【文档说明】广东省广州市第二中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题 含解析.docx，共(19)页，1.124 MB，由小赞的店铺上传

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广州市第二中学2022-2023学年第二学期第一次月考试题高一数学一､单选题（每小题5分，共8题，总共40分）1.设函数()223,1()lg1,1xxxfxxx+−=+，则()()3ff−=（）A.lg2B.0C.1D.2

【答案】B【解析】【分析】根据分段函数的范围，直接代入求值即可.【详解】()3lg101f−==,()()3(1)1230fff−==+−=.故答案为：B.2.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的

是（）．A.1ln1xyx−=+B.sintanyxx=+C1eexxy=+D.exyx=+【答案】D【解析】【分析】根据函数奇偶性的概念，逐项判断即可.【详解】A中，由1ln1xyx−=+得定义域为()(),11,x−−+，又111lnlnln1

11xxxxxx−−+−==−−+−+，所以1ln1xyx−=+是奇函数；B中，定义域为,2xxxkkz+，又sin()tan()(sintan)xxxx−+−=−+，所以sintanyxx=+

是奇函数；C中，定义域为R，又11xxxxeeee−−+=+，所以1eexxy=+是偶函数；D中，定义域为R，xxxexe−−++且()xxxexe−−+−+，所以xyxe=+非奇非偶.故选：D..【点睛】关键

点睛：根据函数奇偶性的概念，先判断定义域是否对称，再判断解析式是否满足奇偶性的定义，属于基础题3.函数21()1ln(1)fxxx=+−+的定义域为（）．A.[1,0)(0,1]−B.(1,0)(0,1]−C.1

,1−D.(1,1−【答案】B【解析】【分析】由对数式的真数大于0，分式的分母不等于0，根式内部的代数式大于等于联立不等式组得答案．【详解】解：因为21()1ln(1)fxxx=+−+，所以()21010ln10xxx−++，解得11

x−且0x，即函数的定义域为(1,0)(0,1]−故选：B4.设D为ABC所在平面内一点，若3BCCD=，则下列关系中正确的是（）A.1433ADABAC=−+B.1344ADABAC=+C.3144ADABAC=+D.4133ADABAC=−【答案】A【解析】【分析】

根据平面向量的线性运算可得答案.【详解】因为3BCCD=，所以()44143333ADABBCCDABBCABACABABAC=++=+=+−=−+，故选：A5.在同一直角坐标系中，函数11,log(02axyy

xaa==+且1)a图象可能是A.B.的C.D.【答案】D【解析】【分析】本题通过讨论a的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和，结合选项，判断得出正确结论.题目不难，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.

【详解】当01a时，函数xya=过定点(0,1)且单调递减，则函数1xya=过定点(0,1)且单调递增，函数1log2ayx=+过定点1(,0)2且单调递减，D选项符合；当1a时，函数xya=过定点(0,1)且单调递增，则函数1xya=过定点(0,1)且单调递减，函数1lo

g2ayx=+过定点1(,02）且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.【点睛】易出现的错误有，一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟，导致判断失误；二是不能通过讨论a的不同取值范围，认识函

数的单调性.6.已知()()3,4,1,0,abcatb===+，若,,acbc=，则t=（）A.6−B.5−C.5D.6【答案】C【解析】【分析】首先求出c的坐标，然后由,,acbc=可得acbcacbc=，即可建立方程求解.【详解】因为()()3,4,1,0,abcatb

===+，所以()3,4ct=+，因为,,acbc=，所以acbcacbc=，所以9316351tt+++=，解得5t=，故选：C7.函数2()logsinfxxx=−的零点所在区间为（）．A.()0,1B.31,2C.3,22

D.()2,3【答案】C【解析】【分析】利用函数是连续函数，结合函数零点存在定理，推出结果即可．【详解】函数2()logsinfxxx=−是连续函数，当0x→时，()fx→−；()10sin10f=−，所以区间()0,1内不存在零

