【文档说明】吉林省梅河口市第五中学2020届高三上学期期中考试数学（文）试题【精准解析】.doc，共(17)页，1.394 MB，由小赞的店铺上传

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数学试题（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合A＝{x|0＜x＜6}，B＝{x|x2+x﹣2＞0}，则A∪B＝（）A.{x|1＜x＜6}B.{x|x＜﹣2或x＞0}C.{x|2＜x＜6}D.

{x|x＜﹣2或x＞1}【答案】B【解析】【分析】可以求出集合B，然后进行并集的运算即可．【详解】∵B＝{x|x＜﹣2或x＞1}，A＝{x|0＜x＜6}，∴A∪B＝{x|x＜﹣2或x＞0}．故选B．【点睛】本题考查描述法的定义，一元二次不等式的解法，以及并集的运算,是基础题2.命题“正方形的两

条对角线相等”的否定为（）A.每个正方形的对角线都不相等B.存在不是正方形的四边形对角线不相等C.存在对角线不相等的正方形D.每个不是正方形的四边形对角线都相等【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称命题得到答案.【详解】解：命题：“正方形的两条对角线相等”可改写为“所有的正方形，其

两条对角线相等”是全称命题，根据全称命题的否定为特称命题，可知其否定为“有些正方形，其两条对角线不相等”即“存在对角线不相等的正方形”故选：C．【点睛】本题考查全称命题的否定，属于基础题.3.已知函数()()30fxfxx=+，则()1f=

（）A.-1B.0C.1D.2【答案】D【解析】【分析】首先求出()fx的导函数，再令0x=即可求得()0f，则函数解析式可求，最后代入求值即可.【详解】解：()()30fxfxx=+()()2301fxfx=+()01f

=()3fxxx=+()31112f=+=故选：D【点睛】本题考查导数的计算，以及函数值的计算，属于基础题.4.函数||3()(0)1xfxxxx−+=+的部分图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据函数解析式可判断

函数的奇偶性，对称性可排除B、D，再由特殊值可排除C，即可得到答案.【详解】解：因为||3()(0)1xfxxxx−+=+，所以()()fxfx−=−，即()fx为奇函数，函数图象关于原点对称，排除B、D，当

3x时，()0fx，排除C故选：A【点睛】本题考查函数的图象的识别，函数的奇偶性的应用，属于基础题.5.设0.3341(),10,1010abclog===，则()A.acbB.bacC.cbaD.abc【答案】A【解析】【

分析】利用有界性分别得出0.3341()1,102,110210log，从而得出a，b，c的大小关系．【详解】0.3011()()11010=，331082=，4441log4log10log162==，acb．故选：A．

【点睛】考查指数函数、对数函数的单调性，幂函数的单调性，以及增函数、减函数的定义．6.函数()2ln6fxxx=+−的零点所在区间为（）A.10,2B.1,12C.()1,2D.()2,3【答案】D【解析】【分析】利用零点存在定理可判断出函数()yfx=的零点所在的

区间.【详解】易知函数()yfx=在()0,+上单调递增，又()150f=−，()2ln220f=−，()3ln330f=+，故函数()yfx=的零点所在区间为()2,3．故选：D.【点睛】本题考查函数零点所在区间的判断，一般利用零点存在定理来判断，考查计算能力与推理能力，属于基础题.7

.已知函数()lnfxxaxb=++的图象在点(1,)ab+处的切线方程是32yx=−，则ab−=（）A.2B.3C.-2D.-3【答案】B【解析】【分析】根据(1)3f=求出2,a=再根据(1,)ab+也在直线32yx=−上，求出b的值，即得解.【详解】因为1()fxax

=+，所以(1)3f=所以13,2aa+==，又(1,)ab+也在直线32yx=−上，所以1ab+=，解得2,1,ab==−所以3ab−=.故选：B【点睛】本题主要考查导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8.设na是公差大于零的等差数列，n

S为数列na的前n项和，则“20a”是“1nnSS+”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】由1nnSS+得出10na+，再结合等差数列的性质以及充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】110nnnSS

a++，由na是公差大于零的等差数列，且20a，可得10na+，即1nnSS+；反之，若1nnSS+，则当1n=时，21SS，即20a．因此，“20a”是“1nnSS+”的充要条

件.故选：C.【点睛】本题考查充分必要条件的判断，同时也涉及了等差数列基本性质的应用，考查推理能力，属于中等题.9.曲线33yxx=++上任意一点处的切线的倾斜角的取值范围是（）A.3,,4224

