．（

2019·上海同济大学实验学校八年级月考）在ABCV中，ABADDC==，28BAD=，则C的度数为（）A．38°B．71°C．35.5°D．76°【答案】A【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠B＝∠ADB，根据等边对等角可得∠C＝∠CAD，然后利用三角形内角和定理列

4式进行计算即可解答．【详解】∵AB＝AD，∠BAD＝28°，∴∠B=12（180°－∠BAD）＝12（180°－28°）＝76°，∵AD＝DC，∴∠C＝∠CAD，在△ABC中，∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，

即28°＋∠C＋∠C＋76°＝180°，解得：∠C＝38°，故选：D．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质：等腰三角形两底角相等、等边对等角，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．6．（2020·雷州市职业高级中学八年级期中）如图，ABC

DEFVV，DF和AC，EF和BC为对应边，若A123=，F39=o，则DEF等于（）A．18°B．20°C．39°D．123°【答案】A【分析】根据全等三角形的性质求出∠D，再用三角形的内角和定理即可求解．【详解】解：∵ABCDEFVV，∴∠D=∠A=123°，又F39=o，∴

DEF=180°-∠D-∠F=180°-123°-39°=18°，故答案为：A．5【点睛】本题考查全等三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键．7．（2020·贵州铜仁市·七年级月考）如图，ABCV中，50A=，BO、CO分别是ABC、ACB的平分线，则B

OC的度数是（）A．115°B．110°C．105°D．130°【答案】A【分析】求出ABCACB+的度数，根据角平分线的定义得出12OBCABC=，12OCBACB=，求出OBCOCB+的度数，根据三角形内角和

定理求出即可．【详解】解：50A=Q，180130ABCACBA+=−=，BOQ、CO分别是ABC的角ABC、ACB的平分线，12OBCABC=，12OCBACB=，()1652OBCOCBABCACB+=+=，()1801806511

5BOCOBCOCB=−+=−=，故选：A．【点睛】本题考查的是角平分线的性质和三角形内角和定理，熟知相关行政是解题的关键．8．（2020·河南新乡市·八年级期中）三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形（）A．是钝角三角形B．是锐角三角形C

．是直角三角形D．属于哪一类不能确定．【答案】A【分析】由三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角，且根据此外角小于与它相邻的内角，可得此外角为锐角，与它相邻的6角为钝角，可得这个三角形为钝角三角形．【详解】∵三角形的外角与它相邻的内角互补，且此外角小于与它相邻的内角，∴此外角为锐角，与它

相邻的角为钝角，则这个三角形为钝角三角形．故选：A．【点睛】此题考查了三角形的外角性质，其中得出三角形的外角与它相邻的内角互补是解本题的关键．二、填空题9．（2020·河南漯河市·八年级期中）如图，在ABCV中，80B=，BAC和BCD

的平分线交于点E，则E的度数是______．【答案】40°【分析】根据角平分线的性质可得∠EAC=12∠BAC,∠ECD=12∠BCD，最后根据三角形外角的性质解答即可．【详解】解：∵∠BAC的平分线与∠BCD的平分线交于点E，∴∠EAC=12∠BAC，∠ECD=12∠BCD，∵∠BCD-

∠BAC=∠B=80°，∴∠ECD-∠EAC=12（∠BCD-∠BAC）=40°，∵E是△ACE的外角∴∠E=∠ECD-∠EAC=40°．故答案为40°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形的外角的性质等知

识点，灵活利用三角形外角的性7质是解答本题的关键．10．（2020·成都市锦江区四川师大附属第一实验中学七年级期末）如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在F处，折痕为BC，FBD的角平分线为BE，将F

BD沿BF折叠使BE，BD均落在FBC的内部，且BE交CF于点M，BD交CF于点N，若BN平分CBM，则ABC的度数为_________．【答案】67.5°．【分析】根据角平分线的定义可得1FBE=，再根据折叠的性

