【文档说明】江苏省启东中学2021届高三上学期期初考试数学试题（PDF含答案版）.pdf，共(10)页，297.284 KB，由管理员店铺上传

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高二数学试卷第1页共10页2020～2021学年第一学期期初考试试题答案高三数学命题人：一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集1,2,3,

4U，集合1,3,4ST，则CST等于（）A．2,4B．4C．D．1,3,4【答案】A2．在ABC中，E为AC上一点，3ACAE，P为BE上任一点，

若(0,0)APmABnACmn，则31mn的最小值是（）A．9B．10C．11D．12【答案】D3．已知Ra，则“1a”是“11a”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件

【答案】A4．设,0121,1xxfxxx,若1fafa,则1fa（）A．2B．4C．6D．8【答案】C5．已知函数2()ln(1)fxxx,则函数

(1)yfx的图象大致为（）高二数学试卷第2页共10页A．B．C．D．【答案】A6．函数2,(,]1xyxmnx的最小值为0，则m的取值范围是（）A．(1，2)B．(－1，2)C．[1，2)D．[－1，2)【答案】

D7．设函数21ln11fxxx,则使21fxfx成立的x的取值范围是（）A．1,13B．1,1,3C．11,33D．11,,33【答案】A8．若直角坐标平面内A、B两点满足：①

点A、B都在函数()fx的图象上；②点A、B关于原点对称，则称点()AB，是函数()fx的一个“姊妹点对”.点对()AB，与()BA，可看高二数学试卷第3页共10页作是同一个“姊妹点对”，已知函数220()20xxxxfxxe

，则()fx的“姊妹点对”有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9．

下列命题正确的是（）A．若随机变量~100,XBp，且20EX，则1152DXB．已知函数fx是定义在R上的偶函数，且在[0,)上单调递减10f，则不等式2log0fx的解集

为1,22C．已知xR，则“0x”是“11x”的充分不必要条件D．根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为ˆ0.3yxm，若样本中心点为,2.8m，则4m【答案】BD10．设a，b，c为实数且ab，则下列不等式一定成立

的是（）A．11abB．20201abC．lnlnabD．2211acbc【答案】BD11．关于函数12()11xfxxe下列结论正确的是（）A．图像关于y轴对称B．图像关于原点对

称C．在,0上单调递增D．fx恒大于0高二数学试卷第4页共10页【答案】ACD12．已知定义在R上的函数f(x)的图象连续不断，若存在常数()ttR，使得()()0fxttfx对任意的实数x成立，则称f(x)是回旋函数．给出下列四个命题中，正确的命

题是（）A．常值函数()(0)fxaa为回旋函数的充要条件是t=-1;B．若(01)xyaa为回旋函数，则t>l;C．函数2()fxx不是回旋函数；D．若f(x)是t=2的回旋函数，则f(x)在[0,4030]上至少有2015个零点．【答案】ACD三、填空题：本题共4小题，

每小题5分，共20分。请把答案直接填写在答题卡相应．．．．．位置上．．．。13．已知4log9a，2log5b，则22ab__________.【答案】4514．已知aR，命题“存在xR，使230xaxa”为假命题，则a的取值

范围为__________.【答案】12,015．已知数列na的首项为4，且满足1210nnnananN，则下列命题：①nan是等差数列；②na是递增数列；③设函数21

12xnnafxxa，则存在某个区间,1nnnN，使得fx在,1nn上有唯一零点；则其中正确的命题序号为__________.【答案】②③16．已知集合001Axx.给定一个函数()yfx，定义集合高二数学试卷第5页共10页1(),nn

AyyfxxA,若1nnAA对任意的*nN成立，则称该函数()yfx具有性质“”(I)具有性质“”的一个一次函数的解析式可以是_________；(Ⅱ)给出下列函数：①1yx；②21yx；③cos()22yx，其中具有性质“”的函数的序号是__

_______．(本题第一空2分，第二空3分)【答案】1yx（答案不唯一）①②四、解答题：本题共6小题，共70分。请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(本小题

满分10分)已知集合2|log33Axx，|213Bxmxm.（1）若3m，则AB；（2）若ABB，求实数m的取值范围.【解析】（1）若3m，则|56Bxx，依题意222|log33|log3log8Axxxx

|35xx，故|36ABxx；（2）因为ABB，故BA；若213mm，即4m≥时，B，符合题意；若213mm，即4m时，21335mm

，解得12m；综上所述，实数m的取值范围为1,24,.高二数学试卷第6页共10页18．(本小题满分12分)已知2366fxxaax.(1)解关于a的不等式10f；(2)若不等式fxb的解集为1,3，求实数,ab的值

