【文档说明】福建省三明市第一中2022-2023学年高二上学期第一次月考 数学试卷答案.pdf,共(6)页,302.885 KB,由管理员店铺上传
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高二数学第1页共5页三明一中2022-2023学年上学期高二第1次月考数学学科参考答案一、选择题123456789101112CABBADDAACBCDACCD二、填空题13.-3或114.052yx15.6;6616.36三、解答题17.解:(1)直线
31yx的倾斜角为120,………………1分∴直线l的倾斜角为60,斜率为3k,………………3分又直线l过点(3,1)P,∴直线l的方程为13(3)yx,即340xy;………………5分(2)设直线m的方程为30xyc
(4)c,…………………6分则点P到直线m的距离2|331|3(3)1cd,…………………7分解得2c或10c…………………8分∴直线m的方程为320xy或3100xx.…………………10分18.解:(1)将2222440x
yaxya化为标准方程得:222121xaya.…………………3分因为圆C的半径为1,所以2211a,得2a.…………………6分(2)因为1,1A,2,2B,所以线段AB的中点坐标为31,22,……7分直
线AB的斜率21321ABk,高二数学第2页共5页因此线段AB的垂直平分线方程是:113232yx,即330xy.………………9分圆心C的坐标是方程组33050xyxy的解,解此方程组得:32xy,所以圆心C的坐标是3,2
.………………10分圆C的半径长2231215rCA,………………11分所以圆心为C的圆的标准方程是223225xy.………………12分19.解:(1)由题意得22222212,23
11,abab,解得4a,2b,………………4分所以C的方程为221164xy.………………6分(2)设,Pxy,根据题意得,2232223xyx,………………8分整理得22163xy,………………10分所以动点P的轨迹C的方
程为22163xy.………………12分20.(1)解:当点M为线段PC的中点时,取BP的中点N,连接ANMN,,………………1分则BCMN//,且BCMN21,又O为AD的中点,底面ABCD是边长为2的菱形,,//BCAO且BCAO21,………………2分AOMN//
,且AOMN,四边形AOMN为平行四边形,//OMAN,………………3分高二数学第3页共5页又OM平面PAB,AN平面PAB,………………4分//OM平面PAB.………………5分(2)平面PAD平面ABCD,PAD△为正三角形,O为AD的中点,POAD
,平面PAD平面ABCDAD,PO平面PAD,PO底面ABCD,………………6分以OPOCOA,,所在直线分别为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系,根据题意可得000O,,,100A,,,
230B,,,030C,,,003P,,又13PMPC,323033M,,,………………7分323133AM,,,130AB,,,103AP,,,………………8分设平面PAB的法向量为nxyz
,,,则3030nABxynAPxz,令3x,则1y,1z,311n,,,………………9分设直线AM与平面PAB的夹角为,则23103sincos1
0853nAMnAMnAM,,………………11分直线AM与PAB的夹角的正弦值为1010.………………12分21.解:(1)证明:如图所示,连接BD,因为四边形ABCD
中,可得//ADBC,ADDC,22ADBCDC,所以45CBDCDBADB,90BCD,则2BDBC.在ABD△中,由余弦定理可得2ABBC,所以222ADABBD,所以BDAB.………………1分因为平面PAB底
面ABCD,平面PAB底面ABCDAB,BD底面ABCD,所以BD平面PAB,………………2分高二数学第4页共5页因为PA平面PAB,所以BDPA,………………3分因为APPB,PBBDB,………………4分所以PA平面PBD.因为PD
平面PBD,所以PAPD,即APD△是直角三角形.………………5分(2)由(1)知DB平面PAB,取AB的中点O,连接PO,因为APPB,所以POAB,因为PO平面PAB,平面PAB底面ABCD,平面PAB底面ABCDAB,所以PO底面ABCD,………………6分以O为
原点,以OB所在直线为x轴,过点O且与DB平行的直线为y轴,OP所在直线为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,设1BC,则0,0,0O,2,0,02A,2,0,02B,2,2,02D,20
,0,2P,…7分可得22,2,22PD,2,2,0AD,0,2,0BD,122,,0222DCBCBDADBD.…
………8分设平面PCD的一个法向量为,,nxyz,则200nPDxyznDCxy,令1x,可得1y,3z,所以1,1,3n,…………9分因为0,2,0BD
是平面PAB的一个法向量,…………10分所以211cos,112119nBDnBDnBD,即平面PCD与平面PAB的夹角的余弦值为1111.………………12分22.解:(1)由圆22:4Cxayb,圆心C在直线yx上,ab
…………1分故圆22:4Cxaya,圆心,aa,半径2r=高二数学第5页共5页设圆心到直线2xy的距离为d,则22222d…………2分即2222ad,解得:0a或2a…………3分所以圆C的方程为224xy或222
24xy;…………4分(2)由0a,可知圆C的方程为224xy…………5分当直线l斜率不存在时,此时||4MN,22||22123PQ…………6分此时1|1423432|||2PMQNPQMNS…………7分当直线l斜率存在
,设为k,则直线l方程为1ykx,…………8分圆心到直线l的距离设为d,则211dk,则2221||22241MNdk同理可得2221||2424111kPQkk…………9分则222222111||||2444
4721111PMQNkkPQMNkkkSk……………10分当且仅当22214411kkk,即21k时等号成立…………11分综上可知四边形PMQN面
积的最大值为7.…………12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com