【文档说明】重庆市广益中学校2022-2023学年高二下学期期末复习数学强化冲刺卷（一）Word版含解析.docx，共(12)页，423.543 KB，由小赞的店铺上传

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2023年高一数学下期期末复习强化冲刺卷（一）一、选择题（每小题5分，共40分）1、若复数z满足()1i1iz+=+，则z的虚部为()A.2i−B.22−C.2i2D.222、已知m，n为异面直线，m⊥平面，n⊥平面.若直线lm⊥，ln⊥，l

，l，则()A.//，//lB.与相交，且交线平行于lC.⊥，l⊥D.与相交，且交线垂直于l3、已知向量a，b满足()1,2a=，()2,1b=−，则ab+=()A.10B.5C.3D.44、已知样本数据1x，2x，…，10x，其中1x，2x，3x的平

均数为a；4x，5x，…，10x的平均数为b，则样本数据的平均数为()A.3710ab+B.2ab+C.7310ab+D.10ab+5、不透明的箱子中有形状、大小都相同的5个球，其中2个白球，3个黄球，现从该箱子中随机摸出2个球，则这2个球颜色不同的概率为()A.310B.25C.35

D.7106、在矩形ABCD中，3AB=，4AD=，P为矩形ABCD所在平面外一点，且PA⊥平面ABCD，435PA=，那么二面角ABDP−−的大小为()A.30°B.45°C.60°D.75°7、在ABC△中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin23s

in0bAaB+=，3bc=，则ca的值为()A.1B.33C.55D.778、设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC△为等边三角形且其面积为93，则三棱锥DABC−体积的最大值为()A.123B.183C.243D.543二、多项选择题（每小题5分，共20分）

9、产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件：下列四组事件中，互为互斥事件的是()①恰有一件次品和恰有2件次品；②至少有1件次品和全都是次品；③至少有1件正品和至少有一件次品；④至少有一件次品和全是正品.A.

①B.②C.③D.④10、某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人.甲就读于高一，乙就读于高二.学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法中正确的有()A.应该采用分层随机抽样法B.高一、高二年级应分别抽

取100人和135人C.乙被抽到的可能性比甲大DD.该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力11、在ABC△中，下列结论正确的是()A.若AB，则sinsinABB.存在ABC△，满足coscos0AB+C.若sincosAB，则A

BC△为钝角三角形D.若2C，则22sinsinsinCAB+12、已知ABC△的三边长分别为5AB=，4BC=，3AC=，M是AB边上的点，P是平面ABC外一点.给出下列四个命题，其中是真命题的有()A.若PA⊥平面ABC，则三棱

锥PABC−的四个面都是直角三角形B.若PM⊥平面ABC，且M是AB边的中点，则PAPBPC==C.若5PC=，PC⊥平面ABC，则PCM△面积的最小值为152D.若5PC=，P在平面ABC内的射影是ABC△内切圆的圆心，则点P到平面ABC的距离为23三、填空题(每小题5分

，共20分)13、如图，下列几何体中为棱柱的是_______（填写序号）.14、已知一组数据：20，30，40，50，50，60，70，80，记这组数据的第60百分位数为a，众数为b，则a和b的大小关系是___________________.（用“<”“>”或“=”连接）15、假设(

)0.7PA=，()0.8PB=，且A与B相互独立，则()PAB=_______，()PAB=_______.16、已知在ABC△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且5c=，点O为其外接圆的圆心.已知12BOAC

=，则当角C取到最大值时，ABC△的内切圆半径为________.四、解答题（第17题10分，其余各小题每题12分，共70分）17、已知向量a，b满足()139222abab−−=，且2

a=，7b=.(1)求2ab−；(2)求a与2ab−的夹角.18、一个袋子中有4个红球，6个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出2个球.（1）求第二次取到红球的概率；（2）求两次取到的球颜色相同的概率；（3）如果是4个红球，n个绿球，已知取出的2个球都是红球的概率为16，那么n是多少?19

、如图所示的几何体中，四边形11AABB是边长为3的正方形，12CC=，11//CCAA，这个几何体是棱柱吗？若是，指出是几棱柱；若不是棱柱，请你试用一个平面截去一部分，使剩余部分是一个侧棱长为2的三棱柱，并指出截去的几何体的特征，在立体图中画出截面.20

、为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A，B两位同学在学校学习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据如下面的图表所示(单位：mm).根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：(1)考虑平

均数与完全符合要求的个数，你认为谁的成绩好些.(2)计算出2Bs的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些.(3)考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由.21、已

