【文档说明】重庆市广益中学校2022-2023学年高二下学期期末复习数学冲刺卷（1）+Word版含解析.docx，共(15)页，577.150 KB，由小赞的店铺上传

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2023年高二数学下期期末复习冲刺卷（1）一、选择题（每小题5分，共40分）1、如果函数()fxaxb=+在区间1,2上的平均变化率为3,则a=()A.-3B.2C.3D.-22、疫情期间，为了宣传防护工作，某宣传小组从A，B，C，D，E，F六个

社区中随机选出两个进行宣传，则该小组到E社区宣传的概率为()A.310B.25C.15D.133、已知函数()fx的导函数为'()fx,且满足()2'(1)lnfxxfx=+,则'(1)f=()A.e−B

.-1C.1D.e4、已知随机变量()21,N，且()()0PPa=，则()190xaxax+−的最小值为()A.9B.8C.92D.65、某化工厂产生的废气经过过滤后排放，以模型0ekxYp

−=去拟合过滤过程中废气的污染物浓度Ymg/L与时间Xh之间的一组数据，为了求出线性回归方程，设lnzY=，其变换后得到线性回归方程为0.52ln300zX=−++，则当经过6h后，预报废气的污染物浓度为()A.2300emg/LB.300emg/LC.2300mg/LeD.300

mg/Le6、已知一系列样本点(,)iixy（1i=，2，3，…，n）的回归直线方程为2yxa=+，若样本点(,1)r与(1,)s的残差相同，则有()A.rs=B.2sr=C.21sr=+D.23sr=−+7、一组数据按

照从小到大的顺序排列为1，2，3，5，6，8，记这组数据的上四分位数为n，则二项式12nxx−展开式的常数项为()A.160−B.60C.120D.2408、已知()()()()22sin23410fxxxxRfyyfxx=+−++−+，且，则当1y时，1yx+的取值范围是()A

.13,44B.30,4C.14,43D.40,3二、多项选择题（每小题5分，共20分）9、在10件产品中，有7件合格品，3件不合格品，从这10件产品中任意抽

出3件，则下列结论正确的有()A.抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有1237CC种B.抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法有1239CC种C.抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法有1221337373CCCCC++种D.抽出的3件产品中至少有1件是

不合格品的抽法有33107CC−种10、一个不透明的纸箱中放有大小、形状均相同的10个小球，其中白球6个、红球4个，现无放回分两次从纸箱中取球，第一次先从箱中随机取出1球，第二次再从箱中随机取出2球，分别用1A，2A表示事

件“第一次取出白球，”“第一次取出红球”；分别用B，C表示事件“第二次取出的都为红球”，“第二次取出两球为一个红球一个白球”.则下列结论正确的是()A.()11=6PBAB.()21=2PCAC.()13PB=D.()115PAC=11、已知定义在(

)0,π上的函数()fx的导函数是()'fx，且()0,x，()()cos'sin0fxxfxx−，则()A．ππ3223ffB．π3π44ffC．π11π1212ff

D．ππ2242ff12、已知函数2()ln()fxxaxa=−R，则()A.当1a=时，()0fx恒成立B.当e2a=时，1ex=是()fx的极值点C.若()fx有两个不同的零点，则a的取值范围是1,2e−D.当1

2ea=时，()fx只有一个零点三、填空题13、盒中有2个白球，3个黑球，从中任取3个球，以X表示取到白球的个数，表示取到黑球的个数.给出下列各项：①()65EX=，()95E=；②()()2EXE

=；③()()2EEX＝；④()()925DXD==.其中正确的是________.（填上所有正确项的序号）14、李老师一家要外出游玩几天，家里有一盆花交给邻居帮忙照顾，如果这几天内邻居记得浇水，那

么花存活的概率为0.8，如果这几天内邻居忘记浇水，那么花存活的概率为0.3，假设李老师对邻居不了解，即可以认为邻居记得和忘记浇水的概率均为0.5，几天后李老师回来发现花还活着，则邻居记得浇水的概率为________.15、若函数()l

nfxxax=+不是单调函数，则实数a的取值范围是__________.16、已知函数()fx的图象关于y轴对称，且(7)(1)fxfx−=+，当04x时，()3ln8()3xfxx=.若关于x的不等式2(())ln()(

