【文档说明】浙江省湖州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题 含解析.docx，共(21)页，1.456 MB，由小赞的店铺上传

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2022学年第二学期期末调研测试卷高二数学本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.2.作答选择题时，用2

B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上.不按以上要求作答的答案无效.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知

集合2Z20Axxx=−−，1Bxx=，则AB=（）A.1,0,1,2−B.1,0−C.)2,1−D.)1,1−【答案】B【解析】【分析】先解不等式化简集合A，再由交集运算求解即可.【详解】

由()()2202101,2xxxxx−−−+−，故1,0,1,2A=−，∴1,0AB=−，故选：B.2.已知复数z满足()()1ii3iz−−=+（i是虚数单位），则复数z的共轭复数z=（）A.12i−−B.12i−+C.1i−−D.1i−+【答案】D【解析】【分析】根

据复数的除法得到复数z，再根据共轭复数即可求得结果.【详解】∵()()1ii3iz−−=+，∴()()()()3i1i3iii1i1i1i1iz+++=−=−=−−−−+，∴复数z的共轭复数为1iz=−+.故选

：D．3.设2log6a=，5log15b=，7log21c=，则（）A.abcB.acbC.bcaD.cba【答案】A【解析】【分析】根据对数的运算性质化简可得,,abc，结合对数函数的单调性即可求解.【详解】由对数

的运算性质，可得：()23221log6log2321log31loga===+=+，()55531log15log531log31log5b===+=+，()77731log21log731log31log7c===+=+，因为3330log2l

og5log7，则333111loglog572log，所以abc.故选：A．4.国家于2021年8月20日表决通过了关于修改人口与计划生育法的决定，修改后的人口计生法规定，国家提倡适龄婚育､优生优育，一对夫妻可以生育三个子女，该政策被称

为三孩政策.某个家庭积极响应该政策，一共生育了三个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，记事件A：该家庭既有男孩又有女孩；事件B：该家庭最多有一个男孩；事件C：该家庭最多有一个女孩.则下列说法正确的是（）A.事件B与事件C互斥但不对立B.事件A与

事件B互斥且对立C.事件B与事件C相互独立D.事件A与事件B相互独立【答案】D【解析】【分析】利用互斥事件、对立事件的意义可判断选项A，B；利用独立事件的定义可判断C,D【详解】有三个小孩的家庭的样本空间可记为：={(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男

，男)，(男，女，女)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)}，事件A={(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)，(男，女，女)，(女，男，女)，(女，女，男)}事件B={(男，女，女)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)}，事件C={(男，男，男)

，(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)}，对于A，BC=,且BC=，所以事件B与事件C互斥且对立，故A不正确；对于B，AB={(男，女，女)，(女，男，女)，(女，女，男)}，所以事件A与事件B不互斥，故B不正确；对于C

，事件B有4个样本点，事件C有4个样本点，事件BC有0个样本点，4141(),(),()08282PBPCPBC=====，显然有()()()PBPCPBC，即事件B与事件C不相互独立，故C不正确；对于D，事件A有6个样本点，事件B有4个样本点，事件AB有3个样本点，63413(),(),()

84828PAPBPAB=====，显然有()()()PAPBPAB=，即事件A与事件B相互独立，故D正确；故选：D5.已知函数()()πsin04fxx=+对任意3π0,4x都有()

12fx，则当取到最大值时，函数()fx图象的一条对称轴是（）A.9π28x=B.27π28x=C.9π20x=D.27π20x=【答案】A【解析】【分析】先根据3π0,4x，得到4π444π3ππx++，结合1()2f

x，得到3ππ44+的范围，求出的范围，进而得到的最大值，再利用整体法求出函数的对称轴，得到答案.【详解】34π0,x，0,4444ππ3ππx++，1()2fx，3ππ5π644+，709，所以的最大值为79，当7

9=时π()si94n7fxx=+，令πππ,Z7942xkk+=+，解得9π9π,Z287xkk=+，当0k=时，对称轴为9π28x=，故A正确；若89π9π22877π2k=+，则1Z2k=，故B错误；若09π9π27289πk+

=，则1Z10k=，故C错误；若09π9π22877π2k=+，则4Z5k=，故D错误；故选：A.6.已知单位向量a，b满足27ab−=，则a在b上的投影向量是（）A.12aB.12a−C.12bD.12b−【答案】D【解析】【分析】先将27ab−=两边平方得到向