点；由于()3323322所以()232223log2loglog22，即2132log223，又531222，所以53sinsinsin1222，即6+23sin142，所以23

3logsin22所以2333logsin0222f=−，所以()3102ff，所以区间31,2上不存在零点；()21sin20f=−，所以()3202ff，由零点存在定理可知函数的零点在3,22

，故C正确；由于()23log3sin30f=−，所以()()230ff，所以区间()2,3上不存在零点，故D错误．故选：C．8.已知函数sin2cos2yxax=+的图象关于直线53x=对称，则函数sin2cos2yaxx=+的一条对称

轴是（）．A.12x=B.4x=C.512x=D.34x=【答案】A【解析】【分析】先对函数sin2cos2yxax=+使用辅助角公式进行化简，根据其对称轴为53x=，可得21010sincos133aa+=+，两边平方，求出a的值，进而得到函数3sin2cos2sin2cos23

yaxxxx=+=+，再采用辅角公式化简，结合正弦函数的对称性即可求出结果．【详解】∵()2sin2cos21cos2yxaxax=+=++，（其中tana=），∵函数sin2cos2yxax=+的图象关于直线53x=对

称，∴21010sincos133aa+=+，所以231122aa−−=+，即()22231122aa−−=+整理得()2310a−=，所以33a=，所以函数sin2cos2yaxx=+3sin2cos23xx=+23

13sin2)cos2322(xx=+23sin233x=+，令232xk+=+得，,122kxkZ=+，当0k=时，12x=．故选：A．二､多选题（每小题5分，共4题，总共20分）9

.下图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)=（）A.πsin(3x+）B.πsin(2)3x−C.πcos(26x+）D.5πcos(2)6x−【答案】BC【解析】【分析】首先利用周期确定的值，然后确定

的值即可确定函数的解析式，最后利用诱导公式可得正确结果.【详解】由函数图像可知：22362T=−=，则222T===，所以不选A,不妨令2=,当2536212x+==时，1y=−()5322122kkZ+=+，解得：()223k

k=+Z，即函数的解析式为：2sin22sin2cos2sin236263yxkxxx=++=++=+=−.而5cos2cos(2)66xx+=−−故选：BC.【点

睛】已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)由ω＝2T即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx

0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.10.已知O为坐标原点，点()()()12

1,0,cos,sin,cos,sinAPP−，()()()3cos,sinP++，则（）A.12OPOP=B.12APAP=C.312OAOPOPOP=D.123OAOPOPOP=【答案】ACD【解析】【分析】由向量模长、数量积的坐标运

算，结合同角三角函数关系和两角和差公式依次判断各个选项即可.【详解】对于A，()1cos,sinOP=，()2cos,sinOP=−，221cossin1OP=+=，()222cossin1OP=+−=，故A正确

；对于B，()1cos1,sinAP=−，()2cos1,sinAP=−−，()221cos1sin22cosAP=−+=−，()()222cos1sin22cosAP=−+−=−，12APAP，故B

错误；对于C，()1,0OA=，()()()3cos,sinOP=++，()3cosOAOP=+，又()12coscossinsincosOPOP=−=+，312OAOPOPOP=，故C正确；对于D，2cosOAOP=

，()()13coscossinsincosOPOP=+++=，123OAOPOPOP=，故D正确.故选：ACD.11.关于函数()sinsinfxxx=+，下列结论中正确的是（）A.()fx是周期函数B.()fx在π,02−单调递减C.()fx在

π,π−有4个零点D.()fx的最大值为2【答案】BD【解析】【分析】A.由()singxx=不是周期函数判断；B.先得到π,02x−时()fx的解析式判断；C.先判断0,πx时的零点，再利

用()fx是偶函数判断；D.由sin1,sin1xx，π22f=判断.【详解】A.因为()singxx=不是周期函数，所以()fx不是周期函数，故错误；B.当π,02x−时，()sinsin2sinfxxxx=−−=−，

