【文档说明】广西壮族自治区河池市河池市十校2024-2025学年高二上学期第一次联考（10月）数学试题 Word版无答案.docx，共(5)页，673.767 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

2024年秋季学期高二年级校联体第一次联考数学（本试卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择

题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.直线4yx=+的倾斜角是（）A.π6

B.π4C.π3D.2π32.经过()0,1A，()2,5B−两点的直线的斜率为（）A.2−B.2C.3−D.33.已知()1,3,2a=−−，()1,0,bm=，且3ab=−，则m=（）A2−B.1

−C.1D.24.若直线31yx=+的斜率为k，在y轴上的截距为b，则（）A.13k=−，1b=B.3k=，13b=−C.13k=−，13b=D.3k=，1b=5.经过点(1,3)A−，倾斜角为π3的直线方程为（）A.323yx=+B.323yx=−C.34333yx=+D.34333y

x=−6.点M在直线34550xy−−=上，O为原点，则OM的最小值是（）A.1B.2C.5D.25.7.如图，在长方体1111ABCDABCD−中，M为11AC与11BD的交点．若ABa=，ADb=，1AAc=，则下列向量中与AM相等的向量是（）A.1122abc−+

+B.1122abc++C.abc−−+D.abc−+8.已知直线:(2)(1)10lmxmym++−+−=，若直线l与连接(1,0)A−，(4,2)B两点的线段总有公共点，则直线l的斜率的范围为（）A

.()3,1[,)4−−+B.3[1,]4−C.3[,)4+D.3(,]4−二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部

分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知空间向量()2,2,2a=，()1,1,1b=−，()1,3,1c=，则（）A.23a=B.()1,3,1ab−=C.//abD.,,abc是共面向量10.下列说法正确的是（）A.直线333

0xy+−=的斜率为33B.若直线0axbyc++=经过第三象限，则0ab，0bcC.直线()()()212430xy++−+−=R恒过定点()1,2−−D.若0a=，则直线32xay+=与直线310axy++=垂直11.如图，

在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，O为面11AABB的中心，E、F分别为BC和11DC的中点，则（）A.1//BD平面1AEFB.若G为1BB上的动点，则1AGGC+的最小值为25C.点O到直线1AE的距离为26D.平面1ACD与平面1AEF相交三、填空题：本题

共3小题，每小题5分，共15分．12.在空间直角坐标系Oxyz−中，已知点()2,1,3A−，()1,1,4B，则AB=________．13.设1n，2n分别是空间中两个不重合的平面，的法向量，且()11,1,3n=−，()23,3,9n=−，则平面，的

位置关系是________．14.过点()2,1，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是__________.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤．15.根据下列条件分别写出直线的

方程，并化为一般式方程.（1）斜率是2，且经过点()2,1A；（2）斜率为1−，在y轴上的截距为2−；（3）经过()1,1A−，()2,1B−两点.16.如图，空间直角坐标系中有长方体ABCDABCD

−，1AB=，1BC=，2AA=.求：在（1）向量AC，BDuuur，ACBDAD+−的坐标；（2）异面直线AC与DD所成角余弦值.17.已知直线1:230lxy+−=，()2:110lmxmy+++=，其中m为实数，（1）当12ll∥时，求直线1l，2l之间的距离；（

2）当2m=时，求过直线1l，2l交点，且平行于直线240xy−+=的直线方程．18.如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，E，F分别为棱1DD，1BB的中点．（1）求证：//CF平面1ABE；（2）求二面角1EABA

−−的余弦值；（3）求直线BE与平面11ABBA所成角的余弦值．19.如图1，平面图形PABCD由直角梯形ABCD和等腰直角PAD△拼接而成，其中1ABBC==，BCAD∥，90BAD=；2PAPD==，90APD=，点OAD中点，现沿着AD将其折成四

棱锥PABCD−（如图2）．的的是（1）当二面角PADC−−为直二面角时，求点A到平面PCD的距离；（2）在（1）的条件下，设点Q为线段PD上任意一点（不与P，D重合），求二面角QACD−−的余弦值的取值范围．