【文档说明】广东省揭阳市2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题 Word版.docx，共(4)页，292.301 KB，由小赞的店铺上传

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2024-2025学年度第一学期高三数学段考2试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合|1,|(1)(3)0AxxBxxx==+−，则()AB=RIð（）A.()3,+B.()1,−+C.

()1,3−D.(1,1−2.若复数()13i3iz−=−（i为虚数单位），则zz−在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.双曲线2213yx−=的两条渐近线的夹角的大小等于（）A.6B.3C.23D.564.在△ABC中，D是BC上一点，满

足3BDDC=uuuruuur，M是AD的中点，若BMBABC=+，则+=（）A.54B.1C.78D.585.若两个等比数列,nnab的公比相等，且1234,2baa==，则nb的前6项和为（）A578B.638C.12

4D.2526.若函数()sin3cosfxxx=+(0)在区间[,]ab上是减函数，且()1fa=，()1fb=−，πba−=，则=（）A.13B.23C.1D.27.已知点()1,0A−，()0,3B，点P是圆()2231xy−+=上任意一点，则PAB面积的最小值为（）

A.6B.112C.92D.1062−8.已知函数𝑦=𝑓(𝑥)的定义域为𝑅，且𝑓(−𝑥)=𝑓(𝑥)，若函数𝑦=𝑓(𝑥)的图象与函数()2log22xxy−=+的图象有交点，且交点个数为奇数，则(

)0f=（）A.1−B.0C.1D.2二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.设A，B为随机事件，且()PA，()PB是A，B发生的概率.()PA，()()0,1PB，则下列说法正确.的是（）A若A，

B互斥，则()()()PABPAPB=+B.若()()()PABPAPB=，则A，B相互独立C.若A，B互斥，则A，B相互独立D.若A，B独立，则()(|)PBAPB=10.在ABCV中，内角A，B，C所对的

边分别为a，b，c．若cosbcA=，内角A的平分线交BC于点D，1AD=，1cos8A=，以下结论正确的是（）A.34AC=B.8AB=C.18CDBD=D.ABD△的面积为37411.设函数()()2(1)4fxxx=−−，则（）A.1x=是()fx的极小值点

B.()()224fxfx++−=−C.不等式()4210fx−−的解集为|12xxD.当π02x时，()()2sinsinfxfx三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在△ABC中，若a＝2,b＋c＝7,1cos

4B=−，则b=_________________13.如果一个直角三角形的斜边长等于22，则当这个直角三角形周长取最大值时，其面积为________.14.已知函数()()0e23xfxfx=−++，点P为曲线()yfx=在点()()0

,0f处的切线l上的一点，点Q在曲线exxy=上，则PQ的最小值为____________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.在ABCV中，角、、ABC所对的边分别为,4,9abccab==、、．（1）若2sin3C=，求sinsinAB的值；（

2）求ABCV面积的最大值．16.某商场举行有奖促销活动，凡5月1日当天消费不低于1000元，均可抽奖一次，抽奖箱里有6个形状、大小、质地完全相同的小球，其中红球有4个，白球有2个，抽奖方案设置两种，顾客自行选择其中.的一种方案．方案一：从抽奖箱中，一次性摸出3个球，每

有1个红球，可立减80元；方案二：从抽奖箱中，有放回地每次摸出1个球，连摸3次，每摸到1次红球，立减80元．（1）设方案一摸出的红球个数为随机变量X，求X的分布列、数学期望和方差；（2）设方案二摸出的红球个数为随机变量Y，求Y的分布列、数学期望和方差；（3）如果你是顾客，如何

在上述两种抽奖方式中进行选择？请写出你选择及简要理由．17.如图，三棱柱111ABCABC−中，侧面11ABBA⊥底面ABC，12ABAAAC===，16022BCABB，==，点D是棱11AB的中点．（1）证明：ADBC⊥；（2）求面ABC与面1ABC夹角的正切值．

18.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的右焦点为()10F,，离心率为22，直线l经过点F，且与C相交于A，B两点，记l的倾斜角为.（1）求C方程；（2）求弦AB的长（用表示）；（3）若直线MN也经过点F，且倾斜角比l的倾斜角大π4，求四边形AMB

N面积的最小值.19.如果n项有穷数列na满足1naa=，21naa−=，…，1naa=，即()11,2,,iniaain−+==，则称有穷数列na“对称数列”.（1）设数列nb是项数为7的“对称数列”，其中1234,,,bbbb成等差数列，且253,5

==bb，依次写出数列nb的每一项；（2）设数列nc是项数为21k−(kN且2k)的“对称数列”，且满足12nncc+−=，记nS为数列nc的前n项和.的的为①若1c，2c，…，kc构成单调递增数列，且2023kc=.当k为何值时，21kS−取得最大值?②若12024=

c，且212024kS−=，求k的最小值.