知ABC△的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c满足3tan3coscAbA−=.（1）求角B的大小；（2）若9sinsin13AC=，设ABC△的面积为S，满足33S=，求b的值.22、如图，在三棱锥PABC−中，90ACB=，PA上底面ABC.（1）求证：平面PAC⊥平面P

BC；（2）ACBCPA==，M是PB的中点，求AM与平面PBC所成角的正切值.参考答案1、答案：D解析：由()1i1i2z+=+=，得()()()21i222i1i1i1i22z−===−++−，z的虚部为2.2故选D．2、答案：B解析：若//，则由m⊥平面，

n⊥平面，可得//mn，这与m，n是异面直线矛盾，故与相交.设a=，过空间内一点P，作//mm，//nn，m与n相交，m与n确定的平面为.因为,lmln⊥⊥，所以lm⊥，ln⊥，因为m⊥，n⊥，所以m⊥，n⊥，所以am⊥，an⊥，

所以a⊥，又因为l，l，所以l与a不重合所.以//la.3、答案：A解析：因为(1,2)a=,(2,1)b=−所以(1,3)ab+=−,所以||1910ab+=+=,故选:A.4、答案：A解析：1x，2x，3x的平均数为a，1x，2x，3

x的和为3a.4x，5x，…，10x的平均数为b，4x，5x，…，10x的和为7b.样本数据的和为37ab+，样本数据的平均数为3710ab+.故选A.5、答案：C解析：所求概率为112325CC63C105==，故选C.6、答案：A解析：过点A作AOBD⊥于点O，连

接PO，则AOP为二面角ABDP−−的平面角.易知125ABADAOBD==，所以3tan3APAOPAO==，故30AOP=.7、答案：D解析：由正弦定理，sin23sin0bAaB+=，可得s

insin23sinsin0BAAB+=，即2sinsincos3sinsin0BAAAB+=由于：sinsin0BA，所以3cosA2=−，因为0πA，所以5π6A=．又3bc=，由余弦定理可得22222222cos337abcbcAcccc=+−=++=.即227ac=

，所以77ca=.故选D．8、答案：B解析：如图所示，点M为三角形ABC的中心，E为AC中点，当DM⊥平面ABC时，三棱锥DABC−体积最大，此时，4ODOBR===，23934ABCSAB==△，6AB=，点M为三角形ABC的中心，2233BMBE==，RtOMB△中，有222OMOB

BM=−=，426DMODOM=+=+=，()max19361833DABCV−==.故选B.9、答案：AD解析：10、答案：ABD解析：因为各年级的年龄段不一样，所以应采用分层随机抽样法，放A正确；因为比例为23512050304510=+，所以高一年级1000人中应抽取10

0人，高二年级1350人中应抽取135人，故B正确；甲，乙被抽到的可能性都是110，故C错误；由题意可知D正确.故选ABD.11、答案：ACD解析：A项，因为AB，且三角形中大角对大边，所以ab，又由正弦定理，得sinsinAB，故A项正确；B项，假设存在ABC△，满足coscos0A

B+，则A，B中必有一个为钝角，不妨设A为钝角，则BACA=−−−，所以coscos()cosBAA−=−，那么coscos0AB+，矛盾，故B项错误；C项，若A为锐角，则sincoscos222AABABAB

C=−−+(2)ABC=−+为钝角，即ABC△为钝角三角形；若A为钝角，则ABC△为钝角三角形；而A为直角时，sincosAB不成立，故C项正确；D项，若2C，则222cos02abcCab

+−=222222sinsinsinsinabcABCC++，故D项正确.12、答案：ABD解析：由题意知ACBC⊥.对于A，若PA⊥平面ABC，则PABC⊥.又PAACA=，BC⊥平面PAC，BCPC⊥，三棱锥PABC−的四

个面均为直角三角形，A为真命题.对于B，由已知得M为ABC△的外心，MAMBMC==.PM⊥平面ABC，则PMMA⊥，PMMB⊥，PMMC⊥，由三角形全等可知PAPBPC==，故B为真命题.对于C，要使PCM△的面积最

小，只需CM最短，在RtABC△中，min12()5CM=，()min1125625PCMS==△，故C为假命题.对于D，设点P在平面ABC内的射影为O，且O为ABC△内切圆的圆心，由平面几何知识得ABC△的内切圆的半径1r=，且2OC=.在RtPOC△中，222