量的数量积，再根据a在b方向上的投影向量公式得出结果.【详解】由已知得2222447aababb−=−+=，因为||||1ba==，所以1447ab−+=，即12ab=−.所以a在b方向上投影向量为12||||abbbbb=−.故选：D．7.7个人站成一排准备照一

张合影，其中甲、乙要求相邻，丙、丁要求分开，则不同的排法有（）A.400种B.720种C.960种D.1200种【答案】C【解析】【分析】根据题意，结合捆绑法分别计算甲、乙要求相邻的排法和甲、乙要求相邻且丙、丁也相

邻的排法，再相减即可求解.【详解】根据题意，可知甲、乙要求相邻的排法有6621440A=种，而甲、乙要求相邻且丙、丁也相邻的排法有5522480A=种，故甲、乙要求相邻，丙、丁分开的排法有1440480960−=种.故选：C.8.已知函数()fx的定

义域为R，若()21fx+为偶函数，()2fx+为奇函数，则（）A.()10f−=B.()10f=C.()20220f=D.()20230f=的【答案】C【解析】【分析】根据奇偶性可求得函数()fx是以4为周期函数，再利用赋值法求函数值，即可判断.【详解】函数()2fx+为奇函数，则()()22

fxfx+=−−+，可得()()4fxfx=−−+函数()21fx+为偶函数，则()()2121fxfx+=−+，可得()()11fxfx+=−+，所以()()2fxfx=−+，即()()42fxfx−−+=−+，即()()2f

xfx+=−，即()()()42fxfxfx+=−+=，故函数()fx是以4为周期的函数，由()()22fxfx+=−−+，令0x=，得()()22ff=−，知()20f=，则()()()20225054220fff=+==，故C正确；其它选项，根

据题目中的条件无法确定函数值的结果，故ABD不一定成立.故选：C.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.2023年6月18日，很多商场都在搞

“618”促销活动.市物价局派人对5个商场某商品同一天的销售量及其价格进行调查，得到该商品的售价x元和销售量y件之间的一组数据（如表所示），用最小二乘法求得y关于x的经验回归直线是0.32yxa=−+，相关系数0.9923r=−，

则下列说法正确的有（）x9095100105110y1110865A.变量x与y负相关且相关性较强B.40a=$C.当75x=时，y的估计值为14.5D.相应于点()95,10的残差为0.4【答案】ABD【解析】【分析】根据相关性、相关系数判断A，利用样本中心点判断B，将75x=代入回归直线

方程判断C，求得95x=时y的估计值，进而求得对应的残差，从而判断D.【详解】对A，由回归直线可得变量x，y线性负相关，且由相关系数0.9923r=可知相关性强，故A正的确；对B，由题可得()190951001051101005x=++++=，()1111086585y=++++=，故回归直

线恒过点()100,8，故80.32100a=−+，即40a=$，故B正确；对C，当75x=时，0.32754016y=−+=，故C错误；对D，相应于点()95,10的残差()100.3295400.4e=−−+=，故D

正确.故选：ABD.10.已知函数()fx的图象是由函数2sincosyxx=的图象向右平移π6个单位得到，则（）A.()fx的最小正周期为πB.()fx在区间ππ,63−上单调递增C.()fx的图象关于直线π3x=

对称D.()fx的图象关于点π,06对称【答案】AD【解析】【分析】用二倍角公式化简2sincosyxx=，向右平移后得()πsin23fxx=−，分别代入正弦函数的单调区间，对称轴，对称中心分别对四个选项判断即可.【详解】因为

2sincossin2yxxx==，向右平移π6个单位得()ππsin2sin263fxxx=−=−，则最小正周期为2ππ2T==，故A选项正确；令πππ2π22π232kxk−+−+，解得π5πππ1212kxk−+

+，所以单调递增区间为π5ππ,π,Z1212kkk−++，故B选项错误；令ππ2π,32xk−=+解得5ππ,Z122kxk=+，故C选项错误；令π2π,3xk−=解得ππ,Z6xkk=+所以函数()fx的对称中心为π

π,0,Z6kk+，故D选项正确.故选：AD11.已知0a，0b，且21ab+=，则（）A.21ab−−B.1222ab−C.2ab+D.22loglog1ab+−【答案】BC【解析】【分析】用特值法判断A；推出ab−范围，结合指数函数的单调性判断B；利用基本

