【文档说明】河南省林州市第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题 含答案.docx，共(12)页，544.146 KB，由小赞的店铺上传

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12019级高二3月调研考试数学（理）试题第I卷选择题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知132i+=，i为虚数单位，则21−+的值为（）A．-1B．0C．1D．i2．祖暅原理“幂势既同，则积不容异”中的“幂”指面积

，“势”即是高，意思是:若两个等高的几何体在所有等高处的水平截面的面积恒等，则这两几何体的体积相等.设夹在两个平行平面之间的几何体的体积分别为12,VV，它们被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为12,SS，则“12SS=恒成立”是“12VV=”的（）A．充分不必要条件B．必

要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．若()0'3fx=−,则()()0003limhfxhfxhh→+−−=（）A.3−B.12−C.9−D.6−4．如图，第n个图形是由正2n+边形“扩展”而来（1,2,3,n=），则第n个图形中顶点个数为（）A．()()

12nn++B．()()23nn++C．2nD．n5．已知函数32++fxxbxcx=（）的大致图象如图所示，则2212xx+等于（）2A．23B．43C．83D．1636．已知两数()fx的导函数为()fx且满足关系式()232lnfxxxfx=++（），则()2f的值等于（）A．-2B

．2C．94−D．947．将6把椅子摆成一排,3个人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为（）A.144B.120C.72D.248．点P是曲线xxyln2−=上任意一点,则点P到直线2yx=−的距离的最小的值是（）A１B2C

２D229．由曲线2yx=和曲线yx=成的一个叶形图如图所示，则图中阴影部分的面积为（）A．13B．310C．14D．1510．从某个角度观察篮球(如图(1))，可以得到一个对称的平面图形，如图(2)所示，篮球的外轮廓为圆О，将篮球表面的

粘合线看成坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆О的交点将圆О的周长八等分，且,ABBCCD==则该双曲线的离心率为（）3A．2B．3C．355D．47711．已知倾斜角为6的直线l过抛物线()2:20Cypx

p=的焦点F，抛物线C上存在点Р与x轴上一点()5,0Q关于直线l对称，则p=（）A．12B．1C．2D．412．已知定义在()0+,上的函数()fx，满足()()212xfxxfxx+=且()11f=，则函数()fx的最大值为（）A．2eB．0C．eD

．2e第II卷非选择题二、填空题（共４小题，每小题5分，满分20分）13．若复数22(1)zaaai=−−++为纯虚数(i为虚数单位)，则实数a的值是____________．14．命题p：“”的否定￢p为______________________.15．定义在R上的函

数()fx，满足()11f=，且对任意xR都有1()2fx，则不等式lg1(lg)2xfx+的解集为__________________________．16．已知双曲线()2222:10,0xyCabab−=的左、右焦点分别为12,,

FF实轴长为2，渐近线为12yx=，122MFMF−=，点N在圆22:20xyy+−=上，则1MNMF+的最小值为．4三、解答题（共6小题，其中17题10分，其它每道12分，共70分.解答要求写出

文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知命题()():21xpfxa=−是单调递减的指数函数；命题q:关于x的方程223210xaxa−++=有两个正实根.若“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数a的取值范围.18．已知双曲线()2212

2:10,0xyCabab−=与双曲线222:142xyC−=有相同的渐近线，且点()22,3P在1C上.（1）求双曲线1C的标准方程；（2）过点()1,1M的直线l与双曲线1C交于,AB两点，且M恰好是线段AB的中点，求直线l的一般方程.519．如图所

示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，点Q为线段PC的中点．（1）求证：平面BDQ⊥平面PAC；（2）若PA＝AC＝4，AB＝2，求二面角A﹣BQ﹣D的余弦值．20．已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，F为右焦点

，B为椭圆C的上顶点，且|FB|＝2．O为坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线y＝x﹣1与C相交于P，Q两点，求△OPQ的面积．621．已知函数.（1）讨论的单调区间；（2）若恒成立，求实数的

