【文档说明】安徽省省十联考2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题 含解析 .docx，共(20)页，1.032 MB，由小赞的店铺上传

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2022~2023学年度第二学期期中联考高一数学命题单位：蚌埠第二中学校审单位：合肥一六八中学特别鸣谢联考学校：（排名不分先后）合肥一六八中学、阜阳一中、蚌埠二中、明光中学、邱一中、蒙城一中、临泉一中、天长中学、长丰一中考生注意：1.本试卷满分150分

，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题

区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2|230,|lg(2)0MxxxNxx=−−=−，则MN=（）A.|23x

xB.|13xx−C.|31xx−D.【答案】A【解析】【分析】解不等式求出集合,MN，再求交集即可.【详解】∵集合223013Mxxxxx=−−=−，|lg(2)023Nxxxx=−=

，则23MNxx=故选：A.2.已知i是虚数单位，若1i5+=a，则实数a=（）A.2B.26C.-2D.±26【答案】D【解析】【分析】根据复数模的概念求解即可.【详解】1i5a+=，2215a+=，解得26a=，故选：D3.若向量()(

)1,0,2,1ab→→==，则向量a→在向量b→上的投影向量为（）A.255B.（45，25）C.（455，255）D.（4，2）【答案】B【解析】【分析】根据向量的数量积及向量在向量上的投影向量计算即可.【详解】向量a→在向量b→上的投影向量为2242(2,1=55555||||a

bbbbb→→→→→→==），，故选：B4.“26k=+，Zk”是“3tan3=”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据两者之间的推出关系可得条件关系.【详解】

若2,6kkZ=+，则3tantan63==，若3tan3=，则,6kkZ=+，不能推出2,6kkZ=+故“2,6kkZ=+”是“3tan3=”的充分不必要条件，故选：A.5.计

算：cos105cos45sin255sin135=+（）A.32B.32−C.12D.12−【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式及两角差的余弦公式求解.【详解】因为cos105cos45sin255sin135+cos75cos45sin75

sin45=−−cos75cos45sin75si4)5(n+−=)cos(7545−−=cos30=−32=−故选：B.6.勒洛三角形是一种特殊三角形，指分别以正三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲

边三角形.如图，勒洛三角形ABC的周长为π，则该勒洛三角形ABC的面积为（）A.34B.2π34−C.π32−D.2π34+【答案】C【解析】【分析】由题意可得曲边三角形的面积为3个扇形面积减去2个三角形的面积．【详解】因为勒洛三角形ABC的周长为π，所以每段圆弧长为ππ33lr==，解得1

r=，即正三角形的边长为1，由题意可得21π3π33231212342ABCCABSSS−−=−=−=△曲扇形，故选：C7.已知函数()()πsin0002fxAxA=+−（，，）的部分图象如图所示，1x，2x为f（x）的零点，在已知21xx的条件下，下列选项中

可以确定其值的量为（）A.AsinφB.C.φωD.φ【答案】D【解析】【分析】根据函数图象可知，12,xx是函数()fx的两个零点，即可得21πxx−=−，利用已知条件即可确定的值.【详解】根据图象可知，函数()fx的图象是由sin

yAx=向右平移−个单位得到的，由图可知12()()0fxfx==，利用整体代换可得120,πxx+=+=，所以21πxx−=−，若21xx为已知，则可求得21π1xx=−.故选：D.8.锐角△ABC中，角A，B

，C所对的边分别为a，b，C，若()2caab=+，则sinA的取值范围是（）A.23(,)22B.13(,)22C.12(,)22D.2(0,)2【答案】C【解析】【分析】根据余弦定理和正弦定理化简得2CA=，再求出A的范围即可.【详解】由()2caab=+，得22caab=+，由余弦

定理得2222coscababC=+−，∴2222cosaabababC+=+−，即2cosbaaC=+，由正弦定理得sin2sincossinAACB+=，∵()πBAC=−+，∴sin2sincossinsincoscossinAACBACAC+==+，即()

sinsinAAC=−.∵22caab=+，∴ca，∴0CA−，又ABC为锐角三角形，∴ππ0,022ACA−，∴ACA=−，解得2CA=，又π02A，π0π32BA=−，π022CA=，∴ππ6

4A，∴2sn2i1,2A.故选：C.二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.下列命题正确的是（）

A.设,ab是非零向量，则abab=B.若1z，2z是复数，则1212zzzz=C.设,ab是非零向量，若abab+=−，则0ab=D.设1z，2z是复数，若1212zzzz+=−，则120zz=【答案】BC【解析】【分析】根据向量数量积公式，判断AC；根据复数的四则运算，以及复数模的

