【文档说明】浙江省杭州市塘栖中学2024届高三上学期模拟数学试题 含解析.docx，共(20)页，1.165 MB，由小赞的店铺上传

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杭州市塘栖中学2024届高三（上）数学模拟卷.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分1.已知集合2,1,0,1,2A=−−，()2ln56Bxyxx==−−，则AB=（）A2,1,0,1,2−−B.2−C.0,1,2

D.2,1,0−−【答案】B【解析】【分析】求出集合B，利用交集的定义可求得集合AB.【详解】因为()22ln565601Bxyxxxxxxx==−−=−−=−或6x，又因为2,1,0,1,2A=−−，因此，2AB=−I

.故选：B.2.已知复数1iz=−（i为虚数单位），则574z=−（）A.1B.5C.3D.4【答案】A【解析】【分析】利用复数的运算化简复数574z−，利用复数的模长公式可求得574z−的值.【详解】因为复数1iz=−（i为虚数单位），则()()(

)()534i55534i74741i34i34i34i55z−====−−−−++−，因此，2253417455z=+−=−.故选：A.3.已知向量a，b，5a=，4b=，a与b的夹角为120°，若()()2kabab−⊥+，则k=（）A.45−

B.35-C.45D.35【答案】C【解析】.【分析】先利用数量积的定义求出10ab=−,再根据垂直关系的向量表示列式解方程即可.【详解】因为5a=，4b=，a与b的夹角为120，所以1||||cos12054()10

2abab==−=−.由()()2kabab−⊥+，得()()2222(2)2521610(2)15120kababkabkabkkk−+=−+−=−−−=−=，解得45k=.故选:C.4.已知等差数列na，记nS为数列na的前n

项和，若11a=，755Sa=，则数列na的公差d=（）A.1B.2C.1−D.2−【答案】D【解析】【分析】根据等差数列的求和公式以及通项公式可得出关于d的等式，解之即可.【详解】在等差数列na中，nS为数列na的前n项和，11a=，由755

Sa=可得()11767542adad+=+，即721520dd+=+，解得2d=−.故选：D.5.已知,ab为正实数，且()380abab−++=，则ab的取值范围是（）A.2,4B.()0,24,+C.4,

16D.()0,416,+【答案】D【解析】【分析】利用2abab+，结合()380abab−++=可得()()240abab−−，进而可得答案.【详解】因为,ab为正实数，则()03868abababab=−

++−+，即()()240abab−−，所以02ab或4ab，所以04ab或16ab.ab的取值范围是()0,416,+，故选：D.6.已知函数()e1lne1xxfx+=−，则()3f

f=（）A.ln3B.3C.3eD.3ln3e【答案】B【解析】【分析】将3x=代入函数求出()3f的值，再用换元法，利用对数运算化简即可得出结论.【详解】因为函数()e1lne1xxfx+=−，则()33e13lne1f+=−,令()3ft=，则()()e13lne1

ttffft+==−，又因为()33e13lne1tf+==−，所以()()333e1ln3e133e1lne1333333e12e1e1e1e13lnlnln32e11e1e1e1ffftlne+−+−+++

−−======+−−−−，所以()33ff=，故选：B.7.已知1sincos5−=，0π，则sin24π−=（）A.17250−B.17250C.31250−D.31250【答案】D【解析】【分析】利用和差公式和

同角三角函数关系以及二倍角即可得出结论.【详解】将1sincos5−=平方得112sincos25−=，所以242sincos25=，则π0,2．所以()22449sinco

s12sincos12525+=+=+=，从而7sincos5+=．联立1sincos57sincos5−=+=，得4sin53cos5==．所以24sin22sincos25==，2222347cos2cossi

n5525=−=−=−．故()π22247312sin2sin2cos2422252550−=−=−−=．故选：D8.已知函数()eexxf

x−=−，若3(e),(ln5ln2),5afbfcf==−=，则（）A.abcB.b<c<aC.bacD.cba【答案】D【解析】【分析】先判断函数的单调性，再对数函数的性质和幂函数的性质比较3e,ln5ln2,5−的大

小，从而可比较出,,abc的大小.【详解】由()eexxfx−=−，得()ee0xxfx−=+，所以()fx在R上单调递增，因为lnyx=在(0,)+上为增函数，且51e2，所以5ln1lnlne2，所以50ln12，因为532.53

