【文档说明】河南省辉县市第一高级中学2020-2021学年高二下学期期末联考数学（文）试题 含答案.doc，共(14)页，1.168 MB，由小赞的店铺上传

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1辉县一高2020-2021学年下期期末联考高二数学（文）试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.复数53i−的虚部为（）A.3

B.3iC.3−D.3i−2.“0x”是“1x−”的（）A.既不充分也不必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.充要条件3.函数()32231fxxx=+−的图象在点()()2,2f−−处的切线的斜率为（）A.9−B.12−C.12D.184.华为产品具有先进的科技性和实

用性，深受广大用户的喜爱.芯片生产被限制后，手机业务受到很大的影响.华为积极拓展新的市场，设立了一个新的产品，计划对深圳、郑州、上海三地进行市场调研，待调研结束后，对产品进行优化，并决定生产的产品数量，下列四种方案中最可取的是（）A.B.C.D.5.已知na是各

项均为正数的等比数列，若3a是13a与25a的等差中项，则数列na公比为（）A.12−B.12−或3C.2D.36.已知a，b，c为正实数，9mab=+，19nbc=+，33sca=+，则m，n，s这三个数（）2A.都小于6B.至少有一个不小于6C.都大6D.至

少有一个不大于67.如图，A，B两点在河的两岸，为测量A，B两点间的距离，测量人员在A的同侧选定一点C，测出A，C两点间的距离为60米，3ACB=，4BAC=，则A，B两点间的距离为（）A.()30326−米B.()3013+米C.403米D.()4026+米8.已知抛

物线C：24yx=的焦点为F，在C上有一点P，8PF=，则PF的中点M到y轴的距离为（）A.4B.5C.112D.69.阅读如图所示的算法框图，输出结果S的值为（）A.3537B.3435C.1735D.19

3810.已知数列na是等差数列，其前n项和为nS，前n项积为nT，若1514aa+=−，735S=−，则关于nT的最值，正确的是（）A.有最大值，有最小值B.有最大值，无最小值3C.无最大值，有最小值D.无最大值，无最小值1

1.若i为虚数单位，复数z满足123i5z++，则复数z对应的点到直线2100xy−−=的距离最大值为（）A.251+B.1155C.1655D.3512.设定义在R上的函数()fx的导函数为()fx，若()()f

xfx，()12021f=，则不等式()2e22021e0xfx++−的解集为（）A.()1,+B.()0,+C.()1,−+D.(),1−二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.设复数z满足()32i1iz+=−（i为虚数单位），则z=_____.14.若实数x，y满

足001xxyxy−+，则11yzx−=+的取值范围为_____.15.为了确保同学们的膳食营养，维护校园食品安全，某学校禁止同学们购买外卖食品，但值日老师发现了小张、小李、小王三位同学在教室聚在一起食用外卖食品，值日老师对三位同学进行了询问，小张同学说：

外卖是我点的，小李同学说：外卖不是我点的，小王同学说：外卖不是小张同学点的，若这三位同学中只有一人点了该外卖，且三位同学只有一人说的是真话，则真正点外卖的同学为_____.16.已知双曲线22221xyab−=（0a，0b）的左、右焦点分别为

1F，2F，124FF=，点A是双曲线渐近线上一点，点B是双曲线上一点，10AFOA=（其中O为坐标原点，点A与点O不重合），且1FBBA=，则双曲线的方程为_____.三、解答题（共6小题，包括必考题和选考题两部分，共70分.解答应写出文字说

明、证明过程或演算步骤）（一）必考题（共60分）17.（本题满分12分）按照要求证明下列不等式.（1）已知0ab，用综合法证明：11ab；（2）用分析法证明：610232++.418.（本题满分12分）随着社会

的发展，移动支付越来越普及，给人们带来了很大的方便.为了调查移动支付使用情况是否与年龄有关，调研机构采用随机抽样的方法，从中老年人和青少年人中，共抽取了200人，其中青少年人140人.青少年中110人经常使用，中老年人中50人不常使用。（1）填写下面列联表；青少年中老年总计经常使用110不常

使用50总计140（2）根据列联表判断是否有99.9%的把握认为使用移动支付与年龄有关.附：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++.P（20Kk）0.0500.0100.0010k3.8416.63510.82819.

