【文档说明】2023届安徽省滁州市定远县育才学校高三一模数学答案和解析.pdf,共(11)页,1.303 MB,由小赞的店铺上传
转载请保留链接:https://www.doc5u.com/view-4efd1dfcbbb70b2cb089c02e382eca98.html
以下为本文档部分文字说明:
学科网(北京)股份有限公司答案和解析1.���【解析】∵集合���={���∈���∥log2���<2}={���∥0<���<4},集合���={���∈���∥∥���−1∥<2}={���∥−1<�
��<3},∴���∩���={���∥0<���<3}=(0,3).故选:���.2.���【解析】设���=���+������(���,���∈���),则���−=���−������,∵���⋅���−=4且
���+���−+|���|=0,∴(���+������)(���−������)=4���+������+���−������+���2+���2=0,解得���=−1,���=±3,∴���=−1±3���,当���=−1+3���时,���3=(−1+3���)3=(−1+
3���)2(−1+3���)=(−2−23���)(−1+3���)=8=23,当���=−1−3���时,���3=(−1−3���)3=(−1−3���)2(−1−3���)=(−2+23���)(−1−3���
)=8=23,故���2022=(���3)674=(23)674=22022.故选:���.3.���【解析】∵���(���)是定义域为���的偶函数,∴���(log32)=���(log132),���(sin3���2)=���(−1)=���(1
),∵0<log32<1,223>20=1,∴0<log32<1<223,又���(���)在(0,+∞)上单调递减,∴���(223)<���(1)<���(log32),∴���223<���sin3���2<���log132,故选C.4.���【解析】���(���)=32����
�����2���−1−���������2���2=sin(2���+���6)−12.令2���+���6=���2+������,���∈���,解得���=���6+������2,���∈���.故选:���.学科网(北京)股份有限
公司5.���【解析】由题意可知,函数���(���)与���(���)的图象有一个交点,交点两侧图象一侧满足���(���)>���(���),另一侧满足���(���)<���(���),选项A,���=���(���)−���(���)=������−���−1,���'=
������−1,可得���>0时,函数���递增;���<0时,函数���递减,可得���=0处函数���取得最小值0,即���(���)≥���(���),故不满足“单交函数对”的定义;选项B,由���(���)=���(���)可得,���=−1或���=1
,即���(���)=���3与���(���)=1���在(−∞,0)∪(0,+∞)上有两个交点,故不满足“单交函数对”的定义;选项C,函数���(���)=���������与函数���(���)=������������(���>0)的图象如图所示
,由图象可知,它们满足“单交函数对”的定义;选项D,由二次函数和指数函数的图象及性质可知,函数���(���)与函数���(���)的图象有三个交点,故不满足“单交函数对”的定义;故选:���.6.���【解析】函数������=4sin������2+1的定义域为���,∵���−���=4s
in−���−���2+1=−4sin������2+1=−������,∴函数������是奇函数,排除������;当���=���2时,������2=4×1���22+1>0,此时图像在���轴的上方,排
除���.故选:���7.���【解析】等式������������−2������������=1,2������������+������������=2,两边同时平方相加得,sin2���+4���������2���
+4���������2���+cos2���+4(������������������������−������������������������)=1+2=3,即1+4+4���������(���−���)=3,得4����
�����(���−���)=−2,得sin(���−���)=−12,即sin(���−���)=12,∵−���2<���−���<���2,∴���−���=���6,得���=���−���6,学科网(北京)股份有限公司代入2������������+����������
��=2,得2���������(���−���6)+������������=2,即3������������=2,即������������=63,则sin(���+���6)=63,∵cos(���−���3)
=sin(���−���3+���2)=sin(���+���6)=63,故选:���.8.���【解析】由题意设焦距为2���,椭圆长轴长为2���,双曲线实轴长为2���,���在双曲线的右支上,由双曲线的定义������1−������2=
2���,由椭圆定义������1+������2=2���,可得������1=���+���,������2=���−���,又∠���1������2=���3,由余弦定理得,������12+������22−���
���1·������2=4���2,可得���+���2+���−���2−���+���·���−���=4���2,得���2+3���2=4���2,即���2���2+3���2���2=4,可得1���12+3���22=4,即1���12=4−3���22,
又���2∈[3,+∞)时,可得3⩽4−3���22<4,即3⩽1���12<4,亦即14<���12⩽13,得12<���1⩽33.9.���������【解析】对于���,根据分层抽样,分别从高一学生、高二学生,高三学生中抽取40人,30人,30人,故A正确;对于���,抽取的高二学
生的总阅读时间是���2−×30=93,故B错误;对于���,被抽取的学生每天的读书时间的平均数为40100×2.7+30100×3.1+30100×3.3=3(小时),故C正确;对于���,被抽取的学生每天的读书时间的方差为40100×[1+(2.7−3)2]+30100×[2+(3.1
−3)2]+30100×[3+(3.3−3)2]=1.966,所以估计全体学生每天的读书时间的方差为���2=1.966,故D正确.故选:���������.学科网(北京)股份有限公司10.���������【解析】对���,根据题意可得���为正四棱柱������������−���1���1