25(2)23POPCOC=−=−=，点P到平面ABC的距离为23，故D为真命题.13、答案：（1）（3）（5）.解析：14、答案：ab=解析：因为860%4.8=，所以这组数据的第5个数50即为第60百分位数.观察易知这组数据的众数为50，所以a和b的

大小关系是ab=.15、答案：0.56；0.94解析：()()()0.70.80.56PABPAPB===，()()()()0.70.80.560.94PABPAPBPAB=+−=+−=..16、答案：61−

解析：设AC中点为D，则ODAC⊥，所以22111()()()222BOACBDDOACBDACBCBABCBABCBA=+==+−=−，22111222ac−=，7a=，由ca得角C为锐角，故2222492512412426cos221414147abcbCbbabbbb

+−+−===+=，当且仅当24bb=，即26b=时cosC最小，又cosyx=在π0,2上递减，故此时角C最大.此时，恰有222abc=+，即ABC△为直角三角形，5267612r+−==−.17、答案：(1)243ab−=(2)π6解析：(1)()2

211739222822222ababaabbab−−=−+=−+=，故4ab=−，()22222444162843ababaabb−=−=−+=++=.(2)()2224812aabaab−=−=+=，设a与2ab−的夹角为，

0,π，则()22cos83cos12aabaab−=−==，3cos2=，故π6=.18、答案：（1）25（2）715（3）5n=解析：（1）从10个球中不放回地随机取出2个共有1099

0=（种）可能，即()90n=.设事件A=“两次取出的都是红球”，则()4312nA==.设事件B=“第一次取出红球，第二次取出绿球”，则()4624nB==.设事件C=“第一次取出绿球，第二次取出红球”，则(

)6424nC==.设事件D=“两次取出的都是淥球”，则()6530nD==.事件A，B，C，D两两互斥.P（第二次取到红球）12242()905PAC+===.（2）P两次取到的球颜色相同12307()9015PAD+===.（3）()1()()6nApAn==

，()()612672nnA===.又()(4)(3)nnn=++，(4)(3)72nn++=，解得5n=.19、答案：见解析解析：这个几何体不是棱柱，截去的部分是一个四棱锥111CEABF−，如图所示.在四边形11ABBA中，在1

AA上取点E，使2AE=，在1BB上取点F使2BF=，连接1CE，EF，1CF，则过点1C，E，F的截面将几何体分成两部分，其中一部分是三棱柱1ABCEFC−，其侧棱长为2.截去的部分是一个四棱锥111CEABF−.也可以从

点C截.20、答案：(1)B同学的成绩好些(2)B同学的成绩好些(3)派A同学去参赛较合适解析：(1)因为A，B两位同学成绩的平均数相同，B同学加工的零件中完全符合要求的个数较多，由此认为B同学的成绩好些.(2)因为2222215(202

0)3(19.920)(20.120)(20.220)0.00810Bs=−+−+−+−=，且20.026As=，所以22ABss，在平均数相同的情况下，B同学的波动小，所以B同学的成绩好些.(3)从题干图中折线走势可知，尽管A同学的成绩前面起伏大，但后来逐渐稳

定，误差小，预测A同学的潜力大，而B同学前期稳定，后面起伏变大，潜力小，所以选派A同学去参赛较合适.21、（1）答案：π3B=解析：由3tan3coscAbA−=，得3sin3coscbAbA=+，根据正弦定理，得3sinsinsin3sincosCBABA=+.因

为sinsin[π()]sin()CABAB=−+=+，所以sinsin3sincos3sin()ABBAAB+=+，所以sinsin3cossinABBA=.因为(0,π)A，所以sin0A，所以tan3B=，则π3B=.（2）答案：13b=解析：由1sin332SacB==，得12ac=.

又由正弦定理sinsinsinabcABC==得2()sinsinsinacbACB=，所以221312π9sin3b=，解得13b=.22、答案：（1）见解析（2）2解析：（1）PA⊥底面ABC，BC底面ABC，PABC⊥.

又90ACB=，即ACBC⊥.PAACA=，BC⊥平面PAC.BC平面PBC，平面PAC⊥平面PBC.（2）取PC的中点D，连接AD，DM.ACPA=.ADPC⊥.由（1）知，BC⊥平面PAC，又AD平面PAC，

BCAD⊥.而PCBCC=，AD⊥平面PBC.DM是斜线AM在平面PBC上的射影.AMD就是AM与平面PBC所成的角，目ADDM⊥.设2ACBCPAa===，则由M是PB中点得12DMBCa==，2ADa=

.tan2ADAMDDM==.即AM与平面PBC所成角的正切值为2.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com