【文档说明】《小升初数学无忧衔接》第12讲 解一元一次方程（二）（解析版）.docx，共(19)页，693.162 KB，由envi的店铺上传

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第十二讲解一元一次方程（二）【课程解读】————小学初中课程解读————小学课程初中课程小学数学中，要求能用方程表示简单情境中的等量关系（如3x+2＝5，2x-x＝3），了解方程的作用，了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。初中数学中，能

根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，经历估计方程解的过程，掌握等式的基本性质，能解一元一次方程.【知识衔接】————小学知识回顾————1、方程和等式等式：表示相等关系的式子叫做等式。方程：含有未

知数的等式叫做方程。2、解方程。解方程：求方程中未知数的值的过程叫做解方程。解方程的依据：等式的性质。①等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。②等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等

式。————初中知识链接————1.等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.如果a＝b，那么a±c＝b±c.2.等式的性质2:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.如果a＝b，那么ac＝bc

，如果a＝b(c≠0)，那么𝑎𝑐=𝑏𝑐3.一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。4.移项的概念：我们将方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。5.去括号：利

用去括号法则把括号去掉，然后利用前面学习的移项、合并同类项的方法解一元一次方程6.去分母：方程两边同时乘以两个分母的最小公倍数，把分母去掉，然后即可按照前面学习的方法解方程.7.解方程的步骤：（1）去分母

（2）去括号（3）移项；（4）合并同类项；（5）未知数的系数化1.【经典题型】小学经典题型1．方程4a＋0.8＝12与na－12.4＝1.6有相同的解，求n的值。【答案】n＝5【解析】4a＋0.8＝12解：

4a＝12－0.84a＝11.2a＝11.2÷4a＝2.8当a＝2.8时带入方程na－12.4＝1.6解：2.8n－12.4＝1.62.8n＝1.6＋12.42.8n＝14n＝14÷2.8n＝5答：n的值是5。2．探索规律，回答问题。（1）在下图中，如果最中间的数是a，那么最左边的数是（），最右边

的数是（），最上边的数是（），最下边的数是（）。（2）当大正方形框里面的5个数的和是100时，请你列方程求出这5个数分别是多少？【答案】（1）a－4；a＋4；a＋6；a－6。（2）18；23；20；22；17。【解析】（1）如果最中

间的数是a，那么最左边的数是（a－4），最右边的数是（a＋4），最上边的数是（a＋6），最下边的数是（a－6）；（2）解：设最中间的数x，则上面一个数为：x＋3，下面一个数为：x－3，左边一个数为：x－2，右边一个数为：x＋2。（x＋3）＋（x－3）＋x＋（x－2）＋

（x＋2）＝100x＋3＋x－3＋x＋x－2＋x＋2＝1005x＝100x＝100÷5x＝20；答：左边一个数：20－2＝18，上面一个数：20＋3＝23，中间一个数：20，右边一个数为：20＋2＝22，下面一个数为：20－3＝17。3．某人运玻璃杯1000只，每只运费0.

5元，若破损一只需赔款8元，此人共得运费449元。那么，在搬运过程中破损了多少只？【答案】6只【解析】解：设在搬运过程中破损了x只，则剩余（1000－x）只。0.5（1000－x）－8x＝449500－0.5x－8x＝449500－8.5x＝4498.5x＝51x＝6答：在搬

运过程中破损了6只。4．一辆轿车和一辆客车从相距400千米的两地同时出发相向而行，途中轿车休息了0.5小时，2.5小时后客车与轿车相遇，客车每小时行80千米，轿车的速度是多少？【答案】100千米/小时【解析】解：设轿车的速度是每小时x

千米。2.5×80＋（2.5－0.5）x＝400200＋2x＝4002x＝200x＝100答：轿车的速度是每小时100千米。初中经典题型1．在解方程21101136xx++−=时，去分母的过程正确的是（）A．()2110

11xx+−+=B．411016xx+−+=C．()()2211011xx+−+=D．421016xx+−−=【答案】D【解析】方程两边同时乘以6得：4x＋2−（10x＋1）＝6，去括号得：4x＋2−10x−1＝6．故选：D．2．把方程10.2110.40.7

xx+−−=中分母化整数，其结果应为（）A．10121147xx+−−=B．101211047xx+−−=C．1010210147xx+−−=D．10102101047xx+−−=【答案】C【解析】方程整理得：1

