【文档说明】重庆市杨家坪中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题 .docx，共(5)页，367.596 KB，由小赞的店铺上传

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杨家坪中学高2024届高二下第一次月考数学试卷一、单选题1.若数列na满足12a=，11nnaa+−=，则数列na的通项公式为na=（）A21n+B.1n+C.n1−D.3n−+2.已知函数()lnmfxxx=+，若

0(12)(1)lim2xfxfx→+−=−，则m=（）A.1−B.2−C.3−D.5−3.等比数列na的前n项和23nnSm=+，则m=（）A.2−B.2C.1D.1−4.若函数()331fxxkx=−+在区间()1,+上单

调递增，则实数k的取值范围是（）A.(),1−B.(,1−C.)1,−+D.)1,+5.在数列na中，12,123,1nnnnnaaaaa+=−，若125a=，则2023a=（）A.15B.25C.45D.856.已知函数2()ln(1)fx

axx=++，在区间(2,3)内任取两个实数1x，2x，且12xx，若不等式1212()()1fxfxxx−−恒成立，则实数a的取值范围为（）A.)9,−+B.)7,−+C)9,+D.

)7,+7.借用“以直代曲”的近似计算方法，在切点附近，可以用函数图象的切线代替在切点附近的曲线来近似计算，例如：求ln1.01，我们先求得lnyx=在1x=处的切线方程为1yx=−，再把1.01x=代入切线方程，即得ln1.010.01，类比上述方式，则4000e（）．A.1.00

025B.1.00005C.1.0025D.100058.已知函数()()25exfxxx=+−，若函数()()()()222gxfxafxa=−−−恰有5个零点，则a的取值范围是（）..A()3e,0−B.470,eC.473

e,e−D.()0,3e二、多选题9.下列正确的是（）A.1(ln7)7=B.数列na的通项公式为(1)nann=+，则110是该数列的第10项C.数列2021−，0，4与数列4，0，2021−是同一个数列D.若函数()gx是偶函数，则导函数()g

x—定是奇函数10.等差数列na的前n项和记为nS，若10a，1020SS=，则成立的是（）A.0dB.160aC.nS的最大值是15SD.当且仅当0nS时，32n=11.若函数()33fxxx=−在()2,6aa−上有最小值，则实数a的值可能是（）.A.2−B.1−

C.0D.112.已知函数()21exxxfx+−=，则下列结论正确的是（）A函数()fx只有两个极值点B.方程()fxk=有且只有两个实根，则k的取值范围为e0k−C.方程()()1ffx=−共有4个根

D.若),xt+，()2max5efx=，则t的最大值为2三、填空题13.已知等比数列{}na中，2854aaa=，等差数列{}nb中，465bba+=，则数列{}nb的前9项和9S等于____

_______14.滑县木版画是河南安阳最传统的手工艺品，创始于明朝初期，距今已有六百多年的历史了，滑县木版画制作工艺考究，至今一直都是纯手工制作，颜色精细淡雅，色彩和谐，人物造型夸张，线条刚劲有力，极具当地的民

俗特色．张华的伯伯制作滑县木版画并出售，寒假期间张华通过调研得知伯伯制作的A系列木版画的成本为30元/套，每月的销售量()fx（单位：套）与销售价格x（单位：元/套）近似满足关系式..()()290fxx=−，其中3090x

，则当A系列木版画销售价格定为__________元/套时，月利润最大．15.设函数()fx在R上存在导数()fx，对于任意的实数x，有()()22fxfxx+−=，当(),0x−时，()42fxx+，若()()2422f

mfmmm+++−，则实数m的取值范围是__________.16.若数列nt满足()()1nnnnftttft+=−，则称该数列为“切线-零点数列”，已知函数2()fxxpxq=++有两个零点1、2，数列nx

为“切线-零点数列”，设数列na满足12a=，2ln1nnnxax−=−，2nx，数列na前n项和为nS，则2023S=________．四、解答题17.已知函数2()(2)lnafxxaxx=−+−，且()fx在点(1,

(1))f处的切线l与210xy++=平行．（1）求切线l的方程；（2）求函数()fx的单调区间和极值点．18.已知正项数列na和,nnbS为数列na的前n项和，且满足242nnnSaa=+，()*22lognnabnN=（1）分别求数列na和nb

的通项公式；（2）将数列na中与数列nb相同的项剔除后，按从条到大的顺序构成数列nc，记数列nc的前n项和为nT，求100T．19.如图，在四棱锥PABCD−中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，60BCD=，PDCD=，E为CD的中

点.（1）求证：平面PBE⊥平面PCD；（2）若2AB=，求二面角BPCD−−的余弦值.的20.在数列na中，19a=，1312nnaa+=+.（1）证明：数列6na−为等比数列；（2）求数列nna的前n项和nS.

21.已知椭圆()222210xyabab+=经过()0,2A，()3,1B−−两点．（1）求椭圆上的动点T到()1,0N的最短距离；（2）直线AB与x轴交于点(),0Mm，过点M作不垂直于坐标轴且与AB不重合的直线l与椭圆交于C，D两点，直线AC，B

D分别交直线xm=于P，Q两点．求证：PMMQ为定值．22.已知函数()()5ln4fxkxxkkR=+−．（1）求函数()fx的单调区间和最大值；（2）设函数()()1gxfxkxx=−+有两个零点12,xx，证明：122xx+．