【文档说明】河南省辉县市第一高级中学2020-2021学年高二下学期期末联考数学（理）试题 含答案.doc，共(15)页，1.662 MB，由小赞的店铺上传

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1辉县一高2020—2021学年下期期末联考高二数学（理）试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题的四个选项中，只有一项是正确的）1．若复数()623iiz=−，则复数z的虚部为（）A．2−B．2iC．3i−D．32．用反证法证明“a，

bR，220ab+=，则a，b全为0”时，假设正确的是（）A．a，b中只有一个为0B．a，b中至少有一个不为0C．a，b中至少有一个为0D．a，b全为03．已知直线1l：()130axy−+−=，2l：()22130xay+++=，则“32a

=”是“12//ll”的（）条件A．必要不充分B．充分不必要C．充要D．既不充分也不必要4．已知数列na为等差数列，nS为其n前项和，若4511aa+=，则8S=（）A．36B．40C．44D．4

75．已知是1F，2F双曲线C：22221xyab−=（0a，0b）的左、右焦点，P是右支上一点，且12FPF△是1230PFF=的直角三角形，则双曲线C的离心率为（）A．3B．3或31+C．312+D．312+或31+6．如图，在直三棱柱111ABCABC−中，3AC=，4BC=，13C

C=，90ACB=，则1BC与1AC所成的角的余弦值为（）2A．3210B．33C．24D．557．2021届高三毕业生即将离开校园，高三1班有5名“奥赛、强基”选手，现在准备把手中的资料送给高二1班的3名同学

，若高二1班的3名同学每人至少接受1名同学的送书，则不同的送书方案有多少种（）A．90B．150C．240D．3008．在ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，23bcosCcosBcosA+=，3a=，则ABC△面积的最大值为（）A．34B．32C．

334D．39．已知实数x，y满足不等式组21020220xyxyxy−++−−−，则23yx++的最大值为（）A．32B．95C．512D．111010．已知随机变量X服从两项分布()2,Bp，且p（1x），随机变量Y服从正态分布()22

,N，若()02ppY=，则()24pY=（）A．13B．25C．23D．1611．设2ea=，23eb=，21ln2c=+，则a，b，c的大小关系为（）A．bacB．cabC．acbD．a

bc12．已知数列na满足12nnaan++=，nS为其前n项和，若14aa=，则101S=（）A．4882B．5100C．5102D．5212二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．()()32132xxx+−+的展开式中2x项的系数为________．ABC314．若函

数()()222ln1fxxaxx=−+++在区间)0,+上单调递增，则实数a的取值范围为________．15．在ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2ab==，3c=，点O为ABC△的外心，若AOABAC=+，则

+=________．16．已知抛物线C：28xy=的焦点为F，过点()0,1P−斜率为K（0K）的直线l与抛物线C交于A、B两点，AB的中点Q到x轴的距离为3，若M是直线l上的一个动点，()3,0E

，则MFME−的最大值为________．三、解答题（共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（一）必考题（共60分）17．等差数列na中，11a=，且11a+，21a+，51a−构成等比数列

．（1）求数列na的通项公式；（2）若数列nb的前n项和nS满足：1222nnS−=−，求数列nnab的前n项和nT．18．奥运会是世界规模最大的综合性运动会，参赛人数屡创新高，个别运动员通过服用违禁药物来提升成绩．组委会要对可疑的参赛运动员进行尿检，假设某次比赛

前组委会接到可靠消息，某国参加百米赛跑的7名运动员中有3人服用了违禁药品．（1）假设对某国7名运动员逐个进行尿检，求恰好经过4次就能判断出服用违禁药品的运动员概率．（2）若从该国7名运动员中随机抽取4名，其中含服用违禁药品的人数为X，求随机变量X

的分布列和数学期望．19．如图所示，空间几何体ABCDEF中，DE⊥底面ABCD，2DE=，BDEF为矩形，四边形ABCD是边长为2的菱形，60BAD=，G为BC的中点．（1）证明：DE⊥平面ADE；（2）求二面角BDFG−−的余弦值．4

20．己知直线l：2xy+=经过离心率为22的椭圆C：22221xyab+=（0ab）的上顶点．（1）求椭圆C的方程；（2）若过原点斜率存在且不为零的直线线l与椭圆C交于M，N两点，过点()22,0A−作直线AM，AN分別与y轴交于点E、F

，则在X轴上是否存在定点P在以EF为直径的圆上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知函数()()1xxfxaeeax−=++−，其中xR．（1）若0a，求函数()fx的单调减区间；（2）设方程()()20fxax−−=在()0,x+上恰有2个零点

，求证：304a．（二）选考题（共10分．请在22、23题中任选一题作答，如果多做按第一题计分）22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为13xtyt=+=（t为参数），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为()223s

in12+=．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设点()1,0M−，直线l与曲线C交于A、B两点，求11MAMB+的值．23．已知函数()2fxxax=−++．（1）当时，求不等式()4fx的解集；（2）若不等式()30fx−恒成立，求实数a的取值范围．5高二数学（理