不等式判断C；利用对数的运算性质结合基本不等式判断D.【详解】对于A，当212ab==时，20ab−=，故A错误；对于B，0a，0b，且21ab+=，则01,01ab，所以11ab−−，则1222ab−，故B正确；对于C，()222221212abab

ababab+=++=+++=，仅当21,22ab==取等号，又0ab+，则2ab+，故C正确；对于D，222222221loglogloglogloglog122abababba+=+===−，仅当21,22ab==取等号，故D错误.故选：BC.12.已知函数()e1x

fx=−，10x，20x，函数()yfx=图象在点()()11,Axfx处的切线与在点()()22,Bxfx处的切线互相垂直，且分别与y轴交于M、N两点，则（）A.12xx+为定值B.12xx为定值C.直线AB

的斜率取值范围是()0,+D.AMBN的取值范围是()0,1【答案】ACD【解析】【分析】结合导数的几何意义可得120xx+=，即可判断AB；结合基本不等式可判断C；结合直线方程及的两点间距离公式可得,AMBN

，化简可判断D.【详解】当0x时，()1exfx=−，导数为()exfx=−，可得在点()11,1exAx−处的斜率为11exk=−，切线AM的方程为()()1111eexxyxx−−=−−，令0x=，可得1111eexxyx=−+，即)

111(0,1eexxMx−+，当0x时，()e1xfx=−，导数()exfx=，可得在点()22,e1xBx−处的斜率为22exk=，令0x=，可得222e1exxyx=−−，即)222(0,e1exxNx−

−，由()fx的图象在A，B处的切线相互垂直，可得1212ee1xxkk=−=−，即为12120,0,0xxxx+=，故A正确，B错误；直线AB的斜率()2121212121212121+2220e11eee2ee2exxxABxxxxxxxxxkxx

xx+−−−====−−−−−−−，因为12xx，所以上面不等式中的等号不成立，故C正确；)())1122222222111222(e1e,(e1exxxxAMxxxBNxxx=+=+−=+=+，()112112212221e1e(0,1)1e1eexxxxxxAMBNx−+

−+===++，故D正确.故答案为：ACD.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知()31,316nxnnx+−N的展开式中含有常数项，则n的一个可能取值是______．【答案】4、8、12、16（任选一个为答案）【解析】【分析】根据二项式定理展开上述式

子，找到满足题意的关于n的取值规律，即可求出答案.【详解】根据二项式定理展开可得()()341C11CrrrnrrrnrrnnTxxx−−−+=−=−，因为展开式中含有常数项，所以404nrnr−==，由此可得当n为4的倍数时，即可满足题意，又因316n，故n可取4、8、12、1

6.为故答案为：4、8、12、16（任选一个为答案）14.设随机变量服从正态分布，的分布密度曲线如图所示，若()0Pp=，则()01P=______，()D=______.【答案】①.12p−②.14##0

.25【解析】【分析】由密度曲线可知1=，12=，根据正态分布的性质计算可得.【详解】由的分布密度曲线关于1x=对称，可知1=，12=，又()0Pp=，所以()()1101022PPp

=−=−，()214D==.故答案为：12p−；1415.湖州地区甲、乙、丙三所学科基地学校的数学强基小组人数之比为3:2:1，三所学校共有数学强基学生48人，在一次统一考试中，所有学生的成绩平均分为117，方差为21.5．已知甲、

乙两所学校的数学强基小组学生的平均分分别为118和114，方差分别为15和21，则丙学校的学生成绩的方差是______.【答案】12【解析】【分析】根据按比例分配分层随机抽样总样本平均数与方差的计算公式求解.

