【文档说明】内蒙古赤峰二中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（文科）含答案.docx，共(21)页，790.917 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年度赤峰二中高二年级第一次月考（文科）（时间：120分钟满分：150分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设命题p：xR，210xx++，则p为（）A．0xR，20010xx++B．0

xR，20010xx++C．0xR，20010xx++D．0xR，20010xx++2．已知a,b,c都是实数,则在命题“若a>b,则ac2>bc2”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个

命题中,真命题的个数是()A．4B．2C．1D．03．设,mnR，则“mn”是112mn−的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．5a是命题“1,2x，20xa−”为真命题的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条

件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．方程2222(2)(2)10xyxy−++++=，化简的结果是（）A．2212516xy+=B．2212521xy+=C．221254xy+=D．2212521yx+=6．双曲线221412xy−=的焦点到渐近线的距离为()A．23B．2C．

3D．17．已知椭圆22221(0)xyabab+=的左、右焦点分别为1F、2F，短轴长为43，离心率为12，过点1F的直线交椭圆于A，B两点，则2ABF的周长为（）A．4B．8C．16D．328．设12FF、分别为双曲线()2222:10,0xyCabab−

=的左、右焦点，点P在双曲线C的右支上，若122130,60==PFFPFF，则该双曲线的离心率为（）A．13+B．3C．23+D．423+9．设经过点(3,1)M的等轴双曲线的焦点为1F，2F，此双曲线上一点N满足12

NFNF⊥，则12NFF△的面积为（）A．4B．8C．12D．1610．已知椭圆2222:1xyMab+=(0)ab，过M的右焦点(3,0)F作直线交椭圆于A，B两点，若AB中点坐标为(2,1)，则椭圆M的方程为（）A．22196xy+=B．2214xy+=C．221123x

y+=D．221189xy+=11．若直线ykx2=+与双曲线22xy6−=的右支交于不同的两点，则k的取值范围是A．1515,33−B．150,3C．15,03−D．15,13−−12．已知椭圆221xmy+=的

离心率e(12，1)，则实数m的取值范围是（）A．(0，34)B．(34，+∞)C．(0，34)∪(43，+∞)D．(34，1)∪(1，43)二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．与双曲线22134xy−=有共同的渐近线

，且过点（3，2）的双曲线方程为______．14．已知双曲线的顶点在坐标轴，中心在原点，渐近线经过点(),2Pmm(0)m，则双曲线的离心率为______.15．设12,FF为椭圆22:14xCy+=

的两个焦点，P为椭圆C在第一象限内的一点且点P的横坐标为1，则12PFF△的内切圆的半径为__________.16．在平面直角坐标系xOy中，椭圆()222139xyaa+=与为双曲线22214xym−=有公共焦点1F，2F.设P是椭圆与双曲线的一

个交点，则12PFF△的面积是_____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本题10分）设命题p：方程221122xymm+=−+表示双曲线；命题q：方程222128xymm+=+表示焦点在x轴上的椭圆．（1）若命题q为真命题，求实数m的取值范围

；（2）若“pq”为真命题，“q”为真命题，求实数m的取值范围．18．(本题12分)在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且222abcbc−−=⑴求角A；⑵若2b=，且ABC的面积为23S=，求a的值.19．(本

题12分)已知na是等差数列，nb是等比数列，且23b=，39b=，11ab=，144ab=．（1）求na的通项公式；（2）设nnncab=+，求数列nc的前n项和．20．(本题12分)已知椭圆C：22221(0)xyabab+=的离心率为32，短轴的一个端点到右焦点的距离为2

．()1求椭圆C的方程；()2设直线l：12yxm=+交椭圆C于A，B两点，且5AB=，求m的值．21．(本题12分)如图，在四棱锥PABCD−中，底面四边形ABCD满足ABAD⊥，//BCAD，2ADBC=，且M为PA的中点.（1）求证：

//BM平面PCD；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且DPDA=，求证：平面BDM⊥平面PAB.22．(本题12分)设O为坐标原点，椭圆2222:1(0)xyCabab+=的焦距为45，离心率为255，直线:2lyk

x=+与C交于A，B两点.（1）求椭圆C的方程；（2）设点(0,1),P判断PAPB是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.文科参考答案1．C【解析】【分析】根据全称命题的否定是存在命题即可得到结论.【详解】全称命题的否定是存在命题,命题p：xR