B.,4C.0,4D.,42【答案】D【解析】【分析】求出导函数值的取值范围，即可得出曲线23yxx=++上任意一点处的切线的倾斜角的取值范围.【详解】33yxx=++，2311yx=+，即曲线323yxx=++上任意一点切

线的斜率的取值范围是)1,+，所以切线的倾斜角的取值范围是,42．故选：D.【点睛】本题考查函数图象上切线倾斜角的取值范围，解答的关键就是求出导函数值的取值范围，考查计算能力，属于基础题.10.已知命题(

)0:0,px+，00122019xx+=；命题:q在ABC中，若sinsinAB，则coscosAB．下列命题为真命题的是（）A.pqB.()pqC.()()pqD.()pq【答案】C【解析】【分析】判

断出命题p、q的真假，即可判断出各选项中命题的真假，进而可得出结论.【详解】函数()2xfxx=+在()0,+上单调递增，()()1012019fxf=，即命题p是假命题；又sinsinAB，根据正弦定理知

ab，可得AB，余弦函数cosyx=在()0,上单调递减，coscosAB，即命题q是真命题．综上，可知()()pq为真命题，pq、()pq、()pq为假命题.故选：C.【点睛】本题考查复合命题真假的判断，解答的关

键就是判断出各简单命题的真假，考查推理能力，属于中等题.11.函数()2log,0,2,0,xxxfxx=则函数()()()2384gxfxfx=−+的零点个数是（）A.5B.4C.3D.6【答案】A【解析】【分析】通过对()gx式子的分

析，把求零点个数转化成求方程的根，结合图象，数形结合得到根的个数，即可得到零点个数．【详解】函数()()()2384gxfxfx=−+=()()322fxfx−−的零点即方程()23fx=和()2fx=的根，函数()2lo

g,0,2,0xxxfxx=的图象如图所示：由图可得方程()23fx=和()2fx=共有5个根，即函数()()()2384gxfxfx=−+有5个零点,故选A.【点睛】本题考查函数的零点与方程的根的个数的关系，注意结合图象，利用数形结合求得结果时作图很关键，要标准．12.已知定义在

R上的函数()()522222xxxxfx−−=−−−−，则不等式()()2324fxfx++−−的解集为（）A.()0,1B.(0,1C.(,1−D.)1,+【答案】C【解析】【分析】设()()22gxfx++=，判断()

gx为奇函数，且在R上为减函数，不等式转化为()()214gxgx+−+，计算得到答案.【详解】()()()52222222xxxfxx−−=−−−−−−，令()()52222xxxxgxxf−+=−−+−=，则()()()()552222xxxxgxxxxx−−=−−−−−=−−−−−()g

x=−，即()gx为奇函数，且在R上为减函数.不等式()()2324fxfx++−−，等价于()()()()2122422fxfx+++−−++，即()()()2144gxgxgx+−−=−+，则214x

x+−+，解得1x.故选：C【点睛】本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，构造函数()()22gxfx++=是解题的关键.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13.已知函数()fx的定义域为1,1−，则函数()1fx−的定义域是___

______．【答案】0,2【解析】【分析】由题意可得出111x−−，进而可解得函数()1yfx=−的定义域.【详解】由题意可得出111x−−，解得02x．因此，函数()1yfx=−的定义域为0,2.故答案为：0,2.【点睛】本题考查抽象函

数定义域的求解，求解抽象函数定义域时要注意以下两点：（1）中间变量取值范围一致；（2）定义域为自变量的取值范围.考查计算能力，属于基础题.14.若函数()32221xxfxxa=++−有两个极值点，则a的取值范围是_________．【答案】2323,33−

【解析】【分析】由题意得出()2234fxxxa=++有两个零点，可得出，进而可求得实数a的取值范围.【详解】因为()32221xxfxxa=++−，所以()2234fxxxa=++．又因为函数()yfx=有两个极值点，所以函数()2234fxxxa=++

有两个零点，则216120a=−，解得232333a−．因此，实数a的取值范围是2323,33−.故答案为：2323,33−.【点睛】本题考查利用函数的极值点个数求参数，解题时要理解函数的极值

点与导函数零点之间的关系，考查计算能力，属于基础题.15.已知函数()lnexfxxax=−−在()1,2上不单调，则a的取值范围是_________．【答案】21,12ee−−【解析】【分析】由题意知，函数()yfx=在区间

()1,2上存在极值点，利用导函数在区间()1,2上单调，可得出有关实数a的不等式组，解出即可.【详解】()lnxfxxaxe=−−，()1xfxaex=−−，则函数()yfx=在()1,2上单调递减，因为函数()yfx=在()1,

