【文档说明】江苏省淮宿七校2022-2023学年高一下学期期中数学试卷.docx，共(6)页，472.952 KB，由小赞的店铺上传

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2022—2023学年第二学期高一年级期中考试数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．）1．若i为虚数单位，则(1i2−)12的值为A．1B．－1

C．iD．－i2．已知a、b是不共线的向量，且AB＝3a＋4b，BC＝－2a－6b，CD＝2a－4b，则A．A、B、D三点共线B．A、B、C三点共线C．B、C、D三点共线D．A、C、D三点共线3．已知a＝(2，－1)，b＝(－1，0)，若(a－tb)⊥(a＋b)，则实数t的值为A

．5B．2C．－1D．－34．设复数z满足|z－i|＋|z＋i|＝2，其中i为虚数单位，则|z|的最大值为A．1B．2C．2D．35．海面上有相距10nmile的A，B两个小岛，从A岛望C岛和B岛成60的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B，C间的距离为A．nmile310B

．nmile3610C．nmile25D．nmile656．已知tan(α＋β)、tan(α－β)是关于x的方程x2＋mx－4＝0的两根，且tanα＝23，则m的值为A．－12B．－103C．4D．957．为了军事国防需要，现准备发射一颗通信卫星．通信卫星在地球静止轨道上运行，地球

静止轨道位于地球赤道所在平面．将地球看作是一个球(球心为O，半径为rkm)，地球上一点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面，在点A处放置一个仰角为θ的地面接收天线(仰角是天线对准卫星时，天线与水平面的夹角)，若点A的纬度为北纬30°，tanθ＝3－2

7，则该通信卫星的轨道高度(轨道高度是指卫星到地球表面的距离)为A．2rB．3rC．6rD．7r8．已知△ABC中，AC＝2，sinA＝tanB，A∈(0，3]，则边AB的最小值为A．2B．3C．2＋3D．52二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，有多

项符合题目要求．全部选对得5分，少选得2分，错选或不选得0分．请把答案填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．）9．设函数xxxf2sincos2)(2+=，则下列结论正确的是A．)(xf的最小正周期是B．4=x是)(xf的一个对称轴C．)(xf的最小值是2−D．若)

(xf在],[ba上单调递减，则ab−最大值是210．如图，若△ABC的外接圆为⊙O，D为AB的中点，则下列说法一定成立的是A．若⊙O的半径为定值，则AO·AB为定值B．若CA、CB的长度为定值，则CO·AB为定值C．

CA·OD＝CB·ODD．OA·OB＝OC2－12AB211．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为AC、BD的交点，直线A1C交平面C1BD于点M，则下列结论正确的是A．C1、O、A、M四点共面

B．直线C1O与直线A1C为异面直线C．直线A1A与直线OM相交D．D1、D、O、M四点共面12．在锐角三角形ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边，且tanB是关于x的方程sinC·x2＋2(1－cosC)

x－sinC＝0的一个根，则A．－1tanB是方程的另一个根B．tan2B·tan2C＝2C．角B的取值范围为(8，6)D．22()cab−的取值范围为(3，2＋2)三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．

置上．．．）13．写出同时满足条件①：“(1＋i)·z∈R”、条件②：“|z|＞3”的一个复数z＝________．14．若sinα－sinβ＝－12，cosα－cosβ＝12，则cos(α－β)＝________．15．空间有6个点，其中任意三点不共线，且有五个点共面，则这6个点最多可以确定__

______个平面．16．在△ABC中，若BC＝32AB，BD＝2DC，AB·AD＝2，则AD·BC＝________．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．．解答时应写出文字

说明、证明过程或演算步骤．）17．(本小题满分10分)关于复数z＝a＋bi(a、b∈R，i为虚数单位)，有下列四个命题：①a＝2；②b＝3；③z·z＝4；④z＋z＝|z|；且上述四个命题中只有一个是假命题．(1)请问假命题是哪一个，并求出复数z；(2

)设复数z1、z2满足|z1|＝|z2|＝|z|，|z1＋z2|＝2，求|z1－z2|．18．(本小题满分12分)如图所示，在三棱锥A-BCD中，AB＝CD，E、F分别为BC、AD的中点．(1)若AB⊥CD，求EF与AB所成的角的大小；(2)若AB＝CD＝2，且异

面直线AB与CD所成角的大小为60°，求线段EF的长．19．(本小题满分12分)在△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且3a2＋b2＝c2．(1)式子tanB－tanA－2tanA·ta

n2B的值为是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由；(2)若C＝120°，求cosA的值．20．(本小题满分12分)在△ABC中，已知1cos2coscosBAB+＝4sinsinBA．(1)求tantanA

B的值；(2)求1tanA＋1tanB＋1tanC的最小值．21．(本小题满分12分)已知锐角△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a(tanA＋tanC)＝2b·tanA．(1)求C的大小；(2)若△ABC的面积为

32，求a的取值范围．22．(本小题满分12分)我国油纸伞的制作工艺巧妙．如图(1)，伞不管是张开还是收拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC，且AB＝AC，从而保证伞圈D能够沿着伞柄滑动．伞完全收拢时，伞圈D滑到D'的位置，且A、B

、D'三点共线，AD'＝40cm，B为AD'的中点，当伞从完全张开到完全收拢，伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离为24cm．(1)当伞完全张开时，求∠BAC的余弦值；(2)如图(2)，当∠BAC＝3时，在线段AB、AC上分别取点M

、N，使得AN＝4AM＝4t，0＜t＜5，连接MN交AD于点G，若△AMN的面积为△ABC面积的425，求AG·MN的值．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com