【文档说明】河北省定州市第二中学2020-2021学年高一上学期11月月考数学试卷【精准解析】.doc，共(17)页，1.240 MB，由小赞的店铺上传

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-1-定州市第二中学11月份月考高一（数学）试题分值：150分时间：120分钟一、选择题（每小题5分（部分3分），共60分）1.设集合1,2,3,4,5U=，1,2,5A=，2,3,5B=，则图中阴影部分表示的集合的非空真子

集的个数为（）．A.2B.6C.4D.8【答案】B【解析】【分析】首先分析出图中阴影部分表示的集合为：()UABð，故先计算出AB的结果，然后即可计算出()UABð的结果，根据()UABð中元素个数可得非空真子集的个数.【详解】∵

1,2,3,4,5U=，1,2,5A=，2,3,5B=，∴2,5AB=．∵图中阴影部分表示的集合为()1,3,4UAB=ð，∴图中阴影部分表示的集合的非空真子集的个数为3226−=．故选B．【点睛】集合A中

有元素n个：则A的子集个数为：2n，非空子集个数为：21n−，非空真子集个数为：22n−.2.下列说法正确的是()A.22abacbcB.22ababC.33ababD.22abab

【答案】C【解析】-2-【分析】由不等式的性质，对各个选项逐一验证即可得，其中错误的可举反例．【详解】选项A，当c＝0时，由a＞b，不能推出ac2＞bc2，故错误；选项B，当a＝﹣1，b＝﹣2时，显然有a＞b

，但a2＜b2，故错误；选项C，当a＞b时，必有a3＞b3，故正确；选项D，当a＝﹣2，b＝﹣1时，显然有a2＞b2，但却有a＜b，故错误．故选C．【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及不等式的性质，属基础题．3.设2323a=，1323b=，2325c=

，则a，b，c的大小关系是()A.abcB.bacC.bcaD.cba【答案】B【解析】【分析】先利用指数函数23xy=为R上的单调减函数，比较a、b的大小，再利用幂函数23yx=在()0,+上为增函数，比较a、

c的大小，即可得正确选项；【详解】解：因为23xy=为减函数，故21332233，又23yx=在()0,+上为增函数，故23323522，即122333222335，即bac故

选：B【点睛】本题主要考查根据指数与幂函数单调性判断函数值大小问题，属于基础题.4.若奇函数()fx在(,0)−内是减函数，且(2)0f−=，则不等式()0xfx的解集为()A.(2,0)(2,)−+B.(,2)(0,2)−−-3-C.(,2)(2

,)−−+D.(2,0)(0,2)−【答案】D【解析】()0xfx000220()0(2)()0(2)xxxxfxffxf−==−或或，选D.点睛：解函数不等式：首先

根据函数的性质把不等式转化为(())(())fgxfhx的形式，然后根据函数的单调性去掉“f”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()gx与()hx的取值应在外层函数的定义域内5.函数11+=−xyx的图象大致为A.B.C.D.【答案】

A【解析】【分析】求出函数的定义域与值域，从而得出答案．【详解】y＝12111xxx+=−+−−，∴该函数的定义域为{x|x≠1}，值域为{y|y≠﹣1}，故选A．【点睛】本题考查了函数的图象，主要从定义域、值域、奇偶性、单调性、特殊点等方面判断，属于基础题．

6.若1122(1)(32)aa+−，则实数a的取值范围是（）A.31,2−B.21,3−C.2,3−D.3,2−【答案】B【解析】【分析】-4-首先利用幂函数的单

调性得到10320132aaaa+−+−，再解不等式组即可.【详解】因为1122(1)(32)aa+−，所以10320132aaaa+−+−，解得213a−.故选：B7.已知曲线11(0xyaa−=+且1)a过

定点(),kb，若mnb+=且0,0mn，则41mn+的最小值为（）.A92B.9C.5D.52【答案】A【解析】【分析】根据指数型函数所过的定点，确定1,2kb==，再根据条件2mn+=，利用基本不

