【文档说明】安徽省安庆市第九中学2022-2023学年高二下学期期中数学试卷 含解析.docx，共(15)页，727.655 KB，由管理员店铺上传

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2023年度安庆九中高二下期中数学试卷一､单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.设{}na是等比数列，且1231aaa++=，234+2aaa+=，则678aaa++=（）A.12B.24C.30D.32【答案

】D【解析】【分析】根据已知条件求得q的值，再由()5678123aaaqaaa++=++可求得结果.【详解】设等比数列na的公比为q，则()2123111aaaaqq++=++=，()232234111112aaaaqaqaqaqqqq++=+

+=++==，因此，()5675256781111132aaaaqaqaqaqqqq++=++=++==.故选：D.【点睛】本题主要考查等比数列基本量的计算，属于基础题．2.已知等差数列na前n项和为nS，若721S=，25a=，则公差为（）A.-3B.-1C

.1D.3【答案】B【解析】【分析】由前n项和及等差中项的性质可得747Sa=求得43a=，进而求公差即可.【详解】由71274...721Saaaa=+++==，则43a=，∴公差4212aad−==−.故选：B.3.设()fx是函数()f

x的导函数，()yfx=的图象如图所示，则()yfx=的图象最有可能的是（）的A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据导函数的图象得出函数的单调区间，根据函数()fx的单调性即可判断.【详解】由导函数的图

象可得当0x时，()0fx¢>，函数()fx单调递增；当02x时，()0fx，函数()fx单调递减；当2x时，()0fx¢>，函数()fx单调递增.只有C选项的图象符合.故选：C.4.已知函数()()lnfxfexx=+，则(1)(1)

ff+=（）A.1e+B.2C.2e+D.3【答案】D【解析】【分析】先求()fx，将xe=代入，求出(e)f，进而求出()fx，即可得出结论【详解】由()()lnfxfexx=+，求导可得()ln1fxx=+，则()ln1

2fee=+=，则函数的解析式为()2lnfxxx=+，所以()12f=，()11f=，则()()113ff+=，.故选：D.【点睛】本题考查了导函数的求法，求出()fe是解题的关键，属于基础题.5.某学校派出5名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派1名教师，则不同

的分配方法有（）A.80种B.90种C.120种D.150种【答案】D【解析】【分析】对5个人先进行两种情况的分组，再进行全排列，即可得答案.【详解】先对5个人先进行两种情况的分组，一是分为1，1，3，

有11354322CCCA种，二是分为1，2，2，共有12254222CCCA种，再分配，可得不同的分配方法有113122354354232222256150CCCCCCAAA+==种.故选：D.6.由1，2，3，4，5五个数字可以组成多少个无重复且数字1和2相邻的五位数（）A.2

4B.48C.12D.120【答案】B【解析】【分析】先计算数字1和2相邻的不同排法，再将数字1和2视为一个整体和其它数字排列计算即可．【详解】数字1和2相邻有22=2A种不同排法，再将数字1和2视为一个整体，共有2424=224=48AA种不同

的排法，故选：B7.已知ln22a=，1eb=，2ln39c=，则a，b，c的大小关系为（）A.abcB.acbC.bacD.bca【答案】C【解析】【分析】根据已知，通过构造函数，利用导数研究函数的单调性，再利用单调性比较函数值的大小.【详解】因为ln2ln

424a==，1lneeeb==，ln99c=，所以构造函数ln()xfxx=，因为21ln()xfxx−=，由21ln()0xfxx−=有：0ex，由21ln()0xfxx−=有：ex，所以ln()xfxx=在()e,+上单调递减，

因为()ln2ln4424af===，()1lneeeebf===，()ln999cf==,因为94e，所以bac，故A，B，D错误.故选：C.8.从装有1n+个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球(0,,N)mnmn，共有1Cmn+种取法．在这1Cmn+种

取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，一类是取出1m−个白球和1个黑球，共有01101111CCCCCCmmmnnn−++=，即有等式11CCCmmmnnn−++=成立．若(1,,,N)kmnkmn，根据上述思想化简下列式子01122CCCCCCCCmmmkmkkn

knknkn−−−++++的结果为（）A.Cnmm+B.Cnkk+C.Cmnk+D.Cknm+【答案】C【解析】【分析】根据01122CCCCCCCCmmmkmkknknknkn−−−++++分析可知，从装有n个白球，k个黑球的袋子里，取出m

