【文档说明】浙江省绍兴市诸暨市2023届高三下学期5月联考数学试题 .docx，共(7)页，625.806 KB，由小赞的店铺上传

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诸暨市2023年5月高三适应性考试试题数学一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M＝{x|0≤x＜2}，N＝{x|x2－2x－3＜0

}，则M∩N＝（）A.{x|0≤x＜1}B.{x|0≤x＜2}C.{x|0≤x≤1}D.{x|0≤x≤2}2.复数z1=3+i,z2=1－i，则z=z1·z2在复平面内的对应点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知函数()πsin(0)6fxx=+

在区间π0,2内恰有一个极值，则的取值范围是（）A.28,33B.15,66C.25,36D.18,634.马剑馒头在我市很有名，吃起来松软有韧劲，特别受欢迎.某马剑镇馒头商家

为了将马剑馒头销往全国，学习了“小罐茶”的销售经验，决定走少而精的售卖方式，争取让马剑馒头走上高端路线，定制了如图所示由底面圆半径为4cm的圆柱体和球冠（球的一部分，球心与圆柱底面圆心重合）组成的单独包装盒（包装盒总高度为

5cm），请你帮忙计算包装盒的表面积（）（单位：平方厘米，球冠的表面积公式为2πSRh=，其中R为球冠对应球体的半径，h为球冠的高）A.36πB.40πC.44πD.60π5.已知点()2,0,,ABC−分别为直线(),,,0ymxynmnmn==R上的动点，若0ABBC=，则ABACu

uuruuur的最小值为（）A.2nB.mnC.2241mm+D.41mnmn+6.如图是函数()yfx=导函数()yfx=的图象，若()20f=，则()yfx=的图象大致为（）的A.B.C.D.7.已知圆22110581:24Cx

y+−=，圆心为()()232,0,4,0CC−的圆分别与圆1C相切.圆23,CC的公切线（倾斜角为钝角）交圆1C于,AB两点，则线段AB的长度为（）A.34B.32C.3D.68.定义域为R的函数()(),fxgx满足()()111,222ff，且对于任意,st均有(

)()()()()()()()2,2fsgtgstgstgsgtfstfst=+−−=−−+，则（）A.()()001fg+B.()()11112fg−−−C.()()()()1212ffggD.

()()()()12121ffgg+二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算

法”使用的公式是0(1)(1)nnPPkk=+−，其中nP为预测期人口数，0P为初期人口数，k为预测期内人口年增长率，n为预测期间隔年数，则（）A.当()1,0k−，则这期间人口数呈下降趋势B当()1

,0k−，则这期间人口数呈摆动变化.C.当01,23nkPP=时，n的最小值为3D.当011,32nkPP=−时，n的最小值为310.一个袋子中有编号分别为1,2,3,4的4个球，除编号外没有其它差异.每次摸球后放回，从中任意摸球两次，每次摸出一个球.设“第一次摸到的球的编号为2”为事件A，

“第二次摸到的球的编号为奇数”为事件B，“两次摸到的球的编号之和能被3整除”为事件C，则下列说法正确的是（）A.()516PC=B.事件B与事件C相互独立C.()12PCA=∣D.事件A与事件B互为对立事件11.已知函数()()21

0fxaxbxa=++，下列说法正确的有（）A.若()1,ayfx==与21yx=−图象至多有2个公共点B若()1,ayfx==与21yx=−图象至少有2个公共点C.若()1,byfx==与112yx=+图象至多有2个公共点D.若()1,byfx==与112yx=+图象

至少有2个公共点12.过双曲线22:122xyC−=的左焦点F的直线交C的左､右支分别于,AB两点，交直线=1x−于点P，若9AFBF=，则（）A.22ABFP=B.45AFAP=C.AFAPBFBP=D.112APAFAB−=三､填空

题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.过点2,03−作曲线3yx=的切线，写出一条切线方程：__________.14.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=左顶点为A，上顶点为,BO为坐标原点，椭圆上的点.的()(),,,MMNNM

xyNxy分别在第一､二象限内，若OAN与OBM的面积相等，且2224MNxxb+=，则C的离心率为__________.15.已知0a，则()34211xax+−的展开式中，含2x项的系数的最大值为__________.16.正方体1111A

BCDABCD−的棱长为4,,EF分别为11,ADBC上的点，11AECF==，,PQ分别为111,BBCD上的动点.若点,,,ABPQ在同一球面上，当PQ⊥平面1AEF时，该球的表面积为__________

.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.记ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知sin3sinsinCAB=.（1）若π3A=，求tanB；（2）若3c=，求ABC的面积.

18.如图，正三棱柱111ABCABC-的所有棱长均为6,D为1AA的中点，E为BC上一点，（1）若2CE=，证明：DC平面1ABE；（2）当直线BD与平面1BED所成角的正弦值为1510，求CE的长度.19.某同学进行投篮训练，已知该同学每次投中的概率均为0

.5.（1）若该同学进行三次投篮，第一次投中得1分，第二次投中得1分，第三次投中得2分，记X为三次总得分，求X的分布列及数学期望；（2）已知当随机变量服从二项分布(),Bnp时，若n充分大，则随机变量()1npnpp−=−服从标准正态分布()0,1N.若保证投中的频率在

0.4与0.6之间的概率不低于90%，求该同学至少要投多少次.附：若n表示投篮的次数，表示投中的次数，则投中的频率为n；若()0,1N，则(1.28)0.9,(1.645)0.95PP==.20.已知数列,nnab满足11111,2,2nnnnaba

bba++===+=.（1）求,nnab的通项公式；（2）设数列nc满足,,,.nnnnnnnaabcbab=求nc的前n项和nS.21.设抛物线2:2(0)Cypxp=，过y轴上点P的直线l与C相切于点Q，且当l的斜率为1

2时，25PQ=.（1）求C的方程；（2）过P且垂直于l的直线交C于,MN两点，若R为线段MN的中点，证明：直线QR过定点.22.已知函数()()21e1,1cos2xfxaxxbgxxx=−++−=−−.（1）若7e1,4ab=−=，求()fx单调区间；（2）证明：()

0gx；（3）若1cos22ab=，证明：()0fx.的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com