【文档说明】福建省三明市第一中2022-2023学年高二上学期第一次月考 数学试卷答案.pdf，共(6)页，302.885 KB，由小赞的店铺上传

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高二数学第1页共5页三明一中2022-2023学年上学期高二第1次月考数学学科参考答案一、选择题123456789101112CABBADDAACBCDACCD二、填空题13.-3或114.052yx15.6；6616.36三､解

答题17.解：（1）直线31yx的倾斜角为120，………………1分∴直线l的倾斜角为60，斜率为3k，………………3分又直线l过点(3,1)P，∴直线l的方程为13(3)yx，即340xy；………………5分（2）

设直线m的方程为30xyc(4)c，…………………6分则点P到直线m的距离2|331|3(3)1cd，…………………7分解得2c或10c…………………8分∴直线m的方程为320xy或3100xx.…

………………10分18.解：（1）将2222440xyaxya化为标准方程得：222121xaya．…………………3分因为圆C的半径为1，所以2211a，得2a．…………………6分（2）因

为1,1A，2,2B，所以线段AB的中点坐标为31,22，……7分直线AB的斜率21321ABk，高二数学第2页共5页因此线段AB的垂直平分线方程是：113232yx，即330xy．………………9分圆心C的坐标是方

程组33050xyxy的解，解此方程组得：32xy，所以圆心C的坐标是3,2．………………10分圆C的半径长2231215rCA，………………11分所以圆心为C的圆的标准方程是22

3225xy．………………12分19.解：（1）由题意得22222212,2311,abab，解得4a，2b，………………4分所以C的方程为221164xy.………………6分

（2）设,Pxy，根据题意得，2232223xyx，………………8分整理得22163xy，………………10分所以动点P的轨迹C的方程为22163xy.………………12分20.（1）解：当点M为线段PC的中点时，取BP的中点N，连接

ANMN,，………………1分则BCMN//，且BCMN21，又O为AD的中点，底面ABCD是边长为2的菱形，,//BCAO且BCAO21,………………2分AOMN//,且AOMN，四边形AOMN为平行四边形，//O

MAN，………………3分高二数学第3页共5页又OM平面PAB，AN平面PAB，………………4分//OM平面PAB.………………5分（2）平面PAD平面ABCD，PAD△为正三角形，O为AD的中点，POAD

，平面PAD平面ABCDAD，PO平面PAD，PO底面ABCD，………………6分以OPOCOA,,所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，根据题意可得000O，，，100A，，，230B，，，030C，，，

003P，，又13PMPC，323033M，，，………………7分323133AM，，，130AB，，，103AP，，，………………8分设平面PAB的法向量为nxyz，，，则3030nABxynAPxz

，令3x，则1y，1z，311n，，，………………9分设直线AM与平面PAB的夹角为，则23103sincos10853nAMnAMnAM，，………………11分直线AM

与PAB的夹角的正弦值为1010.………………12分21.解：（1）证明：如图所示，连接BD，因为四边形ABCD中，可得//ADBC，ADDC，22ADBCDC，所以45CBDCDBADB，90BCD，则2BDBC．在ABD△

中，由余弦定理可得2ABBC，所以222ADABBD，所以BDAB．………………1分因为平面PAB底面ABCD，平面PAB底面ABCDAB，BD底面ABCD，所以BD平面PAB，………………2分高二数学第4页共5页因为PA平面PAB，所以BDPA，………

………3分因为APPB，PBBDB，………………4分所以PA平面PBD．因为PD平面PBD，所以PAPD，即APD△是直角三角形．………………5分（2）由（1）知DB平面PAB，取AB的中点O，连接PO，因为APPB，所以POAB

，因为PO平面PAB，平面PAB底面ABCD，平面PAB底面ABCDAB，所以PO底面ABCD,………………6分以O为原点，以OB所在直线为x轴，过点O且与DB平行的直线为y轴，OP所在直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设1BC，则0,0

,0O，2,0,02A，2,0,02B，2,2,02D，20,0,2P，…7分可得22,2,22PD，2,2,0AD，

0,2,0BD，122,,0222DCBCBDADBD．…………8分设平面PCD的一个法向量为,,nxyz，则200nPDxyz

nDCxy，令1x，可得1y，3z，所以1,1,3n，…………9分因为0,2,0BD是平面PAB的一个法向量，…………10分所以

211cos,112119nBDnBDnBD，即平面PCD与平面PAB的夹角的余弦值为1111．………………12分22.解：（1）由圆22:4Cxayb，

圆心C在直线yx上，ab…………1分故圆22:4Cxaya，圆心,aa，半径2r=高二数学第5页共5页设圆心到直线2xy的距离为d，则22222d…………2分即2222ad，解得：0a或2a…………3分所以圆

C的方程为224xy或22224xy；…………4分（2）由0a，可知圆C的方程为224xy…………5分当直线l斜率不存在时，此时||4MN，22||22123PQ…………6分此时1|1423432|||2PMQNPQMNS…………7分当直线l

斜率存在，设为k，则直线l方程为1ykx，…………8分圆心到直线l的距离设为d，则211dk，则2221||22241MNdk同理可得2221||2424111kPQkk

…………9分则222222111||||24444721111PMQNkkPQMNkkkSk……………10分当且仅当22214411kkk

，即21k时等号成立…………11分综上可知四边形PMQN面积的最大值为7.…………12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com