【文档说明】西藏林芝市第二高级中学2019-2020学年高二下学期第二学段考试（期末考试）数学（理）试题【精准解析】.doc，共(15)页，957.500 KB，由小赞的店铺上传

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林芝市第二高级中学2019-2020学年第二学期第二学段考试高二理科数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数52i−的共轭复数是()A.i2+B.i2−C.2i

−−D.2i−【答案】D【解析】55(2)22(2)(2)iiiii+==+−−+,2i+的共轭复数为2i−，选D.2.曲线的极坐标方程4sin=化为直角坐标为（）A.()2224xy++=B.()2224xy+−=C.()2224xy−+=D.()2224xy++=【答案

】B【解析】【分析】利用直角坐标与极坐标的互化公式222cossinxyxy+===，即可得到答案．【详解】由曲线的极坐标方程4sin=，两边同乘，可得24sin=，再由

222cossinxyxy+===，可得：22224(2)4xyyxy+=+−=，所以曲线的极坐标方程4sin=化为直角坐标为()2224xy+−=故答案选B【点睛】本题考查把极坐标转化为直角坐标方程的方法，熟练掌握直角坐标与极坐

标的互化公式222cossinxyxy+===是解题的关键，属于基础题．3.已知()3sinfxxx=，则()1f=（）A.1cos13+B.1sin1cos13−C.1sin1cos13+D.sin1cos1+【答案】C【解析

】【分析】首先根据题意得到()21331sincos3fxxxxx−=+，再计算()1f即可.【详解】因为13()sinfxxx=，所以()21331sincos3fxxxxx−=+.所以()11sin1cos13f=+.故选：C【点睛】本题主要考查求导公式，熟记公式为解题关键

，属于简单题.4.定积分10(2)xxedx−的值为（）A.2e−B.-eC.eD.2+e【答案】A【解析】定积分1201(2)()(1)(01)20xxxedxxeee−=−=−−−=−.故选A.5.由直线y=x-4，曲线2yx=以及x轴所围成的图形面积为（）A.15B.13C.252

D.403【答案】D【解析】【详解】根据题意，画出如图所示：由直线4yx=−，，曲线2yx=以及x轴所围成的面积为：0424848221402(24)(4)042322xdxxxdxxxxx+−+=+−+=.故选D.6.函数()22lnfxxx=−的单调减区间是（）A.(0,1B.)1,+

C.((,10,1−−D.)(1,00,1−【答案】A【解析】【分析】依题意，可求得()fx，由()0fx即可求得函数2()2fxxlnx=−的单调减区间．【详解】解：2()2(0)fxxlnxx=−，22(1)(1)()2xxfxxxx+−

=−=，令()0fx由图得：01x，函数2()2fxxlnx=−的单调减区间是(0,1)，故选：A．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查解不等式的能力，属于基础题．7.在100件产品

中，有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法种数为（）A.23397CCB.2332397397CC+CCC.514100397C-CCD.5510097C-C【答案】B【解析】试题分析：恰好有2件次品时，取法为23397CC，恰好有3件次品时，取法为32397CC，

所以总数为23397CC32397CC+．考点：排列组合．8.二项式3033aa−的展开式的常数项为第（）项A.17B.18C.19D.20【答案】C【解析】试题分析：由二项式定理可知,展开式的常数项是使的项,

解得为第19项,答案选C.考点：二项式定理9.设2921101211(1)(21)(2)(2)(2)xxaaxaxax++=+++++++，则01211aaaa++++的值为（）A.2−B.1−C.1D.2【答案】A【解析】【分析】根据题中条件，直接令1x=−代入，即可得出结果.【详解】令1x=

−，代入2921101211(1)(21)(2)(2)(2)xxaaxaxax++=+++++++可得，9012112(1)aaaa−=++++，则012112aaaa++++=−.故选：A.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，根据赋值法求解即可

，属于基础题型.10.设随机变量服从16,2B，则(3)P=的值是（）A.516B.316C.58D.38【答案】A【解析】【分析】根据二项分布公式，计算概率.【详解】16,2B，()636153216P