个球的所有情况取法总数的和，即可得到答案．【详解】01122CCCCCCCCmmmkmkknknknkn−−−++++表示：从装有n个白球，k个黑球的袋子里，取出m个球的所有情况取法总数的和，故答案应为：从装有nk+个球的袋中取出m个球的不同取法数Cmnk+.故选：C．二､多选

题（本大题共4小题，共20.0分．在每小题有多项符合题目要求）9.设等差数列na的前n项和为nS，且20210S，20220S，则下列结论正确的是（）A.20210aB.10120aC.10110aD.10

a【答案】CD【解析】【分析】利用等差数列前n项和公式结合等差数列的性质计算判断作答.【详解】等差数列na的前n项和为nS，由12021202110112021202102aaSa+==得：10110a，由12

02210111202201220221011()02aaaaS+==+得，101210110aa−，因此，等差数列na的公差101210110daa=−，即数列na是递增等差数列，则有110110aa，202110120aa

，所以选项A，B都不正确；选项C，D都正确.故选：CD10.对于函数()exxfx=，下列说法正确的有（）A.()412ef=−B.()fx在0x=处切线方程为yx=C.()fx在(1,)+单调递减D.()()34ff【答案】BC【解析】【分析】求出导函数，对四个选项一一验证：对于

A：直接求出()2f，即可判断；对于B：直接求出()fx在0x=处切线方程为yx=，即可判断；对于C：直接证明()fx在(1,)+单调递减，即可判断；对于D：由()fx在(1,)+单调递减，可得()()

34ff，即可判断.【详解】函数()exxfx=定义域为R，()1exxfx−=.对于A：()212ef=−.故A错误；对于B：因为()()0100,01eff===，所以()fx在0x=处切线方程为

yx=.故B正确；对于C：令()0fx，解得：1x，所以()fx在(1,)+单调递减.故C正确；对于D：由()fx在(1,)+单调递减，可得()()34ff.故D错误.故选：BC11.下列各式中与排列数Amn相等的是（）A.()!!nnm−B

.(1)(2)()nnnnm−−−C.1A1mnnnm−−+D.111AAmnn−−【答案】AD【解析】【分析】利用排列数公式，逐项计算判断作答.【详解】对于A，由排列数公式知，!()!Amnnnm=−，A正确；对于B，A(1)

(2)(1)mnnnnnm=−−−+，B错误；对于C，1(1)!A!(1)!A11(1)(1)!mmnnnnnnnmnmnmnmnm−−−−==−+−+−+−−，C错误；对于D，111(1)!!AAA[(1)(1)]!(

)!mmnnnnnnnmnm−−−===−−−−，D正确.故选：AD12.现安排高二年级A，B，C三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，每名同学只能选择一个工厂，且允许多人选择同一个工厂，则下列说法正确的是（）A.所有可能的方法有43种B.若工厂甲必须有同学去，则不同的安排方法有37种C

.若同学A必须去工厂甲，则不同的安排方法有16种D.若三名同学所选工厂各不相同，则不同的安排方法有24种【答案】BCD【解析】【分析】利用分步乘法计数原理判断AC选项的正确性，利用分类加法计数原理以及组合数计算判断B选项的正确性，利用排列数计算判断D选项的正确性

.【详解】所有可能的方法有34种，A错误.对于B，分三种情况：第一种：若有1名同学去工厂甲，则去工厂甲的同学情况为13C，另外两名同学的安排方法有339=种，此种情况共有13927C=种，第二种：若有两名同学去工厂甲，则同学选派情况有23C，另外一名同学的排法有3种，此种情况共

有2339C=种，第三种情况，若三名同学都去工甲，此种情况唯一，则共有279137++=种安排方法，B正确.对于C，若A必去甲工厂，则B，C两名同学各有4种安排，共有4416=种安排，C正确.对于D，若三名同学所选工厂各不同，则共有3424A=种安排，D正确.故答案为：BCD三

､填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.曲线()2lnfxxx=+在点()1,1处的切线方程为______．【答案】320xy−−=【解析】【分析】根据导数的几何意义即可解出．【详解】因为()21fxx

=+，所以()13f=，故曲线()2lnfxxx=+在点()1,1处的切线方程为()131yx−=−，即320xy−−=．故答案为：320xy−−=．14.在数列na中，11a=，1nnnaa+−=，*Nn，则10a=__________．【答案】46【解析】【分

析】利用累加法求解即可.【详解】由1nnnaa+−=，则有()112nnaann−−=−，所以当2n时，()()()()21324311nnnaaaaaaaaaa−=−+−+−++−+12311n=

