【文档说明】湖北省宜昌市部分省级示范高中2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题 Word版含解析.docx，共(15)页，699.465 KB，由小赞的店铺上传

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宜昌市部分省级示范高中2024秋季学期高一年级期中考试数学试卷命题学校：葛洲坝中学命题人：彭晓琳审题学校：三峡高中审题人：杨华审题学校：枝江一中审题人：邓攀考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卡上填写自己的姓名，并粘贴条形码.2.回答选择题时，选出每小

题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用黑色水性笔将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分；每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若集合2Axx

=Z，23Bxx=−，则AB=（）A.03xxB.24xx−C.0,1,2,3D.2,1,0,1,2,3,4−−【答案】C【解析】【分析】首先求出集合A，再根据交集的定义计算可得.【详解】由2x，则04x，所以2040,1,2,3,4Axxxx

===ZZ，又23Bxx=−，所以0,1,2,3AB=.故选：C2.函数()213xfxx−=−的定义域为（）A.(1,)+B.[1,)+C.()1,3D.)()1,33,+【答案】D【解析】【分析】由二次根式的被开方数非

负和分式的分母不为零，列不等式组，解不等式组可求得结果【详解】要使函数有意义，必须21030xx−−，解得1x且3x，则函数()fx的定义域为[1,3)(3,)+，故选：D．3.设函数()()31,0,1,0,fxxfxxx−

=−则((1))=ff（）A.2−B.9−C.10−D.11−【答案】B【解析】【分析】判断自变量的范围，选择对应解析式求解.【详解】因10，故(1)(0)ff=，又00成立，故(0)(1)ff=−，又

因为10−，所以3(1)(1)12f−=−−=−，所以()()()()((1))01(2)fffffff==−=−，因为20−，所以3(2)(2)19f−=−−=−．故选：B.4.幂函数223()(55

)()mmfxmmxmZ−=+−是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，则m的值为（）A.﹣6B.1C.6D.1或﹣6【答案】B【解析】【分析】由题意可得，2255130mmmm+−=−，且23mm−为偶数，由此求得

m的值．【详解】∵幂函数223()(55)()mmfxmmxmZ−=+−是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，∴2255130mmmm+−=−，且23mm−为偶数1m=或6m=−当1m=时，232mm−=−满足条件；当6m=−时，2354mm−=，舍去因此：m＝1故选：B5.函数()

21xfxx−=的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求出函数定义域，然后判断函数的奇偶性，再根据函数的单调性进行分析判断即可.【详解】函数的定义域为0xx，因为()()22()11xxfxfxxx−−−−==−=−−，

所以()fx为奇函数，所以()fx的图象关于原点对称，所以排除A，当0x时，()210xfxx−=，所以排除C，当1x时，211()xfxxxx−==−，因为yx=和1yx=−在(1,)+上递增，所以()fx在(1,)+上递增，所以排除

B，故选：D6.若函数223,1()1,1xaxxfxaxx++=+是R上的减函数，则a的取值范围是A.[3,1]−−B.(,1]−−C.[1,0)−D.[2,0)−的【答案】A【解析】【分析】根据分段函数单调性的性质可以得

到关于a的不等式组，解这个不等式组即可求出a的取值范围.【详解】因为函数()fx是R上的减函数，所以有221201231aaaa−+++，解得31a−−，故本题选A.【点睛】本题考查了

已知分段函数的单调性求参数问题，数形结合是解题的关键.7.已知函数()1fx+是R上的偶函数，当121xx时，()()()12120fxfxxx−−恒成立.若12af=−，()1bf=，32cf=，则

a，b，c的大小关系为（）A.bacB.cbaC.<<bcaD.acb【答案】D【解析】【分析】由题意可求出函数()fx在)1,+上单调递减，在(),1−上单调递增，即可得出,,abc的大

小.【详解】函数()1fx+是R上的偶函数，所以()fx关于1x=对称，当121xx时，()()()12120fxfxxx−−恒成立知，函数()fx在)1,+上单调递减，在(),1−上单调递增，所以ac

b.故选：D.8.设函数()22,0,0xxxfxxx+=−，()224,00,04,0xxxgxxxxx−−+==−−，若()()2fga，则实数a的取值范围是（）A.(,10,221−−−B.1