【详解】甲、乙、丙三所学科基地学校的数学强基小组人数之比为3:2:1，三所学校共有数学强基学生48人，则甲校的数学强基小组人数24；乙校的数学强基小组人数为16；丙校的数学强基小组人数8，把甲校的数学强基小组学生的平均分记为118x=，方差记为215xs=；把乙校的数学强

基小组学生的平均分记为114y=，方差记为221ys=；把丙校的数学强基小组学生的平均分记为z，方差记为2zs；把所有学生的平均分记为117=，方差记为221.5s=．根据按比例分配分层随机抽样总样本平均数与各层样本平均数的关系，可得16848488244xyz=++，即12414684171

181144888z=++，解得120z=，因此，2222222124(64)1()8()8xyzssxsysz=+−++−++−，即2222121.52415(11

8117)1621(114117)8(12011748)zs=+−++−++−，解得212zs=.故答案为：12.16.在四面体ABCD中，3ABCD==，23BC=，且ABBC⊥，CDBC⊥，异面直线AB，CD所成角为π3，则该四面体外接球的表面积是

______.【答案】16π或24π【解析】【分析】由题意将四面体补成一个直三棱柱，由此可求出外接球的半径，求得答案.【详解】如图：过B作//BECD且=BECD，连接,DEAE，过A作//AFDE且AFDE=，连接,CFDF，因

为CDBC⊥，所以BEBC⊥，又ABBC⊥，,,ABBEBABBE=面ABE，所以BC⊥面ABE，所以可以将四面体ABCD补成一个如图所示的直三棱柱ABEFCD−，所以四面体ABCD与直三棱柱ABEFCD−有共同的外接球，且球心位于底面ABE外心沿BC方向的2BC处，即22()2BCRr=

+，（设四面体的外接球半径为R，ABE的外接圆半径为r，）.因为异面直线AB，CD所成角为π3，所以π3ABE=或2π3，当π3ABE=时，32,1sin60rr==，当2π3ABE=时，3AE=，则32,3s

in120rr==，则222()32BCRrr=+=+，所以该四面体外接球的半径2R=或6，则外接球的表面积为.2416R=或24π，故答案为：16π或24π【点睛】几何体外接球球心的求法：（1）将几何体置入长方体或直棱柱中找球心；（2）利用几何法找

到几何体各个顶点距离相等的点即为球心；（3）设球心O坐标，根据O到各顶点的距离相等解方程组得到球心O坐标.四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设袋子中装有大小相同的6个红球和4个白球，现从袋中任取4个小球（每球取出的

机会均等）.（1）求取出的4个小球中红球个数比白球个数多的概率；（2）若取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，记X表示取出的4个球的总得分，求随机变量X的分布列和数学期望.【答案】（1）1942（2）分布列

见解析，数学期望325【解析】【分析】（1）取出的4个小球中红球个数比白球个数多的事件分为：3个红球1白球、4个红球，结合古典概型公式求解；（2）由题意X所有可能的取值为：4,5,6,7,8X=，求出对应概率，得随机变

量X的分布列，利用数学期望公式计算期望.【小问1详解】取出的4个小球中红球个数比白球个数多的事件分为：3个红球1白球、4个红球，则31406464410CCCC19C42P+==.【小问2详解】由题意X

所有可能的取值为：4,5,6,7,8X=，041322646464444101010CCCCCC143(4),(5),(6),C210C35C7PXPXPX=========31406464441010CCCC81(7),(8)C21C14PXPX======，所以随机变量X的分布列为X4567

8P121043537821114随机变量X的数学期望为1438132()45678.21035721145EX=++++=18.已知函数()2log2axfxx−=+（0a且1a）.（1）求函数()fx的奇偶性；（2）若关于x的方程()()log

afxxm=−有实数解，求实数m的取值范围.【答案】（1）奇函数（2）(),2−【解析】【分析】（1）求出函数()fx的定义域，利用函数奇偶性的定义可得出结论；（2）由()()logafxxm=−可得出412mxx=+−+，求出函数()412gxxx=+−+在()2,2

−上的值域，可得出实数m的取值范围.【小问1详解】解：对于函数()fx，有202xx−+，则202xx−+，解得22x−，所以函数()fx的定义域为()2,2−，()()22loglog22a

axxfxfxxx+−−==−=−−+，故函数()fx为奇函数.【小问2详解】解：由()()logafxxm=−可得22xxmx−−=+，则22441222xxmxxxxxx−+−=+=+=+−+++，令()412gxx

x=+−+，其中22x−，因为函数1yx=+、42yx=−+在()2,2−上为增函数，故函数()gx在()2,2−上为增函数，当22x−时，()()41,22gxxx=+−−+，因此，实数m的取值范围是(),2−.19.第19届亚运会将于2023年9月23日

在杭州开幕，本次亚运会共设40个大项，61个分项，482个小项．为调查学生对亚运会项目的了解情况，某大学进行了一次抽样调查，若被调查的男女生人数均为()10*nnN，统计得到以下22列联表，经过计算可得24.040K.男生女生合

计了解6n不了解5n合计10n10n（1）求n的值，并判断有多大的把握认为该校学生对亚运会项目的了解情况与性别有关；（2）①为弄清学生不了解亚运会项目的原因，采用分层抽样的方法从抽取的不了解亚运会项目的学生中随机抽取9人，再从这

9人中抽取3人进行面对面交流，“至少抽到一名女生”的概率；②将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取10人，记其中对亚运会项目了解的人数为X，求随机变量X的数学期望.附表：()20PKk0.100.050.0250.0100.0010k2.