C===.故选：A【点睛】本题考查二项分布，属于基础题型.11.设aR，函数()xxfxeae−=−的导函数为'()fx，且'()fx是奇函数，则a为（）A.0B.1C.2D.-1【答案】D【解析】∵函数()xxfxeae−=−∴()xxfxeae−=+∵()

'fx是奇函数∴(0)0f=，即10a+=.∴1a=−故选D.点睛：正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：（1）定义域关于原点对称是函数()fx为奇函数或偶函数必要不充分条件；（2）()()fx

fx−=−或()()fxfx−=是定义域上的恒等式.12.函数()322fxxaxbxa=−−+在1x=处有极值10，则点(),ab为（）A.()3,3−B.()4,11−C.()3,3−或()4,11−D.不存在【答案】B【

解析】【详解】试题分析：2'()32fxxaxb=++，则()()110{10ff==，2110{320abaab+++=++=解得4{11ab==−或3{3ab=−=，当3,3ab=−=时，22'()

3633(2)0fxxxx=−+=−，此时()fx在定义域R上为增函数，无极值，舍去.当4,11ab==−,2'()3811fxxx=−−,1x=为极小值点,符合,故选B考点：1.用导数研究函数的极值；2.函数在某一点取极值的条件.【易错点睛】本题主要考查用导数研究函数的极值问

题，要求掌握可导函数取得有极值的条件，'()0fx=是函数取得极值的必要不充分条件.求解之后要注意检验，本题中，当3,3ab=−=时，'()0fx，此时()fx在定义域R上为增函数，无极值，不符合题意，舍去.本

题容易错选A，认为两组解都符合，一定要注意检验.二、填空题.13.有4台设备，每台正常工作的概率均为0.9，则4台中至少有3台能正常工作的概率为________.（用小数作答）【答案】0.9477【解析】【分析】根据独立重复试验的概率计算公式，由题中条件，可直接得出结果.【详解】因为有4

台设备，每台正常工作的概率均为0.9，则4台中至少有3台能正常工作的概率为()()()34340.910.90.90.9477PC=−+=；故答案为：0.9477【点睛】本题主要考查求独立重复试验的概率，属于基础题型.14.若复数213iz=+，其中i是虚数

单位，则z=______.【答案】1【解析】【分析】先利用复数的除法算出z后再求其模.【详解】()2132134213iizi−−===+，故2213122z=+=，故填1.【点睛】本题考察复数的除法及复数的概念（

模），属于基础题.15.在一次医疗救助活动中，需要从A医院某科室的6名男医生、4名女医生中分别抽调3名男医生、2名女医生，且男医生中唯一的主任医师必须参加，则不同的选派案共有________种.(用数字作答)【答案】60【解析】【分析】首先选派男医生中唯一的主任医师，由题意利用排列组合公式即可确

定不同的选派案方法种数.【详解】首先选派男医生中唯一的主任医师，然后从5名男医生、4名女医生中分别抽调2名男医生、2名女医生，故选派的方法为：225410660CC==.故答案为60．【点睛】解排列组合问题要遵循两个原则：一是按

元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．16.设直线的参数方程是122(332xtt

yt=+=+为参数），那么它的斜截式方程是____________.【答案】3323yx=+−【解析】【分析】将直线的参数方程互为普通方程，再根据直线方程的形式，得到直线的斜截式方程，得到答案．【详解】由122xt=+，可得122tx=−,代入可得

33(2)yx=+−，整理得3323yx=+−，所以直线的斜截式方程为3323yx=+−.【点睛】本题主要考查了直线参数与普通方程的互化，以及直线方程的形式，其中解答中熟记参数方程与普通方程的互化公式和直线方程的形式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．三、解答题

：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.实数m取怎样的值时，复数()22153mmzim−−=−+是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？【答案】（1）5m=或3m=−；

（2）5m且3m−；（3）3m=.【解析】【分析】根据实部和虚部的不同取值决定何时是实数、虚数和纯虚数.【详解】（1）若22150mm−−=，则z为实数，此时3m=−或者5m=.（2）若22150mm

−−，则z为虚数，此时3m−且5m.（3）若2302150mmm−=−−，则z为纯虚数，此时3m=.【点睛】对于复数,,zabiabR=+，（1）若0b=，则z为实数；（2）若0b≠，则z为虚数，特别地，

