【文档说明】四川省天府名校2023届高三模拟六理科数学试题 Word版含解析.docx，共(21)页，1.352 MB，由小赞的店铺上传

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2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题六理科数学本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择

题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集RU=，集合2Axx=，05Bxx=，则集合(

)UBA=ð（）A.02xxB.25xxC.{𝑥|0≤𝑥<2}D.0xx【答案】C【解析】【分析】先求出A在U中的补集，进而求出答案.【详解】2UAxx=ð，则()UBA=ð{𝑥|0≤𝑥<2}.

故选：C2.设复数()()22563izmmmm=−++−（mR，i是虚数单位），若z是虚数，则（）A.3m且0mB.3m=或2m=C.3m或0mD.2m=【答案】A【解析】【分析】根据复数的定义即可求得.【详解】因为z是虚数，则230mm-?，

解得3m且0m.故选：A3.与函数3yx=−是相同函数的是（）A.yxx=−B.3yx=−C.yxx=−−D.yxx=−【答案】C【解析】【分析】根据0x，对原不等式等价变形即可.【详解】由30x−得0x，所以()30yxxxx=−=−−

．故选：C．4.已知直线l与平面，命题p：l与相交，命题q：l在外，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据直线与平面的位置关系推导即可得答案.【详解】若l与相交，则l在外；若l在外，则l与相交或平行，

所以p是q的充分不必要条件．故选：A．5.若双曲线22221xyab−=的一条渐近线经过点()3,4−，则此双曲线的离心率为A.73B.54C.43D.53【答案】D【解析】【详解】因为双曲线22221xyab−=一条渐近线经过点（3，-4），222534

9163cbacaaea=−===，（），．故选D.考点：双曲线的简单性质【名师点睛】渐近线是双曲线独特的性质，在解决有关双曲线问题时，需结合渐近线从数形结合上找突破的口.与渐近线有关的结论或方法还有：（1）与双曲线22221xyab−=共

渐近线的可设为2222(0)xyab−=；（2）若渐近线方程为byxa=，则可设为2222(0)xyab−=；（3）双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚半轴长b；（4）22221(0.0)xyabab−=的一条

渐近线的斜率为22221bcaeaa−==−.可以看出，双曲线的渐近线和离心率的实质都表示双曲线张口的大小．另外解决不等式恒成立问题关键是等价转化，其实质是确定极端或极限位置.6.设向量(),3ax=，()2,1b=r，若对任意的正数m，n，向量man

b+始终具有固定的方向，则（）A.6x=B.0x=C.3x=D.32x=−【答案】A【解析】【分析】向量manb+始终具有固定方向，则向量a与b共线，即可求解.【详解】仅当a与b共线时，向量manb+始终具有固定的方向

，结合题设，两向量必同向共线，则123x=，所以6x=.故选：A.7.标准的围棋共19行19列，361个格点，每个点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有3613种不同的情况，而我国北宋学者括在他的著作《梦溪笔谈》中

，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”，即5210000，下列数据最接近36152310000的是（lg30.477）（）A.3710−B.3610−C.3510−D.3410−【答案】B【解析】

【分析】根据指对恒等式logaNaN=（0a且1a），化简求值.【详解】361523361lg361lg352435.8031000052310101010000−−==，的所以最接近3615231000的是3610−.故选：B8.已知函数,,22−，且sinsin

0−，则（）A.B.0+C.D.22【答案】D【解析】【分析】构造函数()sinfxxx=，求出函数为偶函数，利用导函数的正负和已知条件sinsin0−，可以得出，故可以确定结论．【详解】令()sinfx

xx=，,22x−，∵()()()sinsin()fxxxxxfx−=−−==，∴()fx为偶函数，又∵'()sincoscos(tan)fxxxxxxx=+=+，∴,02x−时，cos0,tan0,0xxx，'()0fx，()fx单调递减，当0,

2x时，cos0,tan0,0xxx，'()0fx，()fx单调递增,又∵sinsin0−，即()()fαfβ，∴，∴22.故选：D【点睛】本题结合导数考查三角函数的单调性，属于中档题.9.数列na满足13nnaa

n++=，且11a=，则100a等于（）A.148B.149C.152D.299【答案】B【解析】【分析】根据递推公式求2a和偶数项之间的递推关系，然后由累加法可得.【详解】由题意得2132aa=−=，因

为13nnaan++=，()1332nnaann−+=−，所以()1132nnaan+−−=，所以()()()1001009898964224932149aaaaaaaa=−+−++−+=+=．故选：B．10.已知椭圆C的焦点

