【文档说明】2024年新高考数学一轮复习题型归纳与达标检测 第7讲 函数的奇偶性与周期性（原卷版）.docx，共(6)页，322.542 KB，由小赞的店铺上传

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第7讲函数的奇偶性与周期性思维导图知识梳理1．函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)是偶函数关于y轴对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f

(x)，那么函数f(x)是奇函数关于原点对称2.周期性(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．(2)最小正周期

：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．核心素养分析能用代数运算和函数图象揭示函数的主要性质；在现实问题中，能利用函数构建模型，解决问题。重

点提升数学抽象、逻辑推理素养.题型归纳题型1函数奇偶性的判定【例1-1】（2019•全国）下列函数中，为偶函数的是()A．2(1)yx=+B．2xy−=C．|sin|yx=D．(1)(1)ylgxlgx=++−【例1-2】（2019·肥西质检）判断下列函数的奇偶性：(1)f(x

)＝36－x2|x＋3|－3；(2)f(x)＝1－x2＋x2－1；(3)f(x)＝log2（1－x2）|x－2|－2；(4)f(x)＝x2＋x，x<0，x2－x，x>0.【跟踪训练1-1】（2020春•龙

华区校级月考）已知函数21(),()221xxfxgxx+==−，则下列结论正确的是()A．()()fxgx为奇函数B．()()fxgx为偶函数C．()()fxgx+为奇函数D．()()fxgx+为非奇非偶函数【跟踪训练1-2】（2019秋•桥西区校级月考）判断下列函数的奇偶性

，并求函数的值域（1）2()1xxfxx−=−（2）()3||gxx=−【名师指导】判断函数奇偶性的3种常用方法(1)定义法：确定函数的奇偶性时，必须先判定函数定义域是否关于原点对称．若对称，再化简解析式后验证f(－x)＝±f(x)或其等价形式f(－x)±f(x)＝0是否成立．(2

)图象法：(3)性质法：设f(x)，g(x)的定义域分别是D1，D2，那么在它们的公共定义域上：奇＋奇＝奇，奇×奇＝偶，偶＋偶＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．题型2函数奇偶性的应用【例2-1】(1)(2019·高考全国卷Ⅱ)已知f(x)是奇函数，

且当x<0时，f(x)＝－eax，若f(ln2)＝8，则a＝________．(2)函数f(x)在R上为奇函数，且x>0时，f(x)＝x＋1，则当x<0时，f(x)＝________．(3)(2020·湖南永州质检

)已知函数f(x)＝x3＋sinx＋1(x∈R)，若f(a)＝2，则f(－a)＝________．【跟踪训练2-1】（2019•新课标Ⅱ）设()fx为奇函数，且当0x…时，()1xfxe=−，则当0x时，()(fx=)A．1

xe−−B．1xe−+C．1xe−−−D．1xe−−+【跟踪训练2-2】（2020•上海）若函数133xxya=+为偶函数，则a=．【跟踪训练2-3】（2020•迎泽区校级模拟）已知()fx为奇函数，当0x时，()3fxlnxx=−，则(1)f−的值为．【跟踪训练2-4】（2019秋•丰台区期

末）函数()yfx=是定义在R上的偶函数，且图象过(1,1)−点．已知0x…时，()1(0xfxaa=−且1)a．（Ⅰ）求f（1）的值和a的值；（Ⅱ）若()[0fm，3]，求m的取值范围．【名师指导】与函数

奇偶性有关的问题及解题策略(1)求函数的值：利用奇偶性将待求值转化为已知区间上的函数值求解．(2)求函数解析式：先将待求区间上的自变量转化到已知区间上，再利用奇偶性求出，或充分利用奇偶性构造关于f(x)的方程(组)，从而得到f(x)的解

析式．(3)求解析式中的参数值：在定义域关于原点对称的前提下，利用f(x)为奇函数⇔f(－x)＝－f(x)，f(x)为偶函数⇔f(x)＝f(－x)，列式求解，也可利用特殊值法求解．对于在x＝0处有定义的奇函数f(x)，可考虑列等式f(0)＝0求解．题型3函数的周期性【例3-1】（2019•上海）

已知函数()fx周期为1，且当01x„时，2()logfxx=，则3()2f=．【例3-2】（2020•安阳二模）已知()yfx=是定义在R上的函数，且(4)()fxfx−=−，如果当[4x−，0)时，()(2)xfx−=，则(266)

f=．【跟踪训练3-1】（2020春•红旗区校级月考）已知()fx是定义在R上周期为2的函数，当[1x−，1]时，()||fxx=，那么当[7x−，5]−时，()(fx=)A．|3|x+B．|3|x−C．|6|

x+D．|6|x−【跟踪训练3-2】(2019·山西八校联考)已知f(x)是定义在R上的函数，且满足f(x＋2)＝－1f（x），当2≤x≤3时，f(x)＝x，则f－112＝________．【名师指导】函数

周期性有关问题的求解策略(1)求解与函数的周期性有关的问题，应根据题目特征及周期定义，求出函数的周期．(2)周期函数的图象具有周期性，如果发现一个函数的图象具有两个对称性(注意：对称中心在平行于x轴的直线上，对称轴平行于y轴)，那么这个函数一定具有周期性．题型4函数性质的综合应

用【例4-1】（2020•山东）若定义在R的奇函数()fx在(,0)−单调递减，且f（2）0=，则满足(1)0xfx−…的x的取值范围是()A．[1−，1][3，)+B．[3−，1][0−，1]C．[1−，0][1，

)+D．[1−，0][1，3]【例4-2】（2020•安庆模拟）已知奇函数()fx的定义域为R，若(1)fx+为偶函数，且f（1）2=，则(2019)(2020)(ff+=)A．2−B．1−C．0D．1

【例4-3】（多选）（2020•烟台模拟）已知()fx是定义域为(,)−+的奇函数，(1)fx+是偶函数，且当(0x，1]时，()(2)fxxx=−−，则()A．()fx是周期为2的函数B．(2019)(2

020)1ff+=−C．()fx的值域为[1−，1]D．()fx的图象与曲线cosyx=在(0,2)上有4个交点【跟踪训练4-1】（2020•新课标Ⅱ）设函数331()fxxx=−，则()(fx)A．是奇函数，且在(0,)+单调递增B．是奇函数，且在(0,)+单调递减C．是

偶函数，且在(0,)+单调递增D．是偶函数，且在(0,)+单调递减【跟踪训练4-2】（2020•和平区二模）已知()fx是定义在R上的偶函数，且在区间(−，0]上单调递增，若实数a满足3log(2)(2)aff−，则a的取值范围是．【跟

踪训练4-3】（2020•江苏模拟）已知()fx是定义在R上的奇函数，且对任意实数x恒有(2)()fxfx+=−，当[0x，2]时，2()2fxxx=−．（1）求证：函数()fx的周期是4；（2）求(2017)(2018)(2019)(2020)ffff+++的值；（

3）当[2x，4]时，求()fx的解析式．【名师指导】函数性质综合应用问题的常见类型及解题策略(1)函数单调性与奇偶性的综合．注意函数单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性．(2)周期性与奇偶性的综合．此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已

知解析式的函数定义域内求解．