���1���1的中心,∴点���到侧棱的距离相等,∴���选项正确;对���,设正四棱柱外接球的半径为���,则根据对称性及长方体的体对角线公式可知:(2���)2=12+12+22,∴���=32,∴正四棱柱外接球的体积为43������3=6���,∴B
正确;对���,∵���1���������=14���1����������,∴根据题意可得���1���������=���1���1���1���=12,∴△���1���1���∽△���1������,∴∠���1���1���=∠������1���,从而易得���1���⊥���
���1,又易知������⊥平面���������1���1,且���1���⊂平面���������1���1,∴���1���⊥������,又���1���⊥������1,且������∩������1=���,∴���1���⊥平面���������1���1,又易知平
面���������1与平面���������1���1重合,∴���1���⊥平面���������1,∴���选项正确;对���,由���分析知点���到平面���������1的距离为0,∴D错误,
故选:���������.11.���������【解析】由圆���:(���−2)2+���2=1,可知圆心���(2,0),半径���=1,∴圆心���(2,0)到直线���:���+���=0的距离为|2|2=2,圆���上的点到直线���的最小和最大距离分别为2−1
和2+1,由于2+1>22>2−1圆���上有两个点到直线���的距离为22,故A错误;由圆的性质可得切线长|������|=|������|2−���2=|������|2−1,∴当|������|最小时,|����
��|有最小值,又|������|���������=2,∴|������|���������=1,故B正确;∵四边形������������面积为|������||������|=|������|,|������|���������=1,∴四边形�����
�������面积的最小值为1,故C正确;设���(���,−���),由题可知点���,���,在以������为直径的圆上,又���(2,0),所以(���−���)(���−2)+(���+���)(���−0)=0,即���2+���2−(���+
2)���+������+2���=0,又圆���:(���−2)2+���2=1,即���2+���2−4���+3=0,学科网(北京)股份有限公司两式子相减得:直线������的方程为:(2−���)���
+������−3+2���=0,即2���−3−���(���−���−2)=0,由,得���=32,���=−12,即直线������恒过定点(32,−12),故D正确.故选:���������.12.������【解析】对于���
,如图,延长������,������相交于���点,易得△���������∽△���������,得������������=������������=12,所以������=12������=12������,
得四边形������������是为正方形,连接������交������于���点,则������⊥������,则������=������=12������=12(32)2+(32)2=3=������,∴������=������−������=
23������−12������=16������=16×2������=1,在翻折过程中始终有������⊥������,������⊥������,������∩������=���,������⊂面���������,������⊂平面���������,所以
������⊥面���������,������⊂平面���������,∴������⊥������,故A正确.对于���,������−���������=������−���������+����
��−���������=13⋅���△���������⋅������,当������⊥������时,���△���������最大,又������=23������=23×6=4,此时���△���������=12����
��⋅������=12×3×3=92,∴(������−���������)���������=13×92×4=6,故B正确.对于���,在选项A的正方形������������中,������=13������=13×6=2,则������+���
���=2+1=3=12������,故点���为������中点,则������=3������=32=12������,所以���为������中点,若������//������,则���为������的中点,所以������=322,故C错误.对于���
,利用选项A中图像和结论来解答,若������⊥������成立,又������⊥������,������∩������=���,������⊂面������������,������⊂面������������,∴������⊥面����������
��,学科网(北京)股份有限公司又������⊂面������������,∴������⊥������,即∠���������=90°,∴������>������,与������=������矛盾,故D错误.故选:������.13.−13【解析
】由题意可得|�����|2=9|�����|2=|�����+2�����|2=|�����|2+4|�����|2+4�����·�����,所以�����·�����=−|�����|2,则���������⟨���→
,���→⟩=���→·���→|���→||���→|=−|���→||���→|=−13,故答案为:−13.14.12【解析】由题可知,函数为周期为4的函数,且���(2)=���(0)=0,���(3)=���(3
−4)=���(−1)=−���(1)=−12,���(1)+���(2)+���(3)+���(4)=0,故���(1)+���(2)+⋯+���(2022)=���(1)+���(2)=1215.4������2【解析】由函数���(���)=���������+������
���+���(���∈���,���∈���),���'(���)=−���������+1���,令���'(���)=0,则������=������,因为函数���(���)=���������+���������+���(���∈���,���∈���)两个极值点���1,���2,