公式，判断BD.【详解】A.设,ab是非零向量，则cos,ababab=，只有当//ab时，cos,1ab=，abab=，其他情况不相等，故A错误；B.设1i,,Rzabab=+，2i,,Rzcdcd=+，()()()()12iiizzabcdacbdadb

c=++=−++，()()222222222212zzacbdadbcacbdadbc=−++=+++()()2222abdc=++，222212zzabcd=++，所以1212zzzz=，故B正确；C.设,ab是非零向量，若abab+=−，两边平方后得0ab=，

故C正确；D.设1i,,Rzabab=+，2i,,Rzcdcd=+，()()12izzacbd+=+++，()()12izzacbd−=−+−，()()1222abdzcz+=+++，()()2212zzacbd−=−+−，若1212zzzz+=−，则0acbd+=，又()

()12iacbdadbczz=−++，不能推出120zz=，故D错误.故选：BC10.已知正实数a、b满足2ab+=，则下列结论正确的是（）A.1abB.2ab+C332ab+D.222ab+【答案】AD【解析】【分析】利用基本不等式可判断ABD选项，利

用特殊值法可判断C选项.【详解】因为正实数a、b满足2ab+=，对于A选项，212abab+=，当且仅当1ab==时，等号成立，A对；对于B选项，因为()()2224+=+++=abababab，则2ab+，当且仅当1ab==时，等号成立，B

错；对于C选项，当32a=，12b=时，33333172222ab+=+=，C错；对于D选项，()22222222222222abababababab+++++++===，.当且仅当1ab==时，等号成立，D对.故选：AD.11

.ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则“ABC是直角三角形”的充分条件是（）A.sincosAB=B.sin2sin2sin2ABC+=C.coscosaAbB=D.cosaBc=【答案】BD【解析】【分析】利用正弦函数的单调性

可判断A选项；利用两角和与差的正弦公式可判断B选项；利用余弦定理可判断CD选项.【详解】对于A选项，因为sincos0AB=且A、()0,πB，则π0,2B，若A为锐角，则πsincossin2ABB==−，且ππ0

,22B−，此时π2AB=−，即π2AB+=；若A为钝角，则πsincossin2ABB==+，且ππ,π22B+，此时π2AB=+，即π2AB−=.综上所述，ABC为直角三角形或钝角三角形，A不满足条件；对于B选项，因为sin2sin

2sin2ABC+=，即()()()()sin2sinsinCABABABAB=++−++−−()()()()()()()()sincoscossinsincoscossinABABABABABABABAB=+−++−++−−+−()()()2

sincos2sincosABABCAB=+−=−，即()sincossincosCCCAB=−，因为()0,πC，则sin0C，所以，()()()coscoscosπcosABCABAB−==−+=−+，即coscossinsinsins

incoscosABABABAB+=−，所以，coscos0AB=，所以，cos0A=或cos0B=，因A、()0,πB，则A或B为直角，故ABC为直角三角形，B满足条件；为对于C选项，因为coscosaAbB=，即()()22222222abcabacb

bcac+−+−=，整理可得()()222220ababc−+−=，所以，ab=或222+=abc，故ABC为等腰三角形或直角三角形，C不满足条件；对于D选项，因为222cos2acbcaBaac+−==，整理可得222

bca+=，所以，ABC为直角三角形，D满足条件.故选：BD.12.已知π04x，则下列不等式正确的是（）A.()()sinsincossinxxB.()()sincoscossinxxC.()()coscossincosxxD.()()sinsincoscosxx【答案】A

BD【解析】【分析】利用诱导公式结合正弦函数的单调性可判断A选项；利用辅助角公式结合正弦函数的单调性可判断BD选项；利用零点存在定理结合诱导公式可判断C选项.【详解】当π04x时，20sin2x，2cos12x，对于A选项，()2πcossinsinsinxx

=−，且ππ2πsin,222x−−，所以，ππ0sinsin22xx−，因为函数sinyx=在π0,2上为增函数，故()()πsinsinsinsincossin2xxx−=，A对；对于B选项，因为π04x，则πππ442

x+，因为ππsincos2sin242xxx+=+，即ππ0cossin22xx−，因为函数sinyx=在π0,2上为增函数，则()()2πsincossinsincossinxxx−=，B对；对于C选项，因为函数()π2cos2fx

x=−在π0,4上单调递增，且()π0202f=−，ππ2042f=−，所以，存在0π0,4x，使得()00π2cos02fxx=−=，则00πcoscos2xx−

=，此时，()()000πsincossincoscoscos2xxx=−=，C错；对于D选项，因为π04x，则πππ442x+，因ππsincos2sin242xxx+=+，即ππ0sincos22xx−，因为函数sinyx=在π0,2

上为增函数，则()()πsinsinsincoscoscos2xxx−=，D对.故选：ABD.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量()1,ak=，()2,2bk=

