【文档说明】新疆柯坪县柯坪湖州国庆中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题 含解析.docx，共(17)页，1.844 MB，由小赞的店铺上传

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2023-2024学年第一学期九月月考试卷高二数学（考试时间120分钟满分150分）注意：1．答题前在试卷和答题卡上填写好自己的姓名、班级、考场、座位号等信息．2．请按照要求将正确答案填写在答题卡内．3．试卷整洁，字迹清晰．一、单选题（每小题5分，共60分）1.下列说法正确的是（）A.四边形一定是

平面图形B.不在同一条直线上的三点确定一个平面C.梯形不一定是平面图形D.平面和平面一定有交线【答案】B【解析】【分析】根据空间元素的位置关系和三大公理及推论分别判断选项正误.【详解】解：对于选项A,四边形不

一定是平面图形,也可能是空间四边形,故A错误;对于选项B,不共线的三点确定一个平面,故B正确;对于选项C,梯形中，有一组对边平行,可以确定一个平面,故梯形一定是平面图形，C错误;对于选项D,若平面和平面平行,则其没有交线,故D错误;故选:B.2.如图，在正方体1111ABCD

ABCD−的六个面中，与底面ABCD垂直的面有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D【解析】【分析】根据正方体的结构特征，可直接得出结果.【详解】因为正方体中，侧棱都和底面垂直，因此侧面都垂直于底面；故在正方体1111ABCDABCD−的六个面中，与底面ABCD垂直的面有4个，

分别为四个侧面.故选：D.【点睛】本题主要考查正方体的结构特征，属于基础题型.3.如图，一块矩形木板ABCD的一边AB在平面α内，把这块矩形木板绕AB转动，在转动的过程中，AB的对边CD与平面α的位置关系是（）A.平行B.相交C.在平面α内D.平行或在平面α内【答案】D【解析】【

分析】根据线面平行判定定理条件可得.【详解】在旋转过程中，CD∥AB，易得CD∥α或CD⊂α.故选：D.4.在长方体1111ABCDABCD−中，3AB=，3AD=，11AA=，则1AA和1BC所成的角是（）A

.60°B.45°C.30°D.90°【答案】A【解析】【分析】根据11BCAD∥可知11AAD即为1AA和1BC所成的角.的【详解】如图所示：易知11BCAD∥，所以1AA和1BC所成的角，即为1AA和1AD所成的角，在11RtAA

D中，11111tan3ADAADAA==，所以1160AAD=.即1AA和1BC所成的角是60.故选：A5.如图，1111ABCDABCD−为正方体，则以下结论：①//BD平面11CBD；②1ACBD⊥；③1AC⊥平面11CBD．其中正确结论的个数是（）A.0B.1C

.2D.3【答案】D【解析】【分析】对于①，由正方体的性质可知11//BDBD，再由线面平行的判定定理可得结论；对于②，由正方体的性质可得ACBD⊥，再结合三垂直线定理可得结论；对于③，由正方体的性质可得111ACBD^，11ACCB^，从而可由线面垂直

的判定定理得到结论【详解】由正方体的性质得，11//BDBD，所以结合线面平行的判定定理可得：//BD平面11CBD；所以①正确．由正方体的性质得ACBD⊥，因为AC是1AC在底面ABCD内的射影，所以由三垂线定理可得：1ACBD⊥，所以②正确．由正方体的

性质得11//BDBD，由②可得1ACBD⊥，所以111ACBD^，同理可得11ACCB^，进而结合线面垂直的判定定理得到：1AC⊥平面11CBD，所以③正确．故选：D．6.三个平面可将空间分成n个部分，则n的最小、最大值分别是（

）A.4，7B.6，7C.4，8D.6，8【答案】C【解析】【分析】考虑三个平面两两平行三个平面、两两相交有三条交线且三条交线交于一点两种情况.详解】当三个平面两两平行时,把空间分成四个部分;当三个平面两两相交有三条交线且三条交线交于一点时,