为1F，2F，过1F的直线与C交于A，B两点，若212153AFFFBF==，则C的离心率为（）A.22B.33C.12D.13【答案】C【解析】【分析】由题意可表示出1AF、1BF、2BF，在12AFF和12BFF中利用余弦定理，再根据121

2coscos0AFFAFF+=，得到方程，解得.【详解】解：2121253cAFFFBF===122AFac=−，165BFc=，2625BFac=−在12AFF和12BFF中利用余弦定理可得222211211212

2cosAFAFFFAFFFAFF=+−2222112112122cosBFBFFFBFFFBFF=+−即()()()()2221222222222coscaccaccAFF=−+−−()222126662222cos555acccccAFF

−=+−1212coscos0AFFAFF+=()()()()()2222226622222255062222225ccacacccacccc+−−−+−+=−化简可得222950caca+−=同除2a得：2

2950ee+−=解得12e=或5e=−（舍去）故选：C【点睛】本题考查椭圆离心率的计算，余弦定理得应用，属于中档题.11.某圆锥母线长为6，底面半径为2，则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面的面积最大时，此截面将底面圆周所分成的两段弧长之比（较短弧与较

长弧之比）为（）A.1:1B.1:2C.1:3D.1:5【答案】B【解析】【分析】方法一：先判断轴截面顶角，结合三角形面积公式确定截面顶角，进而可得MN，然后可解；方法二：设()02OFxx=，将三角形面

积表示成关于x的函数，根据二次函数性质求出x，进而可得MN，然后可解；方法三：设MOF=，将三角形面积表示成关于的函数，结合三角函数性质求解即可.【详解】法一（几何法）：该圆锥轴截面是等腰三角形，腰长为6，底边长4，因为()()2226612164+==，所以顶角为钝角．

如图所示，设截面为SMN，因为166sin3sin2SMNSMSNMSN==，显然，当90MSN=时，截面三角形面积最大，此时223MNSM==，2OMON==，因为()44121cos,0,π2222MONMON+−==−，所以2π3MON=，所

以截得的两段弧长之比为1:2．法二（代数法）：如图所示，截面为SMN，F为MN的中点，设()02OFxx=，易知2SO=，22SFx=+，224MNx=−，故()2222112241922SMNSMNSFxxx==+−=−−+，所以当1x=时截面面积最大，此时2

3MN=，因为()44121cos,0,π2222MONMON+−==−，所以2π3MON=，所以截得的两段弧长之比为1:2．法三（代数法）：如图所示，截面为△SMN，F为MN的中点，设MOF=，π0,2，易知2SO=，()22

22cos24cosSF=+=+，22sin4sinMN==，所以212sin24cos2SMNSMNSF==+△()224221cos24cos222coscos1=−+=−−−，π0,2，当21cos4=，即π3=时取得最大值

，此时2π3MON=，所以截得的两段弧长之比为1:2．故选：B．12.已知动点P和定点A，B，有下列使得P的轨迹存在的条件：（a）P到A，B的距离之和为定值；（b）P到A，B的距离之差为定值；（c）P到A，B

的距离之积为定值；（d）P到A，B的距离之比为定值；（e）若P到A，B的距离平方差为定值，且定值不等于2AB．又有下列结论：①P的轨迹是椭圆；②P的轨迹是圆；③P的轨迹是中心对称图形或轴对称图形；④P的轨迹垂直于AB；⑤一

定存在两圆，使得P的轨迹是这两圆的公切线．则下列条件和结论匹配全都正确的有（）A.a①；b③；c③；d②；e⑤B.a③；b②；c③；d②；e③C.a③；b③；c③；d③；e⑤D.a③；b③；c⑤；

d③；c④【答案】C【解析】【分析】根据圆锥曲线的定义对题目进行分析.【详解】（a）P到A，B的距离之和为定值，则定值AB．若定值AB=，则P的轨迹为线段AB，若定值AB，则P的轨迹为椭圆，故（a）与③匹配；（b）P到A，B的距离之差为定值．则P的轨迹为双曲线，故（b）与③匹配

；（c）P到A，B的距离之积为定值．设(),Pxy，(),0Ac−，(),0Bc，则有()()22222xcyxcya+++−+=，化简得2224224ycxaxc=+−−，故（c）与③匹配；（d）P到A，B的距离之比为定值．设(),Pxy，(),0Ac−，(),0Bc，则有(

