【文档说明】北京市顺义区第二中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷 Word版含解析.docx，共(15)页，626.359 KB，由小赞的店铺上传

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顺义二中2024-2025学年度第一学期10月成果展示高一数学试卷第一部分选择题（共40分）一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集1,3,5,7,9U=，1,3A=，则UA=ð（）A.1,3B

.5,7,9C.1,3,5,7,9D.【答案】B【解析】【分析】根据集合的运算直接求解即可【详解】由全集1,3,5,7,9U=，1,3A=则{}5,7,9UAð=故选：B2.设集合{N|22},1012,AxxB−−

＝＝，，，则()AB＝A.（0，1）B.2（0，）C.{01}，D.{012}，，【答案】C【解析】【分析】根据集合交集求解即可；【详解】因为{N|22}0,1,Axx−=＝1012,B−＝，，，所以.01{}AB＝，故选：C3.设命题:,10Pxx+R，则P为（）A.

,10xx+RB.,10xx+RC.,10xx+RD.,10xx+R【答案】C【解析】【分析】特称命题的否定是全称命题，先否定量词，再否定结论.【详解】命题:,10Pxx+R，则P为：,10xx+R故选：C4.已知全

集UR=，集合{1,2,3,4,5},{2}ABxRx==∣，则图中阴影部分所表示的集合为（）A.{1}B.{0,1}C.{1,2}D.{0,1,2}【答案】A【解析】【分析】根据图像判断出阴影部分表示()UABð，由此求得正确选项.【详解】根据图像可知，阴影部分表示()UABð，U|

2Bxx=ð，所以()UABð1=.故选：A【点睛】本小题主要考查集合交集与补集的概念和运算，考查韦恩图，属于基础题.5.已知实数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A.11baB.22abC.0ba−D.baab【答案】A【解

析】【分析】根据图象可得0ba，逐一分析选项，即可得答案.【详解】对于A：由图象可得0ba，所以11ba，故A正确；对于B：因为0ba，所以22ab，所以B错误；对于C：因为ba，所以0ba−<，故C错误；对于D：当2

,1ba=−=−时，满足0ba，此时2,1ba==，所以2,2abba=−=−，即baab=，故D错误，故选：A6.“1x=”是“21x=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】解方程21x=，利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】解方程21x=可得1x=，11,1−，因此，“1x=”是“21x=”的充分不必要条件.故选：A.7.下列表示正确的个数是（）（1）0；（2）1,2

；（3）210(,)3,435xyxyxy+==−=；（4）若AB，则ABA=；（5）00,1,2.A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】根据集合的概念、元素与集合的

关系、集合间的基本关系进行判断．【详解】空集中不含任何元素，故（1）正确；空集是任何集合的子集，故（2）正确；由21035xyxy+=−=得34xy==，所以210(,)(3,4)35xyxyxy+==−=，故（3）错误；若AB，即集合A是集合B的

子集，则ABA=，故（4）正确；两个集合间的关系不能用符号，故（5）错误.故选：C.8.设集合21,3Mmm=−−，若3M−，则实数m=（）A.0B.1−C.0或1−D.0或1【答案】C【解析】【分析】根

据元素与集合的关系，分别讨论213−=−m和33m−=−两种情况，求解m并检验集合的互异性，可得到答案.【详解】设集合21,3Mmm=−−，若3M−，3M−，213m−=−或33m−=−，当213−=−m时，1m=−，此时3,4M=−−；当33m−=−时，0m=，此时3

,1M=−−；所以1m=−或0.故选：C9.已知集合A＝{x|ax2﹣3x+2＝0}只有一个元素，则实数a的值为（）A.98B.0C.98或0D.1【答案】C【解析】【分析】根据a是否为0分类讨论．【详解】0a=时，2{|320}{}3Axx=−+==

，满足题意；0a时，980a=−=，98a=，此时294|320}83Axxx=−+==，满足题意．所以0a=或98．故选：C10.设S为实数集R上非空子集.若对任意𝑥、yS

