【文档说明】湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期模拟数学试题 .docx，共(6)页，1.269 MB，由小赞的店铺上传

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衡阳市八中2024届高三上学期数学模拟试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1设集合1Axx=，集合Bxyx==，则AB=（）A.()1,1−B.()0,

1C.)0,1D.()1,+2.已知复数z满足i12i=−+z，则复数z在复平面内对应点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.函数cos2sin2yxx=+−的最小值为（）A.-2B.98−C.58−

D.04.已知等差数列na的前5项和535S=，且满足5113aa=，则等差数列{an}的公差为（）A.-3B.-1C.1D.35.龙洗，是我国著名的文物之一，因盆内有龙纹故称龙洗，为古代皇宫盥洗用具，其盆体可以近似看作一个圆台．现有一龙洗盆高

15cm，盆口直径40cm，盆底直径20cm．现往盆内倒入水，当水深6cm时，盆内水的体积近似为（）A31824cmB.32739cmC.33618cmD.34512cm6.已知()512myxyx+−展开式中24xy的系数为80，则m的值为（）A.2−B.2C.1−

D.17.在平面直角坐标系xOy中，双曲线2222:1(0,0−=）xyCabab的左、右焦点分别为12,FF，点M是.的.的双曲线右支上一点，且2OMF△为等边三角形，则双曲线C的离心率为（）A.31+B.312+C.2(31)−D.312+8.设3103a=，ln

1.03b=，0.03e1=−c，则下列关系正确的是（）A.abcB.bacC.cbaD.cab二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的

得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.立德中学举行党史知识竞赛，对全校参赛的1000名学生的得分情况进行了统计，把得分数据按照[50，60）､[60，70）､[70，80）､[80，90）､[90，100]分成5组，绘制了如图所示的频率分布直方图，根据图中信

息，下列说法正确的是（）A.图中的x值为0.020B.这组数据的极差为50C.得分在80分及以上的人数为400D.这组数据的平均数的估计值为7710.已知函数()3()sin0,2fxx=+的部分图象如图所示

，则（）A.2=B.267=C76=D.6=−11.抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线2:2Cyx=，O为坐标原点，一束平行于x轴的光线1l从点(),2P

m射入，经过C上的点()11,Axy反射后，再经过C上另一点()22,Bxy反射后，沿直线2l射出，经过点Q，则（）A.1214xx=B.延长AO交直线12x=−于点D，则D，B，Q三点共线C.134AB=D.若PB平分ABQ

，则94m=12.如图，棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，点E，F，G分别是棱1,,ADDDCD的中点，则（）A.直线11,AGCE为异面直线B.113DBEFV−=C.直线1AG与平面11ADDA所成角的正切值为24D.过点B，E，F的平面截正方体的截面面积为9第

Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知平面向量()1,2a=−，(),3bm=−，若2ab+与a共线，则m=______.14.六个身高不同的人排成二排三列，每一列后面

的那个人比他（她）前面的那个人高，则共有________种排法．15.已知函数1(0xyaa−=且1)a的图象过定点A，且点A在直线()280,0mxnymn+=上，则.832mnm−的最小值是______.16.如图，已知抛物

线C：22yx=，圆E：()2224xy−+=，直线OA，OB分别交抛物线于A，B两点，且直线OA与直线OB的斜率之积等于2−，则直线AB被圆E所截的弦长最小值为________．四、解答题：本题共6小题，共70分

，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.17.在①2cs2ocAab=−，②()cos2cosbCacB=−中任选一个作为已知条件，补充在下列问题中，并作答．问题：在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，

c，已知______．（1）求B；（2）若ABC的外接圆半径为2，且1coscos8AC=−，求ac．注：若选择不同的条件分别解答，则按第一个解答计分．18.已知数列na，nb满足19a=，1109nnaa+=+，1nnba=+.（1）证明：n

b是等比数列；（2）求数列()1lgnnb−的前n项和nS.19.某市航空公司为了解每年航班正点率%x对每年顾客投诉次数y（单位：次）的影响，对近8年（2015年～2022年）每年航班正点率%x和每年顾客投诉次数y的数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值.81iix=81iiy=8

1iiixy=()821iixx=−60059243837.293.8（1）求y关于x的经验回归方程；（2）该市航空公司预计2024年航班正点率为84%，利用（1）中的回归方程，估算2024年顾客对该市航空公司投诉的次数；（3）根据数

据统计，该市所有顾客选择乘坐该航空公司航班的概率为12，现从该市所有顾客中随机抽取4人，记这4人中选择乘坐该航空公司航班的人数为X，求X的分布列和数学期望.附：经验回归直线ˆybxa=+的斜率和截距的最小二乘

法估计公式分别为：()121ˆˆˆ,niiiniixynxybaybxxx==−==−−20.如图所示，在梯形ABCD中，//ABCD，120BCD=，四边形ACFE为矩形，且CF⊥平面ABCD，ADCDBCCF===．（1）求证：EF⊥平

面BCF；（2）点M在线段EF上运动，当点M在什么位置时，平面MAB与平面FCB所成的锐二面角为3．21.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=经过点322,2E，左顶点为D，右焦点为F，已知点(0,2)P，且D，P，E三点共线．（1）求

椭圆C的方程；（2）已知经过点P的直线l与椭圆C交于A，B两点，过点B作直线32y=的垂线，垂足为G，求证：直线AG过定点．22.已知函数()()lne1=+−−fxxmx（mR，e2.718281）（1）讨论函数()

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