−，若()aba+∥，则实数k=___________.【答案】2−【解析】【分析】根据向量共线的坐标表示直接解k即可.【详解】由题意得，()3,22abk+=−，因()aba+∥，所以()12230kk−−=，得2k=−.故答案为：2−.14

.求值：()()2222lg5lg21log5−+=+___________.【答案】1【解析】【分析】根据对数的运算法则、换底公式求解．【详解】()()222222222lg5lg2(lg5lg2)(lg5lg2)lg5lg21log5log2log5log10−+=+−+=

−+++lg5lg22lg2lg5lg21=−+=+=为故答案为：1.15.已知()πtan23,tan34+=+=−，则tanβ=___________.【答案】139−【解析】【分析】由πtan()34+=−得tan2=，根据倍角正切公式

求得4tan23=−，而tantan[(2)2]=+−，利用差角正切公式即可求解.【详解】由π1tantan()341tan++==−−得tan2=，所以22tan4tan21tan3==−

−，tantan[(2)2]=+−tan(2)tan21tan(2)tan2+−=++3133913344+==−−．故答案为：139−16.ABC中，2212ABACACAB==，

点P为ABC所在平面内一点且0PAPB=，则C=___________，若APABAC=+，则+的最大值为___________.【答案】①.π2②.122+【解析】【分析】由2ABACAC=uuuruuuruuur得0ACCB=，从而得到π

2C=，由2212ACAB=可得22ACAB=，从而得到ABC是等腰直接三角形，建立直角坐标系，令2ACBC==，设(),Pxy，由0PAPB=得到点P的轨迹是以AB为直径的圆，从而得到22x−+=，由圆方程确定1212x−+，从

而求解.【详解】因为2ABACAC=uuuruuuruuur，所以()0ACABAC=−，即0ACCB=，所以ACCB⊥，即π2C=，又因为2212ACAB=，所以22ACAB=，由正弦定理可得222si

nsin2BC==，所以π4B=，所以ABC是等腰直角三角形，令2ACBC==，则22AB=，如图，以点C为原点，以,CACB为x轴，y轴建立直角坐标系，设(),Pxy，则()()()2,0,0,2,0,0ABC，()2,AP

xy=−，()2,2AB=−，()2,0AC=−，因为APABAC=+，所以222x−=−−，即22x−+=.因为0PAPB=，则点P的轨迹是以AB为直径的圆，所以点P的轨迹方程为()()22112xy−+−=

所以()212x−，即1212x−+，所以当12x=−时，22x−+=有最大值，最大值为122+.故答案为：π2；122+四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知向量()()1,1,0,1ab=−−=，在①()()tabatb+⊥+；②t

abatb+=+这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题（1）若______，求实数t的值；（2）若向量(),cxy=，且()1cyaxb=−+−，求cr.【答案】（1）答案见解析（2）2c=【解析】【分析】（1）选①，由向量垂直的坐标表示

求解；选②由模的坐标表示求解；（2）由向量相等的坐标运算列方程组求得,xy值，然后由模的坐标表示计算．【小问1详解】()(),1,1,1,tabttatbt+=−−+=−−选①：由()()0tabatb++=，得()210tt−−=，即2310tt−+=解得352t−=或352

t+=选②：由22||tabatb+=+，得()()()222111ttt−+−=+−，即21t=所以1t=.【小问2详解】()()()()(),1,0,1,1xycyaxbyyxyxy==−+−=+−=−+所以1xy

yxy==−+，解得11xy==，所以()1,1,c=112c=+=．18.已知z是复数，2iz+和i1z−均为实数，其中i是虚数单位.（1）求复数z的共轭复数z；（2）记11i1=+−−mzzmm，若复数1z对应的点在第三象限，求实数m的取值范围.【答案】（1）22iz=+（

2）1,02−【解析】【分析】（1）设()i,Rzabab=+，分别代入2iz+和i1z−，再根据两者均为实数可求得2a=，2b=−，进而可求得复数z的共轭复数z；（2）化简11i1=+−−mzzmm，再根据复数1z对应的点在第三象限可建立不等

式组2103201mmmm+−−，求解即可.【小问1详解】设()i,Rzabab=+，则()2i2i+=++zab由2iz+为实数，则20b+=，所以2b=−，由2i22i1i1i22zaaa−+−==+−−为实数，则202a−=，所以2a=则22zi=−，复数z的共轭

复数22iz=+.【小问2详解】由（1）可知，11213222ii11mmmzmmmm+−=+−+=−−−由1z对应的点在第三象限，得2103201mmmm+−−，即102213mmm−或，解得10.2m−故实数m的取值范围为