，210xx++，则p为:0xR，20010xx++故选：C【点睛】本题考查含有量词的命题的否定，属于简单题.2．B【解析】【分析】【详解】原命题是一个假命题,因为当c=0时,不等式的两边同乘上0得到

的是一个等式，所以逆否命题也为假命题;原命题的逆命题是一个真命题,因为当ac2>bc2时,一定有c2≠0,所以必有c2>0,不等式两边同除一个正数,不等号方向不变,即若ac2>bc2,则a>b成立.所以否命题是也真命题,四个命

题中有2个真命题.故选B.3．C【解析】【分析】由10()12mnmnmn−−，结合充要条件的定义得答案．【详解】由10()12mnmnmn−−．可得设m，nR，则“mn”是1()12mn−的充要条件．故选：C．【点睛】本题考查充分必要条件的判定，考查指数函数的

性质，是基础题．4．A【解析】【分析】“1,2x，20xa−”等价于a大于等于2x的最大值，由x的范围求得2x的范围，可得a的取值范围，然后结合充分条件、必要条件的定义可得结果．【详解】因为“1,2x，20xa−”等价于a大于等于2x的

最大值，而x1,2，有21,4x，所以4a，由5a，可得4a成立，即1,2x，20xa−成立；反之，1,2x，20xa−成立，可得4a，不能推出5a．5a是命题“1,2x，20xa−”为真命题的充分而不必要

条件，故选A．【点睛】本题主要考查恒成立问题的求解方法，考查充分必要条件的判定，是基础题．判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件p和结论q分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,pqqp.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除

借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.5．B【解析】【分析】由所给方程2222(2)(2)10xyxy−++++=,可知动点(,)Px

y到定点(2,0)−和(2,0)距离和是定值10,根据椭圆的定义可知其轨迹是椭圆,即可求出椭圆的,,abc,进而得到答案.【详解】根据两点间的距离公式可得:22(2)xy−+表示点(,)Pxy与点1(2,0)F的距离,22(2)x

y++表示点(,)Pxy与点2(2,0)F−的距离.所以原等式化简为1210PFPF+=因为12210FF=所以由椭圆的定义可得:点(,)Pxy的轨迹是椭圆:5,2ac==根据椭圆中:222abc=+

,得:221b=所以椭圆的方程为:2212521xy+=.故选:B.【点睛】本题考查了由椭圆的几何意义来求椭圆方程,能理解椭圆定义是解本题关键.6．A【解析】试题分析：双曲线焦点到渐近线的距离为b，所

以距离为23b=.考点：双曲线与渐近线．7．C【解析】【分析】利用椭圆的定义，结合222abc=+，即可求解，得到答案．【详解】由题意，椭圆22221(0)xyabab+=的短轴长为43，离心率为12，所以2222222114cabbaaa−==

−=，243b=，则212b=，所以4a=，所以2ABF的周长为1212416AFAFBFBFa+++==，故选C．【点睛】本题主要考查了椭圆的定义、标准方程，以及简单的几何性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8．A【解析】【分析】由已知可得三角

形为直角三角形，从而得到21c,3c,PFPF==再结合双曲线的定义和离心率公式即可得到答案.【详解】由122130,60==PFFPFF，可知121290||2FPFFFc==且,则21c,3c,PFPF==由双曲线定义得122,P

FPFa−=即1232,PFPFcca−=−=解得23131cea===+−，故选A【点睛】本题考查双曲线的定义的应用，考查双曲线离心率的求法，属于基础题.9．B【解析】【分析】设双曲线方程为22xy−=,代点M入方程即可求出双曲线方程,从而得

到1242NFNF−=,128FF=,再结合勾股定理即可求出12NFNF,从而求出12NFF△的面积.【详解】设等轴双曲线方程为22xy−=,将点()3,1M代入可得8=,∴双曲线标准方程为22188xy−=,∴124