质可得1MBFFBE==，NBFFBD=，CBACBF=，再根据BN平分CBM可得CBNNBM=，进而可得318067.58ABC==oo．【详解】解：∵FBD的角平分线为BE，∴1FBE=，又∵BM与BE关于BF对称，∴1MBFFBE==，∵BN与BD关

于BF对称，∴NBFFBD=FBEEBD=+11=+21=，又∵BN平分CBM，∴CBNNBM=，又∵BC为折痕，∴CBACBF=CBNNBF=+21NBM=+，∵NBMNBFMBF=−211==81=，∴31CBA=，又∵180C

BACBFFBD++=o，∴3112121180+++=o，∴81180=o，又∵31ABC=，∴318067.58ABC==oo，故答案为：67.5°．【点睛】本题考查了折叠的性质，角平

分线的定义，平角的定义，解题的关键是理解题意，找到31808ABC=o．11．（2020·广东东莞市·虎门成才实验学校八年级月考）在△ABC中，∠A=12∠B=∠C，则∠B=_______．【答案】90°【分析】由三角形的内角和定理，即可求出答案．【详解】解：根据题意，∵180ABC

++=，∠A=12∠B=∠C，∴1118022BBB++=，∴90B=；故答案为：90°．【点睛】本题考查三角形的内角和定理，解题的关键是掌握内角和定理进行解题．12．（2020·广东东莞市·虎门成才实验学校八年级

月考）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为_______度．9【答案】75【分析】根据三角形三内角之和等于180°求解．【详解】解：如图．∵∠3=60°，∠4=45°，∴∠1=18

0°-∠3-∠4=75°．故答案为：75．【点睛】考查三角形内角之和等于180°．解答关键是注意数形结合．三、解答题13．（2019·浙江台州市·八年级期末）如图，在ABCV中，AD平分BAC，70ADCC==

，求DAC和BÐ的度数．【答案】40,30DACB==【分析】利用三角形的内角和定理及外角定理即可求解．提升篇10【详解】∵70ADCC==，∴180180707040DACADCC=−−=−−=，∵AD平分

BAC，∴40BADDAC==，∴704030BADCBAD=−=−=．【点睛】本题考查三角形的内角和定理及外角定理，熟练掌握基本定理并准确求解是解题关键．14．（2020·湖北武汉市·八年级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分

∠ABC交AC于点D，AP平分∠BAC交BD于点P，∠BDC＝58°，求∠BAP的度数．【答案】13°【分析】先利用三角形内角和定理的推论，得出∠DBC＝32°，再由角平分线的定义得到∠ABD＝∠DBC＝32°，求出∠ABC，

再求出∠CAB即可解决问题．【详解】解：∵∠BDC＝58°，∠C＝90°，∴∠DBC＝90°﹣∠BDC＝32°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝32°，∴∠ABC＝2∠ABD＝64°，∴∠CAB＝90°﹣∠ABC＝26°，∵PA平分∠BAC，∴∠BAP＝12∠CAB＝13

°．【点睛】此题主要考查三角形的角度求解，解题的关键是熟知三角形的内角和及角平分线的性质．15．（2020·湖北宜昌市·八年级期中）如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．11（1）试说明：AB∥CD；（2）若∠2=25°，求∠3的度

数．【答案】（1）见解析；（2）65°【分析】（1）已知BE、DE平分∠ABD、∠BDC，且∠1+∠2=90°，可得∠ABD+∠BDC=180°，根据同旁内角互补，可得两直线平行．（2）根据∠2求出∠1，根据角平分线性质求出∠BDC，根据三角形内角和定理求出即可．【详解】证明

：（1）∵∠ABD和∠BDC的平分线交于E，∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2．∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=180°．∴AB∥CD．（2）∵∠BDC=2

∠2，∠2=25°，∴∠BDC=2×25°=50°．∵∠1+∠2=90°，∴∠1=90°-25°=65°．∵在△BDF中，∠3=180°-∠1-∠BDC，∴∠3=180°-65°-50°=65°．【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形内角和定理，角平分线定义，掌握平行线的判定，三角形内角和定理，角

平分线定义，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．