把空间分成八个部分.故选：C.【点睛】本题主要考查平面的基本性质及推论,培养了空间想象能力.7.下列表述中正确的是（）A.若直线//a平面，直线ba⊥，则b⊥B.若直线a平面，直线b，且ab⊥rr，则a⊥C.若平面内有三个不共线的点到平面的距离相等，则/

/D.若平面,满足⊥，⊥，l=，则l⊥【答案】D【解析】【分析】根据空间线面关系的定义及几何特征，逐一分析四个命题的真假，可得答案．【详解】若直线//a平面，直线ba⊥，则可能

b⊥，可能b，b可能与只相交不垂直，A选项错误；若直线a平面，直线b，且ab⊥，则可能a⊥，可能a与只相交不垂直，B选项错误；【若平面内有三个不共线的点到平面的距离相等，则可能//，可能与相交，C选项错误；若平面,

满足⊥，⊥，l=，则l⊥，由面面垂直的性质可知，D选项正确.故选：D8.已知平面的一条斜线a和它在平面内的射影的夹角是45，且平面内的直线b和斜线a在平面内的射影的夹角是45，则直线,ab所成的角是（）A.30B.45C.60D.90【答案】C【解析】【分析】根据题

意画出几何示意图，利用直线与平面的位置关系找出直线,ab所成的角即可求出其大小.【详解】设直线a交平面于点O，在直线a上任取一点A，过点A作平面的垂线，垂足为B，连接OB，则45AOB=，再过点B作BCb⊥，垂足为C，连接AC，如图所示：易知AB⊥平面，直线b平面，所以ABb⊥，又

BCb⊥，为BCABB=I，,BCAB平面ABC，所以b⊥平面ABC；又AC平面ABC，所以ACb⊥，可得45BOC=o，设OBm=，则22,2OAmOCm==，所以在RtAOC中，212cos22mAOCm==，因此60AOC=.故选：C.9.已知两直线,mn和平面，若

m⊥，//n，则直线,mn的关系一定成立的是（）A.m与n是异面直线B.mn⊥C.m与n是相交直线D.//mn【答案】B【解析】【分析】根据线面垂直的性质判断即可.【详解】因为//n，则存在过直线n的平面，使得a=，于是有//na，由m

⊥，得ma⊥，所以mn⊥.故选：B．10.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，则平面AD1E与平面ABCD的交线与直线C1D1所成角的正切值为（）A.12B.23C.32D.2【答案】A【解析】【分析】先找到平面AD1E与平面ABCD的交线，再利用异面直线的定义找

到交线与直线C1D1所成角，求解即可.【详解】延长1DE与直线CD相交于F，连接AF,则平面1ADE与平面ABCD的交线为AF，又∵11CD//CD∴AFD为平面1ADE与平面ABCD的交线与直线11CD所成角，∵E是棱1CC的

中点，且1DD∥1CC，∴CDCF=，∴1tan2ADAFDDF==.故选：A.11.已知平面⊥平面，则下列命题中真命题的个数是（）①内的任意直线必垂直于内的无数条直线；②在内垂直于与的交线的直线必垂直于内的任意一条直线；③内

的任意一条直线必垂直于；④过内的任意一点作与交线的垂线，则这条直线必垂直于.A4B.3C.2D.1【答案】C【解析】【分析】结合面面垂直的性质定理及空间线面、线线关系逐一判断即可得解.【详解】对于选项①，设l=，a，b，bl⊥，则b⊥，则ab⊥，故内与b平行的无

数条直线均垂直于内的任意直线，故①为真命题；对于选项②，内垂直于与交线的直线垂直于平面，则它垂直于内的任意直线，故②为真命题；对于选项③，内不与交线垂直的直线不垂直于，故③为假命题；对于选项④，垂直于交线

的直线必须在平面内才与平面垂直，否则不垂直，故④为假命题.综上可得：真命题的个数是2个，故选：C.【点睛】本题考查了面面垂直的性质定理，重点考查了空间线面、线线关系，属基础题.12.已知,mn为异面直线，,a为两个不同