）参考答案一、选择题题号123456789101112答案DBCCBABCDACC1．D【解析】因为()()623ii23i23iz=−=−−=−+，所以z的虚部为3．2．B【解析】正确的假设为：“a，b至少一个不为0”．3．C【解

析】由11221aa−=+，解得32a=或1a=−，当32a=时，1l：260xy+−=，2l：3202xy++=，满足12//ll；当1a=−时，1l：230xy−+=，2l：230xy−+=，不满足12//ll；所以“32a=”是“12//ll”的充要条件．4．C【解析

】因为na是等差数列，所以()()()1881845844442aaSaaaa+==+=+=．5．B【解析】当1290FPF=时，122FFc=，1232PFPFcca−=−=，所以31cea==+，当1290FFP=时，122FFc=，223cPF=，143cPF=

，21223cPFPFa−==，所以3cea==．6．A【解析】如图，以C为坐标原点，CA，CB，1CC分别为x，y，z轴建立空间直角坐标，6则()0,0,0C，()13,0,3A，()0,4,0B，()10,0,3C，所以()13,0,3CA=，()10,4

,3BC=−，所以1132cos,10CABC=，所以直线1BC与1AC所成角的余弦值为3210．7．B【解析】由题意5名高三同学分成3组，有2种分法：①3人为1组，另外2人各自为1组：335360CA=；②1人为1组，另外4人均分为2组：2235332290CCAA=；共1

50种．8．C【解析】因为3a=，coscos23cosbCcBA+=，所以coscos2cosbCcBaA+=，即sincossincos2sincosBCCBAA+=故sin2sincosAAA=．因为(

)0,πA，所以sin0A，故1cos2A=，即π3A=，由余弦定理得()2223cbcbcb+=−，得3bc（当且仅当3bc==时等号成立），所以ABC△的面积133sin24SbcA=．9．D【解析】不等式组所表示的区域如

图：计算可得45,33A−−，()2,0B，15,33C，23yx++可看作阴影区域内的点与定点()3,2P−−连线7的直线斜率，由图可得，所得直线斜率最大值为1110PCk=．10．A【

解析】因为()2,XBp，所以()()()2025110119PXPXCp==−==−−，得13p=，又因为Y服从()22,N，所以()()14026pPYPY===，所以()()111112404122663PYPY==−−=．11．C【解析】法一：设()1lnx

fxx=+（1x），则()()2ln01lnxfxx=+，所以()fx在()1,+上单调递增，因为2ee，所以()()()2feffe，由条件得()1lneafee==+，()1lnebfee==+，()221ln2

cf==+，所以acb．法二：设()1xefxx=+（1x），则()()201xxefxx=+，故()fx在()0,+上单调递增，因为1lnln212e=，8所以()()1ln212ff

f，又()1111eaf==+，122113212eefb==+=，()ln22ln21ln21ln2efc===++，所以acb．12．C【解析】因为12nnaan++=①，所以1222nnaan+++=+②由②－①得：22nnaa+−=，所以数列n

a奇数项与偶数项均成公差为2的等差数列当n为奇数时，1111212nnaana+=+−=+−；当n为偶数时，()2211(1)22222nnaananana=+−=+−=+−−=−，又因为14aa=，所以114aa=−，得12a=，所以1,2,nnna

nn+=−为奇数为偶数，所以()()()()1011101210051502102098510222Saaaa=+++++=+++=．二、填空题13．2−【解析】()()32132xxx+−+展开式中含2x的项为：()221022333232CxCxxCxx

+−+=−．14．(,2−【解析】由题意()2201xaxfx=−++在)0,+上恒成立，即221axx++恒成立，又()()222221222122111xxxxxx+=++−+−=+++（当且仅

当0x=时取等号），9所以2a．15．37【解析】因为abc==，3c=，所以由余弦定理得：3coscos4AB==，所以()9996cos92ABAOABABACABACuA=+=+=

+=+，又因为O为ABC△的外心，所以19cos22ABAOABAOOABABAB===，所以99922+=，即122+=①同理可得，29422ABACACAOAC+=+==②联立①②得47=，17=，所以37+=．16．1【解析】设直线l的方程为1

ykx=−（0k），()11,Axy，()22,Bxy联立方程组218yxkxy+==，得()222810yky+−+=，则21282yyk+=−，根据图形可知126yy+=，解得1k=，则直线l的方程为1yx=−，设点()3,0E关于直线l的对称点为()00,Exy，可列出方

程组0000312213yxyx+=−=−−，0021xy==，即()1,2E，此时线段FE与直线l的交点即为使得MFME−取得最小值的点，因为()0,2F，所以最大距离为1FE=．10三、解答题17．【解析】

（1）设数列na的公差为d，因为11a+，21a+，51a−构成等比数列，所以()()()2215111aaa+=+−，又11a=所以()()()211111412ddd++=++−=所以()1121naandn=+−