1,02−19.已知角的顶点为坐标原点O，始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆相交于点P(),xy，若点P位于x轴上方且12xy+=.（1）求sincos−的值；（2）求44sincos+的值.【答案】（1）72（2）2332【解析】【分析】（1）根据cos

sin+，cossin−，cossin三个直接的关系，可得sincos−.（2）由4422sincos12sincos+=−可得【小问1详解】由三角函数的定义，1cossin2+=，sin0，两边平方，得221coss

in2sincos4++=则32sincos04=−，sin0，cos0，所以sincos0−，7sincos12sincos2−=−=.【小问2详解】由（1）知，3sincos8=−，4422222923sinc

os(sincos)2sincos126432+=+−=−=.20.设函数2()2cos23sincosfxxxxm=++．其中,Rmx．（1）求()fx的最小正周期；（2）当π0,2x时，求实数m的值，使函数()fx的值域恰为17,22

，并求此时()fx在R上的对称中心．【答案】（1）πT=（2）12m=，对称中心为ππ3,2122k−，Zk.【解析】【分析】（1）应用二倍角正余弦公式、辅助角公式化简()fx，进而求其最小正周期；（2）根据正弦型函数性质求()fx值域，结合已知确定m值，整体法求其对称中心即

可.【小问1详解】.由题设π()cos23sin212sin(2)16fxxxmxm=+++=+++，所以，最小正周期2ππ2T==.【小问2详解】当π0,2x，则ππ7π2[,]666x+，故π2sin(2)[1,2]6x+−，所以()[,3]fxmm+，故12m=

时满足()fx的值域恰为17,22，此时π3()2sin(2)62fxx=++，令π2π6xk+=，Zk，则ππ212kx=−，Zk，所以()fx在R上的对称中心为ππ3,2122k−，Zk.21.如图，两个直角三角板拼在

一起，45ABC=，60BCD=.（1）若记,ABaACb→→==uuuruuur，试用,ab→→表示向量AD，CD；（2）若1AC=，求AECD【答案】（1）3ADab→→=+，()31CDab→→=+−（2）3312−【解析】【分析】（1）根

据向量的线性运算即可求解；（2）由平行线分线段成比例可得312AEAD→−=，再由向量的数量积运算及性质求解即可.【小问1详解】由条件，得ACBC=，33BDBCAC==，因为ACBC⊥，BCBD⊥，所以ACBD∥，可得3BDAC=，33ADABBDABACab→→=+=+=+，()331CDAD

ACabbab→→→→→=−=+−=+−.【小问2详解】由条件，得1ACBC==，232ABBDCD===，，，因为ACBD∥，所以13AEACEDBD==，则131213AEAD−==+，()313133122AEADabCDab→→→→→→−−==+=+−，，则

()313312AECDabab→→→→→→−=++−()223173323322aabb→→→→−−=++−，而222212112abab→→→→====，，所以3312AECD−=.22.某公园计划改造

一块四边形区域ABCD铺设草坪，其中2AB=百米，1BC=百米，ADCD=，ADCD⊥，草坪内需要规划4条人行道DM，DN，EM，EN以及两条排水沟AC，BD，其中M，N，E分别为边BC，AB，AC中点．（1）若90ABC=，求排水沟BD的长；（2）当AB

C变化时，求4条人行道总长度的最大值．的【答案】（1）322（百米）；（2）3232+（百米）．【解析】【分析】（1）结合已知图形中角的关系，在BCD△和BAD中，分别利用余弦定理表示BD可求；（2）先设ABC=，BAC=，ACB=，然后由余弦定理可

表示AC，再在ABC中，由正弦定理：sinsinACBC=，可得sinsinAC=，然后结合三角关系及余弦定理表示出四条道路的长度关系式，结合函数的单调性可求最大值．【详解】解：（1）因为2ABC=，2AB=，1BC=，所以5AC=，所以102CD=，因

为2ABCADC==，所以：BADBCD+=，可得：coscosBADBCD=−，在BCD△中：2222cosBDBCCDBCCDBCD=+−，在BAD中：222222cos2cosBDABADABADBADABADABADBCD=+−=++，解得：322BD=

，即排水沟BD的长为322百米；（2）设ABC=，BAC=，ACB=，由余弦定理得：254cosAC=−．在ABC中，由正弦定理：sinsinACBC=，得sinsinAC=，连接DE，在MD

E中，2MED=+，coscos()sin2MED=+=−，由余弦定理：222292cos1sinsincos44ACDMMEDEMEDEMEDAC=+−=++=+−，同理：23sincos2DN=+−，设sincos2sin()

4t=−=−，(0,)，则(1,2]t，所以933422DNDMENEMtt+++=++++，该函数单调递增，所以2t=时，DNDMENEM+++最大值为3(22)2+，所以4条走道总长度的最大值为3(22)2+百米

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