1)fxafxa在[80,80]−上的整数解的个数为80，则实数a的取值范围是_______四、解答题17、已知()e1xfxax=−−.（1）求()fx的单调增区间；（2）若()fx在定义域R内单调递增，求a的

取值范围18、某市为了了解全市1万名学生的汉字书写水平，在全市范围内进行了汉字听写考试，发现其成绩服从正态分布()76,49N，现从某校随机抽取了50名学生，将所得成绩整理后，绘制如图所示的频率直方图.

（1）估算该校50名学生成绩的平均数x（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）求这50名学生成绩在80,100的人数；（3）现从该校50名考生成绩在80,100的学生中随机抽取两人，这两

人成绩排名（从高到低）在全市前230名的人数记为X，求X的概率分布和均值.参考数据：()~,XN，则()0.683PX−+，()220.954PX−+，()330.997PX−+.19、为了研究黏虫孵化的平均温度x(单

位：C)与孵化天数y之间的关系，某课外兴趣小组通过试验得到如下6组数据：组号123456平均温度15.316.817.41819.521孵化天数16.714.813.913.58.46.2他们分别用两种模型①ybxa=+，②dxyce=分别进

行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图：经计算得1126618,12.25,1283.01,1964.34iiiiixyxyx======.(1)根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型

？(给出判断即可，不必说明理由)(2)残差绝对值大于1的数据被认为是异常数据，需要剔除，剔除后应用最小二乘法建立y关于x的线性回归方程.(系数精确到0.1)参考公式：回归方程ˆˆˆybxa=+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：2121ˆˆˆ,iiniinixynxybay

bxxnx==−==−−.20、已知函数()2lnxfxaxx=−，aR.（1）当1a=时，求()fx的图象在点()()e,ePf处的切线方程；（2）设函数()()4gxxfx=−，讨论函数()g

x的零点个数.21、“微信运动”是手机APP推出的多款健康运动软件中的一款，某学校140名老师均在微信好友群中参与了“微信运动”，对运动10000步或以上的老师授予“运动达人”称号，低于10000步称为“参与者”，为了解老师们的运

动情况，选取了老师们在某日的运动数据进行分析，统计结果如下：运动达人参与者合计男教师602080女教师402060合计10040140（1）根据上表说明，能否在犯错误概率不超过0.05的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关?（2）从具有“运动达人”

称号的教师中采用按性别分层抽样的方法选取5人参加全国第四届“万步有约”全国健走激励大赛某赛区的活动，若从选取的5人中随机抽取2人作为代表参加开幕式，求抽取的2人都为女教师的概率.参考公式：22(),.()()()()nadbcKnabcdabcdacbd−==+++++++20()PK

k0.0500.0100.0010k3.8416.63510.82822、已知函数()()1lnfxxx=−.（1）讨论()fx的单调性；（2）设a，b为两个不相等的正数，且lnlnbaabab−=−，证明：112eab+.参考答

案1、答案：C解析：根据平均变化率的定义，可知()()2321ababyax+−+===−2、答案：D解析：从A，B，C，D，E，F六个社区中随机选出两个的结果有{,}AB，{,}AC，{,}AD，{,}AE，{,

}AF，{,}BC，{,}BD，{,}BE，{,}BF，{,}CD，{,}CE，{,}CF，{,}DE，{,}DF，{,}EF，共15种，其中该小组到E社区宣传的结果有{,}AE，{,}BE，{,}CE，{,}DE，{,}EF，共5种，因此所求概率为51153=.3、答案：B解析：1'()2'

(1)fxfx=+,令1x=,得'(1)2'(1)1ff=+,解得'(1)1f=−,故选B.4、答案：B解析：由随机变量()2~1,N，则正态分布的曲线的对称轴为1=，又因为()()0PPa

=，所以02a+=，所以2a=.当02x时，()()()2191912992952822222222222xxxxxxxxxxxxxx+−−−+=+=++++=−−−−，当且仅当()29222xxxx−

