【文档说明】内蒙古赤峰二中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（理科）含答案.docx，共(21)页，789.234 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年度赤峰二中高二年级第一次月考（理科）（时间：120分钟满分：150分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知命题:,sin1pxRx，命题2:qyxx=

−在区间)0+，上单调递增．则下列命题中为真命题的是（）A．()()pqB．()pqC．pqD．pq2．设命题:p所有正方形都是平行四边形，则p为（）A．所有正方形都不是平行四边形B．有的平行四边形不是正方形

C．有的正方形不是平行四边形D．不是正方形的四边形不是平行四边形3．若椭圆2212xym+=的离心率为22，则实数m的值为（）A．2或6B．1或4C．4D．14．曲线方程2222+4)+4)10xyxy++−=（（的化简结果为（）A．2212516xy+=B

．2212516yx+=C．221259xy+=D．221259yx+=5．在椭圆2212516xy+=中，1A，2A分别为椭圆的左右顶点，1F为左焦点，M是椭圆上的点，求12MFA△的面积最大值（）A．16B．32C．162D．3226．在空间直角坐标系Oxyz−中，一个四面体的顶点坐标

分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)，则该四面体的体积为（）．A．2B．43C．223D．237．在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则“coscosaAbB=”是“ABC

是以A、B为底角的等腰三角形”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件8．已知命题2:21,:560pxmqxx−++，且p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为（）A．12m

B．12mC．1m>D．m19．点P(x，y)是椭圆22221xyab+=(a>b>0)上的任意一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且∠F1PF2≤90°，则该椭圆的离心率的取值范围是()A．0<e≤22B．22≤e<1C．0<e<1D．

e＝2210．已知椭圆22221(0)xyabab+=的右焦点为F，离心率22，过点F的直线l交椭圆于,AB两点，若AB中点为(1,1)，则直线l的斜率为（）A．2B．2−C．12−D．1211．已知1F，2F是椭圆22221(0)x

yCabab+=：的左，右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为36的直线上，12PFF△为等腰三角形，12120FFP=，则C的离心率为（）A．23B．12C．13D．1412．已知三棱锥DABC−

中,1AB=,3ACAD==,2BD=,2BC=,BCAD⊥,则三棱锥的外接球的表面积为（）A．8B．6C．4D．86二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．如图，A、B为椭圆()222210xyabab+=＞＞的两个顶点，过椭圆的右焦点F作x轴的垂线与其交于点C，若AB

∥OC(O为坐标原点)，则直线AB的斜率为______.14．设P为曲线22440xy−−=上一动点，O为坐标原点，M为线段PO的中点，则点M的轨迹方程为_________.15．已知椭圆2221(02)4xybb+=的左､右焦点分别为12,FF，过1F的直线l交椭圆于A，B两点，若22BF

AF→→+的最大值为5，则b的值是_______.16．,MN分别为菱形ABCD的边,BCCD的中点，将菱形沿对角线AC折起，使点D不在平面ABC内，则在翻折过程中，以下命题正确的是_____.（写出所有正确命题的序号）①//MN平面ABD；②异面直线AC与MN所成的角为定值；

③在二面角DACB−−逐渐渐变小的过程中，三棱锥DABC−的外接球半径先变小后变大；④若存在某个位程，使得直线AD与直线BC垂直，则ABC的取值范围是0,2.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本题10分）设命题p：实数a满足不等式24a；

命题q：关于x不等式23(3)90xax+−+对任意的xR恒成立．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若“pq”为假命题，“pq”为真命题，求实数a的取值范围.18．(本题12分)在等差数列na中，57a=，2612aa+=

．（1）求na的通项公式；（2）设()()111nnnbaa=−+，求数列nb的前n项和nS．19．(本题12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设3sin(2cos)bAaB=+．（1）求B；（2）若△ABC的面积等于3，求△ABC的周长的

最小值．20．(本题12分)如图，底面ABCD是边长为1的正方形，DE⊥平面ABCD，//,3AFDEDEAF=，BE与平面ABCD所成角为60°.（1）求证：AC⊥平面BDE；（2）求二面角FBED−−的余弦值.21．(本题

12分)椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率为22，过点(0,1)P的动直线l与椭圆相交于,AB两点，当直线l平行于x轴时，直线l被椭圆C截得线段长为26.（1）求椭圆C的方程；（2）在y轴上是否存在异于点P的定