（本题满分12分）已知钝角ABC△中，BAC为钝角，2AB=，25BC=，0in1s10C=.（1）求边AC的长度；（2）设D为BC边的中点，求ABD△的面积.20.（本题满分12分）已知函数()2l6nxfxaaxx=++，()2634gxxxx=+++.（1）求函数()fx的单调区间；（2

）当1a=时，证明：()1,x+，()()()1xfxgx+恒成立.21.（本题满分12分）已知椭圆C：22221xyab+=（0ab）的焦点为1F、2F，离心率为32，点P为椭圆C上的动点，12PFF△的

周长为423+.（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知()0,7T，直线l：ykxm=+（0m）与椭圆C交于M，N两点，若TMTN为定值，则直线l是否经过定点？若经过，求出定点坐标和TMTN的定值；若不经过，请5说明理由.（二

）选考题（共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，多答、不答按本选考题的首题进行评分.）22.（本题满分10分）已知曲线1C：()21321txttyt=++=+（t为参数），曲线2C：()223sin12+=.（1）求1C的普通方程与2C的直角坐标方程

；（2）若曲线1C与曲线2C交于M，N两点，交x轴于点P，求PMPN+的值.23.（本题满分10分）已知函数()2fxxax=−++.（1）当1a=时，求不等式()4fx的解集；（2）若不等式()30fx−恒成立，求

实数a的取值范围.6高二数学（文）参考答案题号123456789101112答案CBCCDBAACCCC一、选择题1.C2.B【解析】若0x，则1x−，若1x−，则0x不一定成立，故“0x”是“1x−”的充分不必要条件.3.C【解析】由()32231fxxx

=+−，得()266fxxx=+，则()()()22626212f−=−+−=，在点()()2,2f−−处的切线的斜率为12.4.C【解析】分别派出调研人员齐头并进赴三地搞调研，以便提早结束调研，尽早投产.通过四种方案的比较，方案C更为

可取.5.D【解析】因为3a是13a与25a的等差中项，所以312235aaa=+，即2111235aqaaq=+，化简得22530qq−−=，解得12q=−或3q=.又因为0na，故3q=.6.B【解析】假设三个数6m且6n且6s，相乘得：36mns，由基本不

等式得：96amabb=+；196bnbcc=+；336cscaa=+，故相乘得：36mns，与假设矛盾；所以假设不成立，三个数m，n，s至少有一个不小于6.7.A【解析】62sinsin434ABC+=+=

由正弦定理可知7sinsinABACACBABC=，()360sin230326sin624ACACBABABC===−+8.A【解析】设抛物线C的准线为l，过点P作PHl⊥于点H，准线与x轴的交点为A，由抛物线的定义可知8PFPH==，2F

A=，故PF的中点M到C的准线l的距离为()152MBFAPH=+=，故PF的中点M到y轴的距离为4.9.C【解析】()()1111212122121nnnn=−−+−+按照题中所给程序运行可得：111111111123352121221Snnn=−+−++−=−

−++由题111712217135S=−=+10.C解析D由1514aa+=−可得：37a=−，由735S=−可得：45a=−，故432daa=−=，即213nan=−注意到1234567801aaaaaaaa=

，且由60T可知0iT（7i，iN），由11iiiTaT−=（8i，iN）可知数列nT不存在最大值，由于111a=−，29a=−，37a=−，45a=−，53a=−，61a=−，71a=，故数列nT中的负项只

有有限项：最小项为5119753T=−，即nT有最小值.11.C8【解析】设izxy=+（,xyR），则()()23i23izxy++=+++，因为123i5z++，所以()()221235xy+++，复数z对应的点在以

()2,3−−为圆心，半径为1和5的两圆构成的圆环上.点()2,3−−到直线2100xy−−=为1155，所以复数z对应的点到直线2100xy−−=的距离最大值为1655.12.C【解析】令()()exfxgx=，则()()()exfxfxgx−=，函数()gx是单调递增函数，()1202

1f=不等式()2e22021e0xfx++−变形可得()()2212021eeexfxf++=，即()()21gxg+，所以211xx+−.13.【答案】105【解析】31i1i−=+，由()2i1iz+=+知()()()()1i2i1i3i2

i2i2i5z+−++===++−，故221310555z=+=.14.【答案】1,0−【解析】由约束条件作出可行域如图，由图可知，()0,1A911yzx−=+，设(),Pxy

，()1,1M−，直线PM的斜率为k，则11ykx−=+，由图形可知：10k−.即z的取值范围是1,0−.15.【答案】小李【解析】因为只有一人点了该外卖，三人中只有一人说的是真话，如果小张说的是真话，那么小李说也是真话，与只有一人

说的是真话相矛盾，故小张说的是假话，即小张没有点外卖是真的，则小王说的是真话，那么小李说的就是假话，则小李点了该外卖，故答案为：小李.16.【答案】22122xy−=【解析】根据双曲线的对称性，不妨设点A在第二象

限，设()1,0Fc−，因为1AFAO⊥，点1F到直线0bxay+=的距离22bcdbba−==−，所以1AFb=，因为1FOc=，所以1cosbAFOc=，因为1ABBF=，所以11122bBFAF==，由双曲线的定义可知

