【文档说明】河北省石家庄二中学本部2019-2020学年高一下学期期末结业考试数学试题PDF版含答案.pdf，共(16)页，921.139 KB，由管理员店铺上传

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石家庄二中2019～2020学年度高一年级下学期结业考试答题纸高一数学请在每题规定的答题区域内作答，超出黑色矩形限定区域的答案无效二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）13.14.15.16.三、解答题（6个小题，共70分）17.（本小题10分）18.（本小题12分）请在每

题规定的答题区域内作答，超出黑色矩形限定区域的答案无效19.（本小题12分）20.（本小题12分）请在每题规定的答题区域内作答，超出黑色矩形限定区域的答案无效21、（本小题12分）请在每题规定的答题区域内作答，超出黑色矩形限定区

域的答案无效22、（本小题12分）高一数学第1页，总4页高一数学结业考试一、单选题1．在等差数列{}na中，26a，公差2d，则12a（）A．10B．12C．14D．162．下列说法正确的是（

）A．有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B．四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形C．有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台D．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥3．如果0ab，那么下列不等式

成立的是（）A．11abB．2abbC．2abaD．11ab4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若60,45,3ABa，则b=（）A．1B．3C．2D．65．不等式

1xx的解集为()A．|1xxB．|11xx且0xC．|1xxD．{x|x>1或10x6．已知椭圆22116xym的焦点在x轴上，且离心率35e，则m（）A．9B．5C．25D．-97．由直线y=x+1上一点向圆22(3)1

xy引切线，则该点到切点的最小距离为（）A．1B．7C．22D．38．设等比数列{}na的前n项和为nS，且639SS，764a，则1(a)A．1B．2C．3D．49．如图，长方体1111ABCDABCD中，12AAAB

，1AD，点,,EFG分别是1DD，AB，1CC的中点，则异面直线1AE与GF所成的角是高一数学第2页，总4页A．90B．60C．45D．3010．已知直线2400xmymm，若此直线在x轴，y轴的截距的和取得最小时，则直线的方程

为（）A．4220xyB．410xyC．2210xyD．2210xy11．设1F、2F分别是椭圆222210yxabab的焦点，过2F的直线交椭圆于P、Q两点，且1PQPF，1PQPF，则椭圆的离心率为（）A．32B．63C．2

2D．96212．已知定义在R上的奇函数()fx满足(1)(1)fxfx,数列na的前n项和为nS,且22nnSa,则()=nfa（）A．0B．0或1C．1或0D．1或1二、填空题（共4各小

题，每题5分，共20分）13.已知O是坐标原点，点A(－1,1)，若点M(x，y)为平面区域x＋y≥2，x≤1，y≤2上的一个动点，则OA→·OM→的取值范围是.14.直线x＋y＋t＝0与圆x2＋y2＝2相交于M，N两点

，已知O是坐标原点，若090MON，则实数t的取值范围是________．15.在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，并且222bcabc.（1）已知_______________，计算ABC的面积为_____________；请①7a

，②2b，③sin2sinCB在这三个条件中任选两个，将问题（1）补充完整，并作答.注意，只需选择其中的一种情况作答即可，如果选择多种情况作答，以第一种情况的解答计分.16.若数列{an}满足an＋12n＋5－an2n＋3＝1，且a1＝5，则数列{

an}的前205项中，能被5整除的项数为_______三、解答题（共6个小题，共90分）高一数学第3页，总4页17.如图，在平面四边形ABCD中，已知A＝π2，B＝2π3，AB＝6.在AB边上取点E，使得BE＝1，连接EC，E

D.若∠CED＝2π3，EC＝7.(1)求sin∠BCE的值；(2)求CD的长．18.已知数列{an}满足a12＋a222＋a323＋…＋an2n＝n2＋n.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝－1nan2，求数列{bn}的前n项和Sn.19.如

图，正方形AMDE的边长为2，B，C分别为AM，MD的中点．在五棱锥P－ABCDE中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱PD，PC分别交于点G，H，设面PAB与面PDE的交线为l.(1)求证：l∥面FGH；(2)若PA⊥底面ABCDE，且PA＝AE，求直线BC