010210147xx+−−=.故选C.3．在解方程1135xx−=−时，去分母后正确的是（）A．513(1)xx=−−B．1(31)xx=−−C．5153(1)xx=−−D．533(1)xx=−−【答案】C【解析】两边同乘

以15去分母，得5153(1)xx=−−故选：C．4．解方程()()23141xx−−−=时，去括号正确的是()A．6141xx−−−=B．6141xx−−+=C．6241xx−−−=D．6241xx−−+=【答案】D【解析】解：由原方程去括号，得6241xx−−+=．故选：D．5．方程

2143xx++=，去分母后正确的是（）.A．()32124xx++=B．()1221212xx++=C．()42123xx++=D．()3214xx++=【答案】A【解析】根据等式的性质方程两边都乘以12即可．解：24x++1=3x，去分母得：

3（x+2）+12=4x，故选A．6．把方程21101136xx+−−=去分母，正确的是（）A．2x＋1－10x－1＝1B．4x＋2－10x＋1＝6C．x＋2－10x＋1＝1D．x＋2－10x＋1＝6【答案】B【解析】解：方程去分母

得：4x＋2－10x＋1＝6．故选：B．7．解方程3162xx+−=，去分母的结果是（）A．1(3)3xx−+=B．6(3)3xx−+=C．1(3)2.xx−−=D．6(3)2xx−−=【答案】B【解析】3162xx+−=，两边都

乘以6，得6(3)3xx−+=．故选B．8．若2x=−是关于x的方程350xm−+=的解，则m的值为__________．【答案】11【解析】解：把2x=−代入方程得：650m−−+=，解得：11m=，故答案为：11．9．若2(x＋3)的值与4(1－x)的值相等，则x的值为___

_____．【答案】13−【解析】根据题意，得2(x＋3)＝4(1－x)．去括号，得2x＋6＝4－4x.移项、合并同类项，得6x＝－2.解得x＝－13.10．当x=_____时，代数式4x+2与3x﹣9的值

互为相反数．【答案】1【解析】解：根据题意得（4x+2）+（3x-9）=0化简得：4x+2+3x-9=0解得：x=1故答案为：1．11．解下列方程：（1）253(1)xx+=−（2）1224xx−−=【答案】（1）

x=8；（2）x=10【解析】（1）2533xx+=−，2x-3x=-3-5，-x=-8，x=8；（2）1224xx−−=，2(x-1)-x=8，2x-2-x=8，2x-x=8+2，x=10．12．解方程：（1）25203xx−=−（2

）352xx−=．【答案】(1)5x=(2)x=-2【解析】（1）解：23205xx+=+525x=5x=（2）解：()325xx−=265xx−=256xx−=-3x=6x=-2.13．解方程31571

46xx−−−=【答案】x＝﹣1【解析】方程两边同时乘以12得：3（3x﹣1）﹣2（5x﹣7）＝12，去括号得：9x﹣3﹣10x+14＝12，移项得：9x﹣10x＝12﹣14+3，合并同类项得：﹣x＝1，系数

化为1得：x＝﹣1．14．解下列方程．（1）23116yy+=−（2）321123xx−+−=【答案】（1）y=1；（2）x=-17【解析】解：（1）23116yy+=−26113yy+=−88=y1y=（2）321123xx−+−=()()3

32216xx−−+=39426xx−−−=34629xx−=++17x−=17x=−15．解下列方程:（1）2(21)15(2)xx+=−−；（2）211136xx−−−=.【答案】（1）x=1；（2）73x=.【解析】（1）()

()221152xx+=−−，4x+2=1-5x+10，4x+5x=1+10-2，9x=9,x=1；（2）211136xx−−−=,2(2x-1)-(x-1)=6，4x-2-x+1=6，4x-x=6-1+2，3x=7，73x=.1

6．解方程：2151136xx−−−=注：要写出详细的解答过程(含文字)【答案】7x=−【解析】解：去分母，得2(21)(51)6xx−−−=，去括号，得42516xx−−+=，移项，得45612xx−=−+，合并同类项，得7x−=，系

数化成1，得7x=−．17．解方程（1）x－4=43x＋2；（2）7154146yy−−−=【答案】（1）x=－18；（2）y=711【解析】（1）4423xx−=+，∴3x-12=4x+6，∴3x-4x=12