．【解析】(1)∵f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6，∴f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3，∴原不等式可化为a2－6a－3<0，解得3－23<a<3＋23.∴原不等式的解集为{a|3－23<a<3＋2

3}(2)f(x)>b的解集为(－1,3)等价于方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的两根为－1,3，等价于61+3=3613=3aab解得333ab.19．(本小题满分12分)设函数2()(l

n1)fxxax.（1）当1a时，求()yfx在点(1,(1))f处的切线方程；（2）当2ea时，判断函数()fx在区间0,2a是否存在零点？并证明.【解析】（Ⅰ）fx的定义域为0,,1fxax,若0a,则0fx,fx在

0,是高二数学试卷第7页共10页单调递增；若0a,则当10,xa时0fx,当1,xa时0fx,所以fx在10,a单调递增,在1,a单调递减.（Ⅱ）由（

Ⅰ）知当0a时fx在0,无最大值,当0a时fx在1xa取得最大值,最大值为111ln1ln1.faaaaaa因此122ln10faaaa.令ln1gaaa,则ga在0,

是增函数,10g,于是,当01a时,0ga,当1a时0ga,因此a的取值范围是0,1.20．(本小题满分12分)某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W（单位：千

克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：253,02()50,251xxWxxxx，肥料成本投入为10x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x元．已知这种水果的市场售价大约为15元／千克，且销路畅通

供不应求．记该水果树的单株利润为()fx（单位：元）．（Ⅰ）求()fx的函数关系式；（Ⅱ）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?【解析】（Ⅰ）由已知1520101530fxWxxxWxx2155330,02,501530,251xxxxxx

x27530225,02,75030,25.1xxxxxxx高二数学试卷第8页共10页(Ⅱ)由(Ⅰ)得22175222,02,753022

5,02,5=75030,25.25780301,25.11xxxxxfxxxxxxxx当02x时，max2465fxf；当25x

时，257803011fxxx2578030214801xx当且仅当2511xx时，即4x时等号成立．因为465480，所以当4x时，max480fx．∴当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是480元．21

．(本小题满分12分)已知a∈R，函数f（x）=x2﹣2ax+5.（1）若a>1，且函数f（x）的定义域和值域均为[1，a]，求实数a的值；（2）若不等式x|f（x）﹣x2|1对x∈[13，12]恒成立，求实数a的取值范围.【解析】（1）∵f（x）的图象开口向上，对称轴为x=a>1

，∴f（x）在[1，a]上单调递减，∴f（1）=a，即6﹣2a＝a，解得a=2..（2）不等式x|f（x）﹣x2|1对x∈[13，12]恒成立，即x|2ax﹣5|1对x∈[13，12]恒成立，故a2512xx且a2512xx在x∈[13，12]恒成立，令g（x）225

1115252228xxx，x∈[13，12]，高二数学试卷第9页共10页所以g（x）max=g（25）258，所以258a.令h（x）2251115252228xxx，x∈[13，12]，所以h（x）min=h（12）=7，所以7

a.综上：2578a.22．(本小题满分12分)已知定义域为R的22xxbfxa函数是奇函数．（1）求,ab的值；（2）用定义证明fx在,上为减函数；（3）若对于任意tR，不等式

22220fttftk恒成立，求k的范围．【解析】（1）∵()fx为R上的奇函数，∴(0)0f，1b.又，得1a.经检验11ab，符合题意.（2）任取12xxR，，且12xx，则1212211212121212(12)(21)(12

)(21)()()2121(21)(21)xxxxxxxxxxfxfx高二数学试卷第10页共10页21122(22)(21)(2+1)xxxx.∵12xx，∴12220xx，又∴12(21)(21)0xx，∴12()()0fxfx

，∴()fx为R上的减函数（3）∵tR，不等式22(2)(2)0fttftk恒成立，∴22(2)(2)fttftk，∴()fx为奇函数，∴22(2)(2)fttfkt，∴()fx为减函数，

∴2222ttkt.即232ktt恒成立，而22111323()333ttt，∴13k