【文档说明】吉林省吉林市2020届高三毕业班第四次调研考试数学（理）试题试题答案.pdf，共(6)页，439.504 KB，由管理员店铺上传

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理科数学参考答案与评分标准第1页吉林市普通中学2019—2020学年度高中毕业班第四次调研测试理科数学参考答案与评分标准一、选择题123456789101112BDBCCAABABCA二、填空题13.0.76；14.2492；15.16.17．解：（Ⅰ）作SOAD，垂足为

O，依题意得SO平面ABCD---------------------------------------------------------1分,SOABSOCD，又ABAD，AB平面SAD---------------------------

-------------------------------------------------------2分,ABSAABSD利用勾股定理得22422SASBAB，同理可得2SD.

在SAD中，2,2,ADSASDSASDSD平面SAB--------------------------------------------------------------------------

------------------------------4分又SD平面SCD，所以平面SAB平面SCD-------------------------------------------------------------------------------------

-------5分（2）连结,BOCO，SBSC，RtSOBRtSOC，BOCO，又四边形ABCD为长方形，,RtAOBRtDOCOAOD.取BC中点为E，得OE∥AB，连结,3SESE，其中1OE，1OAOD，2312OS由以上证明

可知,,OSOEAD互相垂直，不妨以,,OAOEOS为,,xyz轴建立空间直角坐标系--------7分1,2OEOS，0,1,0,1,1,2,2,0,0DCSCBC，设111,,mxyz是平面SCD的法向量，理科数学参考答

案与评分标准第2页则有00mDCmSC即1111020yxyz，令11z得2,0,1m-----------------------------------------8分设222,,nxyz是平面SBC的法

向量，则有00nBCnSC即22222020xxyz令11z得0,2,1n--------------------------------

-----10分则11,333mncosmnmn所以平面SCD与平面SBC所成二面角的余弦值的绝对值为13--------------------------------------------------12分18．解：（1）数列为等差

数列，是数列的前项和，且，设数列的首项为，公差为，则：，解得：，-------------------------2分所以.因为①所以当4n时，.②1②得：，由于，整理得()---------------------3分经检验=2,=2------------------------

----------------------------------------------------------------5分所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列.所以------------------------6分（2）证明：由（1）得---------------

-------------------------------------7分所以①，故②-------------------------------8分1②得：222121......12121nnnnT=22111nnn------------

---------------------10分.即-----------------------------------------------12分理科数学参考答案与评分标准第3页19．解：（1）由表可知，该患者共6天的体温不低于，记平均体温为，-------------------

--------------------------------------3分所以，患者体温不低于的各天体温平均值为.----------------------------------------------------4分（2）的所有可能取值为，，.101

)0(xp，103)2(,53)1(xPxP.---------------------------------------------------------------------6分则的分

布列为：P-----------------------------------------------------------------------------------------7分所以.-----------------------------------

----------------------------------------8分D(X)=------------------------------------------------------------------------------------

---------------------9分（3）“抗生素C”治疗效果最佳可使用理由：①“抗生素B”使用期间先连续两天降温1.0又回升0.1，“抗生素C”使用期间持续降温共计1.2，说明“抗生素C”降温效果最好，故“抗生素C”治疗效果最佳.②抗生素B”治疗期间平均体温39.

03，方差约为；“抗生素C”平均体温38，方差约为，“抗生素C”治疗期间体温离散程度大，说明存在某个时间节点降温效果明显，故“抗生素C”治疗效果最佳.“抗生素B”治疗效果最佳可使用理由：自使用“抗生素B”开始治疗后，体温才开始稳定下降，且使用“抗生素B”治疗当天共降温0

.7，是单日降温效果最好的一天，故“抗生素B”治疗效果最佳----------------------------------------12分20．解：（1）椭圆E：，两个焦点，设，，，------------------2分理科数学参考答案与评分标准第4页，

的范围是-----------------------------------------3分（3）设A，B的坐标分别为，，则两式相减，得，，即，故---------------------------------

---------------6分（3）设，设直线，即，由的结论可知，代入椭圆方程得，，--------------------8分由与，联立得-----------------------------10分若四边形OAPB为平行四边形，那么M也是OP的中点，所以，

即，整理得解得，．经检验满足题意所以当时，四边形OAPB为平行四边形----------------------------------------------12分21.解：（1）由题意得，令，则在上递增，且，当时，递减；当时，递增∴--

------------------------------------------------------------2分∵，∴.当时，递增；当时，递减，∴是的极大值点------------------------------------------

--------------------4分理科数学参考答案与评分标准第5页∵，∴.当时，递减；当时，递增，∴是的极小值点.∴在上有两个极值点-----------------------------6分（2）证明：由（1）得，且，∴，.∴=--------8分设---------------

------------------------------------------9分则，∴在时单调递减，则------------------10分∴，则.∴-------------------------------------------------

----------------------------------------12分22．解：（1）由（为参数），消去参数，得，即的普通方程为-----------------------------------------

------------2分由，得，将，代入，得20xmy，即的直角坐标方程------------------------------------------------4分（2）由（为参数），可得（），故的几何意义是抛物线上的点（原点除外）与原点连线的斜率.由题意知，当时，，------

---------------理科数学参考答案与评分标准第6页则与只有一个交点不符合题意，故-----------------------------------------------6分把（为参数）代入，得设此方程的两根分

别为，，由韦达定理可得，-------------8分所以-------------------------------------10分23．解：（1）31,1()1,0131,0xxfxxxxx----------------

-------------------------------------------------------------------3分在直角坐标系中作出函数的图象如下：---------------------------------------

----------------5分∵当31x时，，当时，，∴根据图象可得解不等式的解集为131xxx或-------------------------------6分（2）当且仅当时取等号，∴的最小值为2------------------------------8分∵不

等式对任意的恒成立，∴只需，3k∵，∴--------------------------10分