+6∴-x=18∴x=-18；（2）7154146yy−−−=，∴3（7y-1）-12=2（5y-4），∴21y-3-12=10y-8，∴21y-15=10y-8，∴21y-10y=15-8∴11y=

7∴711y=【实战演练】————先作小学题——夯实基础————1．解方程。（1）1.25×8－2x＝0（2）0.8×2.5×32x＝3【答案】（1）x＝5；（2）x＝1【解析】（1）1.25×8－2x＝0解：2x＝1.25×8x＝

10÷2x＝5（2）0.8×2.5×32x＝3解：x＝3÷（0.8×2.5×32）x＝3÷（2×32）x＝3÷3x＝12．解下列方程（或比例）。①8.4÷（2x﹣6）＝4②19∶x＝12∶914【答案】①x＝4.05②x＝17【解析】①8

.4÷（2x﹣6）＝4解：8.4÷（2x﹣6）×（2x﹣6）＝4×（2x﹣6）8x﹣24＝8.48x﹣24＋24＝8.4＋248x÷8＝32.4÷8x＝4.05②19∶x＝12∶914解：12x＝914×1912x＝11412x×2＝114×2x＝173．求未知数名。①6x－1＝0.

2②x：23＝21：78③3.5x－x＝30【答案】①x＝0.2②x＝16③x＝12【解析】6x－1＝0.2解：6x＝1.2x＝0.2x：23＝21：78解：78x＝23×2178x＝14x＝163.5x－x

＝30解：2.5x＝30x＝12————再战初中题——能力提升————1．解方程𝑥2−1=𝑥−13时，去分母正确的是（）A．3𝑥−3=2𝑥−2B．3𝑥−6=2𝑥−2C．3𝑥−6=2𝑥−1D．3𝑥−3=2𝑥−1【答案】B【解析】解：去分母得：3x−6＝2（x−1）=2x

-2，故选：B．2．解方程14122xxx−−=+（）（）步骤如下：①去括号，得4421xxx−−=+；②移项，得4241xxx+−=+；③合并同类项，得35x=；④化系数为1，53x=．从哪一步开始出现错误（）A．①B．②C．③D

．④【答案】B【解析】解：4（x﹣1）﹣x=2（x+12），去括号，得：4x﹣4﹣x=2x+1，移项，得：4x﹣x﹣2x=4+1，合并同类项，得：x=5，错误的一步是②．故选B．3．解方程1132xx−−=时，去分母后，正确的是（）A．3

x﹣2（x﹣1）=1B．2x﹣3（x﹣1）=1C．3x﹣2（x﹣1）=6D．2x﹣3（x﹣1）=6【答案】D【解析】解：方程1132xx−−=去分母得：2x﹣3（x﹣1）=6，故选：D4．把方程13124xx−+=−去分母，得（）A．2(1)1(3)xx−=−+B．2(1)4(3)x

x−=++C．2(1)43xx−=−+D．2(1)4(3)xx−=−+【答案】D【解析】等式两边同乘4得：2(1)4(3)xx−=−+，故选：D.5．在解分式方程31x−+21xx+−=2时，去分母后变形正确的是（）A．()()3221xx−+=−B．()3221xx−+=−C．()

322x−+=D．()()3221xx++=−【答案】A【解析】方程两边都乘以x-1，得：3-（x+2）=2（x-1）．故答案选A．6．下列解方程过程中，变形正确的是()A．由2x-1=3得2x=3-1B

．由x4+1=3x10.1++1.2得31011241xx++=+C．由-25x=26得x=-2526D．由132xx−=得2x-3x=6【答案】D【解析】解：A、由2x﹣1＝3得2x＝3+1，不符合题

意；B、由4x+1＝310.1x++1.2得4x+1＝30101x++1.2，不符合题意；C、由﹣25x＝26得x＝﹣2625，不符合题意；D、由132xx−=得2x﹣3x＝6，符合题意，故选：D．7．解方程21101136xx++−=时，

去分母正确的是（）A．421016xx+−+=B．421011xx+−−=C．421016xx+−−=D．411011xx+−+=【答案】C【解析】解：方程两边同乘分母的最小公倍数6得：()()2211016xx+−+=即421016xx