=−，（2）当1n=，1101212bS==−=，当2n，112211111112222222nnnnnnnnbSS−−−−−−=−=−−−=−=，综上，112nnb−=（*nN），所以()1212nnnanb−=−

，()11132212nnTn−=+++−，①()221232212nnTn=+++−，②①－②得：()()1111222221222123nnnnnTnn−+−=+++

−−=−−−，所以()2323.nnTn=−+18．【解析】（1）记恰好经过4次检验就能把阳性样本全部检验出来为事件A，则包含两种情况：“4次检验均为没有服用违禁药物运动员”和“前3次检测中有两次检测出服用违禁药物运动员，且第四次检测出的是服用违禁药物运动员”所以()213

434344477435CCAAAPAA=+=，（2）由题意可知X的可能取值为0，1，2，3()44475013CCPX===，()31434711235CCCPX===，()22434712835CCCPX===，()1343474335CCCPX===11故Y的分布列为：Y0123P1351

2351835435所以()112184120123353535357EX++==+，19．【解析】（1）因为DE⊥平面ABCD，DG平面ABCD，所以DEDG⊥，因为ABCD是菱形，且60BAD=，所以ABC△，BCD△为正三角形，从而60ADBBDC==，因为G为BC的中点

，所以30BDG=，所以90ADGADBBDG=+=，从而ADDG⊥，又因为ADDED=，所以DG⊥平面ADE，（2）因为DA，DG，DE两两垂直，故D为坐标原点，分别以DA，DG，DE为x，y，z轴，建立如

图所示的空间直角坐标系，则()0,0,0D，()2,0,0A，()1,3,0B，()1,3,2F，()0,3,0G，设BD中点为M，则13,,022M，33,,022AM=−，易得AM⊥平面BDF，故平面BDF的法

向量为(),,nxyz=，则()()()(),,1,0,220,,0,3,030nGFxyzxznGDxyzy==+====，取1z=得()2,0,1n=−，12设二面角BDFG−−

的大小为，则5cos5AMnAMn==，所以，二面角BDFG−−的余弦值为55．20．【解析】（1）依题意2b=，22cea==，又222abc=+28a=，224bc==椭圆C的方程为22184xy+=（2）假设存在这样的点(),0Pm，不妨设l：ykx=（0k

），()11,Mxy（10x），则()11,Nxy−，联立()22221280184ykxkxxy=+−=+=，解得122212xk=+，122212kyk=+()22,0A−AM所在直线方程为()222112kyxk=++

+，2220,112kEk++，同理可得2220,112kFk−+，222,112kPEmk=−++，222,112kPFmk=−−+因为点P在以EF为直径的

圆上所以0PEPF=，即240m−=，所以2m=存在点P在以EF为直径的圆上，点P坐标为()2,0或()2,0−．21．【解析】（1）因为0a，13所以()()1111xxxxxaeeaaeaeefx+−==+−=，由()0fx=得10x=，21lnxa=−

，当10a−时，21xx，所以(),0x−和1ln,xa−+时，()0fx，()fx单调递减，当1a=−时，()()210xxeefx−−=，所以()fx在R上单调递减，当1

a−时，21xx，所以1,lnxa−−和()0,x+时，()0fx，()fx单调递减，综上所述，当10a−时，()fx的减区间为(),0−和1ln,a−+，当1a=−时

，()fx的减区间为R，当1a−时，()fx的减区间为1,lnxa−−和()0,+，（2）由()()20fxax−−=得xxxeae−−=，令()xxxeegx−−=（0x），则由题意得()gx与直线ya

=恰有2个交点，所以()12xxegxxe−+−=，令()12xexhx−=+−（0x），则易知()hx单调递减，()210he=，()22210he=−，所以存在()01,2x，使得()00hx=，此时0012xxe−−=，14所以当()00,xx时，()()00xhx

gxe=，()gx单调递增；当()0,xx+时，()00gx，()gx单调递减；所以()()0maxgxgx=，因为()01g=−，x→+时，()0gx→，故要使得()gx与ya=恰有2个交点，

则()00agx，又因为()00220001213444xxxexegx−−−−===，所以304a成立．22．【解析】（1）由题意，直线l的参数方程为13xtyt=+=（t为参数），消去参数t，可得直线l：()31yx=−，即330xy−−=由曲线C：2223sin12

+=，将cosx=，siny=，代入曲线C可得()222312xyy++=，即曲线C的直线坐标方程为22143xy+=，（2）由（1）直线l过定点()1,0M，倾斜角为π3，参数方程可化为1123

2xtyt=+=，将l代入曲线C得254120tt+−=，所以1245tt+=−，12125tt=−所以12121143MAMBttMAMBMAMBtt+−+===，23．【解析】（1）当1a=时，()124fxxx=−++，①当2x

−时，则()124xx−+−−，15522x−−，②当21x−时，则()124xx−++，21x−，③当1x时，则()124xx−++，312x，不等式()4fx的解集为53,22−，（

2）因为()22fxxaxa=−+++又()30fx−恒成立，所以23a+解得：1a或5a−a的取值范围为()(),51,−−+