等式求41mn+的最小值.【详解】定点为(1,2),1,2kb==，2mn+=41141()()2mnmnmn+=++∴149(5+)22mnnm=+…当且仅当4mnnm=时等号成立，即42,33mn==时取得最小值92.故选A【点睛】本题考查指数型函数的性质，以及

基本不等式求最值，意在考查转化与变形，基本计算能力，属于基础题型.8.已知函数(1)221xfxx−=−+，则()fx=（）A.1221xx+−−B.1221xx+−+C.1221xx−−+D.-5-1221xx−−−【答案】A【解析】【分析】设1tx=−，所以1xt=+，利用换元法

求解析式．【详解】设1tx=−，所以1xt=+.则11()22(1)1221ttfttt++=−++=−−，即1()221xfxx+=−−.【点睛】本题考查换元法求解析式，解题的关键是1tx=−，属于一般题．9.当13x时，关于x的不等式210axx−+恒成立，则实数a的取值范围是（

）A.(,0)−B.1,4−−C.1,4−+D.1,2−+【答案】B【解析】【分析】由13x知，可分离参数后求函数的最值，即可求出实数a的取值范围.【详解】当13x

时，由210axx−+恒成立可得，211axx−恒成立，令2211111()24fxxxx=−=−−，则当2x=时，min1()4fx=−，所以14a−，故选：B10.若一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升

到0.3mg/mL之后停止喝酒，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地规定：驾驶员血液中的酒-6-精含量不得超过0.09mg/mL，那么这个人至少经过多少小时才能开车（精确到1小时）（）A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】【分析】先根据题

意设x小时后才能开车．再结合题中条件：“血液中的酒精含量不超过0.09mg/mL,”得到一个关于x的不等关系,代入选项验证即可求解.【详解】设x小时后才能开车,则有()0.310.250.09x−,即30.34x,由

于没有对数参考值，根据选项代入验证，当3,4x=时不等式不成立，当5x=时，不等式成立，故x最小为5.故选：C【点睛】关键点点睛：根据问题的实际背景，抽象出指数不等式，利用验证的的方式寻求不等式成立的最小正整数解.11.（多选）若函数244yxx=−−的定义域为[0]m，，值域为[8,4]

−−，则m的值可能是（）A.2B.3C.4D.5【答案】ABC【解析】【分析】作出函数244yxx=−−的部分图像，由图像与题中条件，即可得出结果.【详解】函数244yxx=−−的部分图像如图，(0)(4)4ff==−，(2)8f=−.因为

函数244yxx=−−的定义域为[0]m，，值域为[84]−−，，所以m的取值范围是[2]4，，-7-故选ABC.【点睛】本题主要考查由二次函数的定义域与值域求参数的问题，熟记二次函数的图像与性质即可

，属于常考题型.12.下列命题中正确的有（）A.2||||20xx+−=有四个实数解B.设a、b、c是实数，若二次方程20axbxc++=无实根，则0acC.若ab，则2211abcc++D.若xR，则函数

22144yxx=+++的最小值为2【答案】BC【解析】【分析】根据方程根的求解，利用对勾函数求最值得方法，以及二次方程根的情况与系数之间的关系，结合选项进行逐一分析即可.【详解】对A：令22yxx=+−，容易知其为偶函数，又当0x时，

令()()22210yxxxx=+−=+−=，解得1x=；故函数22yxx=+−有两个零点，即1x=，故A错误；对B：若二次方程20axbxc++=无实根，故可得204bac，即可得0ac，故B正确；对C：由2101c+，当ab，则2211abc

c++.故C正确；对D：令24xt+=，2t，则原函数22144yxx=+++-8-等价于1,2yttt=+，根据对勾函数的单调性可知，该函数在区间()1,+上是单调增函数，故可得函数的最小值为15222+=.故D错误.故答案