,221−−C.(,10,2−−D.122,221−−−【答案】C【解析】【分析】根据分段函数，分情况求解不等式，结合一元二次不等式的解法，可得答案.【详解】当0x时，由()2

fx，可得22xx+，()()210xx+−，解得21x−，则20x−；当0x时，由()2fx，可得22x−，解得Rx，则0x.综上所述，由()()2fga，解得()2ga−，当𝑥>0时，由()2g

x−，可得242xx−−+−，()()320xx+-?，解得32x−，则02x；当𝑥=0时，由()2gx−，可得02−，显然成立，则𝑥=0；当0x时，由()2gx−，可得242xx−−−，()()210xx−+，解得

1x−或2x，则1x−.综上所述，()2ga≥，解得(,10,2a−−故选：C.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分；全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.）9.已知不等式20axbxc++的解集是1|2xx−，则

（）A.0bB.0abc++C.0cD.0ab+=【答案】BCD【解析】【分析】根据题意，得到1−和2是方程20axbxc++=的两个实数根，且0a，结合韦达定理，可得判定A正确，C正确，D正确，再令1x=，可得判定B正确.【详解】由不等式20axbxc++

的解集是1|2xx−，可得1x=−和2x=是方程20axbxc++=的两个实数根，且0a，则1212baca−+=−−=，可得020baca=−=−，所以A错误，C正确；由=−ba，可得0ab+=，所以D正确；又由1|12xx−，令1x=，可得0abc

++，所以B正确..故选：BCD.10.已知0,0,22abab+=，则下列结论正确的有（）A.ab的最大值12B.22ab+的最小值为1C.12ab+的最小值92D.12ab++45ab+的最小值为32【答案】ACD【解析】【分析

】由题意，根据基本不等式、二次函数以及“1”的妙用，可得答案.【详解】对于A，由0,0,22abab+=，则()2112122222ababab+==，当且仅当21ab==时，等号成立，故A正确；对于B，由0,0,22abab+=，则()2201ab

b=−，由()2222224422584555abbbbbb+=−+=−+=−+，则当()40,15b=时，22ab+取得最小值45，故B错误；对于C，由0,0,22abab+=，则()()1211212219255422

22baabababab+=++=+++=，当且仅当22baab=，即13ab==时，等号成立，故C正确；对于D，设25abmabn+=+=，解得5929mnanmb−=−=，由0,0,22abab+=，则0,0,6mnmn+=，所以

()14141411452566nmmnababmnmnmn+=+=++=++++()135462+=，当且仅当4nmmn=，即2,4mn==时，等号成立，故D正确.故选：ACD.11.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数R1,Q()0,Qx

fxx=ð，被称为狄利克雷函数，其中R为实数集，Q为有理数集，则以下关于狄利克雷函数()fx的结论中，正确的是（）A.函数()fx满足：()()fxfx−=B.函数()fx的值域是0,1C.对于任意xR，都有()()1ffx=D.在

()fx图象上不存在不同的三个点、、ABC，使得ABCV为等边三角形【答案】AC【解析】【分析】利用R1,Q()0,Qxfxx=ð，对选项A，B和C逐一分析判断，即可得出选项A，B和C的正误，选项D，通过取特殊点()

330,1,,0,,033ABC−，此时ABCV为等边三角形，即可求解.【详解】由于R1,Q()0,Qxfxx=ð，对于选项A，设任意xQ，则()(),1xfxfx−−==

Q；设任意QxRð，则()()Q,0xfxfx−−==Rð，总之，对于任意实数()(),xfxfx−=恒成立，所以选项A正确，对于选项B，()fx的值域为0,1，又0,10,1，所以选项B错误，对于选项C，当xQ，则()()()()1,1

1fxffxf===，当QxRð，则()()()()0,01fxffxf===，所以选项C正确，对于选项D，取()330,1,,0,,033ABC−，此时233ABACBC===，得到ABCV为等边三角形，所以选项D错误，故选：AC．三、填空题（本题共3小

题，每小题5分，共15分.）的12.已知函数()fx为R上奇函数，当0x时，()223fxxx=+−，则0x时，()fx=__________.【答案】223xx−++【解析】分析】根据奇函数定义即得.【详解】当0x时，0x−

，则2()23fxxx−=−−，因为函数为奇函数，所以()2()23fxfxxx−=−=−−，即()223fxxx=−++.所以当0x时，()223fxxx=−++.故答案为：223xx−++.13.已知函数2()2fxxa

x=−在区间[1,1]−上有最小值3−，则实数a的值为______．【答案】2或2−【解析】【分析】1a−，11a−及1a分类讨论后可得实数a的值.【详解】二次函数的对称轴为xa=，当1a−时，函数在[1,1]−上为增函数，故最小值为1+