点Q，使得直线l变化时，总有PQAPQB=？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.22．(本题12分)如图四棱锥𝑷−𝑨𝑩𝑪𝑫中，底面ABCD是平行四边形，𝑷𝑮⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且𝑷𝑮=𝟒，𝑨𝑮=𝟏𝟑𝑮�

�，𝑩𝑮⊥𝑮𝑪，𝑮𝑩=𝑮𝑪=𝟐，E是BC的中点．(𝟏)求异面直线GE与PC所成的角的余弦值；(𝟐)求点D到平面PBG的距离；(𝟑)若F点是棱PC上一点，且𝑫𝑭⊥𝑮𝑪，求𝑷𝑭𝑭𝑪的值．理科参考答案1．C【解析】【分析】由三角函数的值

域知p为真命题，由二次函数的单调性知q为假命题，根据带有简单逻辑连接词的命题真假判断规则判断各选项的真假.【详解】P为真命题，函数2yxx=-在1(,)2−上单调递减，在1[,)2+上单调递增，q为假命题.所以pq为真命题，其余选项均为

假命题.故选：C【点睛】本题考查简单的逻辑连接词，判断命题的真假，属于基础题.2．C【解析】【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．【详解】“所以”改为“存在”（或“有的”），“都是”改为“不都是”（或“不是”），即p为有的

正方形不是平行四边形故选C.【点睛】本题考查命题的否定．特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．3．B【解析】【分析】对椭圆的焦点位置进行分类讨论，结合椭圆的离心率公式可求得实数m的值.【详解】若椭圆的焦点在x轴上，此时2m，则am=，2b=，222cabm=−=−，该椭圆的离心率为22

2cmeam−===，解得4m=；若椭圆的焦点在y轴上，此时02m，则2a=，bm=，222cabm=−=−，该椭圆的离心率为2222cmea−===，解得1m=.综上所述，1m=或4.故选：B.【点睛】本题考查利用椭圆的离心率求参数，解题时要注意对

椭圆焦点的位置进行分类讨论，考查运算求解能力，属于基础题.4．D【解析】【分析】根据题意得到给出的曲线方程的几何意义，是动点(),xy到两定点的距离之和等于定值，符合椭圆定义，然后计算出相应的,,abc得到结果.【详解】曲线方程()()2222+4+410

xyxy++−=，所以其几何意义是动点(),xy到点()0,4−和点()0,4的距离之和等于10，符合椭圆的定义.点()0,4−和点()0,4是椭圆的两个焦点.因此可得椭圆标准方程()222210yxabab+=，其中210a=，所以5a=4c=，所以223bac=−=所以

曲线方程的化简结果为221259yx+=.故选D项.【点睛】本题考查曲线方程的几何意义，椭圆的定义，求椭圆标准方程，属于简单题.5．A【解析】【分析】分析题意可知点M为短轴端点时，12MFA△的面积取最大值，计算即可求得结果.

【详解】由题意可知点M为短轴端点时，12MFA△的面积取最大值，因为椭圆方程为：2212516xy+=，所以5,4,3abc===，即有11()841622Sacb=+==.故选：A.【点睛】本

题主要考查椭圆的方程的简单应用，考查了椭圆中的三角形的面积公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题.6．D【解析】112212323V==，故选D.7．B【解析】【分析】利用余弦定理化简等式coscosaAbB=，结合充分条件、必要条件的定

义判断即可得出结论.【详解】coscosaAbB=，()()22222222abcabacbbcac+−+−=，即2222440acbcab−−+=，整理得()()222220abcab−−−=，ab=或222+=abc，

则ABC是以A、B为底角的等腰三角形或以C为直角的直角三角形.因此，“coscosaAbB=”是“ABC是以A、B为底角的等腰三角形”的必要不充分条件.故选：B.【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，同时也考查了余弦定理边角互化思想的应用，考查计算能力与推理能力，属于中等题.8．

D【解析】【分析】求出命题q不等式的解为23x，p是q的必要不充分条件，得q是p的子集，建立不等式求解.【详解】解：命题2:21,:560pxmqxx−++，即:23x，p是q的必要不充分条件，(2,3)(,21,)m−+，