++++−+()()()11111122nnnn−+−−=+=+，所以1046a=，故答案为：4615.()()8xyxy−+的展开式中27xy的系数为________.（用数字填写答案）【答案】

20−【解析】【详解】试题分析：由题意，8()xy+展开式通项为818kkkkTCxy−+=，08k．当7k=时，777888TCxyxy==；当6k=时，626267828TCxyxy==，故()()8xyxy−+的展开式中27xy项为726278()2820xxyyxyxy+−

=−，系数为20−．【考点定位】二项式定理．16.在无重复数字的五位数a1a2a3a4a5中，若a1＜a2，a2＞a3，a3＜a4，a4＞a5时称为波形数，如89674就是一个波形数，由1，2，3，4，5

组成一个没有重复数字的五位数是波形数的概率是______．【答案】215【解析】【分析】先求得基本事件总数为55120nA==，再由五位上是波形数，得到213435,,,aaaaaa，从而2a只能时3,4,5，由此分类讨论，求得满足条件的

五位数的个数，结合古典概型的概率计算公式，即可求解.【详解】由1,2,3,4,5组成一个没有重复数字的五位数，基本事件的总数为55120nA==，因为五位数是波形数，所以213435,,,aaaaaa

，所以2a只能时3,4,5，①若23a=，则455,4aa==，1a与3a是1或2，这时共有222A=个符合条件的五位数；②若24a=，则41235,,,aaaa=是1,2,3，这时共有336A=个符合条件

的五位数；③若25a=，则43a=或4，此时分别与①②情况相同，综上可得，满足条件的五位数共有：23232()16AA+=个，所有由1,2,3,4,5组成一个没有重复数字的五位数时波形数的概率是16212015P==.故答案为：215.四､解

答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知等差数列na的前n项和为nS，3132aa=−，且5324SSa−=．的（1）求数列na的通项公式；（2）求数列1nS的前n项和nT．【答案】（1）21nan=+；（2）32342(1)(

2)nnTnn+=−++．【解析】【分析】（1）设等差数列na的公差为d，由3132aa=−，且5324SSa−=，利用“1,ad”求解．（2）由（1）易得(1)32(2)2nnnSnnn−=+

=+，从而11111(2)22nnnnnS==−++，再利用裂项相消法求解.【详解】（1）设等差数列na的公差为d，因为3132aa=−，且5324SSa−=．所以11112322744adaadad+=−+=+，解得13

2ad==，所以数列na的通项公式32(1)21nann=+−=+．（2）(1)32(2)2nnnSnnn−=+=+，所以11111(2)22nnnnnS==−++，所以11111111111232435112nTnnnn=−+

−+−++−+−−++111112212nn=+−−++32342(1)(2)nnn+=−++．【点睛】方法点睛：求数列的前n项和的方法（1）公式法：①等差数列的前n项和公式，()()11122nnnaannSnad+−==+②等比数

列的前n项和公式()11,11,11nnnaqSaqqq==−−；（2）分组转化法：把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解．（3）裂项相消法：把数列的通项拆成两项

之差求和，正负相消剩下首尾若干项．（4）倒序相加法：把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广．（5）错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项之积构成的，则这个数列的前n项和用错位相减法求解.（6）并项

求和法：一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解．18已知函数()()322,Rfxxaxbxaab=+++．（1）若函数()fx在1x=处有极值10，求b的值；（2）在（1）的条件下，求(

)fx在区间0,2上的最值．【答案】（1）11−（2）最小值为10，最大值为18【解析】【分析】（1）先求定义域，再求导，根据()fx在1x=处有极值10，得到()10f=和()110f=，解得4a=或3a=−，分两种情况，验证得到4a=，11b=−时满足要求；（2）在第一问

基础上，得到函数的单调性和极值情况，结合端点值，得到函数的最值.【小问1详解】()fx的定义域为R，()232fxxaxb=++，由题意得：()1320fab=++=，且()21110faba=+++=，解得：4a=或3a=−，当4a

=时，11b=−，故()()()238113111fxxxxx=+−=+−，故当1113x−时，()0fx，当113x−或1x时，()0fx¢>，.所以()fx在1x=处取得极小值，满足要求，当3a=−时，3b=，故()

()2236331fxxxx=−+=−当1x或1x时，()0fx¢>，故1x=不是函数()fx的极值点，舍去，综上，11b=−；【小问2详解】()3241116fxxxx=+−+，()()()238