23a=−即2a=−，符合题意；当11a−时，函数在1,a−上递减，在,1a上递增，故最小值为()222233,3faaaaa=−=−==，不合题意舍；当1a时，此时函数在[1,1]−为减函数，故最小值为()2

1123fa=−=−即2a=，符合题意；综上，2a=−或2a=.故答案为:2或2−.14.已知函数()fx是定义在𝑅上的奇函数，且(2)0f=，若对任意的12,(,0)xx−，当12xx时，有112212()()0xfxxfxxx−−成立，则不等式()0xfx的解集为______

．【答案】(,2)(2,)−−+【解析】【【分析】根据给定条件，求出函数()xfx的单调性、奇偶性，再利用性质解不等式.【详解】令()()gxxfx=，由()fx是定义在R上的奇函数，得()()()gxxfxgx−=−−=，则()gx为偶函数，由对任意的12,(,0)xx−，

当12xx时，有112212()()0xfxxfxxx−−成立，得()gx在(,0)−上单调递减，因此函数()gx在(0,)+上单调递增，由(2)0f=，得(2)0=g，不等式()0()0(||)(2)xfxgxgxg，因此|

|2x，解得2x−或2x，所以不等式()0xfx的解集为(,2)(2,)−−+.故答案为：(,2)(2,)−−+四、解答题（本题共5小题，其中第15题13分，第16，17题15分，第18，19题17分，共77分

.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知非空集合2{313},60AxaxaBxxx=−+=−−∣∣.（1）若1a=，求()ABRð；（2）若“xB”是“xA”的必要不充分条件，求a的取值集合.【答案】（1）(){2ABxx=−R∣ð或2}x（2）

1{?|0}3aa−【解析】【分析】（1）代入1a=求出集合A，解一元二次不等式的到集合B，再由补集和并集的运算得到结果；（2）把问题转化为A是B的真子集，再列不等式组求解即可；【小问1详解】当1

a=时，{24}Axx=∣.由26230()()xxxx+−−=−,得23x−,则23,Bxx=−∣{2Bxx=−R∣ð或3x，所以(){2ABxx=−R∣ð或2}x【小问2详解】有题意

得A⫋B,则313,312,33,aaaa−+−−+得103a−,所以a的取值集合为1{?|0}3aa−16.设命题[0]:,1px，不等式2223xmm−−恒成立；命题:1,1qx−，使得不等式210xx

m−−+成立.（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题pq、有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围.【答案】（1）1,2；（2）()5,1,24−【解析】【分析】（1）将问题转化为()2min223xmm−−恒成立，解不等式即可；（2）分

类讨论结合集合的关系计算即可.【小问1详解】[],222,00,1xx−−，由题意可知223mm−−，解得1,2m；【小问2详解】当q为真命题时，对于二次函数()21fxxx=−−，其图象对称轴为12x=，在区间1,

1−上有()()()()maxmin151111,24fxffffx=−==−=−=，则()5,14fx−，故1,1x−，21xxm−−−成立等价于()minfxm−，即55,44mm−−−，若命题p

真q假，结合（1）可知1,2m且5,4m−，故5,24m，若命题q真p假，结合（1）可知1,2m且5,4m−，故(),1m−，综上，()5,1,24m−.17.若

函数()(0)(23)(2)axfxaxxa=+−是定义在[1,1]−上的奇函数.（1）求函数()fx的解析式；（2）用定义证明：函数()fx在[1,1]−上是递减函数；（3）若(33)()0ftft++，求实数t的范围.【答案】（1）23()([1,1])49x

fxxx=−−（2）证明见解析（3）32,43−−【解析】【分析】（1）根据题意得(1)(1)ff−=−，进而解方程得3a=，再检验满足奇函数性质即可；（2）根据函数单调性的定义证明即可；（3）根据奇偶性得(33)()ftft+−，再根据函数单调性解(33)(

)ftft+−即可.【小问1详解】解：因为函数()(0)(23)(2)axfxaxxa=+−是定义在[1,1]−上的奇函数，所以(1)(1)ff−=−，即25(2)aaaa−=−−−−，又因为0a，所以解得3a=，当3a=时，23()([1

,1])49xfxxx=−−，经检验，此时满足23()()49xfxfxx−=−=−−，即函数()fx为奇函数，符合题意，所以，所求函数的解析式为23()([1,1])49xfxxx=−−【小问2详解】证明：设1211xx-??