则������1=������1①,������2=������2②,得������2−���1=���2���1③,设���2���1=���,则���∈(1,2]且���2=������1,代入③得���1=������������−1,���2=��������
�������−1,∴2���1+���2=2������������−1+���������������−1=(���+2)������������−1,设���(���)=(���+2)������������
−1(1<���≤2),则���'(���)=���−3���������−2���+1(���−1)2(1<���≤2),设ℎ(���)=���−3���������−2���+1(1<���≤2),则ℎ'(���)=1−3���+2���2=(���−1)
(���−2)���2≤0,∴ℎ(���)在(1,2]单调递减,∴ℎ(���)<ℎ(1)=0,从而���'(���)<0,∴���(���)在(1,2]单调递减,∴���(���)≥���(2)=4������2,学科网(北京)股份有限公司∴2���1+���
2=���(���)≥4������2,故2���1+���2的最小值为4������2.故答案为:4������2.16.74【解析】设内层椭圆方程为���2���2+���2���2=1(���>���>0),由于内外椭圆离心率相同,由题意可设外
层椭圆方程为���2(������)2+���2(������)2=1(���>1),所以���点坐标为(−������,0),���点坐标为(0,������),设切线������的方程为���=���1(���+������),切线��
����的方程为���=���2���+������,联立直线������的方程与内层椭圆方程���2���2+���2���2=1���=���1(���+������),(���12���2+���2)���2+2������3���12�
��+���2���12���4−���2���2=0,∵直线������与椭圆相切,∴���=(2������3���12)2−4(���12���2+���2)(���2���12���4−���2���2)=0,化简整理可得,���12=���2��
�2⋅1���2−1,同理,联立直线������的方程与内层椭圆方程���2���2+���2���2=1���=���2���+������,可推出���22=���2���2(���2−1),∴���12���22=���2
���2⋅1���2−1×���2���2(���2−1)=���4���4,∵���1���2=−916,即���2���2=916,∴���2=���2���2=���2−���2���2=1−���2���2=716,解得�
��=74.故答案为:74.17.解:(1)证明:∵������+1=3������+3���,∴������+13���+1−������3���=3������+3���3���+1−������3
���=13,即������+13���+1−������3���=13,又���13=13,∴数列������3���是等差数列,由上可知,公差���=13,其首项���13=13,∴������3���=13+(���−1)×13=���3,解得������
=���⋅3���−1.(2)������=1×30+2×31+3×32+⋯+���×3���−1,①∴3������=1×31+2×32+3×33+⋯+(���−1)×3���−1+���×3���,②①−②,得−2������=
1×30+1×31+1×32+⋯+1×3���−1−���×3���学科网(北京)股份有限公司=1×(1−3���)1−3−���×3���=(1−2���)3���−12,∴������=(2���−1)3���+14.18.解:(1)∵�
��cos���−2���cos���=(2���−���)cos���,∴sin���cos���−2sin���cos���=(2sin���−sin���)cos���⇒sin���cos���+cos���s
in���=2sin���cos���+2cos���sin���⇒sin(���+���)=2sin(���+���)⇒sin���=2sin���⇒���=2���,���=3���⇒���=3���2,∴cos���=���2+���2−���22������=�
��2+3���2−34���22���⋅3���=13324.(2)由(1)知���=2���,∵���=1,∴���=2,设∠���������=���,���△���������=12⋅2⋅sin2���=12.2⋅������⋅sin���+12⋅1⋅������⋅sin���⇒���
���=43cos���,���∈(0,���2),∴������∈(0,43).19.解:(1)假设���0:数学成绩与语文成绩无关据表中数据计算得���2=200(50×80−30×40)290×110×120×80≈16.498>6.635根据小概率值��
�=0.010的���2的独立性检验,我们推断���0不成立,而认为数学成绩与语文成绩有关.(2)���(���|���)=���(���|���)���(���|���)=���(������)���(���)���(������)���(���)=�
��(������)���(������)=8030=83∴估计���(���|���)的值为83.(3)按分层抽样,语文成绩优秀的5人,语文成绩不优秀的3人,随机变量���的所有可能取值为0,1,2,3.学科网(北京)股份有限公司���(���=0)=���33���83=1
56,���(���=1)=���51���32���83=1556,���(���=2)=���52���31���83=3056=1528,���(���=3)=���53���83=1056=528∴���的概率分布列为���0123���15615561528528∴数学期望���(
���)=0×156+1×1556+2×1528+3×528=10556=15820.(1)证明:以���为坐标原点,分别以������、������、������所在的直线为���、���、���轴,建立空间直角坐标系,如图所示:则���(0,0,0),
���(2,0,0),���(0,2,0),���(0,0,2),又设���(2,���,0),���(1,���2,1),∴�����������=(0,2,0),�����������=(1,���2,1),���
��������=(−2,0,2),∴�����������⋅�����������=0,�����������⋅�����������=0,∴������⊥������,������⊥������,又������∩������=���,������⊂平面���������,
