【文档说明】江苏省启东中学2021届高三上学期期初考试数学试题.doc，共(6)页，422.000 KB，由管理员店铺上传

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2020～2021学年第一学期期初考试试题高三数学命题人：一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集1,2,3,4U=，集合

1,3,4ST==，则()CST等于（）A．2,4B．4C．D．1,3,42．在ABC中，E为AC上一点，3=ACAE，P为BE上任一点，若(0,0)=+APmABnACmn，则31+mn的最小值是（）A．9B．10C．11D．123

．已知Ra，则“1a”是“11a”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件4．设()(),0121,1xxfxxx=−,若()()1fafa=+,则1fa

=（）A．2B．4C．6D．85．已知函数2()ln(1)fxxx−=+−,则函数(1)=−yfx的图象大致为（）A．B．C．D．6．函数2,(,]1xyxmnx−=+的最小值为0，则m的取值范围是（

）A．(1，2)B．(－1，2)C．[1，2)D．[－1，2)7．设函数()()21ln11fxxx=+−+,则使()()21fxfx−成立的x的取值范围是（）A．1,13B．()1,1,3−+C．11,33

−D．11,,33−+8．若直角坐标平面内A、B两点满足：①点A、B都在函数()fx的图象上；②点A、B关于原点对称，则称点()AB，是函数()fx的一个“姊妹点对”.点对()AB，与()BA，可看作是同一个

“姊妹点对”，已知函数220()20xxxxfxxe+=，则()fx的“姊妹点对”有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选

错的得0分。9．下列命题正确的是（）A．若随机变量()~100,XBp，且()20EX=，则1152DX+=B．已知函数()fx是定义在R上的偶函数，且在[0,)+上单调递减()10f=，则

不等式()2log0fx的解集为1,22C．已知xR，则“0x”是“11x−”的充分不必要条件D．根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为ˆ0.3yxm=−，若样本中心点为(),2.8m−，则4m=10．设a，b，c为实数且ab，

则下列不等式一定成立的是（）A．11abB．20201ab−C．lnlnabD．()()2211acbc++11．关于函数12()11xfxxe=+−下列结论正确的是（）A．图像关于y轴对称B．图像关于原点对称C．在(),0−上单调递增D．()fx恒大于012．已知定义在

R上的函数f(x)的图象连续不断，若存在常数()ttR，使得()()0fxttfx++=对任意的实数x成立，则称f(x)是回旋函数．给出下列四个命题中，正确的命题是（）A．常值函数()(0)fxaa=为回旋函数的充要条件是t=-1;B．若(01)

xyaa=为回旋函数，则t>l;C．函数2()fxx=不是回旋函数；D．若f(x)是t=2的回旋函数，则f(x)在[0,4030]上至少有2015个零点．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案直接填写在答题卡相应．．．．．位置上．．．。13．已知4log9=a，

2log5=b，则22+=ab__________.14．已知aR，命题“存在xR，使230−−xaxa”为假命题，则a的取值范围为__________.15．已知数列na的首项为4，且满足()

()1210nnnananN++−=，则下列命题：①nan是等差数列；②na是递增数列；③设函数()2112xnnafxxa−+=−−，则存在某个区间()(),1nnnN+，使得()fx在(),1nn+上有唯一零点；则其中正确

的命题序号为__________.16．已知集合001Axx=.给定一个函数()yfx=，定义集合1(),nnAyyfxxA−==,若1nnAA−=对任意的*nN成立，则称该函数()yf

x=具有性质“”(I)具有性质“”的一个一次函数的解析式可以是_________；(Ⅱ)给出下列函数：①1=yx；②21=+yx；③cos()22=+yx，其中具有性质“”的函数的序号是_________．(本题第一空2分，第二空3分)四、解答题：本题共6小题，共70分。

请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(本小题满分10分)已知集合()2|log33Axx=+，|213Bxmxm=−+.（1）若3m=，则AB；（2）若ABB=，求实数m的取值范围.18．

(本小题满分12分)已知()()2366fxxaax=−+−+.(1)解关于a的不等式()10f；(2)若不等式()fxb的解集为()1,3−，求实数,ab的值．19．(本小题满分12分)设函数2

()(ln1)fxxax=−+.（1）当1a=时，求()yfx=在点(1,(1))f处的切线方程；（2）当2ea时，判断函数()fx在区间0,2a是否存在零点？并证明.20．(本小题满分12分)某乡镇响应“绿

水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：()253,02()50,251xxWxxxx+=+，肥料成本投入为10x元，其它成本投

入（如培育管理、施肥等人工费）20x元．已知这种水果的市场售价大约为15元／千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为()fx（单位：元）．（Ⅰ）求()fx的函数关系式；（Ⅱ）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?21

．(本小题满分12分)已知a∈R，函数f（x）=x2﹣2ax+5.（1）若a>1，且函数f（x）的定义域和值域均为[1，a]，求实数a的值；（2）若不等式x|f（x）﹣x2|1对x∈[13，12]恒成立，求实数a的取值范围.22．(本小题满分1

2分)已知定义域为R的()22−=+xxbfxa函数是奇函数．（1）求,ab的值；（2）用定义证明()fx在(),−+上为减函数；（3）若对于任意tR，不等式()()22220−+−fttftk恒成立，求k的

范围．