所以()fx在π,02−上递减，故正确；C.当0,πx时，()sinsin2sinfxxxx=+=，当0,πxx==时，()0fx=，又因为()()()sinsinsinsinfxxxxxfx−=−+−=+=，所以()fx是偶函数，所以()

fx在π,π−有3个零点-π,0,π，故错误；D.因为sin1,sin1xx，所以()sinsin2fxxx=+，又πππsinsin2222f=+=，所以()fx的最大值为2，故正确；选：BD12.已知0,0ab

，且1ab+=，则（）A.221,12ab+B.)2222,3ba+C.)22loglog2,0ab+−D.(1,2ab+【答案】ABD【解析】【分析】根据1ab+=，结合二次函数的性质求解可判断A；结合对勾函数的性质求解可判断B；结合基本不等式求解可判断C，D.【详

解】对于A，记()222221221yabaaaa+=+−=−=+212122a−+=，由题知01a，由二次函数的性质可知：10,2a时，y单调递减；1,12a时，y单调递增，从而可得1,12y，即221,12ab

+，故A正确；对于B，12222222aaaaab−=+++=，令2at=，因01a，则()1,2t，记2()fttt=+，由对勾函数的性质可知，()1,2t时，()ft单调递减；()2,2t时，()ft单调递增，(1)(2)3,(2)22fff===，从而22(

)3ft，即)2222,3ba+，故B正确；对于C，2222221logloglogloglog224ababab++===−，当且仅当12ab==时，等号成立，故C错误；对于D，因为()21212ababab+=+++=，当且仅

当12ab==时，等号成立；又121ab+，所以12ab+，故D正确.故选：ABD.三､填空题（每小题5分，共4题，总共20分）13.函数f(x)=sin22x的最小正周期是__________．【答案】2.【解析】【分析】将所给的函数利用降幂公式进行恒等变形，然后求解

其最小正周期即可.【详解】函数()2sin2fxx==142cosx−,周期为2【点睛】本题主要考查二倍角的三角函数公式､三角函数的最小正周期公式，属于基础题.14.已知1tan3=−，则212sincoscos=+___________.【

答案】103【解析】【分析】利用同角的平方关系，转化为齐次式问题进行求解.【详解】解：222221sincostan12sincoscos2sincoscos2tan1++==+++又1tan3=−原式103=故答案为：103.15.《九章

算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积＝12(弦×矢＋矢2)．弧田是由圆弧及其所对的弦所围成．公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为2π3，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧

田面积最接近的整数是__________．【答案】9【解析】【分析】设弧田的圆心为O，弦为AB，C为AB中点，连OC交弧于D，在RtAOC中，求出半径OA及OC，求出弦AB，即可求出结论．【详解】设弧田的圆心为O，弦为AB，C为AB中点，连OC交弧于D，如图所示，由题意可得∠AO

B＝2π3，OA＝4，在Rt△AOC中，易得∠AOC＝π3，∠CAO＝π6，OC＝12OA＝1422=，可得矢＝4－2＝2，由AC＝OAπsin3＝34232=，可得弦AB＝2AC＝43，所以弧田面积＝12×(24322+)＝432+，因为16

91921963646464=，则1314388，从而9122743+，因此，所得弧田面积最接近的整数是9.故答案为：9.16.在ABC中，若1sinsin2cos1cos2ABAB−=+且C为钝角，则CB−=__________.【答案】

π2##90【解析】【分析】根据条件和倍角公式、和差公式可得cossinBC=，然后可得答案.【详解】因为21sinsin22sincossincos1cos22coscosABBBBABBB−===+，所以cossincossincosBABBA−=，所以()πcossincossinc

ossinsincos2BBAABABCC=+=+==−，因为π0,2B，C为钝角，所以π2CB−=，即π2CB−=，故答案为：π2三､解答题（第17题10分，其余每题12分，总共70分）17.在ABC中，sin23sinCC=．（1）求C