7063.8415.0246.63510.828附：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++.【答案】（1）20n=，有95%的把握认为该校学生对亚运会项目的了解情况与性别有关

（2）①2021；②11()2EX=【解析】【分析】（1）完善22列联表，根据2K的计算可得出关于n的等式，即可解得正整数n的值，结合临界值表可得出结论；（2）①分析可知，抽取的这9人中男生的人数为4，女生的人数为5，利用组合数结合古典概型和对立事件的概率公式可求得所求事件

的概率；②分析可知1110,20XB，利用二项分布的期望公式可求得()EX的值.【小问1详解】被调查的男女生人数均为()10*nnN，其中男生中了解的有6n，则不了解的有4n，其中女生中不了解的有5n

，则了解的有5n，22列联表如下表所示：男生女生合计了解6n5n11n不了解4n5n9n合计10n10n20n2220(6545)204.040101011999nnnnnnKnnnn−==，又*Nn，

可得20n=，因为()23.8410.05PK=，所以有95%的把握认为该校学生对亚运会项目的了解情况与性别有关；【小问2详解】①采用分层抽样的方法从抽取的不了解亚运会项目的学生中随机抽取9人，所以

这9人中男生的人数为4，女生的人数为5，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，“至少抽到一名女生”的概率为3439C201C21P=−=；②由题意可知1110,20XB，故1111()10202EX

==.20.记ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知π2sin6bcaC+=+．（1）求A；（2）设AB的中点为D，若CDa=，且1bc−=，求ABC的的面积．【答案】（1）π3A=（2）332【解析】【分析】(1)由π2sin6bcaC+=+可得3si

ncosbcaCaC+=+，由正弦定理及辅助公式得π1sin62A−=,即可求得答案；(2)在ACD中，由余弦定理得，22242cbcab=+−；在ABC中，由余弦定理得，222abcbc=+−，从而得32cb=，再由1bc−=，可得3b=，2c=，由三角形面积公式求解即可

.【小问1详解】解：由已知得，3sincosbcaCaC+=+，由正弦定理可得，sinsin3sinsinsincosBCACAC+=+，因为πABC++=，所以()sinsinsincoscossinB

ACACAC=+=+,代入上式，整理得cossinACsin3sinsinCAC+=，又因为()0,πC，sin0C，所以3sincos1AA−=，即π1sin62A−=,又因为()0,πA，所以π

π5π666A−−，所以ππ66A−=，解得π3A=；【小问2详解】在ACD中，由余弦定理得，2222cos42ccCDbbA=+−．而π3A=，CDa=，所以22242cbcab=+−，①在ABC中，由余弦定理得，222abcbc=+−，②由①②两式消去a，得232cbc=

，所以32cb=，又1bc−=，解得3b=，2c=．所以ABC的面积133sin22SbcA==．21.如图，圆台12OO的上底面的半径为1，下底面的半径为2，AB是圆台下底面的一条直径，1PO是圆台上底面的一条半径，C为圆2O上一点，点P，C在平面12AOO的同侧，且ACBC=，1POBC∥.