的平面，//m，//n，l=，则（）.A.l与,mn都相交B.l与,mn中至少一条相交C.l与,mn都不相交D.l与,mn中的一条相交【答案】C【解析】【分析】由直线与平面平行，则直线与平面没有公共点，即可判断直线l与,mn的位置关系.【详解】因为//m

，所以m与平面没有公共点，所以m与l无公共点同理，由//n知，n与l无公共点，故l与,mn都没有公共点，即l与,mn都不相交.故选：C【点睛】本题主要考查了空间中直线与直线，直线与平面的位置关系，属于基础题.二、填空题（每小题5分，共20分）13.如图，在正

方体1111ABCDABCD−所有经过四个顶点的平面中，垂直于平面11ABCD的平面有________．【答案】平面11ABCD，平面11BCCB，平面11ADDA【解析】【分析】作出辅助线，证明线面垂直，从而证明出平面11ABCD⊥平面11ABCD，同理可

证明平面11BCCB⊥平面11ABCD，平面11ADDA⊥平面11ABCD.【详解】连接面对角线，因为AB⊥平面11BCCB，1BC平面11BCCB，所以AB⊥1BC，又因为11BCBC⊥，1ABBCB=I，1,ABBC平面11ABCD，所以1BC⊥平面11ABCD，因

为1BC平面11ABCD，所以平面11ABCD⊥平面11ABCD，同理可知平面11BCCB⊥平面11ABCD，平面11ADDA⊥平面11ABCD.故答案为：平面11ABCD，平面11BCCB，平面11

ADDA.14.下列图形中，不一定是平面图形的是______．（填序号）①三角形；②四边形；③圆；④梯形．【答案】②【解析】【分析】根据三角形、圆、梯形的定义即可判断它们是否为平面图形，而四边形可能为平面或空间

四边形.【详解】①三角形：由平面上三个不同点首尾相连所成的图形，是平面图形；②四边形：可能为平面四边形，也有空间四边形，不一定在一个平面上；③圆：同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合所成图形，是平面图形；④梯形：一组对边平行，另一组对边不平行的

四边形，是平面图形；故答案为：②15.对角线互相垂直的空间四边形ABCD各边中点分别为M，N，P，Q，则四边形MNPQ是______．【答案】矩形【解析】分析】根据条件画出图形，由中位线定理可知MNPQ∥，由ACBD⊥可知MNM

Q⊥，从而得出结论．【详解】如图所示．【点M，N，P，Q分别是四条边的中点，12MNAC∥，12PQAC∥，∴MNPQ∥，四边形MNPQ是平行四边形，又BDMQ，ACBD⊥，MNAC，MNMQ⊥，平行四边形MNPQ是矩形．故答案为：矩形．【点睛】本题考

查了三角形的中位线定理、平行四边形的判定定理、异面直线所成的角、矩形的判定，属于基础题．16.如图所示，在正方体1111ABCDABCD−中，E、F分别是AB、AD的中点，则异面直线1BC与EF所成的角的大小为

_________.【答案】60##π3【解析】【分析】连接111,BDDC，根据正方体的性质可得：11DBC（或其补角）即为所求，进而求解即可.【详解】如图，连接111,BDDC，则11BDEF∥，故11DBC（或其补角）即为所求，又1111BDDCBC==，所以116

0DBC=，故答案为：60.三、解答题（共70分）17.用集合符号表示下列语句：（1）点A在直线l上，点B不在直线l上；（2）平面与平面相交于过点A的直线l．【答案】（1）答案见解析（2）答

案见解析【解析】【分析】根据集合的关系及运算表示即可.【小问1详解】点A在直线l上，点B不在直线l上可表示为：,AlBl【小问2详解】平面与平面相交于过点A的直线l可表示为：,lAl=18.如图，在正方体1111ABCDABCD−中，E、F分别为1DD、1CC的中点，AC与

BD交于点O.求证：（1）1//CEFD；（2）平面//AEC平面1BFD.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）证明出四边形1CEDF为平行四边形，可证得结论成立；（2）证明出//OE平面1BFD，/

/CE平面1BFD，利用面面平行的判定定理可证得结论成立.【小问1详解】证明：在正方体1111ABCDABCD−中，11//CCDD且11CCDD=，因为E、F分别为1DD、1CC的中点，则1//CFDE且1CFDE=，所以，四边形1CEDF为平行四边形，则1//CEFD