；（2）若6b=，且ABC的面积为63，求ABC的周长．【答案】（1）6（2）663+【解析】【分析】（1）利用二倍角的正弦公式化简可得cosC的值，结合角C的取值范围可求得角C的值；（2）利用三角形的面

积公式可求得a的值，由余弦定理可求得c的值，即可求得ABC的周长.【小问1详解】解：因为()0,C，则sin0C，由已知可得3sin2sincosCCC=，可得3cos2C=，因此，6C=.【小问2

详解】解：由三角形的面积公式可得13sin6322ABCSabCa===，解得43a=.由余弦定理可得22232cos48362436122cababC=+−=+−=，23c=，所以，ABC的周长为

636abc++=+.18.已知(cos,sin)(cos,sin)ab=＝，，0.（1）若2ab−=，求证：ab⊥；（2）设c(0,1)=，若abc+=，求，的值.【答案】（1）

见解析（2）56=，6πβ=.【解析】【详解】由题意，2||2ab−=，即a（−2b=）222?2aabb−+=，又因为1ab==rr，∴22?2ab−=，即ab0=，∴ab⊥（2）a+b(cosco

s,sinsin)(0,1)=++=，∴coscos0{sinsin1+=+=，由此得coscos()=−，由0，得0−，又0，故=−，代入sinsin1+=得

1sinsin2==，而，∴56=，6πβ=.【考点定位】本小题主要考查平面向量的加法、减法、数量积、三角函数的基本关系、有道公式等基础只晒，考查运算求解能力和推理论证能力.19.某同学用“五点法”画函数()sin()fxAxB=++

（0,0,||2A）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：x1x132x733xx+02322sin()AxB++0303−0（1）请求出上表中的123,,xxx的值，并写出函数()fx的解析式；（2）将()fx的图象向右平移23个单位得到函数()gx

的图象，若函数()gx在区间0,m（34m）上的图象的最高点和最低点分别为,MN，求向量MM与ON夹角的大小．【答案】（1）1232410,,333xxx=−==，()3sin()23fxx=+；（2）56=．【解析】【分析】（1）根据17,33x=时对应的x+的值

求出,，然后再求出123,,xxx，由函数求出0,3BA==；（2）由图象平移知识得()3sin2gxx=，得出,MN点坐标，从而可得MM与ON，由向量夹角公式计算可得．【详解】（1）由条件知，132+=，7332+=，∴

2=，3=，所以1023x+=，223x+=，3223x+=∴1232410,,333xxx=−==，()3sin()23fxx=+．（2）∵函数()fx的图象向右平移23个单位得到函数()gx的图象，∴2()3sin()3si

n2332gxxx=−+=，∵函数()gx在区间0,m（(3,4)m）上的图象的最高点和最低点分别为,MN，∴最高点为(1,3)M，最低点为(3,3)N−，∴(3,3)ON=−，(2,23)NM=−，∴3cos2||

||ONNMONNM==−，又0，∴56=．20.如图，一个直角走廊的宽分别为a，b，一铁棒与廊壁成角，该铁棒欲通过该直角走廊，求：（1）铁棒长度L（用含表达式表示）；（2）当2mab==时，能够通过这个直角走廊的

铁棒的长度的最大值．【答案】（1）,0,sincos2baL=+（2）42m【解析】【分析】（1）根据示意图及三角函数定义，即可得长度L的表达式；（2）根据（1）表达式，化简可得2114sin2sin2L=+，令1sin

2t=，根据范围，可得t的范围，根据二次函数性质，可得L的最小值，即可得答案.的【小问1详解】作出示意图，铁棒ABL=，ACDCBE==，,ADbBEa==在ACD中，sinsinADbAC==，

BCE中，coscosBEaBC==，所以,0,sincos2baABLACBC==+=+小问2详解】当2mab==时，()222sincos22sincos22sincossinc

ossincossincosbaL++=+=+==221sin21144sin2sin2sin2+==+令1sin2t=，因为0,2，()20,，所以sin2(0,1]，1t，所以222111144