213m+，解得m1．实数m的取值范围为m1．故选：D．【点睛】本题考查根据充分、必要条件求参数范围，其思路方法：(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间关系列出关于参数的

不等式(组)求解．(2)求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验．9．A【解析】【分析】根据题意并结合图形的几何性质可得到以12FF为直径的圆与椭圆至多有一个公共点，进而得到cb，由此可得离心率的取值范围，或在△PF1F2中根据余弦定理求解也可得到所求范围．【

详解】方法一：∵点P(x，y)是椭圆上的任意一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且∠F1PF2≤90°，∴以12FF为直径的圆与椭圆至多有一个公共点，∴cb，∴2222cbac=−，∴222ca，∴2212,22cea，∴202e．故选A．方法二：由题

意得当点P为短轴的端点时，∠F1PF2最大，只要此时∠F1PF2≤90°即可，这时|PF1|＝|PF2|＝a，|F1F2|＝2c，在△PF1F2中由余弦定理得2221224cos02aacFPFa+−=，∴a2＋a2≥4c2，解得22cea=，∴202e．故选A．【点睛

】本题考查椭圆离心率的计算，解答此类问题时，可根据题意及椭圆中的基本量间的关系进行求解，也可根据椭圆中几何图形的关系进行求解，解题时要合理选择方法，属于基础题．10．C【解析】【分析】先根据已知得到222ab=，再利用点差法求出直线的斜率.【详解】由题得22222222,42,4()

2,22ccaabaaba==−==.设1122(,),(,)AxyBxy，由题得1212+=2+=2xxyy，，所以2222221122222222bxayabbxayab+=+=，两式相减得2212121212()()a()()0bxxxxy

yyy+−++−=，所以2212122()2a()0bxxyy−+−=，所以221212()240()yybbxx−+=−，所以1120,2kk+==−.故选C【点睛】本题主要考查椭圆离心率的计算，考查直线和椭圆的位置关系和点差法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.

11．D【解析】【分析】【详解】分析：先根据条件得PF2=2c,再利用正弦定理得a,c关系，即得离心率.详解：因为12PFF△为等腰三角形，12120FFP=，所以PF2=F1F2=2c,由AP斜率为36得，2223112

tan,sincos61313PAFPAFPAF===，，由正弦定理得2222sinsinPFPAFAFAPF=,所以2112211313==4,π5431211sin()3221313caceacPAF===+−−，故选D.点睛

：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于,,abc的方程或不等式，再根据,,abc的关系消掉b得到,ac的关系式，而建立关于,,abc的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.12．B【解析】【分析】根据三棱锥DABC−中,1AB

=,3ACAD==,2BD=,2BC=,BCAD⊥,构建长方体,即长方体体对角线是外接球的直径,即可求得外接球的表面积.【详解】在ABC中,1AB=,2BC=,3AC=222ACBCAB=+,故AB

C是直角三角形且ABC为直角.ADB△中,3AD=,2BD=,1AB=222BDABAD=+,故ADB△是直角三角形且BAD为直角.可得ABAD⊥结合已知BCAD⊥可得:AD⊥面ABC可构建长方体DC,如图:则三棱锥的外接球的直径是长方体体对角线,

()()2223+2+1=6DC=外接球的62R=根据球的表面积公式:2264462SR===.故选:B.【点睛】本题主要考查了三棱锥的外接球的表面积的计算问题,其中解答中根据几何体的结构特征,构建长方体,得到长方体的外接球是三棱锥DA

BC−的外接球是解答的关键,着重考查了数形结合思想,以及推理与运算能力.13．22【解析】【分析】由椭圆的方程及过椭圆的右焦点F作x轴的垂线，求得2(,0),(0,),(,)bAaBbCca−，根据//ABOC，求得bc=，进而得到2ab=，

利用斜率公式，即可求解．【详解】由题意，椭圆22221(0)xyabab+=，过椭圆的右焦点F作x轴的垂线与其交于点C，可得2(,0),(0,),(,)bAaBbCca−，又由//ABOC，可得2b

baac=，整理得2bcb=，即bc=，又由222222abcbab=+==，所以直线AB的斜率为222bbkaa===．故答案为：22．【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中

熟记椭圆的标准方程，熟练应用椭圆的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．14．2241xy−=【解析】【分析】设(,)Mxy，得到(2,2)Pxy，代入双曲线的方程，即可求得点M的轨迹方程.【详解】设(,)Mxy，因为O为坐标原点，M为线段PO的中点，

