【文档说明】2023届安徽省滁州市定远县育才学校高三一模数学.pdf，共(5)页，1.292 MB，由小赞的店铺上传

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学科网（北京）股份有限公司2023年高三第一次模拟试卷数学试题第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合���={���∈���∥log2���<2}，集合���=���∈���∥���−1<

2，则���∩���=()A.(0,3)B.(−1,3)C.(0,4)D.(−∞,3)2.已知复数满足���⋅���−=4且���+���−+|���|=0，则���2022的值为()A.±1B.−22022C.±22022D.220223.已知��

����是定义在���上的偶函数，且在0,+∞为减函数，则()A.���log132<���sin3���2<���223B.���sin3���2<���log132<���223C.���223<���sin3���2<���log132D.���223<���log132<���sin3�

��24.函数���(���)=3������������������������−sin2���的图像的一条对称轴为()A.���=−���6B.���=���12C.���=���6D.���=���25.记函数���(���)，���(���)的定义域的交集为���，若存在���0∈��

�，使得对任意���∈���，不等式[���(���)−���(���)]⋅(���−���0)≥0恒成立，则称(���(���),���(���))构成“单交函数对”.下列所给的两个函数构成“单交函数对”的

有()A.���(���)=������，���(���)=���+1B.���(���)=���3,���(���)=1���C.���(���)=���������，���(���)=������������D.���(���)=���2，���(���)=2���6.函数������=4si

n������2+1的图象可能是()A.B.C.D.学科网（北京）股份有限公司7.已知−���2<���−���<���2，������������−2������������=1，2������������+������������=2，则cos(���−��

�3)=()A.±63B.±33C.33D.638.已知椭圆���1与双曲线���2有共同的焦点���1，���2，离心率分别为���1，���2，点���为椭圆���1与双曲线���2在第一象限的公共点，且∠���1������2=���3.若���2∈[3,+∞

)，则���1的取值范围为()A.[33,34)B.(12,33]C.(0,33]D.(0,12]二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）9.2022年4月23日至25日，以“阅读新时代，查进新征程”为主题的首届全民阅读大会胜利召开，目的是为了弘扬全民阅读风尚，共建

共享书香中国．某学校共有学生2000人，其中高一800人，高二、高三各600人，学校为了了解学生在暑假期间每天的读书时间，按照分层随机抽样的方法从全校学生中抽取100人，其中高一学生、高二学生，高三学生每天读书时间的平均数分别为���1−=2.7，���2−=3.1，

���3−=3.3，每天读书时间的方差分别为���12=1，���22=2，���32=3，则下列正确的是()A.从高一学生中抽取40人B.抽取的高二学生的总阅读时间是1860小时C.被抽取的学生每天的读书时间的平均数为3小时D

.估计全体学生每天的读书时间的方差为���2=1.96610.如图，在正四棱柱������������−���1���1���1���1中，������1=2������=2，���为四边形���������1���1对角线的交点，下列结论正确的是()A.点���到侧

棱的距离相等B.正四棱柱外接球的体积为6���C.若���1���������=14���1����������，则���1���⊥平面���������1D.点���到平面���������1的距离为23

11.已知圆���：(���−2)2+���2=1，点���是直线���：���+���=0上一动点，过点���作圆���的切线������，������，切点分别是���，���，下列说法正确的有()A.圆

���上恰有一个点到直线���的距离为22B.切线长������的最小值为1学科网（北京）股份有限公司C.四边形������������面积的最小值为1D.直线������恒过定点(32,−12)12.如图，在梯形������������中

，������/​/������，������=������=2������=32，������⊥������，���在线段������上，且������=2������，现沿线段������将△���������折超，折成二面角���−������−���，在此过程中()

A.������⊥������B.三棱锥���−���������体积的最大值为6C.若���，���是线段������上的两个点，������=1，������=32，则在线段������上存在点���，当�

�����=1时，������//������D.������⊥������第II卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.若非零向量�����，�����满足|�����|=3|��

���|=|�����+2�����|，则�����与�����夹角的余弦值为_________．14.已知定义在���上的奇函数���=���(���)满足���=���(���+1)是���上的偶函数，且���(1)=12，则���(1)+���(2)+⋯+���(2022)=．15.���(

���)=���������+���������+���(���∈���,���∈���)的两个极值点���1，���2满足���1<���2≤2���1，则2���1+���2的最小值为______．16.

第24届冬奥会，是中国历史上第一次举办的冬季奥运会，国家体育场(鸟巢)成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆．国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，若由外层椭圆长轴一端点���和短轴一端点���分别向内层椭圆引切线������，������，

且两切线斜率之积等于−916，则椭圆的离心率为______．四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10分)学科网（北京）股份有限公司已知数列{������}满足���1=1，且������+1=3

������+3���(���∈���∗).(1)求证：数列{������3���}是等差数列，并求出数列{������}的通项公式;(2)求数列{������}的前���项和������．18.(本小题12分)在△���������中，�

��,���,���的对边分别为���,���,���，���cos���−2���cos���=(2���−���)cos���．(1)若���=3���，求cos���的值；(2)若���=1，∠���������的平分线������交������于点�

��，求������长度的取值范围．19.(本小题12分)某数学兴趣小组为研究本校学生数学成绩与语文成绩的关系，采取有放回的简单随机抽样，从学校抽取样本容量为200的样本，将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下：语文成绩合计优秀不

优秀数学成绩优秀503080不优秀4080120合计90110200(1)根据���=0.010的独立性检验，能不认为数学成绩与语文成绩有关联?(2)在人工智能中常用���(���|���)=���(���|���)���(���|���)表示在事件���发生的条件下事件���发生的优势

，在统计中称为似然比.现从该校学生中任选一人，���表示“选到的学生语文成绩不优秀”，���表示“选到的学生数学成绩不优秀”.请利用样本数据，估计���(���|���)的值．(3)现从数学成绩优秀的样本中，按分层抽样的方法选出8人组成一个小组，从抽取的8人里再随机抽取3人参加数学竞赛，求

这3人中，语文成绩优秀的人数���的概率分布列及数学期望．附：���2=���(������−������)2(���+���)(���+���)(���+���)(���+���)，���0.0500.0100.001������3.8416.63510.828学科网（北京）股份有限公

司20.(本小题12分)如图，在四棱锥���−������������中，������⊥底面������������，四边形������������是正方形，且������=������=2，���是棱������上的动点，���是线

段������的中点：(1)求证：������⊥平面���������;(2)是否存在点���，使得平面���������与平面���������所成的二面角���−������−���的余弦值为63?若存在，请求出线段������的长;若不存在

，请说明理由．21.(本小题12分)已知椭圆���：���2���2+���2���2=1(���>���>0)过点为���(−2,0)，���(0,1)．(1)求椭圆���的方程及其焦距；(2)过点���(−2,1)的直

线与椭圆���交于不同的两点���，���，直线������，������分别与���轴交于点���，���，求|������||������|的值．22.(本小题12分)已知函数���(���)=������+���������(���∈���)．(1)讨论���(���)的单调性

；(2)若���(���)有两个不相同的零点���1，���2，设���(���)的导函数为���'(���).证明：���1���'(���1)+���2���'(���2)>2���������+2．