)()2222xcymxcy++=−+或()()2222xcymxcy−+=++，化简得()()()()2222222121110mxcmxmymc−+++−+−=或()()()()2222222121110mxcmxmymc−+++−+−=，当1m=时，P的轨迹为0x=，当1m时，P的

轨迹为圆，故（d）与③匹配；（e）若P到A，B的距离平方差为定值，且定值不等于2AB．设(),Pxy，(),0Ac−，(),0Bc，则有()()22222xcyxcya++−−+=，化简得24axc=，其中224ac，故（e）与⑤匹配．故选：C．二、填空题：本题共4小

题，每小题5分，共20分．13.若曲线2yxaxb=++在点()0,b处的切线方程是10xy−+=，则b=______．【答案】1【解析】【分析】根据切点在切线上即可得解.【详解】由题知010b−+=，解得1b=．故答案为：1

14.节约能源是人类面临的重大课题，为了更好地配置电力资源，某市电力部门调查了一年的居民用电量，发现每户居民该年用电量X（单位：千瓦时）服从正态分布()21000,N，且()380012005PX

=，在该市随机抽取500户居民，设这500户居民中该年用电量超过1200千瓦时的户数为，则()E=______．【答案】100【解析】【分析】根据正态分布求出()1200PX，然后由二项分布期望

公式可得.【详解】由正态分布的对称性知()()1112001800120025PXPX=−=，则1500,5B，所以()15001005E==．故答案为：10015.在1815年英国伦敦出版的著名数学科普刊物《男士日记》中刊登了如下

问题：如图所示，设M为圆内弦AB的中点，过点M作弦CD和EF，连接CF和DE分别交AB于点P，Q，则M为PQ的中点．这个问题的图形，像一只在圆中翩翩起舞的蝴蝶，所以该问题被冠名为“蝴蝶定理”．若点D到AB的距离为1h，点F到AB的距离为2h，12hh，△QMD的外接圆为1

O，△PMF的外接圆为2O，随机向圆1O内丢一粒豆子，落入△QMD内的概率为1P，随机向圆2O内丢一粒豆子，落入△PMF内的概率为2P，利用蝴蝶定理的结论，可得1P，2P的大小关系是______．【答案】12PP【解析】【分析】根据同弧所对的圆周角相等，结合MQPM=和正弦定理可得12

RR=，由12hh可解.【详解】设QMD外接圆的半径为1R，PMF外接圆的半径为2R，点D到AB的距离为1h，点F到AB的距离为2h，由题意可知12hh．根据正弦定理，有12sinMQRQDM=，22sinPMRMFP=，因为

MQPM=，QDMMFP=，所以12RR=，又因为11221112ππQMDMQhSPRR==△，22222212ππPMFPMhSPRR==△，所以12PP．故答案为：12PP16.已知数列na中，()26ennann=−

（e为自然对数的底数），当其前n项和nS最小时，n=______．【答案】5或6【解析】【分析】根据已知分析数列{𝑎𝑛}中，当6n时，0na且60a=，根据前n项和的概念即可求解.【详解】因为e0n，所以当16n时260

nn−，且当6n=时，260nn−=，所以数列{𝑎𝑛}中，当6n时，0na且60a=，因为12nnSaaa=+++，所以nS最小时，5n=或6.故答案为：5或6.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第

17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.下表是某工厂记录的一个反应器投料后，连续8天每天某种气体的生成量（L）：日期代码x12345678生成的气体y481631517197

122（L）为了分析该气体生成量变化趋势、工厂分别用两种模型：①2ˆybxa=+，②ˆydxc=+对变量x和y的关系进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，残差图如下：注：残差iiieyy=−：经计算得()()81728iiixxyy=−−=，()82142iixx=−=，()()816

868iiizzyy=−−=，()8213570iizz=−=，其中2iizx=，8118iizz==（1）根据残差图、比较模型①，模型②的拟合效果，应该选择哪个模型？并简要说明理由；（2）根据（1）问选定的模型求出相应的回归方程（系数均保留两位小数）；（3）若在第

8天要根据（2）问求出的回归方程来对该气体生成量做出预测，那么估计第9天该气体生成量是多少？（精确到个位）附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()81821ˆiiiiixxyybxx==−−=−，ˆˆaybx

=−．【答案】（1）选择模型①，理由见解析；（2）2ˆ1.921.04yx=+；（3）157L．【解析】【分析】（1）根据残差意义分析即可；（2）求出,zy，结合已知数据代入公式计算即可；（3）将9x=代入回归方程即可得到预测