，都有+xy、xy−、xyS，则称S为封闭集.下面是关于封闭集的4个判断：（1）自然数集N为封闭集；（2）整数集Z为封闭集；的（3）若S为封闭集，则一定有0S；（4）封闭集一定是无限集.则其中正确的判断是（）A.（2）（3）B.（2）（4）C.（3）（4）D.（1）（2）【答案】A【解析】【分

析】利用封闭集的定义可判断（1）（2）（3）的正误，取0S=可判断（4）的正误.【详解】对于（1），0N，1N，则()01N−，（1）错；对于（2），对任意的𝑥、Zy，则+xy、xy−、Zxy，则整数集Z为封闭集，（2）对；对于（3），若S为封闭集，对任意

的aS，则0aaS−=，（3）对；对于（4），取0S=，则==0xy，则+xy、xy−、xyS，则0为封闭集，（4）错.故选：A.第二部分非选择题（共110分）二、填空题共5道小题，每题5分，共25分，把答案填在答题卡上.11.集合1,0,1−共有______个子集.【答案

】8【解析】【详解】集合{-1,0,1}的子集有{-1,0,1},{-1,0},{-1,1},{0,1},{-1},{0},{1},共8个.12.命题“33,024xx−−”是__________命题（填“真”或“假”），它的否定是__________.【答案】①.假②.33,024x

x−−或2x=【解析】【分析】举出反例证明其为假命题即可，由全称量词命题的否定的法则即可求解.【详解】不妨取3x=，此时有3330242342x==−−，因此命题“33,024xx−−”是假命题；由全称量词命题的否定的法则可知，命题“33,024x

x−−”的否定为“33,024xx−−或240x−=”，即“33,024xx−−或2x=”.故答案为：假，33,024xx−−或2x=.13.“设,,abc是任意实数，若ab，则acbc”是假命题，写出一个符合题意的c的值为__________.【答案】0（答

案不唯一）【解析】【分析】若“设,,abc是任意实数，若ab，则acbc”是真命题,求出c的取值范围，从而可以求出是假命题时c的取值范围，再写出一个符合题意的c的值即可.【详解】若“设,,abc是任意实数，若ab，则acb

c”是真命题，由不等式的性质可知0c.所以若“设,,abc是任意实数，若ab，则acbc”是假命题，则0c.所以符合题意的c的值可为0.故答案为：0（答案不唯一）.14.若不等式210axax+−的解集为，

则实数a的取值范围为____________【答案】4,0−【解析】【分析】根据不等式解集为空集，分类讨论参数0a=、0a求参数a的范围，然后求并即可.【详解】当0a=时，10−不成立，此时解集为；当0a时解集为，有2040

aaa=+解得40a−，∴综上，有40a−，故答案为：4,0−【点睛】本题考查了由不等式解集为空求参数范围，分类讨论的方法分别求得参数范围，最后合并即为所求.15.下列四个命题中①若A＝{x|x＝2n，n∈Z}，B＝{x|x＝2（n﹣1），n∈Z}，则A＝B；②若M＝{x

|x＝2n﹣1，n∈N}，N＝{x|x＝2n+1，n∈N}，则M＝N；③若C＝{x|x2﹣x＝0}，D＝{x|x()112n+−=，n∈Z}，则C＝D；④若P＝{x|x＝2k，k∈Z}，Q＝{x|x＝

4k，k∈Z}，则P⊆Q．其中真命题的是_____．【答案】①③【解析】【分析】根据集合相等的定义逐一进行判断即可．【详解】①集合A和集合B都是偶数集，故AB=，①正确；②集合M是由1，3，5所有正奇数组成的集合，Q是由3，5，7所有大于1的正奇数组成的集合，所以MN¹；③2{|0}{

0Cxxx=−==，1}，D中，当n为奇数时，()1102nx+−==，当n为偶数时，1(1)12nx+−==，{0D=，1}，所以CD=，③正确．④集合P是所有偶数的集合，集合Q是0，，，，8，4−，8−

部分偶数的集合，所以QP，故④错误．故答案为：①③．三、解答题：本题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.【注：集合运算题，需用直尺画出数轴】16.已知全集为R，集合15Axx=，21143Bxxx=−−.