取值范围.22．已知函数()()ln1fxmx=+，()212gxxmx=−+(1)当1m=时，求函数()()Fxfxx=−的最大值;(2)当01m时，判断函数()()()Gxfxgx=−的零点个数．782019级高二

3月调研考试数学（理）参考答案一、选择题1-5BABBC6-10CDBAD11-12CA二、填空题13.214．-615．()0,1016．52三、解答题17解析:若p真，则()()21xfxa=−在R上单调

递减，所以0211a−，即112a.若q真，则应满足()22234210,21.)0(0,3aaaa−−++解得2a.又由已知“pq”为真，“pq”为假，知应有p真q假，或者p假q真.①若p真q假，则1

122aa，所以112a②若p假q真，则1122aaa或所以2a.综上，实数a的取值范围为)1,12,2+.18．解：()1因为1C与2C的渐近线相同，可设()221:042xyC−

=9将()22,3P代入得831422=−=，所以1C的标准方程为.()2直线l的斜率显然存在，设直线():11lykx=−+，联立方程组()221211xyykx−==−+，消去y可得()()()22212412120kxkkxk−+−−−−=，设()11

22(),,,AxyBxy，则()1224121kkxxk−+=−因为M是线段AB的中点，所以()122411221kkxxk−+==−，解得12k=，所以直线l的方程为()1112yx=−+，即210xy−+=.（注意：要求是一般方程）19．

（1）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，因为PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以BD⊥PA，又因为PA∩AC＝A，所以BD⊥平面PAC，因为BD⊂平面BDQ，所以平面BDQ⊥平面PAC．（2）解：

设BD∩AC＝O，因为PA⊥平面ABCD，Q为PC的中点，O为AC的中点，OQ∥PA，所以OQ⊥平面ABCD．由综上所述知，OB，OC，OQ两两互相垂直，所以可建立空间直角坐标系如图所示；根据已知条件可求各点坐标如下

：O（0，0，0）、A（0，﹣2，0）、B（2，0，0）、C（0，2，0）、Q（0，0，2）、P（0，﹣2，4）；所以，设平面ABQ的法向量为，10则，即，令y＝﹣1，，平面BDQ的一个法向量为，设二面角A﹣BQ﹣D

为θ，由已知可得，．所以，二面角A﹣BQ﹣D的余弦值为．20．解：（1）由|FB|＝2得a＝2，又∴∴b2＝a2﹣c2＝1故C的方程为．（2）解法1：联立直线与椭圆方程：，化简得5x2﹣8x＝0，∴x＝

0或x＝，∴，∴＝，11∴O到直线y＝x﹣1的距离，∴．解法2：联立直线与椭圆方程：，消去x得5y2+2y﹣3＝0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，∴．21．解：（1）的定义域为，，①当时，，所以的减区间为，无增区间.②当时，令得；令得；所以的单调递增区间为

，单调递减区间为.综上可知，当时，的减区间为，无增区间；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）因为，即.因为，所以.设，.显然在上是减函数，.所以当时，，是增函数；当时，，是减函数.所以的最大值为.所以

.22．解：（1）()1111xFxxx=−=−++．当()+,0x时，()0Fx，当()1,0x−时，()0Fx所以()()max00FxF==12(2)根据题意()11,,1mxxmmGxxmxm−−=−++令

()0Gx=，解得01=x，或mmx12−=因为10m，所以01−mm，且mmm11−−所以当()11,0,xmmm−−+时，()0Gx当10xmm−,时，()0Gx所以()Gx在11,mmm−−，(

)0,+上单调递增，在10mm−,上单调递减因为()00G=，所以()Gx在1mm−+,上有且只有1个零点又()Gx在10mm−,上单调递减，所以()100GmGm−=当−−mmmx1,1时，1xm→−，()ln1mx+

→−所以()Gx→−，又函数()Gx在−−mmmx1,1上单调递增所以011,xmmm−−，()00Gx=故当10m时，函数()()()Gxfxgx=−有2个零点.