可得(2,2)Pxy，代入双曲线的方程，可得22(2)4(2)40xy−−=，整理得2241xy−=，即点M的轨迹方程为2241xy−=.【点睛】本题主要考查了轨迹方程的求解，其中解答中认真审题，合理利用代入法求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于

基础题.15．3【解析】【分析】由椭圆的定义，得22||48ABAFBFa++==，所以当线段AB的长度取得最小值时，22BFAF→→+有最大值.易知当AB垂直于x轴时，||AB最小，计算即可得解.【详解】由椭圆的定义

，可知22||48ABAFBFa++==，所以当线段AB的长度取得最小值时，22BFAF→→+有最大值.当AB垂直于x轴时，||AB最小，且22min||22bABb==，所以22BFAF→→+的最大值为285b−=，所以23b=，即3b=.故答案为：3.【点睛】（1）涉及椭圆上的点与两

焦点的距离时，要注意联想椭圆的定义，要结合图形看能否运用定义进行求解．点P在椭圆上，则点P一定满足椭圆的定义，同时点P的坐标适合方程；（2）过焦点的所有弦中，垂直于长轴的弦是最短的弦，而它的长为22ba把这个弦叫作椭圆的通径．16．①②④【解析】【分析】①由//M

NBD，可得证；②取AC中点P，可证得AC⊥平面DPB，可得正；③借助极限状态，当平面DCA与平面BCA重合时，三棱锥DABC−的外接球即为以三角形ABC的外接圆为圆心，半径为半径的球，二面角不为0时，外接圆的半径一定大于此半径，不正确.④过A在平面ABC中作AHBC⊥交BC于H，

分析H点在BC上的位置，可得证.【详解】①由,MN分别为菱形ABCD的边,BCCD的中点，故//MNBD，MN平面ABD，故//MN平面ABD；②取AC中点P，连接DP，BP，由于菱形ABCD，所以,DPACBPAC⊥⊥，可证得AC⊥

平面DPB，故BDAC⊥，又//MNBD，故MNAC⊥，异面直线AC与MN所成的角为定值.③借助极限状态，当平面DCA与平面BCA重合时，三棱锥DABC−的外接球即为以三角形ABC的外接圆为圆心，半径为半径的球，当二面角变大时球心离开平面ABC，但球心在平面ABC的投影仍然为三

角形ABC的外接圆的圆心，故二面角不为0时，外接球半径一定大于三角形ABC的外接圆半径，故三棱锥DABC−的外接球半径不可能先变小后变大.④过A在平面ABC中作AHBC⊥交BC于H，若ABC为锐角，H在线段BC上；若ABC为

直角，H与B点重合；ABC为钝角，H在线段BC的延长线射线CB上.若存在某个位程，使得直线AD与直线BC垂直，由于AHBC⊥，因此BC⊥平面AHD，故DHBC⊥.若ABC为直角，H与B点重合，即DBBC⊥，由于CDCB=，不可能成立.若ABC为钝角，则原平面图中

，DCB为锐角，由于立体图中DBDPPB+，故立体图中DCB一定比原图中更小，因此DCB为锐角，DHBC⊥，故H在线段CB上，与H在线段BC的延长线射线CB上矛盾，因此ABC的取值范围是0,2.故答案为：①②④【点睛】本题考查了立体几何综合，考查

了学生空间想象，逻辑推理，数学运算的能力，属于较难题.17．（1）2a；（2）1a或25a【解析】【分析】（1）若命题p为真命题，则24a成立，求实数a的取值范围即可；（2）先假设两命题都是真命题时实数a的取值

范围，若“pq”为假命题，“pq”为真命题，则,pq命题一真一假，分别求出当p真q假和p假q真时a的取值范围，再求并集即可得到答案．【详解】（1）若命题p为真命题，则24a成立，即222a，即2a（2）由（1）可知若命题p为真命题，则2a，若命题q为真命题，则关于x不等式23

(3)90xax+−+对任意的xR恒成立则()293360a=−−，解得15a−，因为“pq”为假命题，“pq”为真命题，所以,pq命题一真一假，若p真q假，则251aaa或，即1a若p假q真，则215aa−，即