为：BC.【点睛】本题考查简单命题真假的判断，涉及知识面广，综合性强，属于基础题.二、填空题（每小题5分，共20分）13.函数221y=2xx−++的单调递增区间是________．【答案】1[2]2，【解析】【分析】欲求函

数221()2xxy−++=得单调递增区间，根据指数函数的单调性，只须求函数y=22xx−++的单调减区间即可．【详解】令220txx＝－＋＋，得函数定义域为12－，，所以22txx＝－＋＋在11,2−上递增，在12

2，递减．根据“同增异减”的原则，函数221y=2xx−++的单调递增区间是122，．【点睛】本小题主要考查函数的单调性及单调区间、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．当遇到函

数综合应用时，处理的优先考虑“让解析式有意义”的原则，先确定函数的定义域．14.已知函数2(1)7()(4)5xaxfxax−++=−+(1)(1)xx是定义在R上的减函数，则实数a的取值范围是___

______．【答案】13a【解析】【分析】-9-根据分段函数单调性的性质建立不等式关系进行求解即可．【详解】要使f（x）在R上的减函数，则满足()()2401121?1745aaaa−+++−+，即413aaa所以13a故答案为13a．【点睛】

本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数单调性的性质建立不等式关系是解决本题的关键．15.已知4323xxy=−+，当0,2x时，其值域是________【答案】3,74【解析】【分析】令2xt=，

因为0,2x，所以[1,4]t，得到函数()223333()24ftttt=−+=−+，利用二次函数的性质，即可求解，得到答案．【详解】由题意，令2xt=，因为0,2x，所以[1,4]t，则函数()223333()24ftttt=−+=−+，

所以当32t=时，函数()ft取得最小值，最小值为33()24f=，当4t=时，函数()ft取得最大值，最小值为(4)7f=，所以函数4323xxy=−+的值域为3,74，故答案为3,74．【点睛】本题主要考查了指数函数的性质，以及二次函数的图

象与性质的应用，着重考查了换元思想，以及推理与运算能力，属于基础题．16.设关于x的不等式28(1)7160,()axaxaaZ++++，只有有限个整数解，且0是其-10-中一个解，则全部不等式的整数解的和

为____________【答案】10−【解析】【分析】先确定0a，再利用0为其中的一个解，aZ，求出a的值，从而可得不等式，由此确定不等式的整数解，从而可得结论.【详解】设28(1)716yaxaxa=++++，其图象为抛物线，对于任意一个给定的a值其抛物线只有在开口

向下的情况下才能满足0y≥而整数解只有有限个，所以0a，因为0为其中一个解可以求得167a−，又aZ，所以2a=−或1a=−，则不等式为22820xx−−+和290x−+，可分别求得2552x−−−和33x−≤≤，因为x位整数，所以4,3,2,1x=−−−−和3,2,1

,0,1,2,3x=−−−，所以全部不等式的整数解的和为10−.故答案为：10−.【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的应用，其中解答中根据题设条件确定出实数a的值，求出相应的一元二次不等式的解集是解答关键，推理与运算能力.三、解答题17.化简求值（1）()033634111623262−

+−+；（2）ln2145log22lg4lg8e+++.【答案】（1）109；（2）52.【解析】【分析】-11-（1）利用指数幂运算和分数指数幂与根式的转化，化简求值即可；（2）利用对数运算性质化

简求值即可.【详解】解：（1）原式()611334233242122381823109=+−+=+−+=；（2）原式2ln222log25155lg4lglg16218282log4e=+++=−++=.18.已知集合

12324xAx=，{16}Bxx=−（Ⅰ）求AB（Ⅱ）若11Cxmxm=−+，且CA，求实数m的取值范围．【答案】（Ⅰ）15xx−；（Ⅱ）3m．【解析】【分析】（Ⅰ）由指数不等式可得25Axx=−，再

