【文档说明】吉林省吉林市2020届高三毕业班第四次调研考试数学（理）试题 含答案.doc，共(6)页，1.045 MB，由小赞的店铺上传

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吉林市普通中学2019—2020学年度高中毕业班第四次调研测试理科数学本试卷共22小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码、姓名、准考证号，并将条形码粘

贴在答题卡的指定位置上。2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号在各题的答题区域(黑色

线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。1.设集合2{|2

0},{|21}AxxxBxx=−−=−，则AB=A.[1,1]−B.(2,2]−C.[1,2]−D.[2,2]−2．复数z满足(2)36zii+=−（i为虚数单位），则复数z的虚部为A．3B．3i−C．3i

D．3−3．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它有如下问题：“今有圆堡瑽（cōng），周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？”意思是“今有圆柱体形的土筑小城堡，底面周长为4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少？”（注：1丈=10尺，取）

A．704立方尺B．2112立方尺C．2115立方尺D．2118立方尺4．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是A．1B．2C．4D．7开始结束是否输入ni=1,s=1i<=n？s=s+(i-1)输出si=i+1★保密5.在ABC中，内角,,ABC的对边分别

为,,abc，,,33412ABc===，则a=A.2B.22C.32D.426.已知函数()fx是偶函数,当0x时,()ln1fxxx=+,则曲线()yfx=在1x=−处的切线方程为A.yx=−B.2yx=−+C.yx=D.2yx=−7．某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，

在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为A．6.25%B．7.5%C．10.25%D．31.25%8.已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为2,点P在线段1CB上，且12BPPC=，平面经过点1,,APC，则正方体1

111ABCDABCD−被平面截得的截面面积为A.36B．26C.5D．5349．已知F是抛物线2:8Cyx=的焦点，M是C上一点，MF的延长线交y轴于点N.若2MFFN=，则||MF的值为A．8B

．6C．4D．210.函数()sin()sin()36fxxax=++−的一条对称轴方程为2x=,则a=A.1B.3C.2D.3ABCDABCD1111P图10%5%20%15%10%25%30%水电交通0501001502002503

00350400450图211．三棱锥PABC−中，PA⊥平面ABC，2,3,233BACAPAB===,Q是BC边上的一个动点，且直线PQ与面ABC所成角的最大值为3则该三棱锥外接球的表面积为A．45B．63C．57D．8412．2019年末

，武汉出现新型冠状病毒肺炎（COVID19−）疫情，并快速席卷我国其他地区，传播速度很快.因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，所以目前没有特异治疗方法，防控难度很大.在中国，武汉市出现疫情最早，感染人员最多，防控压力最大，武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊

的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和确诊患者的密切接触者等“四类”人员，强化网格化管理，不落一户、不漏一人.在排查期间，一户6口之家被确认为“确诊患者的密切接触者”，这种情

况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进行“核糖核酸”检测，若出现阳性，则该家庭为“感染高危户”.设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为(01)pp且相互独立，该家庭至少检测了5个人才能确定为“感染高危户”的概率为()fp，当0pp=，()fp最大，则0p=A.613−B.

63C.12D.313−二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13.已知随机变量X服从正态分布2(2,)N且(4)0.88PX=，则(04)PX=__________

___.14．在数列{}na中，11121,0nnananna+++=++−=，则8a=__________．15．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的一条渐近线为l，圆22:()8Mxay−+=与l交于,AB两点，若ABM是等腰

直角三角形，且5OBOA=（其中O为坐标原点），则双曲线C的离心率为______________．16．若函数2()1xfxmxe=−+（e为自然对数的底数）在1xx=和2xx=两处取得极值，且122xx，则

实数m的取值范围是．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17.（12分）

如图,五边形ABSCD中,四边形ABCD为长方形,SBC为边长为2的正三角形,将SBC沿BC折起,使得点S在平面ABCD上的射影恰好在AD上.（1）当2AB=时,证明:平面SAB⊥平面SCD;（2）若1AB=,求平面SCD与平面SBC所成二面角的余弦值的绝对值.18．（1

2分）已知数列{}na为等差数列，nS是数列{}na的前n项和，且2362,aSa==，数列{}nb满足：2124bb==，当3n，*nN时，1122(22)2nnnabababnb+++=−+.（1）求数列{}na，{}nb的通项公式；（2）令,*nnnacnNb=，证明：122nc

cc+++.19．（12分）体温是人体健康状况的直接反应，一般认为成年人腋下温度T（单位：C）平均在SABCDABCDS3637CC之间即为正常体温，超过37.1C即为发热.发热状态下，不同体温可分成以下三种发热类型：低热：37.138T；高热：38

40T；超高热（有生命危险）：40T.某位患者因发热于12日至26日住院治疗.医生根据病情变化，从14日开始，以3天为一个疗程，分别用三种不同的抗生素为该患者进行消炎退热.住院期间，患者每天上午8:00服药，护士每天下午16:00为患者测量腋下体温记录如下：抗生素使用情况没

有使用使用“抗生素A”治疗使用“抗生素B”治疗日期12日13日14日15日16日17日18日19日体温（C）38.739.439.740.139.939.238.939.0抗生素使用情况使用“抗生素C”治疗没有使用日期20日21日22日23日24日25日26日体温（C）38

.438.037.637.136.836.636.3（1）请你计算住院期间该患者体温不低于39C的各天体温平均值；（2）在19日—23日期间，医生会随机选取3天在测量体温的同时为该患者进行某一特殊项目“项目”的检查，记X为高热体温下做“项目”检查的天数，试求X的分布列

与数学期望；（3）抗生素治疗一般在服药后2-8个小时就能出现血液浓度的高峰，开始杀灭细菌，达到消炎退热效果.假设三种抗生素治疗效果相互独立，请依据表中数据，判断哪种抗生素治疗效果最佳，并说明理由.20．（12分）已知椭圆222:9(0)Exymm+=，直线l不过原点

O且不平行于坐标轴，l与E有两个交点,AB，线段AB的中点为M．（1）若3m=，点K在椭圆E上，12,FF分别为椭圆的两个焦点，求12KFKF的范围；（2）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（3）若l过点(,)3mm，射线OM与椭圆E交于点P

，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时直线l斜率；若不能，说明理由．21．（12分）已知2a，函数1()lnxfxexaxe=+−.（1）判断()fx极值点的个数；（2）若1212,()xxx

x是函数()fx的两个极值点，证明：21()()2lnfxfxa−.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做第一题计分。22.（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为24xtyt==（t为参数），以原点O为极

点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2sincosm=+.（1）求1C的普通方程和2C的直角坐标方程；（2）若1C与2C交于,PQ两点，设直线,OPOQ的斜率分别为,OPOQ

kk,求11OPOQkk+的值.23．（10分）已知函数()|1||2|fxxx=−+．（1）在平面直角坐标系中作出函数()fx的图象，并解不等式()2fx；（2）若不等式()|1|5fxxk+−−对任

意的xR恒成立，求证：65kk+．命题校对：付冰冰于伟艳李鑫王有富孙长青yxO-55102468-2-4