（1）求AB；（2）求R()ABð.【答案】（1）1xx（2）3xx或𝑥>5}【解析】【分析】（1）先求得集合B，再根据并集的定义求解即可；（2）先求得AB，再根据补集的定义求解即可.【小问1详解】由211433

Bxxxxx=−−=，𝐴={𝑥|1≤𝑥≤5}，则1ABxx=.【小问2详解】因为3Bxx=，𝐴={𝑥|1≤𝑥≤5}，所以35ABxx=，则R()3ABxx=ð或𝑥>5}.17.求下列一元二次方程的解或一元二次不等式的解集（1）2230x-=（

2）(23)46xxx+=−（3）(1)(2)0xx−+（4）24x（5）22xx（6）23100xx−+（7）2260xx−−【答案】（1）62x=（2）无实数解（3）21xx−（4）22xx

−（5）0xx或2x（6）R（7）1717xx−+【解析】【分析】（1）由方程可得232x=，进而求解即可；（2）整理方程可得2260xx−+=，结合0即可求解；（3）直接求解不等式即可；（4）直接求解不等式即可；（5）整理不等式可得()20x

x−，进而求解即可；（6）结合310=−即可求解；（7）利用配方法求解即可.【小问1详解】由2230x-=，得232x=，即62x=，所以方程的解为62x=.【小问2详解】由(23)46xxx+=−，整理得2

260xx−+=，则()2Δ1426470=−−=−，所以方程无实数解.【小问3详解】由(1)(2)0xx−+，解得2<<1x−，所以不等式的解集为21xx−.【小问4详解】由24x，解得22x−，所以不等式的解集为22xx−

.【小问5详解】由22xx，即()20xx−，解得0x或2x，所以不等式的解集为0xx或2x.【小问6详解】由23100xx−+，则()2Δ3410310=−−=−，所以23100xx−+恒成立，故不等式的解集为R.【小问7详解】由2260xx−−，即()

217x−，即717x−−，即1717x−+，所以不等式的解集为1717xx−+.18.已知集合2230,{210}AxxxBxx=−−=−+∣∣.求：（1）AB；（2）ABRð；（3）若集合{20}Cxxa

=+∣，满足CC=B∪，求实数a的取值范围.【答案】（1）1|12=−IABxx（2）|1=−ABxxRðU（3）|1aa−【解析】【分析】（1）先求集合,AB，再结合交集运算求解；（2

）由（1）中结果，结合并集和补集运算求解；（3）由CC=B∪可得BC，根据包含关系分析求解.小问1详解】因为231230|1,{210}|22=−−=−=−+=∣∣AxxxxxBxxxx，所以1|12=−

IABxx.【小问2详解】由（1）可得：1|2=BxxRð，所以|1=−ABxxRðU【小问3详解】由题意可知：{20}|2=+=−∣aCxxaxx，若CC=

B∪，则BC，可得122a−，解得1a−，【.所以实数a的取值范围为|1aa−.19.设全集为R，集合2230Axxx=−−，123Bxaxa=−+.（1）若1a=−，求AB；（2）当0a=时，是否

满足AB=R？说明理由；（3）在①ABA=，②ABB=，③()AB=RIð，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a取值范围.（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）【答案】（1）{|21}xx−；（2）不满足，理由见解析；（3）{|2aa−或4}

a³.【解析】【分析】（1）将1a=−，代入求得21Bxx=−，{|1Axx=−或3}x，再根据交集的定义求解即可；（2）将0a=，代入求得13Bxx=−，根据并集的定义及运算，求出AB，即可判断；（3）若选①，可得BA，分B=、B

分别求解即可；若选②，可得BA，结合①，即可得答案；若选③，求得R{|13}Axx=−ð，分B=、B分别求解即可.【小问1详解】解：因为2230{|1Axxxxx=−−=−或3}x，当1a=−时，21