.【小问2详解】证明：因为四边形ABCD为正方形，ACBDO=，则O为BD的中点，因为E为1DD的中点，则1//OEBD，OE平面1BFD，1BD平面1BFD，所以，//OE平面1BFD，因为1//CEFD，CE平面1BFD，1FD平面1BFD，所以，//CE平面1BFD，因

为OECEE=，因此，平面//ACE平面1BFD.19.如图，在正方体1111ABCDABCD−中，S是11BD的中点，,,EFG分别是,,BCDCSC的中点，求证：（1）//EG平面11BDDB；（2）平面//EFG平面11BDD

B.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】(1)利用线面平行的判定定理即可证明；(2)利用面面平行的判定定理证明.【小问1详解】如图，连接SB，∵,EG分别是,BCSC的中点，∴//EGSB.

又∵SB平面11BDDB，EG平面11BDDB，∴直线//EG平面11BDDB.【小问2详解】连接SD，∵,FG分别是,DCSC的中点，∴//FGSD.又∵SD平面11BDDB，FG平面11BDDB，∴//FG平面11BDDB，由(1)

知，//EG平面11BDDB，且EG平面EFG，FG平面EFG，EGFGG=，∴平面EFG∥平面11BDDB.20.如图，在三棱柱111ABCABC-中，1AAAC=，11ABAC⊥，设O为1AC与1AC的交点，点P为BC的中点．求证：//OP平

面11ABBA；【答案】证明见解析【解析】【分析】利用线面平行的判定定理证明.【详解】如图，四边形11ACCA为平行四边形，所以O为1AC的中点，且P为BC的中点，所以在1ABC中，OP为中位线，所以1//OPAB,且OP面11ABBA，1AB面11ABBA,所以//OP平面11A

BBA.21.如图，在正方体1111ABCDABCD−中，求异面直线1AB与1BC所成的角的大小；【答案】60【解析】【分析】证明1//BC1AD，由异面直线夹角的定义可知11BAD是异面直线1AB与1

BC所成角的平面角，又11BAD△为正三角形，所以可得结果为60.【详解】连接1AD，11BD，如下图所示：因为1111////,CDCDABCDCDAB==，所以四边形11CDAB是平行四边形，则1//BC1AD，所以异面直线1AB与1BC所成的角即为直线1AB与1AD所成

的角，即11BAD是异面直线1AB与1BC所成角的平面角，设正方体1111ABCDABCD−的棱长为a，则11112ABADBDa===，所以11BAD△为正三角形，因此1160BAD=.即异面直线1AB与1BC所成的角的

大小为60.22.如图，在三棱柱111ABCABC-中，四边形11AABB为菱形，145AAB=，四边形11BCCB为矩形，若5AC=，4AB=，3BC=．（1）求证：//BC平面111ABC；（2）求证：1AB⊥平面1ABC；【答案】（1）证明见解析；（2）证明

见解析；【解析】【分析】（1）根据四边形11BCCB为矩形可知11//BCBC，再由线面平行的判定定理即可证明结论；（2）由矩形性质和勾股定理并根据线面垂直的判定定理可知BC⊥平面11AABB，再由线面垂直的性质可得1BCAB⊥，利用菱形性质又可得11ABAB⊥，即可证明

得出1AB⊥平面1ABC.【小问1详解】由四边形11BCCB为矩形可知11//BCBC，又BC平面111ABC，11BC平面111ABC，所以//BC平面111ABC；【小问2详解】由四边形11BCCB为矩形可知1BCBB⊥，又5AC=，4AB=，3BC=，满足

222ABBCAC+=，可知BCAB⊥；又1BBABB=，且1,BBAB平面11AABB，所以BC⊥平面11AABB，又1AB平面11AABB，可知1BCAB⊥，因四边形11AABB为菱形，可知

11ABAB⊥，显然1ABBCB=I，1,ABBC平面1ABC,所以1AB⊥平面1ABC.为获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com