值.【小问1详解】选择模型①，理由如下：根据残差图可以看出：模型①的残差点分布在x轴附近，模型②的残差点距离x轴较远，所以，模型②的残差明显比模型①大，所以模型①的拟合效果相对较好；【小问2详解】由（1）可知y关于x的回归方程为2ˆybxa=+，令2zx=，则ˆybza=+，由所给的数据可

得()1149162536496425.58z=+++++++=，()1481631517197122508y=+++++++=，()()()8182168681.92357ˆ0iiiiizzyybzz==−−==−，则ˆˆ5

01.9225.51.04aybz=−−=，所以y关于x的回归方程为2ˆ1.921.04yx=+．【小问3详解】将9x=代入回归方程，可得()21.9291.04156.56ˆ157Ly=+=

，所以预测该气体第9天的生成量约为157L．18.ABCV的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设()3sin2cosbAaB=+.（1）求角B；（2）若3b=，且ABCV的面积等于32，求11ac+的值.【答案】（1）2π3；（2）112.【解析】【分析】（1）利用正弦定理的

边角互化以及辅助角公式即可求解.（2）根据三角形的面积公式可得2ac=，再利用余弦定理可得11ac+=，代入即可求解.【详解】解：（1）因为3sin(2cos)bAaB=+，所以3sinsinsin(2

cos)ABAB=+.∵(0π)A，，∴sin0A，∴3sincos2BB−=，∴π2sin26B−=，∴ππ62B−=，∴2π3B=.（2）因为32ABCS=，∴12π3sin232ac=，∴2ac=.又∵22222cos()bacacBacac=+−=+−，∴11ac+=

.∴11112acacac++==.19.如图，在四棱柱1111ABCDABCD−中，1AA⊥平面ABCD，底面ABCD为梯形，ADBC∥，4BC=，12ABADDCAA====，Q为AD的中点．（1）在11AD上是否存在点

P，使直线//CQ平面1ACP，若存在，请确定点P位置并给出证明，若不存在，请说明理由；（2）若（1）中点P存在，求平面1ACP与平面11ABBA所成的锐二面角的余弦值．【答案】（1）存在，P是11AD中点，证明见解析；

（2）3131．【解析】【分析】（1）利用面面平行和线面平行确定点P的位置，然后利用线面平行判定定理证明即可；（2）过点D作DFBC⊥，以D为坐标原点，分别以DA，DF，1DD所在直线为x轴，y轴，z轴建立如图的空间直角坐标系，求出两

个平面的法向量，根据面面夹角的向量公式求解可得.【小问1详解】存在，证明如下：在四棱柱1111ABCDABCD−中，因为平面//ABCD平面1111DCBA，所以可在平面1111DCBA内作1CPCQ∥，的由平面几何知识可证11CDPCDQ△≌△，所以1

DPDQ=，可知P是11AD中点，因为1CP平面1ACP，所以//CQ平面1ACP．即存在线段11AD的中点，满足题设条件．满足条件的点只有一个，证明如下：当//CQ平面1ACP时，因为//CQ平面1111DCBA，所以过1C作平行于CQ的直线既在

平面11ACP内，也在平面1111DCBA内，而在平面1111DCBA内过1C只能作一条直线1CPCQ∥，故满足条件的点P只有唯一一个．所以，有且只有11AD的中点为满足条件的点P，使直线//CQ平面1ACP．【小问2详解】过点D作DFBC⊥，垂足为F，又因为1DD⊥平面A

BCD，所以DA，DF，1DD两两互相垂直，以D为坐标原点，分别以DA，DF，1DD所在直线为x轴，y轴，z轴建立如图的空间直角坐标系Dxyz−，则𝐴(2,0,0)，()1,0,2P，()11,3,2C−，()12,0,2A，()3,3,0B，()1,0,2PA=−，()12

,3,0PC=−，()1,3,0AB=，()10,0,2AA=设平面1PAC的法向量为𝑛⃗=(𝑥,𝑦,𝑧)，则有10,0,nPAnPC==即20,230.xzxy−=−+=令23x=，得4y

=，3z=，所以()23,4,3n=．设平面11ABBA的法向量为(),,mxyz=．则有10,0,ABmAAm==即30,20.xyz+==令3x=，得1y=−，0z=，所以()3,1,0m=−．所以64031cos,31231nmnmnm−+===．故