Bxx=−，所以{|21}ABxx=−；【小问2详解】解：不满足，理由如下：当0a=时，13Bxx=−，所以|1{ABxx=−或13x−或3}xR，所以不满足；的【小问3详解】解：若选①，由ABA=，可得BA，当B=

时，则有123aa−+，解得4a−；当B时，4231aa−+−或413aa−−，解得42a−−或4a，综上2a−或4a，所以实数a的取值范围为{|2aa−或4}a³；若选②，由ABB=，可得BA

，由①可知，实数a的取值范围为{|2aa−或4}a³；若选③，因为{|1Axx=−或3}x，所以R{|13}Axx=−ð，又因为()AB=RIð，当B=时，由①可知4a−；当B时，4231aa−+−或413aa−−，解得42a−−或4a

，综上2a−或4a，所以实数a的取值范围为{|2aa−或4}a³.20.已知集合2520Axaxx=+−.（1）若2a=−，证明1A；（2）当2a=−时，35Bxmxm=−+.若“xB”是“xA”的充分不必要条件，求m的范围

；（3）若集合2,3C=，且AC中恰好只有1个元素，求实数a的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）1mm；（3）1329aa−−.【解析】【分析】（1）利用一元二次不等式的解法结合元素与集合的关系证明即可；（2）利用（1）

的结论，及充分不必要条件的定义转化两集合的关系，分类讨论计算即可；（3）分类讨论结合一元二次方程根的分布计算即可.【小问1详解】2a=−时，()()225202522120axxxxxx+−−+=−−

，解之得2x或12x，即A={2xx或12x}，显然1A，证毕；【小问2详解】由上知2a=−时，A={2xx或12x}，若“xB”是“xA”的充分不必要条件，则B是A的真子集，所以若B=，显然符合题意，此时53mm+−，即1m−；若B，要符合题意需1

152mm−+，此时m，舍去；或132mm−−，此时11m−；综上1mmm；【小问3详解】若{}2AC?，要符合题意需222522035320aa+−+−，此时a，舍去；若3AC=，要

符合题意需222522035320aa+−+−，此时1329a−−；综上：1329aaa−−21.若给定集合A，对∀a，b∈A，有a+b∈A且a﹣b∈A，则称集合A为“好集合

”．（1）判断A＝{﹣4，﹣2，0，2，4}，B＝{…，﹣6，﹣4，﹣2，0，2，4，6，…}否为“好集合”？（只是需结果，不需过程）（2）证明：D＝{x|x＝3k，k∈Z}为“好集合”；（3）若集合M，N均为“好集合”，则M∪N

是否一定为“好集合”；如果是，请加以证明，如果不是，请说明理由．【答案】（1）{4A=−，2−，0，2，4}不是“好集合”，{B=，6−，4−，2−，0，2，4，6，}是“好集合”（2）证明见解答（3）不一定，详见

解析【解析】【分析】（1）可判断{4A=−，2−，0，2，4}不是“好集合”，{B=，6−，4−，2−，0，2，4，6，}是“好集合”；（2）对a，{|3bDxxk==，}kZ，存在1k，2kZ，使13ak=，23bk=，可得123()abkk+=+，123()abkk−=

−，从而证明；（3）若集合M，N均为“好集合”，则MN不一定为“好集合”，举例{|2Mxxk==，}kZ，{|3Nxxk==，}kZ即可．【小问1详解】{4A=−，2−，0，2，4}不是“好集合”，{B=，6−，4−，2−，0，2，4，6，}是“好集合”；【小问

2详解】证明：对a，{|3bDxxk==，}kZ，存在1k，2kZ，使13ak=，23bk=，则123()abkk+=+，123()abkk−=−，1k，2kZ，12kk+，12kkZ−，ab−，abD+，故集合D为“好集合”；【小问3详解】若集合M，N均为“好集合

”，则MN不一定为“好集合”，例如{|2Mxxk==，}kZ，{|3Nxxk==，}kZ，易知M、N为“好集合”，则{|2MNxxk==或3k，}kZ，则2，3MN，但23MN+；故MN不是好集合

．