如果0,0ab=，则z为纯虚数，解题中注意合理分类．18.已知函数3()3fxxx=−.（1）求函数()fx在3[3,]2−上的最大值和最小值.（2）过点(2,6)P−作曲线()yfx=的切线，求此切线的方程.【答案】（1

）min()18fx=−，max()2fx=；（2）30xy+=或24540xy−−=.【解析】【分析】（1）求出导数，根据导数求出函数的单调区间，即可求出函数的最值；（2）设切点为3000(,3)Qxxx−，表示出切线方程，代入点(2,6)P−，求出0x，即可得出切线方

程.【详解】（1）'()3(1)(1)fxxx=+−，当[3,1)x−−或3(1,]2x时，'()0fx，∴[3,1]−−，31,2为函数()fx的单调增区间当(1,1)x−时，'()0fx，∴[1,1

]−为函数()fx的单调减区间又因为(3)18f−=−，(1)2f−=，(1)2f=−，39()28f=−所以当3x=−时，min()18fx=−，当1x=−时，max()2fx=（2）设切点为300

0(,3)Qxxx−，则切线斜率()200()31kfxx==−，则所求切线方程为320000(3)3(1)()yxxxxx−−=−−，由于切线过点(2,6)P−，∴3200006(3)3(1)(2)xxxx−−−=−−，解得00x=或03x=所以切线方程为3yx=−或624(2

)yx+=−,即30xy+=或24540xy−−=.【点睛】本题考查利用导数求函数最值，考查利用导数求切线方程，属于中档题.19.某运动员射击一次所得环数X的分布如下：X0678910P00.20.30.30.2现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为.（Ⅰ）求该运动员两

次都命中7环的概率.（Ⅱ）求的分布列及其数学期望.【答案】(I)0.04(II)(III)9.07【解析】本试题主要考查了独立事件概率的乘法公式好分布列的求解，以及期望公式的的综合运用．（1）中，利用两次都命中事件同时发生的概率乘法公式得到（2）中，因为由题意可知ξ可能取值为7、8、9、1

0，那么分别得到各个取值的概率值，得到分布列．（3）利用期望公式求解期望值．解：（I）由题意知运动员两次射击是相互独立的，根据相互独立事件同时发生的概率得到，该运动员两次都命中7环的概率为P=0.2×0.2=0.04（II）ξ可能取值为7、8、9、10P（ξ=7）=0.04P（ξ=

8）=2×0.2×0.3+0.32=0.21P（ξ=9）=2×0.2×0.3+2×0.3×0.3+0.32=0.39P（ξ=10）=2×0.2×0.2+2×0.3×0.2+2×0.3×0.2+0.22=0.36∴ξ的分布列为∴ξ的数学期望为Eξ=7×0.04+8×0.21+9×0.

39+10×0.36=9.0720.2018年2月9~25日，第23届冬奥会在韩国平昌举行，4年后，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行，为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了120名学生

，对是否收看奥运会开幕式进行了问卷调查，统计数据如下：收看没收看男生6020女生2020（1）根据上表说明，能否有99%的把握认为，收看开幕式与性别有关？（2）现从参与收看了开幕式的学生中，采用分层抽样的方法选取8人，

参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.①问男、女学生各选取多少人？②若从这8人中随机选取2人到校广播站宣传冬奥会，求恰好选到一名男生为主播一名女生为副播的概率P.附：22()()()()()nadbckabcdacbd

−=++++，其中nabcd=+++.20()PKk0.1000.0500.0250.0100.0050k2.7063.8415.0246.6357.879【答案】（1）有99%的把握；（2）①男生6人，女生2人；②37.【解析】【分析】（1）列出22列联表，求出2k的值，根据附表可得答

案；（2）①根据分层抽样的方法可得，男、女学生各选取的人数；②从这8人中随机选取2人，共有28C种不同的选法，其中恰好选到一名男生为主播一名女生为副播共有1162CC种不同的选法，根据古典概型的概率计算公式可得概率.