，则()()()()()()21121212222212123493349494949xxxxxxfxfxxxxx−+−=−=−−−−，因为1211xx-??，所以222112120490,490,490xxxxxx−+−−

，，所以()()120fxfx−，即()()12fxfx，则函数()fx在[1,1]−上是递减函数【小问3详解】解：因为(33)()0ftft++，即(33)()()ftftft+−=−，又因为由（2）知函

数()fx在[1,1]−上是递减函数，所以33133111tttt+−−+−，即34423311ttt−−−−，解得:3243t−−，所以，所求实数t的范围为32,43−−18.随着城市居民汽车使用率的增

加，交通拥堵问题日益严重，而建设高架道路、地下隧道以及城市轨道公共运输系统等是解决交通拥堵问题的有效措施.某市城市规划部门为提高早晚高峰期间某条地下隧道的车辆通行能力，研究了该隧道内的车流速度v（单位：千米/小时）和车流密度x（单位：辆/千米）所满足的关系式：()60,030R80,3012015

0xvkkxx=−−.研究表明：当隧道内的车流密度达到120辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是0千米/小时.（1）若车流速度v不小于40千米/小时，求车流密度x的取值范围；（2）隧道内的车流量y（单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时）满足yxv=，求隧道内车

流量的最大值（精确到1辆/小时），并指出当车流量最大时的车流密度（精确到1辆/千米）.（参考数据：52.236）【答案】（1）车流密度x的取值范围是(0,90（2）隧道内车流量的最大值约为3667辆/小时，此时车流密度约为83辆/千米.【解析】【分析】（1）根据题意得2400k=，再根据分段函

数解不等式即可得答案；（2）由题意得60,030240080,30120150xxyxxxx=−−，再根据基本不等式求解最值即可得答案.【小问1详解】解：由题意知当120x=（辆/千米）时，0v=（千米/小时），代入

80150kvx=−−，解得2400k=，所以60,030240080,30120150xvxx=−−当030x时，6040v=，符合题意；当30120x时，令24008040150x−

−，解得90x，所以3090x.所以，若车流速度v不小于40千米/小时，则车流密度x的取值范围是(0,90.【小问2详解】解：由题意得60,030240080,30120150xxyxxxx=−−，当030x时，60yx=为增函数，所以1800y，当30x=时

等号成立；当30120x时，()()2150180150450024004500808080180150150150150xxxyxxxxx−−+−−=−==−−+−−−4800(35)

3667−.当且仅当4500150150xx−=−，即30(55)83x=−时等号成立.所以，隧道内车流量的最大值约为3667辆/小时，此时车流密度约为83辆/千米.19.已知函数()yfx=，若存在常数(

)0kk，使得对定义域D内的任意()1212,xxxx，都有()()1212fxfxkxx−−成立，则称函数()yfx=是定义域D上的“k−利普希兹条件函数”.（1）判断函数21yx=+是否为定义域11,22−上的“1

−利普希兹条件函数”，若是，请证明：若不是，请说明理由；.（2）若函数yx=是定义域1,4上的“k−利普希兹条件函数”，求常数k的最小值；（3）是否存在实数m，使得1myx=−是定义域)2,+上的“1−利普希兹条件函数”，若存在，求实数m的取值范围，若不存在，请说明理由.【答案

】（1）是，证明见解析（2）12（3）存在，11m−【解析】【分析】（1）()()()221212121212121fxfxxxxxxxxxxx−−−=−−−=−+−，由121122xx−

，得12120,1xxxx−+，即可解决；（2）由题知均有1212|()()|||fxfxkxx−−成立，不妨设12xx，得1212121xxkxxxx−=−+恒成立，由2114xx，得1211142xx

+，即可解决；（3）由题得()()()21121211mxxxxxx−−−−，不妨设12xx，得()()()12min||11mxx−−，又122,2xx，即可解决.【小问1详解】由题知，函数21yx=+，定义域为11,22−，所以()()()22121212

1212121fxfxxxxxxxxxxx−−−=−−−=−+−，不妨设12xx，因为121122xx−，所以12120,1xxxx−+，所以()()1212fxfxxx−−，所以21yx=+是1−利普希兹条件函数【小问2详解】若函数()(

14)fxxx=是“k−利普希兹条件函数”，则对于定义域[1,4]上任意两个1212,()xxxx，均有1212|()()|||fxfxkxx−−成立，不妨设12xx，则1212121xxkxxxx−=−+恒成立，因为2114xx，

所以1211142xx+，所以k的最小值为12．【小问3详解】由题意得121211mmxxxx−−−−在)2,+上恒成立，即()()()21121211mxxxxxx−−−−，不妨设12xx，所以()()()12min||11mxx−−，因为122,2

xx，所以||1m，所以11m−.