，所以352.53，因为35yx=在(0,)+上为增函数，且3e，所以33553e，所以352.5e，所以353ln2.5lne5=，所以35ln152，即3ln5ln215−，因为e1，所以3eln5ln25−，因为()fx在R上单调递增，所以3(e)(l

n5ln2)5fff−，即abc，故选：D二、多项选择题9.已知()31nxnx−N的展开式中含有常数项，则n的可能取值为（）A.4B.6C.8D.10【答案】AC【解析】【分析】求出展开式

的通项，再令403nr−=，可得n与r的关系，用赋值法从而可得出结论.【详解】()31nxnx−N展开式的通项为：()()143311C1CrnrrrrnrrrnnTxxx−−−+=−=−，其中0,1,2,3,,rn=；令403nr−=

，则34rn=，可知n为4的倍数，故B、D错误；当3r=时，n最小为4；当6r=时，n为8；故选：AC.10.设数列na，nb都是等比数列，则（）A.若nnnCab=，则数列nC也是等比数列B.若nnnadb=，则数列nd

也是等比数列C.若na的前n项和为nS，则232,,nnnnnSSSSS−−也成等比数列D.在数列na中，每隔k项取出一项，组成一个新数列，则这个新数列仍是等比数列【答案】ABD【解析】【分析】根据给定条件，利用等比数列定义判断ABD；举例说明判断C

作答.【详解】数列na，nb都是等比数列，设公比分别为1212,(0)qqqq，对于A，由nnncab=，得11112nnnnnncabqqcab+++==，所以数列nc为等比数列，A正确

；对于B，由nnnadb=，得1111111221nnnnnnnnnnadbabqqadabqqb+++++====，所以数列nd为等比数列，B正确；对于C，令(1)nna=−，则224640SSSSS=−=−=，不成等比数列，

C错误；对于D，111knknaqa+++=为常数，D正确．故选：ABD11.设函数()yfx=的定义域为R，且满足()()11fxfx+=−，()()20fxfx−+−=，当1,1x−时，()1fxx=−+，则下列说法正确的是（）A.()1yfx=+是偶函数B

.()3yfx=+为奇函数C.函数()lg=−yfxx有10个不同的零点D.()202311kfk==【答案】ABC【解析】【分析】根据函数关系式可推导得到()fx关于直线1x=和点()1,0−对称，且周期为8；令()()1gxfx=+，()()()31hxfxfx=

+=−−，由奇偶性定义可得()(),gxhx的奇偶性，知AB正确；作出()fx和lgyx=的图象，根据图象可得两函数交点个数，进而确定函数零点个数，知C正确；根据周期性可求得()202311kfk==−，知D错误.【详解】()()11fxfx+

=−Q，()()2fxfx+=−，且()fx关于直线1x=对称；又()()20fxfx−+−=，()()22fxfx+=−−，且()fx关于()1,0−中心对称；()()4fxfx+=−，()()()84fxfxfx+=−+=，则()fx是周期为8的

周期函数；对于A，令()()1gxfx=+，则()()()()11gxfxfxgx−=−+=+=，()1fx+为偶函数，A正确；对于B，令()()()31hxfxfx=+=−−，则()()()()()()1213hxfxfxfxhx−=−−−=−++=

−+=−，()3fx+为奇函数，B正确；对于C，作出()fx和lgyx=的图象如下图所示，当10x时，lg1x，又()1,1fx−，由图象可知：()fx与lgyx=共有10个不同的交点，则()lg=−yfxx有10个不同的零点，C正确；对于D，()()()1

280fff+++=，()()()()()()202312531282024081kfkfffff==+++−=−=−，D错误.故选：ABC.12.（多选）,,abc分别为ABC内角,,ABC的对边，已知sin(3)sinbAbcB=−，且1cos3A=，则（）A

.3acb+=B.tan22A=C.ABC的周长为4cD.ABC的面积为2229c【答案】ABD【解析】分析】由正弦定理得()3babcb=−，即可判断A选项；由平方关系及商数关系即可判断B选项；先由余弦定理得32bc=，再求出周长