与平面ABF所成角的大小．20.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2＋y2－4x＝0及点A(－1,0)，B(1，2)．(1)若直线l平行于AB，与圆C相交于M，N两点，|MN|＝|AB|，求直线l的方程；(2)在圆C上是否存在点P，使得|��|�＋|��|�＝1

2？若存在，求出点P的个数；若不存在，说明理由．高一数学第4页，总4页20.如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD(及其内部)以AB边所在直线为旋转轴旋转120°得到的，G是DF︵的四等分点，且靠近F．(1)设P是CE︵上的一

点，且AP⊥BE，求∠CBP的大小；(2)当AB＝3，AD＝2时，求二面角E－AG－C的余弦值的大小．22.经过椭圆M：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的右焦点的直线x＋y－3＝0交椭圆M于A，B两点，P为AB的中点，且直线

OP的斜率为12.(1)求椭圆M的方程；(2)C，D为椭圆M上两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD的面积的最大值.答案第1页，总8页高一数学期末结业测试参考答案1．C∵等差数列na中，26a，公差2d，∴1

221062014daa．2．B如下图多面体满足有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形，但它不是棱柱，A错；如下图，四棱锥PABCD，ABCD是矩形，PD底面ABCD，则其四个侧面都是直角三角形，B正确；如下图，有两个面互相平行，其余各面都是

梯形，但,,,AEBFCGDH的延长线不交于同一点，它不是棱台．C错；只有直角三角形以一条直角边所在直线为轴旋转一周，才能形成一个圆锥，即使是直角三角形，如果以斜边所在直线为轴旋转一周所形成的几何体也不是圆锥，D错．3．D由于0ab，不妨令2a，1b，可得112a，1

1b，11ab，故A不正确.可得2ab，21b，2abb，故B不正确.可得2ab，24a，2aba，故C不正确.4．D在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若60A，45B，3a，答案第2页，总8页利

用正弦定理：sinsinabAB，整理得：232632b．5．D不等式1xx22110010xxxxxx且0x，即2010xx或2010xx，解得解集为：

1xx或10x.6．C椭圆的焦点位于x轴，则22,16amb，则：222216925abmeam，求解关于实数m的方程可得：25m.7．B从题意看出，切线长、直线上的点到圆心的

距离、半径之间满足勾股定理，显然圆心到直线的距离最小时，切线长也最小．圆心到直线的距离为：4=222.切线长的最小值为：8-1=7.8．AQ等比数列{}na的前n项和为nS，且639SS，764a，631161(1)9(1)116

4aqaqqqaq，解得11a，2q=．9．A由题意：ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，连接B1G，∵A1E∥B1G，∴∠FGB1为异面直线A1E与GF所成的角或其补角．连接FB1，在三角形FB1G中，AA1＝AB＝2，A

D＝1，B1F2211(AB)AA52，B1G2211(AA)AD22，FG2211CF(AA)32，B1F2＝B1G2+FG2．∴∠FGB1＝90°，即异面直线A1E与GF所成的角为90°．答案第3页，总8页10．D令10xym，令04myx，又由0m114

mxym，当且仅当14mm时，等号成立，此时，2m，则直线的方程为2210xy11．B如下图所示：设1PQPFm，由椭圆定义得22PFam，222QFma，142QFam，由勾股定理得22211PFPQQF，可得422ma，1422PFa

，2222PFa，由勾股定理得2221212PFPFFF，即22224222224ac，整理得23212ac，因此，该椭圆的离心率为32163cea.12．A(

1)(1),()(2)fxfxfxfxQ，所以()fx函数周期为2，∵数列na满足22nnSa，111122222nnnnnaSaaaa，，，即12nnaa，na以-2为首项，2为公比的等比数列，2nna

,()=(2)00nnfaff，故选A．13.解析：由题中的线性约束条件作出可行域，如图．其中C(0,2)，B(1,1)，D(1,2)．由z＝OA→·OM→＝－x＋y，得y＝x＋z.由图可知，当直线y＝x＋z分别过