2NFNF−=,128FF=,又12NFNF⊥,所以2221212NFNFFF+=∴()2222121212121222NFNFNFNFNFNFFFNFNF−=+−=−,即1232642NFNF=−,∴1216NFNF=,∴

12NFF△的面积为12182SNFNF==,故选:B.【点睛】本题考查双曲线的标椎方程及其基本性质的应用,需要学生具备一定的计算推理能力.10．D【解析】【分析】设出,AB以及AB中点P坐标，利用“点差法”得到,ABPOkk之间的关系，从而得到22

,ab之间的关系，结合()3,0F即可求解出椭圆的方程.【详解】设()()1122,,,AxyBxy，AB的中点()2,1P，所以01132ABPFkk−===−−，又因为2222221122222222bxayabbxayab+=+=，所以()()2222221212bxxayy−=

−−，所以2121221212yyyybxxxxa−+=−−+，12121AByykxx−==−−，1212211222yyxx+==+，所以2212ba=且3c=，所以22189ab==，所以椭圆方程为：221189xy+=.故

选：D.【点睛】已知直线()0ykxmkm=+与椭圆22221xyab+=(0)ab相交于,AB两点，线段AB的中点为点M，则有22ABMObkka=−；当椭圆改为双曲线22221xyab−=时，则有22ABMObkka=.11

．D【解析】【分析】由直线与双曲线联立得(1－k2)x2－4kx－10＝0，由2121210000kxxxx−+，，，结合韦达定理可得解.【详解】解析：把y＝kx＋2代入x2－y2＝6，得x2－(kx＋2

)2＝6，化简得(1－k2)x2－4kx－10＝0，由题意知2121210000kxxxx−+，，，即()22221640104011001kkkkk+−−−−，，，解得153−＜k＜－1.答案：D.【点睛】本题主要考查了直线与双曲线

的位置关系，属于中档题.12．C【解析】【分析】由椭圆离心率的范围可得22ba的范围，再分别讨论椭圆的焦点在x轴和y轴两种情况求解即可.【详解】椭圆221xmy+=的标准方程为2211yxm+=．又112e，22222221

ccabbeaaaa−====−所以22304ba．当椭圆的焦点在x轴上时，21a=，21bm=，则m43；当椭圆的焦点在y轴上时，21am=，21b=，则304m．所以实数m的取值范围是(0，34)∪(43，+∞)．故选C．【点睛】本题主要考查了由椭圆的离心率

求参数范围，注意讨论椭圆的焦点在哪个轴上，属于易错题型.13．26x-28y=1【解析】【分析】由题意，设与双曲线22134xy−=有共同的渐近线的双曲线为：2234xy−=m，m≠0，且m≠1，代入点解出m即可．【详解】解：设与双曲线22134xy−=有共同的渐近线

的双曲线为：2234xy−=m，m≠0，且m≠1，则由题意可得，3-1=m，故m=2，故双曲线方程为26x-28y=1．故答案为26x-28y=1．【点睛】本题考查了双曲线的性质应用，双曲线方程的求法，属于基础题．14．5或52【解析】【分析】分为焦点在x轴和y轴两种情况进

行讨论，设出双曲线方程，求出渐近线方程，由渐近线经过点(),2Pmm，求出a和b的关系，再利用222cab=+及cea=即可得解.【详解】当焦点在x轴上时，设双曲线的方程为22221(0,0)xyaba

b−=，渐近线方程为byxa=，由渐近线经过点(),2Pmm(0)m，得2bmma=，解得2ba=，所以224ba=，22222245cabaaa=+=+=，双曲线的离心率5cea==；当焦点在y轴上时，设双曲线的方

程为22221(0,0)yxabab−=，渐近线方程为ayxb=，由渐近线经过点(),2Pmm(0)m，得2ammb=，解得12ba=，所以2214ba=，2222221544cabaaa=+=+=，双曲线的离心率52cea==.