即可判断C选项；先求得2,3acba==，再求面积即可判断D选项.【详解】由正弦定理得()3babcb=−，整理得3abc=−，即3acb+=，A正确；由1cos3A=可得2122sin133A=−=，则sintan22cosAAA==，B正确；由余弦定理得2222cosabcbc

A=+−，又3abc=−，可得()2221323bcbcbc−=+−，整理得32bc=，ABC的周长为843abcbc++==，C错误；由上知：3abc=−，32bc=，可得2,3acba==，则ABC面积为22112222222sin223399bcAaa

ac===，D正确.故选：ABD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量(),1ABm=，()2,4BCm=−−，若11ABAC，则m的取值范围为__________

____.【答案】()7,+【解析】【分析】先利用向量的坐标运算求得AC，再利用向量数量积的坐标表示即可得解.【详解】由向量(),1ABm=，()2,4BCm=−−，得()2,3ACABBC=+=−，若11ABAC，则2311m−，解得7m.故

答案为：()7,+.14.已知角的终边经过点(,6)Px−−，且3cos5=−，则11sintan+=________．【答案】12−【解析】【的【分析】由题可判断角的终边落在第三象限，求出4sin5=−，4

tan3=即可得出.【详解】点P的纵坐标为6−，且3cos05=−．角的终边落在第三象限，4sin5=−，4tan3=115321sintan4442+=−+=−=−.故答案为：12−.15.

若函数2()sinln(14)fxxaxx=++的图象关于y轴对称，则实数a的值为_______【答案】2【解析】【分析】根据图象对称关系可知函数为偶函数,得到()()=fxfx−,进而得到2211414axxxax++=+−恒成立,根据对应项系数相同可得方程求得结果.【详解

】()fx图象关于y轴对称，即()fx为偶函数,()()fxfx=−.即()()2221sinln14sinln14sinln14xaxxxxaxxxax++=−+−=+−2211414axxxax++=+−恒成立，

即：222141xax+−=，24a=，解得2a=.故答案为:2a=.【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求解参数值的问题,关键是能够明确恒成立时,对应项的系数相同,属于常考题型.16.已知a，b为正实数，直线y=x－a与曲线y=ln(

x+b)相切于点(x0，y0)，则11ab+最小值是_______________.【答案】4【解析】【分析】由题意结合导数的几何意义、导数的运算可得01xb=−、00y=，进而可得1ba+=，再利用()1111ababab+=++，结合基本不等式即可得解.的【详解】对()

lnyxb=+求导得1yxb=+，因为直线y=x－a与曲线y=ln(x+b)相切于点(x0，y0)，所以011xb=+即01xb=−，所以()()00lnln10yxbbb=+=−+=，所以切点为()1,0b−，由切点()1,0b−在切线y=x－a上可得10ba−−=即1ba+=，所以()

11112224babaababababab+=++=+++=，当且仅当12ba==时，等号成立.所以11ab+的最小值是4.故答案为：4.【点睛】本题考查了导数的运算、导数几何意义的应用，考查了基

本不等式求最值的应用及运算求解能力，属于中档题.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在ABC中，ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，ABC为锐角三角形，且满足条件3cossin3aBbAc+=．（1）求A

的大小；（2）若2a=，求ABC周长的取值范围．【答案】（1）3A=；（2）(232,6+．【解析】【分析】（1）利用正弦定理和正弦函数的两角和公式进行求解即可；（2）利用正弦定理，作边化角，则可整理得，周

长4sin26B=++，进而可求解【详解】解：（1）sinsinabAB=，且sinsinaBbA=，3cossin3aBbAc+=，即3cossin3aBaBc+=，即3sincossinsinsin3ABABC+=．即3sincoss

insinsin()sincoscossin3ABABABABAB+=+=+．即3sinsincossin3ABAB=，即tan3A=．因为()0,A，3A=．（2）2sinsinsin32abcABC

===，43sin3bB=，43sin3cC=，周长434343432sinsin2(sinsin)2sinsin233333BCBCBB=++=++=+−+，4331433331sincossi

n2sincos24sincos232232222BBBBBBB=+++=++=++，4sin26B=++．又ABC为锐角三角形，,62B，2,

633B+，3sin,162B+，周长的范围为(232,6+．【点睛】关键点睛：解题关键在于利用正弦定理作边化角，再利用正弦的两角和与差的公式进行

化简求解，主要考查学生的运算能力，难度属于中档题18.已知函数()()π2sin0,2fxx=+的周期为π，且图像经过点π,26．（1）求函数()fx的单调增区间；（2）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，