点C和B时，z分别取得最大值2和最小值0，所以OA→·OM→的取值范围为[0,2]．14.答案：[－2，2]答案第4页，总8页解析：OM―→·ON―→≤0，所以圆心到直线的距离d＝|t|2≤22×2＝1，解得－2≤t≤2，故实数t的取值范围是[－2，2]．15.答

案：只填一种即可，两空同时填对得五分，只要有错不得分1②332S；由222bcabc得1cos,32Ac,133sin22SbcA1③736S；由正弦定理2cb，带入222bcabc

,77,233bc，1cos2A，1177373sin2223326SbcA②③23S,由正弦定理24cb，1sin232SbcA16.解析：数列{an}满足an＋12n＋5－an2n＋3＝1，即an＋12n＋1＋3－an2

n＋3＝1，又a12×1＋3＝1，∴数列an2n＋3是以1为首项，1为公差的等差数列，∴an2n＋3＝n，∴an＝2n2＋3n，列表如下：项123456789101112an的个位数547450929054∴每10项中有4项能被5整除，∴数列{an}的

前205项中，能被5整除的项数为82，三、解答题（共6个小题，共70分）17.解：(1)在△BEC中，由正弦定理，知BEsin∠BCE＝CEsinB.∵B＝2π3，BE＝1，CE＝7，∴sin∠BCE＝BE·sinBCE＝327＝2114.……………

…（4分）(2)∵∠CED＝B＝2π3，∴∠DEA＝∠BCE，∴cos∠DEA＝1－sin2∠DEA＝1－sin2∠BCE＝1－328＝5714.∵A＝π2，∴△AED为直角三角形，又AE＝5，∴ED＝AEcos∠

DEA＝55714＝27.………………（8分）答案第5页，总8页在△CED中，CD2＝CE2＝＋DE2－2CE·DE·cos∠CED＝7＋28－2×7×27×－12＝49.∴CD＝7.………………（10分

）18.[解](1)∵a12＋a222＋a323＋…＋an2n＝n2＋n，∴当n≥2时，a12＋a222＋a323＋…＋an－12n－1＝(n－1)2＋n－1，两式相减得an2n＝2n(n≥2)，∴an＝n·2n＋1(n≥2)．………………………

…（3分）又∵当n＝1时，a12＝1＋1，∴a1＝4，满足an＝n·2n＋1.∴an＝n·2n＋1.…………………………………（5分）(2)∵bn＝－1nan2＝n(－2)n，∴Sn＝1×(－2)1＋2×(－2)2＋3×(－2)3＋…＋n×(－2)n.－2Sn＝1×(－2)2＋2×(

－2)3＋3×(－2)4＋…＋(n－1)×(－2)n＋n(－2)n＋1，∴两式相减得3Sn＝(－2)＋(－2)2＋(－2)3＋(－2)4＋…＋(－2)n－n(－2)n＋1＝－2[1－－2n]1－－2－n(－2)n＋1＝－－2n＋1－23－n(－

2)n＋1＝－3n＋1－2n＋1＋23，∴Sn＝－3n＋1－2n＋1＋29.…………………………………………（12分）19.解(1)证明：在正方形AMDE中，因为B是AM的中点，所以AB∥DE.又因为AB⊄平面

PDE，所以AB∥平面PDE.因为AB⊂平面ABF，且平面ABP∩平面PDE＝l，所以AB∥l,因为AB⊂平面ABFl∥面FGH.……………………………（5分）(2)因为PA⊥底面ABCDE，所以PA⊥AB，PA⊥AE.如图建立空间直角坐标系Axyz，则A(0,0,0)，B

(1,0,0)，C(2,1,0)，P(0,0,2)，F(0,1,1)，BC→＝(1,1,0)．……………………………（7分）设平面ABF的法向量为n＝(x，y，z)．则n·AB→＝0，n·AF→＝0，即x＝0，y＋

z＝0.令z＝1，则y＝－1，所以n＝(0，－1,1)．………………………（9分）设直线BC与平面ABF所成角为α，答案第6页，总8页则sinα＝|cos〈n，BC→〉|＝|n·BC→|n||BC→||＝12.因此直线BC与平面ABF所成角