【详解】（1）22列联表：收看没收看合计男生602080女生202040合计8040120()22120602020207.56.63580408040k−==，有99%的把握认为，收看开幕式与性别有关.（2）①根据分层抽样的方法可得，男生抽取

：860=680（人），女生抽取：820=280（人）.选取的8人中，男生6人，女生2人.②从这8人中随机选取2人，共有2828C=种不同的选法；其中恰好选到一名男生为主播一名女生为副播共有116212CC=种不同的选法.根据古典

概型的概率计算公式可得，恰好选到一名男生为主播一名女生为副播的概率123287P==.【点睛】本题考查独立性检验、分层抽样和古典概型，属于中档题.21.已知函数()()()2ln1fxxaxaxaR=−−−.（1）当1a=时，求函数()fx的最小值；（2

）求函数()fx的单调区间.【答案】（1）3ln24+；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）首先利用导数求出函数的单调区间，再根据单调区间即可得到函数()fx的最小值.（2）首先求导得到()()2221axxxfx+−−

=，再分类讨论a的范围即可得到函数()fx的单调区间【详解】（1）函数2()ln(1)()fxxaxaxaR=−−−的定义域是()1,+.当1a=时，2()ln(1)fxxxx=−−−()()13222111fxxxxxx=−−−−=−，31,2x

，()0fx，()fx为减函数，3,2x+，()0fx，()fx为增函数.所以函数()fx的最小值为()()()233333ln1ln222224f=−−−=+.（2）()()212221afxxaxaxxx+−=−−−−=，令()0fx=，解得

10x=，222ax+=.①若0a时，则212a+，()0fx在()1,+恒成立，所以()fx的增区间为()1,+.②若0a，则212a+，故当()21,2ax+，()0fx；当2,

2ax++时，()0fx.所以当0a时，()fx的减区间为()21,2a+，()fx的增区间为()2,2a++.【点睛】本题第一问考查利用导数求函数的最值，第二问考查利用导数研究含参单调区间，属于中档题.22.在平面直角坐标系中，曲线2212:C

xy−=，曲线2C的参数方程为22cos2sinxy=+=（为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线1C、2C的极坐标方程；（2）在极坐标系中，射线．．6=与曲线1C，2C分别交于A、B两点（异于极点O），定点(3,0)

M，求MAB的面积【答案】（1）22221:cossin2C−=，2:4cosC=；（2）3332−.【解析】【分析】（1）先把参数方程化成普通方程，再利用极坐标的公式把普通方程化成极坐标方程；（2）先利用极坐标求

出弦长AB，再求高，最后求MAB的面积．【详解】（1）曲线1C的极坐标方程为：2222cossin2−=，因为曲线2C的普通方程为：()2224xy−+=，2240.xyx+−=曲线2C的极坐标方程为4cos=；（2）由（1）得：点A的极坐标为

2,6，点B的极坐标为23,6，223232AB=−=−，()3,0M点到射线()06=的距离为33sin62d==MAB的面积为()1133332322222ABd−=−=.【点睛】本题考查普通方程、参数方程与极坐标方程之间的互化

，同时也考查了利用极坐标方程求解面积问题，考查计算能力，属于中等题.23.设不等式2|1||2|0xx−−−+的解集为M，a，bM.（1）证明：111364ab+；（2）比较|14|ab−与2||ab−的大小，请说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）|14|2||abab−−

，证明见解析.【解析】【分析】（1）首先设()3,21221,213,1xfxxxxxx−=−−+=−−−−，利用绝对值不等式的解法得到11,22M=−，再利用绝对值三角不等式即可证明111364ab+.（2）首先根据题意得到214a

，214b，再计算22|14|4||abab−−−，即可得到答案.【详解】（1）记()3,21221,213,1xfxxxxxx−=−−+=−−−−由2210x−−−，解得1122x−，则11,22M=−.所以1

11111111||||363632624abab+++=.（2）由（1）得214a，214b.因为()()222222|14|4||181642ababababaabb−−−=−+−−+()

()2241410ab=−−，所以22|14|4||abab−−，故|14|2||abab−−.【点睛】本题第一问考查绝对值不等式的解法，同时考查了绝对值三角不等式，第二问考查绝对值不等式的证明，属于中档

题.