若π226Cafcb++=，4c=，33ABCS=，求a的值．【答案】（1）ππ,36kk−+，Zk（2）13【解析】【分析】（1）先根据题意求出函数的解析式，再由三角函数的性质即可得出结论；（2）根据正余弦定理、诱导公式以及面积

公式运算即可得出结论；【小问1详解】由题意知，2ππ=，则2=，又ππ2sin263f=+=，则ππ2π32k+=+，Zk，所以π2π6k=+，Zk，又π2，所以π6=，则()π2sin26fxx=+，由三角函数的性质可得：ππ

π22,2622xkk+−+，Zk．解得：πππ36kxk−+，Zk，∴()fx的单调递增区间为πππ,π36kk−+，Zk．【小问2详解】由226Cafcb++=得，π2sin22a

Ccb++=，即2cos2aCcb+=，结合正弦定理得，()2sincossin2sin2sinACCBAC+==+，即()sin2cos10CA−=，又sin0C，所以2cos10A−=，即1cos2A=，又()0,πA，所以π3A

=，则1sin3332ABCSbcAb===△，所以3b=，由余弦定理有，222212cos34234132abcbcA=+−=+−=．19.如图，在长方体1111ABCDABCD−中，点E，F分别在棱11,AACC上，且13AEEA=，13CFFC=．（1）证明：1//BEDF；（2）若

1AB=，2AD=，14AA=，求平面DEF与平面BDF夹角的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2）51751【解析】【分析】（1）在1BB上取一点G，使得11BGAE=，连接EG，1GC，通过证明四边形11EGCD是平

行四边形，以及四边形1BGCF是平行四边形得到1//EDBF；（2）连接AC，BD交于点O，如图建立空间直角坐标系，求出平面1BEF和平面BEF的法向量，求其夹角的余弦值即可得答案.【小问1详解】如图，在棱1BB上取点M，使得BMCF=，又BMCF//，所以四边形B

MFC为平行四边形，则//MFBC且MFBC=，又11//BCAD且11BCAD=，所以11//MFAD且11MFAD=，则四边形11ADFM为平行四边形，所以11//AMDF，同理可证四边形1AMBE为平行四边形，

则1//BEAM，所以1//BEDF．【小问2详解】以DA为x轴，DC为y轴，1DD为z轴建立空间直角坐标系，则()0,0,0D，()2,1,0B，()2,0,3E，()0,1,1F，()2,0,3DE=，()0,1,1DF=，设平面DEF的法向量为()111,,

xnyz=，由nDEnDF⊥⊥得，11112300nDExznDFyz=+==+=，解得，111132xzyz=−=−，令12z=，则()3,2,2n=−−，()2,1,0BD=−−，()

2,0,1BF=−，设平面BDF的法向量为()222,,mxyz=，由mBDmBF⊥⊥得，22222020mBDxymBFxz=−−==−+=，解得，22221,212xyxz=−=令21x=，则()1,2,2m=−，设两个平面夹角大小为

，则55coscos,1751317nmnmnm====．20.在数列na中，112a=，()()()1N11nnnnaannna+=++的前n项为nS．（1）求证：1{}nna为等差数列，并求na的通项公式；（2）

当2n时，1116nnnaSa−+恒成立，求的取值范围．【答案】（1）证明见解析，()11nann=+；（2）7.【解析】【分析】（1）变形给定的递推公式，利用等差数列定义判断并求出通项公式作答.（2）由（1）结合裂项相消法求和，分离参数并借助对勾函数求出

最小值作答.【小问1详解】由*1N(1)(,1)nnnnananna+=++，112a=，得0na，1111()11nnnnnananana++==++，则1111(1)nnnana+−=+，因此数列1{}nna是以1121a=为首项，1为公差的等差数列，于是()

1211nnnna=+−=+，所以na的通项公式是()11nann=+.【小问2详解】由（1）知，111nann=−+，11111122311nnSnnn=−+−++−=++，因此当2n时，16(1)(1)1

nnnnnn+−++恒成立，即22161nn+−对2n恒成立，而对勾函数16yxx=+在[4,)+上单调递增，于是当2n=时，2min216(1)7nn+−=，则7，所以的取值范围是7.21.某款游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓

三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次，若出现一次音乐获得1分，若出现两次音乐获得2分，若出现三次音乐获得5分，若没有出现音乐则扣15分(即获得15−分).设每次击鼓出现音乐的概率为12，且各次击鼓出现音乐相互独立.（1）设每盘游戏获得的分数为X

，求X的分布列.（2）玩三盘此游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的人发现，若干盘游戏后，与最初的得分相比，得分没有增加反而减少了.请你分析得分减少的原因.【答案】（1）答案见解析；（2）511512；（3）答案见解析.【解析】【分析

】（1）根据击鼓三次，出现一次音乐获得1分，若出现两次音乐获得2分，若出现三次音乐获得5分，若没有出现音乐则扣15分，得到X可能的取值为1，2，5，15−，然后分别求得其相应概率，列出分布列；（2）设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件(1,2,3)iAi=，根据每次击鼓出现音乐的

概率为12，且各次击鼓出现音乐相互独立得到()()()1231(15)8PAPAPAPX====−=，然后利用对立事件的概率求解.（3）根据（1）的结论，算出随机变量X的数学期望即可.【详解】（1）X可能的取值为1，2，5，15−根据题意，有1213113(1)1228PXC==−=

，2123113(2)1228PXC==−=，3033111(5)1228PXC==−=，0303111(15)1228PXC=−=−=.所以

X的分布列为：X12515−P38381818（2）设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件(1,2,3)iAi=，则()()()1231(15)8PAPAPAPX====−=.所以“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为()3123115111118512512PAAA

−=−=−=.因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是511512（3）由（1）知，随机变量X的数学期望为331111251588888EX=++−=−.这表明，获得分数X的均值为负.因此

，多次游戏之后分数减少的可能性更大.【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列和期望的应用以及独立事件和对立事件的概率求法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.22.设函数()2lnfxxax=−，()()2gxax=−.（1）求函数()fx的单调区间；（2）若函数()()()Fxfxgx

=−有两个零点1x，2x，求满足条件的最小正整数a的值.【答案】（1）答案详见解析（2）3【解析】【分析】（1）先求得()fx，然后对a进行分类讨论，从而求得()fx的单调区间.（2）先求得()Fx，然后对a进行分类讨论，由()Fx

的极小值为负数以及零点存在性定理确定最小正整数a的值.【小问1详解】()2lnfxxax=−的定义域是()0,+，()222axafxxxx=−=−，当0a时，()0fx¢>，所以()fx在()0,+上单调递增，当0a时，(

)()()22xaxafxx+−=，所以()fx在区间20,2a上()()0,fxfx单调递减；区间2,2a+上()()0,fxfx单调递增.【小问2详解】()()()()()2ln20

Fxfxgxxaxaxx=−=−−−，在()()()()()2221222xaxaxxaaFxxaxxx−−−+−=−−−==，依题意，*Na，所以()Fx在区间0,2a上()()0,FxFx

单调递减；在区间,2a+上，()()0,FFxx单调递增.所以()Fx在2ax=时取得极小值也即是最小值.要使函数()()()Fxfxgx=−有两个零点1x，2x，则首先要满足()22ln2ln0242242aaa

aaaFaaaa=−−−=−−，1a=时，11113131lnlnln202424424F=−−=−=+，不符合.2a=时，()1212ln110F=−−=，不符合.3a=时，1439313333ln3ln3lneln242422F

=−−=−=−，4414381ee,e216==，所以302F，此时()23lnFxxxx=−−在30,2上单调递减，在3,2+上单调递增，()13ln1110F−=−=，()22ee3lnee

ee30f=−−=−−，()3e02ff，满足函数()()()Fxfxgx=−有两个零点，所以最小正整数a的值为3.【点睛】求解函数单调区间的步骤：（1）确定()fx的定义域；（2）计算导数()fx；（3）求出()0fx=的根；

（4）用()0fx=的根将()fx的定义域分成若干个区间，考查这若干个区间内()fx的符号，进而确定()fx的单调区间：()0fx¢>，则()fx在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；()0fx，则()fx在对应

区间上是减函数，对应区间为减区间.如果导函数含有参数，则需要对参数进行分类讨论，分类讨论要做到不重不漏.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com