+−−=，故选C．8．已知关于x的方程2xa+＝23xa++1的解与方程4x﹣5＝3（x﹣1）的解相同，则a的值_____．【答案】8【解析】解方程4x﹣5＝3（x﹣1）得：x＝2，把x＝2代入方程2xa+＝23xa++1中，可得：

22a+＝43a++1，解得：a＝8．故答案为：89．对于两个非零的有理数a，b，规定23abba=−，若(5)(21)1xx−+=，则x的值为_____________.【答案】2【解析】根据题中的新定义得：()()221351xx+−−=，421531xx+−+=

，714x=，解得：2x=.故答案为：2.10．解方程：211011412xxx++−=−.【答案】2x=【解析】6x+3-12=12x-10x-1,4x=8,x=2.11．解方程:5(𝑥−5)−2(12−𝑥)=0【答案】x=7

.【解析】去括号，得5x-25-24+2x=0，移项，得5x+2x=25+24，合并同类项，得7x=49，系数化为1，得x=7.12．解下列方程（1）3657143yy−−=−（2）4353146xxx−+−=−【答案】（1）2y=（2）611x=【解析】解：（1）3

657143yy−−=−去分母得：3(36)124(57)yy−=−−，去括号得：918122028yy−=−+，移项、合并得：2958y=，系数化为1，得：2y=；（2）4353146xxx−+−=−去分母得：123(43)2(53)12xxx−−=+−，去括

号得：1212910612xxx−+=+−，移项、合并得：116x=，系数化为1，得：611x=.13．解方程：（1）3x＋2＝7－2x；（2）21324xxx++−=−．【答案】（1）x＝1；（2）x＝5．【解析】解：（1）移项得

：3x+2x=7－2，合并同类项得：5x=5，解得：x=1；（2）去分母得：4x-2（x+2）=12-(x+1)，去括号得：4x-2x-4=12-x-1，移项得：4x-2x+x=12-1+4，合并同类项得：3x=15，解得：x=5．14．解方程（1）21136x

x−+−＝x﹣2；（2）130.20.5xx++−＝2【答案】（1）x＝3；（2）x＝1【解析】（1）去分母得：2（2x﹣1）﹣（x+1）＝6（x﹣2），去括号得：4x﹣2﹣x﹣1＝6x﹣12，移项得：4x﹣x﹣6x＝

﹣12+2+1，合并同类项得：﹣3x＝﹣9，系数化为1得：x＝3，（2）原方程可整理得：10101030225xx++−=，去分母得：5（10x+10）﹣2（10x+30）＝20，去括号得：50x+50﹣20x

﹣60＝20，移项得：50x﹣20x＝20+60﹣50，合并同类项得：30x＝30，系数化为1得：x＝1．15．解方程：（1）7357xx−=−；（2）122236xxx−+−=−．【答案】（1）x=﹣2；（2）

x=14−．【解析】解：（1）移项合并得：2x=﹣4，系数化为1得：x=﹣2（2）解：去分母得：6x﹣3（x﹣1）=4﹣（x+2），去括号得：6x﹣3x+3=4﹣x﹣2移项合并得：4x=﹣1，系数化为1得：x=﹣14．16．解方程：123134xx−+=−．【答案】x=15【解析】去分母，得4（1

﹣2x）=12﹣3（x+3）．去括号，得4﹣8x=12﹣3x﹣9．移项、合并同类项，得﹣5x=﹣1．系数化为1，得x=15．17．解方程：13142xxx−−−=−【答案】3x=−【解析】去分母得：4x−(x−1)=4−2(3−x)，去括号得：4x−x+

1=4−6+2x，移项合并得：x=−3.18．小王在解关于x的方程2﹣243x−＝3a﹣2x时，误将﹣2x看作+2x，得方程的解x＝1．（1）求a的值；（2）求此方程正确的解．【答案】（1）29（2）2x=−【解析】（1）把x＝1代入2﹣243x−＝3a+2x得：2+23

＝3a+2，解得：a＝29；（2）把a＝29代入原方程得：2﹣243x−＝23﹣2x，去分母得：6﹣（2x﹣4）＝2﹣6x，去括号得：6﹣2x+4＝2﹣6x，移项得：﹣2x+6x＝﹣10+2，合并同类项得：4x＝﹣8，解得：x＝﹣2．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公

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