平面1ACP与平面11ABBA所成的锐二面角的余弦值为3131．20.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：22221xyab+=（a＞b＞0）和抛物线D：y2＝4x，椭圆C的左，右焦点分别为F1，F2，且椭圆C上有一点P满足|PF1|︰|F1F2|︰|PF2|＝3︰4︰5，抛

物线D的焦点为F2.（1）求椭圆C的方程；（2）过F2作两条互相垂直的直线l1和l2，其中直线l1交椭圆C于A，B两点，直线l2交抛物线D于P，Q两点，求四边形APBQ面积的最小值.【答案】（1）22143xy+=；（2）8.【解析】【分

析】（1）由题意得c＝1，由|PF1|︰|F1F2|︰|PF2|＝3︰4︰5，可得1212||212||||2FFceaPFPF===+，从而可求出,ab的值，进而可得到椭圆的方程；（2）由题意可知直线AB的斜率存在，当直线AB的斜率为0时，可求得四边形APBQ的面积S

＝4×2＝8，当直线AB的斜率k≠0时，设直线AB的方程为y＝k（x-1），A（x1，y1），B（x2，y2），直线方程与椭圆方程联立方程组消去后，再利用根与系数的关系，然后利用弦长公式求出AB222222144(1)12(1)1

(34)34kkkkk++=+=++，直线PQ与抛物线方程联立方程组，同样可求得|PQ|，而由AB⊥PQ，可得四边形APBQ的面积222222112(1)24(1)4(1)23434kkSkkk++

=+=++，若令3＋4k2＝t＞3，则31(2)2Stt=++，再利用导数可求得其最小值【详解】（1）由题意可知，抛物线D：y2＝4x的焦点为（1，0），所以椭圆C的半焦距c＝1，又椭圆C有一点P满足|PF1|︰|F1F2|︰|PF2|＝3︰4︰5，所以椭圆C的离心率12

12||212||||2FFceaPFPF===+，所以a＝2，3b=，则求得椭圆C的方程是22143xy+=.（2）当直线AB的斜率不存在时，直线PQ即为x轴，与抛物线只有一个交点，不满足条件；当直线AB的斜率为0时，A，B为椭圆长轴两端点，直线PQ⊥x轴，|PQ|＝4，四边

形APBQ的面积S＝4×2＝8；当直线AB的斜率k≠0时，设直线AB的方程为y＝k（x-1），A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线AB与椭圆C：22(1)143ykxxy=−+=，消去y可得：（3＋4k2）x2-8

k2x＋4k2-12＝0，则2122834kxxk+=+，212241234kxxk−=+.则弦长2222212228412||1||1()43434kkABkxxkkk−=+−=+−++222222144(1)12(1)1(34)34kkkkk++=+=++，设P（

x3，y3），Q（x4，y4），联立直线PQ与抛物线D：21(1)4yxkyx=−−=，消去y可得：x2-（4k2＋2）x＋1＝0，则x3＋x4＝4k2＋2，由抛物线定义，弦长|PQ|＝x3

＋x4＋2＝4k2＋2＋2＝4（k2＋1），由于AB⊥PQ，则四边形APBQ的面积222222112(1)24(1)4(1)23434kkSkkk++=+=++，令3＋4k2＝t＞3，则234tk−=，即31(2)2Stt=+

+，令31()(2)2gxxx=++，求导可得：'231()(1)2gxx=−，可知x＞3时，'()0gx，则g（x）单调递增，则g（x）＞g（3）＝8，综上可知，当直线AB斜率k＝0时，四边形APBQ面积有最小值8.【点睛】关键

点点睛：此题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆的位置关系，直线与抛物线的位置关的系，解题的关键是利用弦长公式求出,ABPQ的长，从而可表示出四边形APBQ面积，再利用换元法转化后，利用导数求其最小值，考查计算能力，

属于中档题21.已知函数()lnfxxx=．（1）若直线l过点(1,0)，并且与曲线𝑦=𝑓(𝑥)相切，求直线的方程；（2）设函数()()()1gxfxax=−−在1,e上有且只有一个零点，求a的取值范围．（其中

Ra，e为自然对数的底数）【答案】（1）1yx=−；（2）1a或ee1a−．【解析】【分析】（1）设切点为()00,xy，求出切线方程，根据切线过点()1,0可得00ln1xx=−，然后构造函数()ln1hxxx=−+，利用导数证明()hx