113111fxxxxx=+−=+−，由（1）知：()fx在区间0,1上单调递减，在(1,2上单调递增，所以()fx在1x=处取得极小值，也是最小值，且()114111610f=+−+=，又()016f=，()2816221618f=+−+=，1816，故()fx的最小值为10，最大

值为18.19.已知()*23nxnNx−的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是91∶．（Ⅰ）求展开式中各项二项式系数的和；（Ⅱ）求展开式中中间项．【答案】（Ⅰ）64；（Ⅱ）924540Tx−=−.【解析】【分析】（Ⅰ）根据展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是91∶求

出n的值，然后可求各项二项式系数的和；（Ⅱ）根据n的值确定中间项，利用通项公式可求.【详解】解：()1由题意知，展开式的通项为：52123()(3)(0rnrrnrrrrnnTCxCxrnx−−+=−=−

，且)rN，则第五项的系数为44·(3)nC−，第三项的系数为22·(3)nC−，则有4422·(3)9·(3)1nnCC−=−，化简，得42nnCC=，解得6n=，展开式中各项二项式系数的和6264=；()2由（

1）知6n=，展开式共有7项，中间项为第4项，令3r=，得924540Tx−=−．【点睛】本题主要考查二项展开式的系数及特定项求解，通项公式是求解这类问题的钥匙，侧重考查数学运算的核心素养.20.已知数列{}na各项均为正数，且22(21)0,*nnanannN−−+=.（1）

求数列{}na的通项公式；（2）若1(1)nnnba−=−，求数列{}nb的前100项和100T.【答案】（1）21nan=+；（2）100100T=−.【解析】【分析】（1）根据方程可解出答案；（2）()()()10012349

9100Taaaaaa=−+−++−，可算出答案.【详解】（1）由22(21)0nnanan−−+=可得()()1210nnaan+−−=因为0na，所以21nan=+（2）()()()10012349910

0250100Taaaaaa=−+−++−=−=−【点睛】本题考查的是分组求和法，较简单.21.为了某次的航天飞行，现准备从10名预备队员（其中男6人，女4人）中选4人参加航天任务．（1）若男甲和女乙同时被选中，共有多少种选法？（2）若至少两名男航天员参加此次航

天任务，问共有几种选法？（3）若选中的四个航天员分配到、、ABC三个实验室去，其中每个实验室至少一个航天员，共有多少种选派法？【答案】（1）28种；（2）185种；（3）7560种.【解析】【分析】（1

）若男甲和女乙同时被选中，剩下的2人从8人中任选2人即可；（2）至少两名男航天员，可以分为2名，3名，4名三类，利用分类计数原理可得；（3）先选4名航天员，然后把这4名航天员可以分2，1，1一组，再分配到A、B、C三个实验室

去，问题得以解决．【详解】解：（1）若男甲和女乙同时被选中，剩下的2人从8人中任选2人即可．的即有2828C=种；（2）至少两名男航天员，可以分为2名，3名，4名三类，利用分类计数原理可得2231464646185ccccC++=种；（3）先选4名航天员，然后把这4名航天员可以分2,1,1一

组，再分配到、、ABC三个实验室去，共有21143421103227560CCCACA=种．22.已知函数()()212lnfxxaxxaR=−+，曲线()fx在点()()1,1f处的切线l的斜率为4.（1）求切线l的方程；（2）若关于x的不等式()2fxxbx+„恒成立，求实数b

的取值范围.【答案】（1）413yx=−（2）1210,e−+【解析】【分析】（1）根据导数的几何意义先求解a的值，然后得到切点坐标，即可得到切线l的方程；（2）化简不等式，分离常数b，即12ln10

xbx−，构造函数12ln()10xgxx=−，利用导数求解函数()gx的最大值即可.【小问1详解】解：函数()fx的定义域为|0xx，12()2fxxax=−+，由题意知，(1)144fa=−=，所以10a=，故2()1012lnfxxxx=−+，所以(1)9f

=−，切点坐标为(1,9)−故切线l的方程为413yx=−．【小问2详解】解：由（1）知，2()1012ln(0)fxxxxx=−+，所以2()fxxbx+，可化为：12ln10xxbx−，即12ln10xbx−在(0,)

+上恒成立，令12ln()10xgxx=−，则212(1ln)()xgxx−=，当(0,e)x时，()0gx，()gx在(0,e)上单调递增，当(e,)x+时，()0gx，()gx在(e,)+上单调递减，所以当ex=时，函数()gx

取得最大值12(e)10eg=−，故当1210eb−时，12ln10xbx−在(0,)+上恒成立，获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com