2上不单调，所以()0fx=在()1,2上有解，所以()()21101202faefae=−−=−−，解得2112eae−−.因此，实数a的取值范围是21,12ee−−.故答案

为：21,12ee−−.【点睛】本题考查利用函数在区间上不单调求参数的取值范围，一般转化为函数在区间上有极值点，考查运算求解能力，属于中等题.16.用max{,,}abc表示,,abc三个数中的最大值，设2()m

axln,1,4(0)fxxxxxx=−−−，则()fx的最小值为_______.【答案】0【解析】【分析】将2()maxln,1,4(0)fxxxxxx=−−−中三个函数的图像均画出来,再分析取最大值的函数图像,从而求得最小值.【详解】分别画出lnyx=−,1yx=−,24yx

x=−的图象,取它们中的最大部分,得出()fx的图象如图所示,故最小值为0.故答案为0【点睛】本题主要考查数形结合的思想与常见函数的图像等,需要注意的是在画图过程中需要求解函数之间的交点坐标从而画出准确的图像,属于中等题型.三、解

答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知函数()42xfx=−．（1）求()fx的定义域与值域；（2）若()()22log3faf=，求22a+的值．【答案】（1）定义域为(,2−，值域为)0,2；

（2）15.【解析】【分析】（1）解不等式420x−可得出函数()yfx=的定义域，再由20x结合不等式的基本性质可得出函数()yfx=的值域；（2）由()()22log3faf=可得出2a的值，进而可计算出2

2a+的值．【详解】（1）由420x−，得2x，所以，函数()yfx=的定义域为(,2−．因为0424x−，则0422x−，所以，函数()yfx=的值域为)0,2；（2）因为()2log32log342431f=−=−=，所以(

)21fa=，即()12fa=，所以1424a−=，即1524a=，故224215aa+==．【点睛】本题考查指数型函数的定义域和值域的求解，同时也考查了指数幂的运算，考查计算能力，属于基础题.18.已知全集U=R，集合2|340

Axxx=+−，|11Bxmxm=−+.（1）若1m=，求()UABð；（2）若BA，求m的取值范围.【答案】（1）()|40UBAxx=−Ið；（2）3,0−【解析】【分析】（1）分

别求出UBð和A,再取交集，即可．（2）因为BA且11mm−+恒成立，所以1411mm−−+，解出即可．【详解】解：（1）若1m=，则|02Bxx=，所以|0UBxx=ð或2x，又因为|41Axx=−

，所以()|40UBAxx=−Ið．（2）由（1）得，|41Axx=−，又因为BA，所以1411mm−−+，解得3,0m−．【点睛】本题考查了交、补集的混合运算，考查了利用集合间的关系求参数的取值问题，解答此题的关键是对集合端点值的取舍，是基础题．

19.已知函数()()ln1fxxxax=−−．（1）若0a=时，求()fx的极值点；（2）若()1,2a，求()fx在1,e上的最小值．【答案】（1）1xe=是函数()yfx=的极小值点，不存在极大值点；（2）最小

值为1aae−−.【解析】【分析】（1）将0a=代入函数()yfx=的解析式，求出导数，解方程()0fx=，并利用导数分析函数()yfx=的单调性，即可求出函数()yfx=的极值点；（2）利用导数求出函数()yf

x=在区间1,e上的极小值，即可得出结果.【详解】（1）当0a=时，()lnfxxx=，()0,x+，则()ln1fxx=+，由()0fx=，得1xe=，令()0fx，得1xe，所以，函数()yfx=在1,e+上单调递增；令()0fx，得10xe

，所以，函数()yfx=在10,e上单调递减.所以，1xe=是函数()yfx=的极小值点，不存在极大值点；（2）()()ln1fxxxax=−−，则()ln1fxxa=+−，由()0fx=，得1axe−=．当10axe−时，()0fx；当1axe−时，()0fx

.所以，函数()yfx=在()10,ae−上单调递减，在()1,ae−+上单调递增．因为()1,2a，所以11aee−，由于1,ex，当1axe−=时，函数()yfx=取得最小值，即()()()1111111ln11aaaaaaafeeeaeaeaeaae−

−−−−−−=−−=−−+=−．所以，函数()yfx=在1,e上的最小值为()11aafeae−−=−．【点睛】本题考查利用导数求函数的极值点与最值，解答的关键就是利用导数研究函数的单调性，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.20.已知()1222xx

afx++=−是其定义域上的奇函数.（1）求()fx的解析式；（2）若()()225228ftftt−−−+−，求t的取值范围.【答案】（1）()12122xxfx++=−（2）1t或3t−.【解析】【分析】（1）先求得函数的定义域，根