综上，双曲线的离心率为5或52.故答案为：5或52.【点睛】本题考查的是双曲线的渐近线及离心率的求解，属于基础题.求双曲线的渐近线时，要先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后再确定双曲线的渐近线方程.15．3332−【解析】【分析】由点P的横坐标为1，代入得出点P

的纵坐标，继而求得12PFF△的面积S，再设12PFF△的内切圆的半径为r，由()()12121232SFFPFPFrr=++=+，可得答案.【详解】因为点P的横坐标为1，所以点P的纵坐标为32Py=，所以12PFF△的面积121322PFFyS

==，设12PFF△的内切圆的半径为r，所以()()12121232SFFPFPFrr=++=+，即()3232r+=，所以3332r=−.故答案为：3332−.【点睛】本题考查椭圆的方程和椭圆的定义，以及焦点

三角形的相关性质，属于中档题.16．6.【解析】【分析】由椭圆与双曲线具有相同的焦点得()()22221249444FFamc=−=+=，得出,,amc的关系，然后利用椭圆、双曲线的定义得出1PF与2PF的和差关系，用含,am的式子表示1PF与2PF，在12PFF△中利用余弦定理求出12

cosFPF，继而得到12sinFPF，利用三角形面积公式求解.【详解】根据对称性，不妨设P在第一象限.由题设可知()()22221249444FFamc=−=+=.即2213am−=，229ac−

=，224cm−=.根据椭圆与双曲线的定义得12112222PFPFaPFamPFPFmPFam+==+−==−，在12PFF△中，由余弦定理得()()()()222222212112214cos22PFPFFFamamcFPFPFPFamam+−++−−=+

=−()()222222222222513accmamcamam−−−+−===−−.所以，1212sin13FPF=，()122212121112sin62213PFFSPFPFFPFam==−

=△.故答案为：6【点睛】本题考查椭圆、双曲线的定义在解题中的应用，考查三角形面积的计算问题，属于中档题.17．（1）42m−−或4m；（2）(1,4,42−−．【解析】【分析】（1）解不等式组228280mmm

++可得解；（2）根据复合命题的真假可得p真q假，根据p为真命题，得2m−或12m，根据p真q假列式122424mmmm−−−或或，解得结果即可得解.【详解】（1）若q为真命题，则228280mmm++，得42m−−或4m；（2

）若p为真命题，则()()1220mm−+，得2m−或12m，∵“pq”为真命题，“q”为真命题，∴p真q假则122424mmmm−−−或或，解得4m−或142m，综上，实数m的取值范围为(1,4,42−

−.【点睛】本题考查了由命题的真假求参数的取值范围，考查了由复合命题的真假判断命题的真假，考查了椭圆和双曲线方程，属于中档题。18．（1）23；（2）27a=.【解析】【分析】（1）由余弦定理得co

sA，即可求A;（2）由面积公式求得c,再由余弦定理求a即可【详解】（1）222cosA2bcabc+−=，又222abcbc−−=,所以1cos2A=−；又因为0A，所以23A=.（2）1123sinsin2234ABCSbcAbcbc

===，又23,2Sb==，所以4c=，所以2222cos28abcbcA=+−=，所以27a=．【点睛】本题考查余弦定理，三角形面积公式，熟记定理，准确计算是关键，是基础题19．（1）21nan=−；（2）2312nn−+【解析】【分析】（1）设等差数列na的公差为d，等比

数列nb的公比为q，运用通项公式，可得3,2qd==，进而得到所求通项公式；（2）由（1）求得1(21)3nnnncabn−=+=−+，运用等差数列和等比数列的求和公式，即可得到数列nc和．【详解】（1）设等差数列na的公差为

d，等比数列nb的公比为q，因为233,9bb==，可得323bqb==，所以2212333nnnnbbq−−−===，又由111441,27abab====，所以1412141aad−==−，所

以数列na的通项公式为1(1)12(1)21naandnn=+−=+−=−．（2）由题意知1(21)3nnnncabn−=+=−+，则数列nc的前n项和为12(121)1331[13(21)](1393)2132nnnnnnn−+−−−+++−+++++=+=+−．【点睛】本题主要考

查了等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，以及数列的分组求和，其中解答中熟记等差、等比数列的通项公式和前n项和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．20．(1)2214xy+=；(2)1m=.【解析】【分析】()1通过短轴的一个端点到右焦