（1）证明：1PO⊥平面PAC；（2）若三棱锥−PABC的体积为43，求平面1POA与平面PBC所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）45【解析】【分析】（1）取AC的中点M，先证明2OM⊥平面PAC，再利用21//OMPO即可得到

证明；（2）建立空间直角坐标系，由体积得到圆台的高，再求出两个平面的法向量，利用坐标法计算即可.【小问1详解】证明：如图取AC中点M，连接2OM，PM由题意，222BCAB==，11OP=，又2OM为ABC的中位线，故2OMBC，又AB为直径，所以BCAC

⊥，则2OMAC⊥.由1POBC∥和2OMBC，得21OMPO，又211OMPO==，所以四边形21PMOO是平行四边形，故21PMOO，又21OO⊥平面ABC，故212OMOO⊥，所以2OMPM⊥，又2OMAC⊥，又ACPMM=，所以2OM

⊥平面PAC，由21OMPO，得1PO⊥平面PAC.【小问2详解】由三棱锥−PABC的体积为43得111422323OO=，122OO=，以2O为原点，2OB，2OC，12OO所在直线分别为,,xy

z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则()2,0,0A−，()2,0,0B，()0,2,0C，22,,222P−，()10,0,2O.得()12,0,2AO=，122,,022PO=−，22,,222CP=

−−，322,,222BP=−.设平面1POA的法向量(),,mxyz=，由1122022022mAOxzmPOxy=+==−=，令2x=得：1z=−，2y=.得()2,2,1m=−，设平面PBC的法向量(),

,nabc=，由2220223222022nCPabcnBPabc=−−+==−++=令2a=得：2b=，1c=.得()2,2,1n=，则33cos,555mnmnmn===.所以平面1POA与平面PBC所成角的

正弦值为45.22.已知函数()exfxax=−，()lngxxax=−，Ra.（1）当1a=时，求函数()()yfgx=的单调区间；（2）设函数()()()hxfxgx=−的最小值为m，求函数()eelnxmFxx=−的最小值.（其中e2.71828是自然对数的底数）【答案

】（1）在(0,1)单调递减，在(1,)+单调递增（2）0【解析】【分析】（1）当1a=时，(())lnexxyfgxxx==+−，求导，利用导数与单调性的关系求解；（2）由题意得，()elnxhxx=−，可求得1()exhxx=−，

()hx在(0,)+上存在唯一零点0x，且01,12x，结合条件得0012mxx=+，然后利用导数研究函数()eelnxmFxx=−的性质求得()Fx的最小值．小问1详解】当1a=时，()e,()lnxfxxgxxx=−=−，由题意得ln(()

)e(l)enlnxxxxyfgxxxxx−==−−=+−，所以()(1)(1)11eeexxxxxxyxx−−−=+−=，令()expxx=−，则()e1xpx=−，当0x时，()0px，()px单调递减；当0x时，()0px，()px单调递增，故()(0)10p

xp=，则exx．故当01x时，0y，当1x时，0y，因此所求函数在(0,1)单调递减，在(1,)+单调递增．【小问2详解】由题意得，()elnxhxx=−，则1()exhxx=−，令1()()exxhxx==−，则21()e0x

xx=+，所以()hx在(0,)+上为增函数，又1(1)e10,202ehh=−=−，所以()hx在(0,)+上存在唯一零点0x，且01,12x，()0001e0xhxx=−=，即001ex

x=．当()00,xx时，()0hx，当()0,xx+时，()0hx，所以()hx在()00,x单调递减，在()0,x+单调递增，因此()0min00()elnxhxmhxx===−，【因为001exx=，所以00lnxx=−

，所以0012mxx=+．由()eelnxmFxx=−得e()emxFxx=−，显然()Fx在(0,)+单调递增．因为>2m，所以1(1)ee0,()ee10emmmmFFmmm=−=−=−

，所以()Fx在(0,)+上存在唯一零点1x，且()1111e(1,),e0mxxmFxx=−=，当()10,xx时，()0Fx，当()1,xx+时，()0Fx，所以()Fx在()10,x上为减函数，在()1,x+上为增函数，所以()Fx的最小值为()111

eelnxmFxx=−，因为11eemxx=，所以11lnxmx=−，所以11lnmxx=+，又000011elnlnxmxxx=−=+，所以110011lnlnxxxx+=+，又函数lnyxx=+在(0,)+上为增函数，所以101xx=，()000000111111ln1000

01111eelneelneelnxxxxxxmFxxxxx+=−=−=−()0011000000111elnelnxxxxxxxx=−=+，因为00ln0xx+=，所以()10Fx=，即()Fx在(0,)+上的最小值为0．【点睛】方法点睛：含参数的函数的

最值，一般先讨论函数的单调性，再根据单调性求出最值．含参数的函数在区间上的最值通常有两类：一是动极值点定区间，二是定极值点动区间，这两类问题一般根据区间与极值点的位置关系来分类讨论．获得更多资源请扫码加入享学

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