由交集的概念即可得解；（Ⅱ）由集合间的关系，按照C=、C分类，运算即可得解.【详解】（Ⅰ）由题意，12324xAx=25xx=−，{16}Bxx=−，∴AB15xx=−；（Ⅱ）∵11Cxmxm=−

+，且CA，①当C=时，有11mm−+，∴此时0m，②当C时，则有111215mmmm−+−−+，解得03m，综上可知，实数m的取值范围为3m.19.某工厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，

需另投入成本为C(x)，当年产量不足80千件时，C(x)＝13x2＋10x(万元)．当年产量不小于80千件时，C(x)＝51x＋10000x－1450(万元)．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产

的商品能全部售完．-12-（1）写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【答案】（1）L(x)＝2140250,0803100001200,80xxxxxx−+−

−+；（2）100千件.【解析】【分析】（1）根据题意，分段求得函数的解析式，即可求得()Lx；（2）根据（1）中所求，结合基本不等式，求得()Lx的最大值即可.【详解】（1）因为每件商品售价为0.05万元，则x千件商品销售额为0.05×1

000x万元，依题意得：当0<x<80时，L(x)＝(0.05×1000x)－21103xx+－250＝－213x＋40x－250.当x≥80时，L(x)＝(0.05×1000x)－100005

11450xx+−－250＝1200－10000xx+.所以L(x)＝2140250,0803100001200,80xxxxxx−+−−+（2）当0<

x<80时，L(x)＝－()21603x−＋950.此时，当x＝60时，L(x)取得最大值L(60)＝950万元．当x≥80时，L(x)＝1200－10000xx+≤1200－210000xx＝1200－200＝1000.此时x＝10000x

，即x＝100时，L(x)取得最大值1000万元．由于950<1000，所以当年产量为100千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为1000万元．【点睛】本题考查分段函数模型的实际应用，涉及利用基本不等式求函数最值，属综合基础题.-13-20.已知函数()fx定义域为

1,1−，若对任意的,1,1xy−，都有()()()fxyfxfy+=+，且0x时，()0fx.（1）判断()fx的奇偶性；（2）讨论()fx的区间1,1−上的单调性；（3）设(1)4f=−，若2()21fxmam−+，对所有[1,

1]x−，[1,1]a−恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）奇函数（2）()fx是在[1,1]−上为单调递减函数（3）3m−或3m【解析】【分析】（1）首先令0xy==得到(0)0f=，再令yx=−得到()()fxfx−=−，即可判断函数()fx是奇函数.（2）首先设

任意1211xx-??，根据题意得到2121()()()0fxfxfxx−=−，即可证明.（3）根据题意得到()fx的最大值为(1)4f−=，再根据2214mam−+恒成立求解即可.【详解】（1）因为有()()()fxyfx

fy+=+，令0xy==，得(0)(0)(0)fff=+，所以(0)0f=，令yx=−可得：(0)()()0ffxfx=+−=，所以()()fxfx−=−，所以()fx为奇函数.（2）由题意设1211xx-??，因为()fx是定义在[1,1]−上的奇函数，则212121()()()()()f

xfxfxfxfxx−=+−=−因为0x时，有()0fx，所以21()0fxx−，即()()21fxfx.-14-所以()fx是在[1,1]−上为单调递减函数；（3）因为()fx在[1,1]−上为单调递减函数，所以()fx在[1,1]−上的最大值为(1)(1)4

ff−=−=，所以要使()221fxmam−+，对所有[1,1],[1,1]xa−−恒成立，只要2214mam−+，即2230mam−−，令22()2323gamamamm=−−=−+−由(1)0(1)0gg−得2

2230230mmmm+−−+−，所以3m−或3m.【点睛】关键点点睛：若2()21fxmam−+，对所有[1,1]x−，[1,1]a−恒成立的理解转化，是解决本题的关键，首先转化为2max21()mamfx−+，即2214mam−+，再转化为[1