点的距离为2可知2a=，进而利用离心率的值计算即得结论；()2设()11,Axy，()22,.Bxy联立直线与椭圆方程，消去y得到关于x的一元二次方程，得到根与系数的关系，再利用弦长公式即可得出．【详解】解：()1由题意可得2222232abcca=+==，解得：2a=，1b=，

椭圆C的方程为2214xy+=；()2设()11,Axy，()22,.Bxy联立221244yxmxy=++=，得222220xmxm++−=，122xxm+=−，21222xxm=−，22212514882ABk

xxmm=+−=−+2525m=−=，解得1m=．【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、韦达定理、弦长公式，属于中档题．21．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）取PD的中点N，连结MN，CN，推导出四边形BMNC是平行四边形，得到//BMCN，由线面

平行的判定定理，即可证明//BM平面PCD．（2）由面面垂直的性质定理可证AB⊥平面PAD，ABDM⊥，DMPA⊥，得到DM⊥平面PAB，由面面垂直的判定定理，可证明平面BDM⊥平面PAB．【详解】证明：

（1）取PD的中点N，连接MN，CN.因为M是PA的中点，所以MN为PAD△的中位线，所以1//2MNAD.又因为1//2BCAD，所以//MNBC，所以四边形BMNC为平行四边形，所以//BMCN.又BM平面PCD，CN平面PCD，所以//BM平面PCD.

（2）因为平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD平面ABCDAD=，ABAD⊥，ABÌ平面ABCD，所以AB⊥平面PAD.∵DM平面PAD，∴ABDM⊥.又因为DPDA=，M为PA的中点，所以DMPA⊥，∵PA平面PAB，ABÌ平面PAB，且PAABA=，所以DM

⊥平面PAB.又DM平面BDM，所以平面BDM⊥平面PAB.【点睛】本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．22．（1）2213xy+=；（2）存在76k=满足题意，证明见解析.【解析】【分析】（1

）根据椭圆的离心率以及过点()0,1，联立方程组，即可求得,,abc，则问题得解；（2）联立直线方程与椭圆方程，将问题转化为0DECE=是否有根的问题，结合韦达定理即可容易求得.【详解】（1）根据题意，可得：63ca=，21b=，222abc=+，解得2223

,1,2abc===.故椭圆方程为：2213xy+=.（2）联立直线方程2ykx=+与椭圆方程2233xy+=，可得：()22131290kxkx+++=，若直线与椭圆交于两点，则()22Δ14436130kk=−+，21k；设,CD两点坐标为()(

)1122,,,xyxy，故可得121222129,1313kxxxxkk−+==++，()121224413yykxxk+=++=+，21224313kyyk−=+.又()()11221,1,DECExyxy=−−−−−−()1212121xxxxyy=++++214

1213kk−=+，若满足存在实数k，使得以线段CD为直径的圆过E点，故可得21412013kk−=+，则76k=，满足21k.故当76k=时，使得以线段CD为直径的圆过E点.【点睛】本题考查椭圆方程的求解，以及利用韦达定理求满足题意的定

直线，属综合中档题.22．（1）221255xy+=；（2）为定值，4−.【解析】【分析】（1）由焦距与离心率求出a和c，根据椭圆得到性质求出b，即可得到答案；（2）直线与椭圆的方程联立，利用韦达定理求出1212,xxxx+，PAPB

转换成坐标形式，把1212,xxxx+代入，化简后可得到答案.【详解】（1）由题意知245c=，所以25c=，因为255cea==，所以5a=又因为222+=abc，所以5b=椭圆C的方程为221255xy+=.（2）设11(,)Axy，

22(,)Bxy，联立2221255ykxxy=++=，消去y整理得：22(15)2050kxkx++−=，所以224004(15)50kk=++，121222205,1515kxxxxkk−−+==++，1212(

)4yykxx+=++21212122()4yykxxkxx=+++，22121222222()452025424151515kkkkkkxxkxxkk−−−+++=+++=+++=，所以PAPB=121212()1xx

yyyy+−++＝22420415kk−−=−+.所以，是定值，-4.【点睛】本题主要考查二次函数、圆锥曲线和直线的位置关系、向量与圆锥曲线.