������⊂平面���������,因此������⊥平面���������.(2)由(1)平面���������的一个法向量为�����������=(−2,0,2),又�����������=(2,���−2,0),�����������=(0,2,−2),设平面������
���的一个法向量为�����=(���,���,���),则2���+(���−2)���=02���−2���=0,不妨令���=2,则���=2−���,���=2,故平面���������的一个法向量为�����=(2−���
,2,2),学科网(北京)股份有限公司设平面���������与平面���������所成的二面角为���,则cos���=�����������⋅�����|�����������|�����=|2���|8���2−4���+12=63,解得���=4或���=12
,此时点���在线段������的延长上,所以,不存在这样的点���.21.解:(1)因为椭圆���:���2���2+���2���2=1(���>���>0)过点为���(−2,0),���(0,1),所以有4���2=11���2=1,解得���=2���=1,∴椭圆���
的方程为���24+���2=1;(2)依题意过点���(−2,1)的直线为���−1=���(���+2),设���(���1,���1)、���(���2,���2),不妨令−2<���1<���2≤2,由���−1=���(���+2)���24+���21=1,消去���整理得(
1+4���2)���2+(16���2+8���)���+16���2+16���=0,所以���=(16���2+8���)2−4(1+4���2)(16���2+16���)>0,解得���<0,所以���1+���2=−16���2+
8���1+4���2,���1⋅���2=16���2+16���1+4���2,直线������的方程为���−1=���1−1���1���,令���=0,解得������=���11−���1=���1−���(���1+2),直线������的方程为���−1=���2
−1���2���,令���=0,解得������=���21−���2=���2−���(���2+2),������+������=���1−���(���1+2)+���2−���(���2+2)=���1(���2+2)+���2(���
1+2)−���(���1+2)(���2+2)=2���1���2+2(���1+���2)−���[���1���2+2(���1+���2)+4],因为���1+���2=−16���2+8���1+4���2,���1⋅���2=1
6���2+16���1+4���2,所以������+������=2⋅16���2+16���1+4���2+2(−16���2+8���1+4���2)−���[16���2+16���1+4���2+2(−16���2+8���1+4��
�2)+4]=16���−4���=−4,因为−2<���1<���2≤2,所以������−������=���1−���(���1+2)−���2−���(���2+2)=���1(���2+2)−���2
(���1+2)−���(���1+2)(���2+2)=2(���1−���2)−���(���1+2)(���2+2)<0,即������<������,于是有(−2)−������=������−(−2),即|������|=|������|⇒
|������||������|=1.22.解:(1)���(���)=������+���������的定义域为(0,+∞),且���'(���)=1���−������2=���−������2,当���≤0时,���'(���)>0恒成立,���(�
��)在(0,+∞)上单调递增,学科网(北京)股份有限公司当���>0时,令���'(���)>0,解得���>���,令���'(���)<0,解得0<���<���,故���(���)在(0,���)上单调递减,在(���,+∞)上单调递增,综上:当���≤0时,���(���)在(
0,+∞)上单调递增,当���>0时,���(���)在(0,���)上单调递减,在(���,+∞)上单调递增;(2)证明:由(1)知:当���≤0时,���(���)在(0,+∞)上单调递增,故���(���)至多有一个零点,不合要求,故���>0,要想���(���)有两个不
相同的零点���1,���2,则���(���)=1+���������<0,解得:0<���<1���,������1+���������1=0,������2+���������2=0,故����
��1+������2=−���������1−���������2=−ln(���1���2),要证���1���'(���1)+���2���'(���2)>2���������+2,即证���1⋅���1−������12+���2⋅���2−������22=
���1−������1+���2−������2=2+ln(���1���2)>2���������+2,即证:ln(���1���2)>2���������,因为���=���������在(0,+∞)上单调递增,所以只需证���
1���2>���2,不妨设0<���1<���2,������1+���������1=0,������2+���������2=0,两式相减得:������1−������2=���������2−���������1,变形为���2−���1���
������2−���������1=���1���2���,下面证明���2−���1���������2−���������1>���1���2在0<���1<���2上成立,只需证���2−���1��
�1���2>���������2−���������1,即���2���1−���1���2>ln���2���1,令���2���1=���>1,即证���−1���>2���������,���>1构造ℎ(���)=���−1���−2���������,���>1,则ℎ
'(���)=1+1���2−2���=���2−2���+1���2=(���−1)2���2>0恒成立,故ℎ(���)=���−1���−2���������在���>1上单调递增,故ℎ(���)>ℎ(1)=1−1−2������1=0,所以���−1���>2���������,�
��>1,故���2−���1���������2−���������1>���1���2,即���1���2���>���1���2,所以���1���2>���,���1���2>���2,证毕.