21222bBFBFaa=+=+，在12BFF△中，由余弦定理可得22214242cos222bbcabAFObcc+−+==，整理得ba=，所以22222caba=+=，又因为2c=，故222ab==，故双曲线的方程为：221

22xy−=17.【解析】（1）因为0ab，所以0ba−，0ab，所以110baabab−−=，所以11ab.…………6分10（2）要证610232++，只要证()()22610232++

，即1626016248++，即证6048，这是显然成立的，所以原不等式成立.……………12分18.【解析】（1）青少年中老年总计经常使用11010120不常使用305080总计14060200…………6分（2）2K的观测值()2200550030067.0631

208014060−=.因为67.06310.828，……11分所以有99.9%的把握认为使用移动支付与年龄有关.……12分19.【解析】（1）因为BAC为钝角，所以角C为锐角，且BCAC，…………2分因为0in1s10C=，所以3cs10o1

0C=，…………3分由余弦定理得222cos2ABACBCACBCC=+−，所以()2223102254510ACAC=+−，即262160ACAC−+=，……4分解得22AC=或42AC=（舍去），综上所述，22AC=…………6分（2）由（1）知1s

in2ABCSACCBC=△1102225210=…………10分2=又∵D为BC边中点∴112122ABDABCSS===△△……12分20.【解析】（1）函数()fx的定义域为()0,+，求导可得11()222226

6aaxaxfxaxxx+−=−+=……1分当0a=时，()260fxx−=，函数()fx在()0,+单调递减…………2分当0a时，()()()22222223236faxxaxaxaxaxaaxxxx−+−++−===函数()fx在20,a上，(

)0fx，单调递减；函数()fx在2,a+上，()0fx，单调递增.当0a时，函数()fx在30,a−，()0fx，单调递减；函数()fx在3,a−+，()0fx，单调递增…………5分综上，当0a=时，()fx的单调递减区间

为()0,+；当0a时，()fx的单调递减区间为20,a；()fx的单调递增区间为2,a+；当0a时，()fx的单调递减区间为30,a−；()fx的单调递增区间为3,a−+，……6分（2）1a=时，

()()()()11ln220xfxgxxxx++−+…………7分即证()1,x+，()21ln1xxx−+……8分令()()21ln1xhxxx−=−+，则()()()22101xhxxx−=+()hx在()1,+上为增函数，()()10hxh=所以()1,x

+，()()()1xfxgx+恒成立.……12分1221.（1）令222cab=−，由题意可得：3222423caac=+=+，…………2分故213abc===，…………4分所以椭圆C的标准方程为2214xy+=.…………5分（2）直线l的方程为ykxm=

+（0m）由221,4.xyykxm+==+消元整理得()()222418410kxkmxm+++−=，所以()()()22222264441411641kmkmkm=−+−=−+，设()11,Mxy，()22,

Nxy，由根与系数的关系可得，122841kmxxk−+=+，()21224141mxxk−=+.…………6分而()11,7TMxy=−，()22,7TNxy=−.所以()()121277TMTNxxyy=+−−()()121277xxkx

mkxm=++−+−()()()22121217(7)kxxkmxxm=++−++−()()()()222224181774141mkmkkmmkk−−=++−+−++2224485144541kmmk+−+=+.…………8分由TMTN为定值，可得24485144541mm

−+=，251430mm−−=，解得15m=−或3m=（舍），…………10分13故直线l的方程为15ykx=−.所以直线l过定点10,5−，此时TMTN的定值为48.…………12分22.【解析】（1）()121:321txtC

tyt=++=+可化为：2211121xtyt=−+=++（t为参数）消去参数t，化简得230xy+−=（2x），…………3分因为222cossinxyxy==+=，所以()223sin12+=可化为221234xy=+，所以2C的直

角坐标方程为22143xy+=.…………5分（2）由于直线1C与x轴的交点P的坐标为()3,0，…………6分所以直线的参数方程为253,55,5xtyt=−=（t为参数），代入22143xy+=得到：21636515055tt−+=，所以12954tt+=，120tt，故

1212954ttPMPttN=+=+=+.…………10分23.【解析】（1）当1a=时，()124fxxx=−++，①当2x−时，则()124xx−+−−，∴522x−−；②当21x−时，则()124xx−++，

∴21x−，③当1x时，则()124xx−++，∴312x，14∴不等式()4fx的解集为53,22−…………5分（2）因为()22fxxaxa=−+++又()30fx−恒成立，所以23a+解得：1a或5a−∴a的取值范围为()(),51,

−−+…………10分