PDF
【文档说明】安徽省合肥艺术中学2020-2021学年高一下学期第一次调研考试数学试题 PDF版含答案.pdf，共(6)页，442.555 KB，由小赞的店铺上传
转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-5259888dce135f000ce975391f297442.html
以下为本文档部分文字说明：
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������������������������槡槡��������������������������������������������槡���
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������
�����槡�������������������������������槡�������������������������������������������������������������������������������������������������������
�����槡������������槡���������������槡槡槡�����������������������������������������������������������������������������������槡��
��������������������������������������������������槡�����������槡��������������������������槡�����槡�����槡���槡�������
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
���������������������������槡������������������������������������������������������������������槡�����槡����������������������������������
�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������槡槡��������
���������������������������������������������������������������������������������������������������������槡��
���������槡�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
��������������������槡������������������������������������������������槡�������������1高一数学参考答案一、选择题（本大题共1
2小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DDCCDADBCBCA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）[13.114.3215.3216.27三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．解析：(
1)AB→＝(0，1)－(1，0)＝(－1，1)，AC→＝(2，5)－(1，0)＝(1，5)，∴2AB→＋AC→＝2(－1，1)＋(1，5)＝(－1，7)，∴|2AB→＋AC→|＝（－1）2＋72＝52.(4分)(2)cosθ＝－1＋5（－1）2＋12×12＋
52＝21313.(7分)(3)向量AC→在AB→上的投影向量为|AC→|cosθABAB＝26×2131311,2,222.(10分)18．解析：(1)由题意得43＝4a2－8a·b＋3b2，即64－8×4×3cosθ＋27＝43，∴c
osθ＝12，∵θ∈[0，π]，∴θ＝π3.(4分)(2)|a－2b|＝（a－2b）2＝a2－4a·b＋4b2＝27.(8分)(3)∵(a＋b)⊥(a＋λb)，∴(a＋b)·(a＋λb)＝a2＋(λ＋1)a·b＋
λb2＝0，即16＋6(λ＋1)＋9λ＝0，∴λ＝－2215.(12分)19．解析：(1)∵AB＝50，BD＝25(6－2)，∠DBC＝45°，∴由余弦定理得AD2＝AB2＋BD2－2AB·BDcos135°＝5000，∴AD＝502海里．(6分)(2)∠BCD
＝90°＋θ，由正弦定理得BDsin（90°＋θ）＝DCsin45°，∴cosθ＝sin(90°＋θ)＝BDsin45°DC＝3－1.(12分)20．解析：(1)由正弦定理知sinAcosB－sinBco
s2A＝sinC，∴－sinBcos2A＝sin(A＋B)－sinAcosB＝sinBcosA，∴2cos2A＋cosA－1＝0，cosA＝12，A＝60°.(6分)2(2)由(1)及已知可得12bc×32＝332，解得bc＝6，由余弦定理知a2＝7＝b2＋c2－
bc＝(b＋c)2－3bc，∴b＋c＝5，∴△ABC的周长为5＋7.(12分)21．解析：(1)∵DB→＝2AD→，CE→＝2EB→，∴DE→＝DB→＋BE→＝23AB→＋13BC→＝23AB→＋13AC→－13AB→＝13(AC→＋AB→)．(5分)(2)∵AB＝2，AC＝3，
∠BAC＝60°，∴AB→·AC→＝2×3×12＝3，∴AE→＝AD→＋DE→＝13AB→＋13(AC→＋AB→)＝13AC→＋23AB→，∴AE→·DE→＝(13AC→＋23AB→)·13(AC→＋AB→)＝19(
AC→)2＋29(AB→)2＋13AC→·AB→＝19×9＋29×4＋13×3＝269.(12分)22．解析：(1)sinB＝5314＞sinA，∴A＜B，A为锐角，cosA＝1314，∴sinC＝sin(A＋B)＝3314×1114＋1314×5314＝
32，∴a∶b∶c＝3∶5∶7.(6分)(2)由(1)知cosC＝－cos(A＋B)＝－12，C＝120°.设a＝3t，b＝5t，c＝7t，由已知得|AC|2＋|BC|2＋2AC·BC＝b2＋a2＋2abcosC＝19，即b2＋a2－ab＝19，解得t＝1，∴S△ABC＝12absinC＝1
534.(12分)