的大小为π6.……………………………（12分）20.[解](1)圆C的标准方程为(x－2)2＋y2＝4，所以圆心C(2,0)，半径为2.因为l∥AB，A(－1,0)，B(1,2)，所以直线l的斜率为2－01－－1＝1，设直线l的方程为x－y＋m＝0，则圆心C到

直线l的距离d＝|2－0＋m|2＝|2＋m|2.因为|MN|＝|AB|＝22＋22＝22，|CM2|＝d2＋|MN|22，所以4＝2＋m22＋2，解得m＝0或m＝－4，故直线l的方程为x－y＝0或x－y－4＝0.……………………………（6分）(2)假设圆

C上存在点P，设P(x，y)，则(x－2)2＋y2＝4，|PA|2＋|PB|2＝(x＋1)2＋(y－0)2＋(x－1)2＋(y－2)2＝12，即x2＋y2－2y－3＝0，即x2＋(y－1)2＝4，因为|2－2|＜2－02＋0－12＜2＋2，所以

圆(x－2)2＋y2＝4与圆x2＋(y－1)2＝4相交，所以存在点P，使得|PA|2＋|PB|2＝12，点P的个数为2.………………………（12分）21.解(1)因为AP⊥BE，AB⊥BE，AB，AP⊂平面ABP，AB∩AP＝A，所以BE⊥平面ABP.又BP⊂平面ABP

，所以BE⊥BP.又∠EBC＝120°，所以∠CBP＝30°.…………（4分）(2)以B为坐标原点，过点B做BP⊥BE，BP与CE︵交于点P，分别以BE，BP，BA所在的直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．由题意得A(0

,0,3)，E(2,0,0)，G(3，1，3)，C(－1，3，0)，故AE→＝(2,0，－3)，AG→＝(3，1，0)，(1,3,3)AC．…………（5分）答案第7页，总8页设m＝(x1，y1，z1)是平面A

EG的一个法向量，由m·AE→＝0，m·AG→＝0，可得111123030xzxy，取13x，可得平面AEG的一个法向量(3,33,2)mur．…………（7分）设n＝(x2，y2，z2)是平面A

CG的一个法向量，由n·AG→＝0，n·AC→＝0，可得2222230330xyxyz取23y，可得平面ACG的一个法向量4(1,3,)3n．…………（9分）所以cos〈m，n〉＝m·n|m||n|＝7130130.∴E－AG－C的余弦值为713013

0.…………（12分）22.解：(1)令A(x1，y1)，B(x2，y2)，易知右焦点为(3，0)．联立b2x2＋a2y2－a2b2＝0，x＝3－y，得(a2＋b2)y2－23b2y＋b2(3－a2)＝0，①则y1＋y2＝23b2a2＋b2，x1＋x2＝23－(y

1＋y2)，即kOP＝yPxP＝y1＋y2x1＋x2＝y1＋y223－y1＋y2＝b2a2＝12⇒a2＝2b2.因为a2－b2＝3，所以a2＝6，b2＝3.所以椭圆M的方程为x26＋y23＝1.………………………………（4分）(2)

由(1)知方程①为3y2－23y－3＝0.由弦长公式得：|AB|＝2·|y1－y2|＝2y1＋y22－4y1y2＝243＋4＝463.令CD的方程为：x＝y＋m.由x26＋y23＝1，x＝y＋m，得3y2＋2my＋m2－6＝0，答案第8页，总8页则y1＋y

2＝－2m3，y1·y2＝m2－63.………………………………（6分）22412(6)0mm，33m………………………………（8分）由弦长公式得|CD|＝2·y1＋y22－4y1y2

＝2·72－8m23≤4.所以S四边形ACBD＝12|AB|·|CD|≤863(当且仅当m＝0时取最大值)．故四边形ACBD的面积的最大值为863.………………………………（12分）