【文档说明】吉林省吉林市2020届高三毕业班第四次调研考试数学（理）试题试题答案.pdf，共(6)页，439.504 KB，由小赞的店铺上传

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理科数学参考答案与评分标准第1页吉林市普通中学2019—2020学年度高中毕业班第四次调研测试理科数学参考答案与评分标准一、选择题123456789101112BDBCCAABABCA二、填空题13.0.76；14.2492；15.16.17．解：（Ⅰ）

作SOAD，垂足为O，依题意得SO平面ABCD---------------------------------------------------------1分,SOABSOCD，又ABAD，AB平面SAD------------------

----------------------------------------------------------------2分,ABSAABSD利用勾股定理得22422SASBAB，同理可得2SD.在SAD中，2,2,ADSASDSASDSD平面SAB--

------------------------------------------------------------------------------------------------------4分又SD平面SCD，所以平面SAB平面SCD-------------

-------------------------------------------------------------------------------5分（2）连结,BOCO，SBSC，RtSOBRtSOC，BOCO，又四边形ABCD为长方形，,RtAOBRtD

OCOAOD.取BC中点为E，得OE∥AB，连结,3SESE，其中1OE，1OAOD，2312OS由以上证明可知,,OSOEAD互相垂直，不妨以,,OAOEOS为,,xyz轴建立空间直角坐标系--------7分1,2O

EOS，0,1,0,1,1,2,2,0,0DCSCBC，设111,,mxyz是平面SCD的法向量，理科数学参考答案与评分标准第2页则有00mDCmSC

即1111020yxyz，令11z得2,0,1m-----------------------------------------8分设222,,nxyz是平面SBC的法向量，则有00n

BCnSC即22222020xxyz令11z得0,2,1n-------------------------------------10分则11,333mncosmnmn

所以平面SCD与平面SBC所成二面角的余弦值的绝对值为13--------------------------------------------------12分18．解：（1）数列为等差数列，是数列的前项和，且，设数列

的首项为，公差为，则：，解得：，-------------------------2分所以.因为①所以当4n时，.②1②得：，由于，整理得()---------------------3分经检验=2,=2------

----------------------------------------------------------------------------------5分所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列.所以-

-----------------------6分（2）证明：由（1）得----------------------------------------------------7分所以①，故②-----------------------

--------8分1②得：222121......12121nnnnT=22111nnn---------------------------------10分.即-----------------------------------------------12分

理科数学参考答案与评分标准第3页19．解：（1）由表可知，该患者共6天的体温不低于，记平均体温为，---------------------------------------------------------3分所以，患者体温不低于的

各天体温平均值为.----------------------------------------------------4分（2）的所有可能取值为，，.101)0(xp，103)2(,53)1(xPxP.------------

---------------------------------------------------------6分则的分布列为：P-----------------------------------------

------------------------------------------------7分所以.------------------------------------------------------------------------

---8分D(X)=------------------------------------------------------------------------------------------------------

---9分（3）“抗生素C”治疗效果最佳可使用理由：①“抗生素B”使用期间先连续两天降温1.0又回升0.1，“抗生素C”使用期间持续降温共计1.2，说明“抗生素C”降温效果最好，故“抗生素C”治疗效果最佳.

②抗生素B”治疗期间平均体温39.03，方差约为；“抗生素C”平均体温38，方差约为，“抗生素C”治疗期间体温离散程度大，说明存在某个时间节点降温效果明显，故“抗生素C”治疗效果最佳.“抗生素B”治疗效果最佳可使用理由：自使用“抗生素

B”开始治疗后，体温才开始稳定下降，且使用“抗生素B”治疗当天共降温0.7，是单日降温效果最好的一天，故“抗生素B”治疗效果最佳--------------------------------------

--12分20．解：（1）椭圆E：，两个焦点，设，，，------------------2分理科数学参考答案与评分标准第4页，的范围是-----------------------------------------3分（3）设A，B的坐标分别为，，则两式相减，得，，即，故-----

-------------------------------------------6分（3）设，设直线，即，由的结论可知，代入椭圆方程得，，--------------------8分由与，联立得-----------------------------10分

若四边形OAPB为平行四边形，那么M也是OP的中点，所以，即，整理得解得，．经检验满足题意所以当时，四边形OAPB为平行四边形----------------------------------------------12分21.解：（1）由题

意得，令，则在上递增，且，当时，递减；当时，递增∴--------------------------------------------------------------2分∵，∴.当时，递增；当时，递减，∴是的极大值点----

----------------------------------------------------------4分理科数学参考答案与评分标准第5页∵，∴.当时，递减；当时，递增，∴是的极小值点.∴在上有两个极值点----------------------------

-6分（2）证明：由（1）得，且，∴，.∴=--------8分设---------------------------------------------------------9分则，∴在时单调递减，则------------------10分∴，则.∴--------

---------------------------------------------------------------------------------12分22．解：（1）由（为参数），消去参数，得，即的普通方程为------

-----------------------------------------------2分由，得，将，代入，得20xmy，即的直角坐标方程------------------------------------------------4分（2）

由（为参数），可得（），故的几何意义是抛物线上的点（原点除外）与原点连线的斜率.由题意知，当时，，---------------------理科数学参考答案与评分标准第6页则与只有一个交点不符合题意，故---------------------------------------

--------6分把（为参数）代入，得设此方程的两根分别为，，由韦达定理可得，-------------8分所以-------------------------------------10分23．解：（1）31,1()

1,0131,0xxfxxxxx-----------------------------------------------------------------------------------3分在直角坐标系

中作出函数的图象如下：-------------------------------------------------------5分∵当31x时，，当时，，∴根据图象可得解不等式的解集为131xxx或------

-------------------------6分（2）当且仅当时取等号，∴的最小值为2------------------------------8分∵不等式对任意的恒成立，∴只需，3k∵，∴--------------------------

10分