存在唯一零点1，然后可得；（2）注意到()10g=，将问题转化为函数()()ln1gxxxax=−−在(1,e上没有零点．利用导数讨论其单调性即可得解.【小问1详解】由题可得()ln1fxx=+，设切点坐标为()00,xy，则

切线的斜率为0ln1x+，所以切线l的方程为()()0000lnln1yxxxxx−=+−，又切线l过点()1,0，所以有()()0000lnln11xxxx−=+−，即00ln1xx=−，设()ln1hxxx=−+，则()

1xhxx−=，当()0,1x时，()0hx，()hx单调递增，当()1,x+时，()0hx，()hx单调递减，所以()()max10hxh==，即()0hx=只有唯一解，所以01x=，00y=．所以直线l的方程为1

yx=−．【小问2详解】因为()()ln1gxxxax=−−，注意到()10g=，所以所求问题等价于函数()()ln1gxxxax=−−在(1,e上没有零点．因为()ln1gxxa=+−．所以由()0gx，得ln10xa+−，

即10eax−，由()0gx，得1eax−，所以()gx在()10,ea−上单调递减，在()1e,a−+上单调递增．①当1e1a−，即1a时，()gx在(1,e上单调递增，所以()()10gxg=．此时函数()gx在(1,e上没有零点，②当11eea−，即1

2a时，()gx在)11,ea−上单调递减，在(1e,ea−上单调递增，又因为()10g=，()eeegaa=−+，()gx在(1,e上的最小值为()11eeaaga−−=−，所以当e1e1a−时，()gx在1,e上的最大值()e0g，即此时函数()

gx在(1,e上有零点．当e2e1a−时，()e0g，此时函数()gx在(1,e上没有零点，③当1eea−，即2a时，()gx在1,e上单调递减，所以()gx在1,e上满足()()10gxg=，此时函数()gx在(1,e上没有零点．综上，所

求的a的取值范围是1a或ee1a−．【点睛】关键点睛：第二问关键在于注意到()10g=，将问题转化为函数()()ln1gxxxax=−−在(1,e上没有零点，然后利用导数讨论即可.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如

果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为222242xtyt=−=+，（t是参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方

程为22sin4=+．（1）写出直线l的普通方程、曲线C的标准方程；（2）设点A为曲线C上的动点，直线l过点A且与直线l的夹角为45°，设直线l与直线l交于点B，求线段AB长度的取值范围．【答案】（1）直线l的普通方程：60xy+−=；曲

线C的标准方程：()()22112xy−+−=（2）2,6【解析】【分析】（1）根据直线l的参数方程消去参数化简即可得直线l的普通方程，根据两角和的正弦公式，结合cos,sinxy==可得曲线C的标准方程；（2）

过点A作直线l的垂线交l于D，则2ABAD=，再根据圆C上的点到直线l的距离范围求解即可.【小问1详解】由直线l的参数方程两式相加可得24xy+=+，即60xy+−=；由22sin4=+可得22222sincos2sin2cos22=+=

+，化简得()()22112xy−+−=小问2详解】过点A作直线l的垂线交l于D，因为l过点A且与直线l的夹角为45°，故ABD△为等腰直角三角形，故2ABAD=，又圆心C到l的距离221162211d+−==+，半径为2，故232AD，故2,6AB【选修

4-5：不等式选讲（10分）23.已知函数()|||4|fxxaxa=+++.（1）若1a=，求不等式()7fx的解集；（2）对于任意的实数m，n，且1mn+=，若224()4fxmn+恒成立，求

实数a的取值范围.【答案】（1）[6,1]−；（2）55,,33−−+.【解析】【分析】（1）去掉绝对值符号转化为分段函数解不等式即可；（2）分别求出()fx的最小值及2244mn+的最大值解不等式即可.【小问1详解】当1a=时，()25,4,3,

41,25,1.xxfxxxx−−−=−−+−当<4x−时，由257x−−，解得6x−，即64x−−.当41x−−时，()37fx=恒成立.当1x−时，由257x+，解得1x，

即11x−.综上所述，不等式()7fx的解集为[6,1]−.【小问2详解】由柯西不等式，得()22222221144(2)21(22)555mnmnmn+=+++=，当且仅当221mn=，即45m=，15n=时等号成立，因此2244mn+的最大值为5

.因为()|()(4)|3||fxxaxaa+−+=，当xa=−时等号成立，所以()fx的最小值为3||a.要使224()4fxmn+恒成立，只需3||5a成立，所以实数a的取值范围是55,,33−−+.