【文档说明】浙江省杭州市四校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题 .docx，共(5)页，309.974 KB，由管理员店铺上传

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2023学年第一学期高二年级10月四校联考数学学科试题卷考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号（填涂）；3.所有答案必须写在答题卷上

，写在试卷上无效；一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.直线310xy+−=斜率与y轴上的截距分别为（）A.3,1B.3,1−C.3,1−D.3,1−−2.如果一个复数的实部与虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数()

2iiza=−为“等部复数”，则实数a的值为（）A.1−B.1C.2D.2−3.平面，互相平行的一个充分条件是（）A.，都垂直于同一平面B.某一直线与，所成角相等C.，都平行于同一直线D.，都垂直于同一直线4.已知直

三棱柱111ABCABC-，90BAC=，112ABACAA==，那么异面直线1BC与1AB所成角的余弦值为（）A.3010B.12C.155D.10105.设非零向量a和b的夹角为，定义运算：sinabab=.已知

()1,1a=，()1,2b=−，则ab=（）A.2B.7C.3D.106.点(),Pxy在圆221xy+=上运动，则434xy−+的取值范围（）A.0,1B.0,9C.1,8D.1,97.在ABC中，()1,0A−，()0,1B，点C在直线yx=

上运动，则ABC内切圆的半径的最大值是的（）A.322−B.26C.21−D.212−8.在三棱锥ABCD−中，23ABADBD===，150BDC=，2CD=，二面角ABDC−−的大小为60，则该三棱锥外接球半径是（）A.33B.29C.31D.33二、选择题：本题共

4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知实数ab，0c，那么（）A.22abB.eeabC.acbcD.ccba10.已知圆台的上底半径为1，下底半径为3，球O

与圆台的两个底面和侧面都相切，则（）A.圆台的母线长为4B.圆台的高为4C.圆台的表面积为26πD.球O的表面积为12π11.分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚正面朝上”，事件B=“第二枚正面朝上”，事件C=“两枚硬币朝上的面相同”，事件D=“

两枚硬币朝上的面不同”，则（）A.事件A和B互斥B.事件C和D互斥C.事件A和B相互独立D.事件C和D相互独立12.过抛物线2144xy=−上一点P作圆C：()2211xy+−=的两条切线，切点为E，F，则（）A.使PEPF⊥的点

P共有2个B.EF既有最大值又有最小值C.使四边形PECF面积最小的点P有且只有一个D.直线EF过定点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在空间直角坐标系中，若()1,1,3a=−，(1,1,)bx=−，且ab⊥，则ab+=_____

.14.设0，若函数()()cosfxx=在0,2上有且仅有2个零点，则取值范围是______.15.直线l：yx=与圆C：()()()222120xyrr−+−=交A，B两点，若D为圆C上一点，且AB

D△为等边三角形，则r的值为______.的16.若关于x的方程20axxb−−=；在[1,2]上有实数根，则22ab+的最小值是______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.如图，已知PA⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，2PAAB==

，M，N分别为AB，PC的中点.（1）求证：MN⊥平面PCD；（2）求平面PMC与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.18.在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C对边，且2cos3co2oss4cABAB−−=.（1）求角C；（2）若2c=，求AB边上高的最大值.19.已知奇函数f(x)＝()1(

)mgxgx−+的定义域为R，其中g(x)为指数函数，且过定点(2，9)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若对任意的t∈[0，5]，不等式f(t2＋2t＋k)＋f(－2t2＋2t－5)>0恒成立，求实数k的取值范围．20.文明城市是反映城市整体文明水平的综

合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的

整数）分成六段：)40,50，)50,60，…，90,100得到如图所示的频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中a值；（2）求样本成绩的第75百分位数；的的（3）已知落在)50,60的平均成绩是56，方差是7，落在)60,70的平均成绩为65，

方差是4，求两组成绩的总平均数z和总方差2s.21.设抛物线23yx=−与两坐标轴的交点分别记为M，N，G，曲线C是经过这三点的圆.（1）求圆C的方程.（2）过()1,0P−作直线l与圆C相交于A，B两点，（i）用坐标法证明：PAPB是

定值.（ii）设()0,2Q−，求22QAQB+最大值.22.如图，四棱锥PABCD−中，底面ABCD为直角梯形，//ABCD，90BADACB==，336ABACCD===，PABC⊥，在锐角三角形PAC中，4PC=.（1）点E满足PEPD=uuruuur，试确定的值，

使得直线//PB平面ACE，并说明理由.（2）当PA的长为何值时，直线AD与平面PBC所成的角的正弦值为23.的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com