,1]a−时2230mam−−恒成立，变换主元，看作关于a的一次不等式恒成立即可求解.21.已知二次函数()fx的最小值3，且(1)(3)5ff==.（1）求()fx的解析式；（2）若()fx在区间[2],2aa+上不单调，求实数a的实数范围；（3）在区间[3,

3]−上，()yfx=的图象恒在221yxm=++的图象上方，求实数m的取值范围.【答案】（1）2()2811fxxx=−+（2）01a（3）(,1)m−【解析】【分析】（1）根据题意设出二次函数的顶点式

，根据(1)5f=得2a=，可得解；（2）由222aa+可解得结果；（3）转化为22101020xxm−+−在区间[1,1]−上恒成立，根据二次函数求出最小值可得解.-15-【详解】（1）(1)(3)ff=，故二次函数()fx的图象关于直线2x

=对称，又由()fx的最小值为3，故可设2()(2)3fxax=−+，由(1)5f=，得2a=，故2()2811fxxx=−+.（2）要使函数不单调，则有222aa+，解得01a.（3）由题意，2()28112

2+1fxxxxm=−++在区间[1,1]−上恒成立，即22101020xxm−+−在区间[1,1]−上恒成立，设2()210102gxxxm=−+−，则只要()gx的最小值min()gx大于0即可，因为2()210102gxxxm=−+−的对称轴为52x=

，所以min()(1)22gxgm==−，则220m−，得1m，即(,1)m−.【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：①若()kfx在[,]ab上恒成立，则max()kfx；②若()kfx在[,]ab上恒成立，则()minkf

x；③若()kfx在[,]ab上有解，则min()kfx；④若()kfx在[,]ab上有解，则()maxkfx；22.已知2()()(01xxafxaaaa−=−−且1)a.（1）判断()fx的奇偶性；（2）讨论()fx的单调性；（3）当[1,1]x−时，()fxb恒

成立，求b的取值范围.【答案】（1）奇函数（2）()fx是R上的增函数（3）(,1]−−【解析】【分析】（1）函数的定义域为R,关于原点对称,再看()fx−与()fx的关系即可.-16-（2）利用函数单调性的定义，对于任意x1，x2，设x1＜x2，则f(x1)－f(x2)()121

22111xxxxaaaaaa=−+−，再分a＞1，0＜a＜1讨论求解.（3）利用函数单调性求出()fx在[1,1]x−上的最小值即可.【详解】（1）函数的定义域为R．因为对于任意的x∈R，都有－x∈R，且()()()()2211xxxxaafxaaaafxaa−−−=−=−−

=−−−，所以y＝f(x)为奇函数．（2）对于任意x1，x2，设x1＜x2，则有f(x1)－f(x2)＝()()1212121212221111xxxxxxxxxxaaaaaaaaaaaaaa−−−−=−+−−()1212211

1xxxxaaaaaa=−+−．当a＞1时，201aa−，由x1＜x2，得12xxaa，那么120−xxaa，又12110xxaa+，从而f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)．故()()21xxafxaaa−=−

−是R上的增函数；当0＜a＜1时，201aa−，由x1＜x2，得12xxaa，那么120xxaa−，又12110xxaa+，从而f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)．故()()21xxafxaaa−=−−是R上的增函数．综上所

述，函数()()21xxafxaaa−=−−是R上的增函数．（3）由（2）知f(x)在区间[－1，1]上是增函数．min()(1)1fxf=−=−，又[1,1]x−时，()fxb恒成立，1b−-17-即b的取值范围为(,1]−−.【点睛】方法点睛：1、

判断函数的奇偶性，包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；(2)判断f(x)与f(－x)是否具有等量关系，在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式(f(x)＋f(－x)＝0(奇函数)或f(x)

－f(－x)＝0(偶函数))是否成立．2、判断函数单调性的常用方法：(1)定义法和导数法，注意证明函数单调性只能用定义法和导数法；(2)图象法，由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定

义域的子集：二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接．