【文档说明】2021-2022学年高中数学北师必修五教师用书：阶段提升课 第三课 不等式 含解析【高考】.doc，共(8)页，518.500 KB，由小赞的店铺上传

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-1-温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。阶段提升课第三课不等式思维导图·构建网络考点整合·素养提升题组训练一不等式性质的应用1.已知2<a<3,-2<b<-1,求ab,的取值范围.【解析】由2<a<3,

-2<b<-1得1<-b<2,2<a·(-b)<6得-6<ab<-2,又1<b2<4,<<,故<<2.2.设A=+,其中a,b是正实数,且a≠b,B=-x2+4x-2,则A与B的大小关-2-系是()A.A≥BB.A>

BC.A<BD.A≤B【解析】选B.因为a,b都是正实数,且a≠b,所以A=+>2=2,即A>2,B=-x2+4x-2=-(x2-4x+4)+2=-(x-2)2+2≤2,即B≤2,所以A>B.不等式比较大小的常用方法(1)作差比较

法:作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果.(2)作商比较法:常用于分数指数幂的代数式.(3)乘方转化的方法:常用于根式比较大小.(4)分子分母有理化.(5)利用中间量.题组训练二基本不等式的应用1.(1)已知x,

y,z∈(0,+∞),且满足x-2y+3z=0,则的最小值为.(2)已知x,y都是正数.①若3x+2y=12,求xy的最大值;②若x+2y=3,求+的最小值.-3-【解析】(1)由题意知y=,所以==+≥+=+=3(当且仅当x2=9z2时等号成立),所以的最小值为3.答案:3(2

)①xy=·3x·2y≤×=6.当且仅当即时取等号.所以当x=2,y=3时xy取得最大值6.②+=(x+2y)=≥=1+.当且仅当即时,取等号.所以,当x=-3+3,y=3-时,+取得最小值1+.2.(2020·广州高一检测)若x,y均为正数,且

x+y=xy,则x+y的最小值为.【解析】方法一:x+y=xy≤,即x+y≥4,当且仅当x=y=2时取等号.答案:4方法二:因为x+y=xy,所以=1,即+=1,所以-4-x+y=(x+y)=++2≥2+2=4,当且仅当x=y=2时取等号.答案:41.利用

基本不等式求最值(1)常见的最值问题.一般用a+b≥2(a>0,b>0)解“积为定值,和的最小值”,用ab≤解“和为定值,积的最大值”.(2)在具体应用过程中要注意“一正,二定,三相等”,还要注意利用拆项、添项、配凑、分离变量、代换减元等方法.2.条件不等式的最值问题的解题策略(1)对于条件

的使用是此类问题的关键,常用的方法有代入法、“1”的代换等,解题还要注意在变形的过程中字母取值的限制,否则可能影响取等号时字母的取值.(2)对于要求最值的式子的变形也至关重要,常用的方法有配凑法、换元法等,其原则是构造定值,解题过程中还要注意等号必须取到,否则此种变形就是错误的.题

组训练三不等式的恒成立问题1.已知函数f(x)=mx2-mx-6+m,若对于m∈[1,3],f(x)<0恒成立,求实数x的取值范围.【解析】设g(m)=f(x)=mx2-mx-6+m=(x2-x+1)m-6.由题意知g(m)<0对m∈[1,3]恒成立.-5-所以即解得<x<,所以x的取值

范围为.2.(2020·绵阳高一检测)已知≤+1对于任意的x∈(1,+∞)恒成立,则()A.a的最小值为-3B.a的最小值为-4C.a的最大值为2D.a的最大值为4【解析】选A.因为x∈(1,+∞),所以x-1>0,x>0,不等式≤+1可化为a2+2a+2≤x,即a2+2a+2≤+x-1+1,

因为+x-1+1≥2+1=5,当且仅当即x=3时取等号,所以a2+2a+2≤5,-6-即a2+2a-3≤0,解得-3≤a≤1.对于不等式恒成立求参数范围问题常见类型及解法(1)变更主元法:根据实际情况的需要

确定合适的主元,一般知道取值范围的变量要看作主元.(2)分离参数法:若f(a)<g(x)恒成立,则f(a)<g(x)min.若f(a)>g(x)恒成立,则f(a)>g(x)max.(3)数形结合法:利用不等式与函数的关系将恒成立问题通过函数图像直观化.题组训练四简单的线性规划问题1.若

且z=2x+4y取得最小值为-12,则k=()A.2B.9C.3D.0【解析】选A.画出可行域,如图.-7-将z=2x+4y变形为y=-x+,画出直线y=-x+,平移至点A时,纵截距最大,z最大,由解A(2,

-4),x+y+k=0过点(2,-4),所以k=2.2.若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M,N两点,且M、N关于直线x-y=0对称,动点P(a,b)在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动,则ω=的取值范围是()A.[2,+∞)B.(

-∞,-2]C.[-2,2]D.(-∞,-2]∪[2,+∞)【解析】选D.由题意分析直线y=kx+1与直线x-y=0垂直,所以k=-1,即直线y=-x+1.又圆心C在直线x-y=0上,可求得m=-1.则不等式组为-8-所表示的平面区域如图,ω=

的几何意义是点Q(1,2)与平面区域上点P(a,b)连线斜率的取值范围.kOQ=2,kAQ=-2,故ω的取值范围为(-∞,-2]∪[2,+∞).解线性规划问题的一般步骤(1)列:设出未知数,列出约束条件,确定目标函数.(2)画:画出线性约束条件所表示的可行域.(3)移:在线性

目标函数所表示的一组平行线中,利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线.(4)求:通过解方程组求出最优解.(5)答:作出答案.关闭Word文档返回原板块