4,1sin2sin224Ltttt=+=+=+−，且在[1,)+上单调递增，所以当1t=时，即4=时，L的最小值为42，所以能够通过这个直角走廊的铁棒的长度的最大值为42m.21.已知()1fxxx=−.（1）若()33log2fx=，求x的值；在【（2）若不等

式()()2233330ttttfmf+在1,2t有解，求实数m的取值范围.【答案】（1）9x=或33x=（2）101,972−【解析】【分析】（1）把函数解析式中的x换为3logx，解方程即可求解；（2）先令3ta=进行换元，然后整理已知不等式，反

解出m，将已知问题转化为求函数最值的问题，进而可以求解．【小问1详解】由已知可得：3313loglog2xx−=，即3322log3log20xx−−=，解得3log2x=或31log2x=−，则9x=或33x=；【小问2详解】令33,9ta=，则()()13tffa

aa==−，()22231tfaa−=，所以()()2221111333tttfmfmaaaamaaaaaa+=−+−=−++，所以不等式()()2233330ttttfmf+等价于22211

011aamaaaamaaaaa−++−+−，因为10aa−在3,9上恒成立，所以化简可得210110amaamaaaa++−+−，即242111mamaa−+

−因为函数211ya=−+在3,9上单调递增，421yaa=−在3,9上单调递减，所以当3a=时，211ya=−+取得最小值109−，421yaa=−取得最大值172，故m的取值范围为101

,972−．22.对定义在区间D上的函数()(),fxgx，如果对任意xD都有()()1fxgx−成立，那么称函数()fx在区间D上可被()gx替代.（1）若()()1,14fxxgxx==−，试判断在区间13,44

上，()fx能否可被()gx替代？（2）若()()()2sin,lncosfxxgxax==+，且函数()fx在xR上可被函数()gx替代，求实数a的取值范围.【答案】（1）()fx能被()gx替代；证明见解析（2）1,e1−【解析】【分析】（1）根据定义

，列式求出()()fxgx−的导数，分析导数在定义域内的取值范围，得出最大值与最小值，最后作出判断即可；（2）根据定义列式，利用还原法将sinxt=，再通过对数运算化简式子，分离参数，根据分离后的函数单调性找出参数取值区间

.【小问1详解】()()114fxgxxx−=+−，13,44x，设()114hxxx=+−，()22414xhxx−=，令()0hx=，解得12x=，当11,42x时，()0hx，()hx单调递减，当13,24x

时，()0hx，()hx单调递增，()min102hxh==，1144h=，3549h=，所以()()519fxgx−，在区间13,44上，()fx能被

()gx替代.【小问2详解】()()()2sin,lncosfxxgxax==+，且函数()fx在xR上可被函数()gx替代，则()()()2lncossin1gxfxaxx−=+−对任意xR恒

成立，即()2ln1sinsin1axx+−−对任意xR恒成立，令sinxt=，则0,1t，既有()2ln11att+−−对任意0,1t恒成立。也就是()2ln1lne1tat+−−对任意0,1t恒成立，即21ln1etat

+−对任意0,1t恒成立，所以211ln1etat+−−，即211eeetat−+−对任意0,1t恒成立，变形可得121e1ettat−++−，即1212e

1e1ttatat−++−+−对任意0,1t恒成立，对于函数()12se1ttt−=+−，该函数在0,1上为增函数，则函数有最大值为()s1=1，所以1a；对于函数()12e1ttt+=+−，该函数在0,1上为增函数，则函数有最小值()0e1

=−，所以e1a−，综上，满足条件的实数a的取值范围是1,e1−【点睛】思路点睛：常规函数求导问题中，涉及到三角函数的思路一般为两种：一、正常利用求导公式进行计算；二、利用换元法将三角函数换元进行计算。根据函数式子的复杂

程度判断使用哪个思路，式子越复杂，复合函数形式越多，越优先考虑换元法思路.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com