25a综上，实数a的取值范围为1a或25a.【点睛】本题考查命题及复合命题，对于复合命题求参数的取值范围，解题的关键是分别假设该命题是真命题，求出对应的范围，再由题分析得答案，属于一般题．18．（1）2nan=+；（2）525122(2)(3)nnSnn+=−++.【解析】【分析

】(1)根据等差数列的通项公式求解；(2)运用裂项相消法求数列的和.【详解】（1）∵2612aa+=，∴46a=，即54761daa=−=−=．∴2nan=+．（2）由（1）可得1(1)(3)nbnn=++，即11121

3nbnn=−++.利用累加法得111111111224354613nSnn=−+−+−++−++1111122323nn=+−−++525122(2)(3)nnn+=−++．【点睛】本题考查等差数列的通项公式和裂项相消法求数列的和.19．（1）23

；（2）423+．【解析】【分析】（1）先利用边角互化将3sin(2cos)bAaB=+转化为关于B的方程，求出∠B．（2）因为B已知，所以求面积的最小值即为求ac的最小值，结合余弦定理和基本不等式可以求得．【

详解】（1）因为3sin(2cos)bAaB=+，由正弦定理得()3sinsinsin2cosBAAB=+．因为(0,)A，所以sinA＞0，所以3sincos2BB−=，所以2sin()26B−=，因为(0,)B，所以62B−=，即2

3B=．（2）依题意334ac=，即ac＝4．所以24acac+=，当且仅当2ac==时取等号．又由余弦定理得222222cos312bacacBacacac=+−=++=∴23b，当且仅当a＝c＝2时取等号．所以△ABC的周长最小值为423+．【点睛】本题主要考查解三角形、基本不

等式求最值，考查学生逻辑推理、数学运算、直观想象的核心素养，是一道容易题.20．（1）见解析；（2）1313.【解析】【分析】（1）由已知可得DEAC⊥且ACBD⊥，由线面垂直的判定定理即可得到证明；（2）以D为原点，DA方向为x轴，DC方向为y轴，DE方向为

z轴建立空间直角坐标系，利用已知条件求出平面BDE的一个法向量和平面BDE的一个法向量，利用向量的夹角公式计算即可.【详解】（1）证明：∵DE⊥平面ABCD，AC平面ABCD，∴所以DEAC⊥，又∵底面ABCD是正方形，∴ACBD⊥.∵BDDED=，∴AC⊥平面BDE.（2）解：∵

,,DADCDE两两垂直，∴以D为原点，DA方向为x轴，DC方向为y轴，DE方向为z轴建立空间直角坐标系，由已知可得060DBE=，∴3EDDB=，由1AD=，可知62,6,3BDDEAF===.则()()()()61,0,0,1,0

,,0,0,6,1,1,0,0,1,03AFEBC，∴60,1,3BF=−,261,0,3EF=−.设平面BDE的一个法向量为(),,nxyz=，则00n

BFnEF==，即60,3260,3yzxz−+=−=令6z=，则()4,2,6n=.∵AC⊥平面BDE，则CA为平面BDE的一个法向量，∴()1,1,0CA=−，13cos,13nCA=，∵二面角FBED−−为锐角，∴二面角FBED−−的余弦值为

1313.【点睛】本题考查空间向量在立体几何中的应用，求解二面角大小的关键是正确解出两个半平面的法向量，然后由法向量的夹角得出二面角的大小．21．（Ⅰ）22184xy+=；（Ⅱ）存在定点(0,4)Q满足题意.【解析】试题分析：（1）由椭圆C的离心率是22，直线l

被椭圆C截得的线段长为26列方程组求出224,8ba==，从而可得椭圆C的标准方程；（2）设直线l方程为1ykx=+，由22281xyykx+==+得()2221460kxkx++−=，()221624210kk=++

，根据韦达定理及斜率公式可得()()2442163QAQBktkkkkt−−+=+−=−，令40t−=，可得4t=符合题意.试题解析：（1）∵22221,22ceea===，∴2222222,?2acbcbcab==+==，椭圆方程化为：222212xybb+=，由题意知，