据()()110ff−+=列方程，解方程求得a的值，进而求得函数解析式.（2）先判断树函数的单调性，然后根据单调性将不等式()()225228ftftt−−−+−的函数符号去掉，再解不等式求得t的取值范围.【详解】解：（1）因为()fx是

奇函数，其定义域为()(),00,−+，所以()()110ff−+=，即122012aa+++=−，所以1a=，经检验，1a=符合题意.所以()12122xxfx++=−.（2）由（1）知()1211122212xxxfx++==+−−，因为函数2xy=在R上是增函数，所以

()fx在(),0−上单调递减，因为22520,280ttt−−−+−，所以225228ttt−−−+−，解得1t或3t−.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查利用函数的单调性解函数不等式，属于中档题.21.已知函数(

)2e21xfxx=−−．（1）证明：()0fx．（2）()00,x+，使得()001fxax−成立，求a的取值范围．【答案】（1）详见解析；（2）()2e2,−+.【解析】【分析】(1)求导,可证得()fx在()

,0-?上单调递减,在()0,+?上单调递增,且()()min00fxf==,即可证得结论.(2)由题意可知即为2e2xxax−在()0,x+内有解,即2e2xxax−有解,构造()2e2xxgxx−=,通过求导求得()mingx,即a大于()g

x在()0,x+的最小值即可.【详解】（1）证明：()22e2xfx=−，令()0fx¢=，得0x=．当(),0x−时，()0fx¢<；当()0,x+时，()0fx¢>．所以()fx在(),0-?上单调递减，在()0,+?上单调递增

，且()()min00fxf==，所以()2e210xfxx=−−恒成立．（2）解：()00,x+，使得()001fxax−成立，即2e2xxax−在()0,x+内有解，即2e2xxax

−有解，令()22e2e2xxxgxxx−==−，即a大于()gx在()0,x+的最小值．()()2221exxgxx−=，当10,2x时，()0gx¢<，()gx为减函数；当1,2x+时，()0gx¢>，()gx为增函数，()min12e22gxg==−

，所以2e2a−，即a的取值范围是()2e2,−+．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、极值和最值,利用导数解决能成立问题中参数取值范围问题,考查考生的推理论证能力和运算求解能力,难度较大.22.已知函数21

()(1)2fxxaxalnx=−++．（1）当0a时，讨论()fx的单调性；（2）若不等式22()(1)22axfxaxxe++++−…对1[xe，]e恒成立，求正数a的取值范围.【答案】（1）

见解析（2）(02，【解析】【分析】（1）求函数的导数，当0a时，分类讨论a也可求得()fx的单调性；（2）若不等式22()(1)22axfxaxxe++++−…对1[xe，]e恒成立，将原问题等价于对任意的1[xe，]e有22axalnxe−−„成立

，设()agxxalnx=−，1[xe，]e，0a，求函数的最值从而可求正数a的取值范围．【详解】解：函数21()(1)2fxxaxalnx=−++．所以2(1)(1)()()1axaxaxxafxxaxxx−++−−=−−+==．（1）①当1a=时，()0fx…，()fx在(0,

)+上单调递增，②当01a时，(0,)xa，()0fx，()fx在(0,)a上单调递增，(,1)xa，()0fx．()fx在(,1)a上单调递减；(1,)x+，()0fx，()fx在(1,)+上单调递增．③

当1a时，(0,1)x，()0fx，()fx在(0,1)上单调递增，(1,)xa，()0fx，()fx在(1,)a上单调递减；(,)xa+，()0fx．()fx在(,)a+上单调递增；（2）若不等式22()(1)22axf

xaxxe++++−…对1[xe，]e恒成立，原问题等价于对任意的1[xe，]e有22axalnxe−−„成立，设()agxxalnx=−，1[xe，]e，0a，1(1)()aaaaxgxaxxx−−=−+=，令()0gx，得：01x；令()0gx，得：1x．所

以函数()gx在1[e，1)上单调递减，在(1，]e上单调递增，1()()amaxgxgaee−==+与()ageae=−+中的较大者，设()()1()2aahagegeeae−=−=−−，(0)a则()2220aaaahaeeee−−=+−−=，所以()ha在(0,)+上单

调递增，故()(0)0hah=，即()1()gege，从而()()amaxgxgeae==−+，故22aaee−+−„，即220xeae−−+„．设()22(0)xaeaea=−−+，则有()10aae=−，所以()a在(0

,)+上单调递增，又因为()20=，所以2220eae−−+„，可得：2a„，因为0a，所以a的取值范围为：(0，2]．【点睛】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，考查构造新函数，函数的单调性与利用函数单调性求最值，属于中档题

．