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高二数学第1页共4页射洪中学高2023级高二上期入学考试数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答

案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题号的位置上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将答题卡交回。第I卷（选择题）一

、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.在平行四边形ABCD中，ACBC−=（）A.DAB.BDC.CDD.DC2.在复平面内，复数1

2iz=+对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.小强希望自己的高考数学成绩能超过120分，为了激励自己，他记录了近8次数学考试成绩，并绘制成折线统计图，如图，这8次成绩的第

80百分位数是（）A.100B.105C.110D.1204.若一个圆台如图所示，则其侧面积等于（）A.6B.6πC.35πD.65π5.在直三棱柱111ABCABC−中，底面是等腰直角三角形，132

,6BABCBB===，则1AB与平面11AACC所成角的正弦值为（）A.216B.215C.64D.65高二数学第2页共4页6.若4sin5=，π0,2，则2πcos26−的值为（）A

.63320+B.134320+C.63320−D.134320−7.已知函数1()(3sincos)cos2fxxxx=+−，若()fx在区间π[,]4m−上的值域为3[,1]2−，则实数m的取值范围是

（）A.ππ[,)62B.ππ[,]62C.π7π[,)612D.π7π,6128.在三棱锥PABC−中，AC⊥平面PAB，6AB=，10AC=，22BP=，45ABP=，则三棱锥PABC−外接球的表面积为（）A.144πB.128πC.140πD.148π二、选择题：本题共

3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.若向量()2,0a=，()1,3b=，则（）A.abab+=−B.2ab=C.b在a上的投影向量为1

2aD.a与b的夹角为π610.已知△𝐴𝐵𝐶的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（）A.若sinsinBC，则BC.B.若26,4ab==，π4A=，则三角形有一解.C.若coscos0bBcC−=，则△𝐴𝐵𝐶一定为等腰直角

三角形.D.若△𝐴𝐵𝐶面积为S，()22214Sabc=+−，则π4C=.11.如图，在矩形ABCD中，2AB=，1BC=，E为边AB的中点，将△𝐴𝐷𝐸沿直线DE翻折成PDE△，使平面PDE⊥平面BCDE，

若点M为线段PC的中点，则下列结论正确的是（）A.直线//BM平面PDEB.PCDE⊥C.点C到平面PDE的距离为2D.PC与平面BCDE所成角的正切值为55高二数学第3页共4页第II卷（非选择题）三、填

空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若复数1i21iaz−=++为纯虚数，则实数a=.13.电影《孤注一掷》的上映引发了电信诈骗问题热议，也加大了各个社区反电信诈骗的宣传力度.已知某社区共有居民480人，其中老年人200人，中年人200人，

青少年80人，若按年龄进行等比例的分层随机抽样，共抽取36人作为代表，则中年人比青少年多______人14.在梯形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵//𝐶𝐷,𝐷𝐴=𝐷𝐵=𝐷𝐶=1，则该梯形周长的最

大值为____________四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知向量(1,2),(3,2)ab==−.(1)已知||5c=且//ca，求c

；(2)已知||10c=，且(2)acc+⊥，求向量a与向量c的夹角▲16.（15分）已知1cos7=，13cos()14−=，且π02.(1)求tan2的值；(2)求cos.▲17.（15分）函数()()πsin0,0,2fxAxA=

+的部分图象如图所示.(1)求函数()fx的解析式；(2)将函数𝑓(𝑥)的图象先向右平移𝜋4个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），得到函数𝑔(𝑥)的图象，求

𝑔(𝑥)在𝑥∈[−𝜋12,𝜋6]上的最大值和最小值；▲高二数学第4页共4页18.（17分）某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市"知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均

为不低于40分的整数）分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]，得到如图所示的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中a的值；(2)求样本成绩的第75百分位数；(3)已知落在[50,

60)的平均成绩是54，方差是7，落在[60,70)的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差.▲19.（17分）如图，四棱锥PABCD−的底面ABCD是正方形，PAD△是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，M是PD的中点.(

1)求证：//PB平面MAC；(2)求二面角MACD−−的余弦值；(3)在棱PC上是否存在点Q使平面BDQ⊥平面MAC成立？如果存在，求出PQQC的值；如果不存在，请说明理由.▲