椭圆过点()6,1，∴226112bb+=，解得224,8ba==，所以椭圆C的方程为：22184xy+=；（2）当直线l斜率存在时，设直线l方程：1ykx=+，由22281xyykx+==+得()2221460k

xkx++−=，()221624210kk=++，设()()1221122122421,,,,621kxxkAxyBxyxxk−+=+−=+，假设存在定点()0,Qt符合题意，∵PQA

PQB=，∴QAQBkk=−，∴()()()()2112122112121212121211QAQBxyxytxxxkxxkxtxxytytkkxxxxxx+−++++−+−−+=+==()()()()1212122124421063kxxtxxktk

ktxx+−+−−==+−==−，∵上式对任意实数k恒等于零，∴40t−=，即4t=，∴()0,4Q，当直线l斜率不存在时，,AB两点分别为椭圆的上下顶点()()0,2,0,2−，显然此时PQAPQB=，综上，存在定点()0,4Q满足题意．22．（1）√𝟏𝟎𝟏𝟎；（2

）𝟑𝟐；（3）𝟑.【解析】【分析】(𝟏)以𝐆点为原点，𝐆𝐁、𝐆𝐂、𝐆𝐏为𝒙轴、𝒚轴、𝒛轴建立空间直角坐标系，写出要用的点的坐标，写出两条异面直线对应的向量，根据两个向量的所成的角就可以确定异面直线所成的角。(𝟐)计

算点到面的距离，需要先做出面的法向量，在法向量与点到面的一个点所成的向量之间的运算，得到结果。(𝟑)设出点的坐标，根据两条线段垂直，得到两个向量的数量积等于𝟎，解出点的坐标，根据向量的模长之比等于线段之

比，得出结果。【详解】以𝐆点为原点，𝐆𝐁、𝐆𝐂、𝐆𝐏为𝒙轴、𝒚轴、𝒛轴建立空间直角坐标系，则𝑩(𝟐，𝟎，𝟎)，𝑪(𝟎，𝟐，𝟎)，𝑷(𝟎，𝟎，𝟒)，故E(𝟏，𝟏，𝟎)，𝑮𝑬⃗⃗⃗⃗⃗=(𝟏，𝟏，𝟎)，𝑷𝑪

⃗⃗⃗⃗⃗=(𝟎，𝟐，𝟒)．𝐜𝐨𝐬𝜽=𝑮𝑬⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝑷𝑪⃗⃗⃗⃗⃗|𝑮𝑬⃗⃗⃗⃗⃗||𝑷𝑪⃗⃗⃗⃗⃗|=√𝟏𝟎𝟏𝟎，所以𝑮𝑬与𝐏𝐂所成的余弦值为√𝟏𝟎𝟏𝟎.(

𝟐)平面𝐏𝐁𝐆的单位法向量𝒏⃗⃗=(𝟎，±𝟏，𝟎)因为𝑮𝑫⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝟑𝟒𝑨𝑫⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝟑𝟒𝑩𝑪⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(−𝟑𝟐，𝟑𝟐，𝟎)，所以点𝐃到平面�

�𝐁𝐆的距离为|𝑮𝑫⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝒏⃗⃗|=𝟑𝟐，(𝟑)设𝑭(𝟎，𝐲，𝒛)，则𝑫𝑭⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(𝟑𝟐，𝒚−𝟑𝟐，𝒛)，因为𝑫𝑭⃗⃗⃗⃗⃗⃗⊥𝑮𝑪⃗⃗⃗⃗⃗，所以𝑫𝑭⃗⃗⃗⃗⃗⃗∙𝑮𝑪⃗⃗⃗⃗⃗=�

�𝒚−𝟑=𝟎，所以𝒚=𝟑𝟐，又𝑷𝑭⃗⃗⃗⃗⃗=𝝀𝑷𝑪⃗⃗⃗⃗⃗，所以𝒛=𝟏，故F(𝟎，𝟑𝟐，𝟏)，𝑷𝑭⃗⃗⃗⃗⃗=(𝟎，𝟑𝟐，−𝟑)，𝑭𝑪⃗⃗⃗⃗⃗=(𝟎，𝟏𝟐，−𝟏)，所以𝑷𝑭𝑭𝑪=𝟑√𝟓𝟐

√𝟓𝟐=𝟑。【点睛】本题考查空间几何量的计算，准确把握立体几何的最新发展趋势：这样可以减低题目的难度，坚持向量法与公理化法的“双轨”处理模式，在复习备考时应引起高度注意。