=−，即12x=时等号成立，故最小值为8.故选：B.5、答案：D解析：当6x=时，3001ln300lnez=−+=，所以300eezy==.6、答案：D解析：7、答案：B解析：因为675%4.5=，

所以6n=.所以612xx−展开式的通项为()()326661661C2C21rrrrrrrrTxxx−−−+=−=−，令3602r−=得4r=，所以展开式的常数项为()4426C2160−=.故选B.8、答案：A解析：因为()sin()fxx

xx=+R，所以()sin(sin)()fxxxxxfx−=−−=−+=−，即()sin()fxxxx=+R是奇函数，因为()()2223410fyyfxx−++−+，所以()()()222234141fyyfxxfxx−+−−+

=−−+，由()1cos0fxx=+，所以函数单调递增，所以()()2222234123410yyxxyyxx−+−−+−++−+，所以22(2)(1)1xy−+−.因为1y，所以不等式对应的平面区域圆心为(

2,1)，半径为1的圆的上半部分，1yx+的几何意义为动点(,)Pxy到定点(1,0)A−的斜率的取值范围，设1ykx=+，(0)k，则ykxk=+，即0kxyk−+=，当直线和圆相切时，圆心到直线的距离22|21||31|111kkkdkk−+−===++，解得34k=，此时直线的

斜率最大，当直线0kxyk−+=，经过点(3,1)B时，直线的斜率最小，此时310kk−+=，解得14k=，所以1344k，即1yx+的取值范围是13,44.9、答案：ACD解析：由题意得：对于A、B选项：抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法为3件不合格品中抽取1件有13C

种取法，7件合格品种抽取2件有27C种取法，故共有1237CC中取法，故A正确；对于选项C：抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法分三种情况：①抽取的3件产品中有1件不合格、有2件合格，共有1237CC种取法；②抽取的3件产品中有2件不合格、有1件合格，共有

2137CC种取法；③抽取的3件产品都不合格，33C种取法.故抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法有1221337373CCCCC++种，故B错误，C正确；对于选项D：10件产品种抽取三件的取法有310C，抽出的3件产品中全部合格的取法有37C种，抽出的3件产品中至少有1件是

不合格品的抽法有33107CC−种，故D正确.故选：ACD.10、答案：AB解析：由题得()161110C3C5PA==，()142110C2C5PA==，根据条件概率公式，得()()()2421911C35C1|365PBAPBAPA===.()()

()116322922CC25C1|225PCAPCAPA===，故A，B正确.对选项C，()()()2322922C25C1|2125PBAPBAPA===，所以()()()()()112231212||5651215PPAPBAPAP

BAB=+=+=，故C错误.对选项D，()()()115421911355|395CCCPCAPCAPA===，()()()111351|593PACPAPCA===，故D错误.故选：AB.11、答案：AC解析：12、答案：BD解析：当1a=时，2()lnfxxx=−，易知(1)0

f，所以选项A错误；当e2a=时，2e()ln2fxxx=−，则211e()e(0)xfxxxxx−=−=，令()0fx，得10ex，令()0fx，得1ex，所以()fx在10,e

上单调递增，在1,e+上单调递减，所以1ex=是()fx的极值点，选项B正确；函数()fx有两个不同的零点，即关于x的方程2lnxax=有两个不相等的实数根，易知0x，所以2lnxax=，即直线ya=与函数2ln(

)xgxx=的图象有两个不同的交点，312ln()xgxx−=，易知当120ex时，()0gx，()gx单调递增，当12ex时，()0gx，()gx单调递减，所以121()e2egxg=

，又0x→，()gx→−，x→+，()0gx→，所以102ea，选项C错误；当12ea=时，结合选项C可知，此时函数()fx只有一个零点，选项D正确.故选BD.13、答案：①②④解析：由题意可知X服从超几何分布，也服从超几何分布.236()55EX==，33

9()55E==.又X的分布列X012P1103531022221339()012105105EX=++=，222969()()[()]5525DXEXEX=−=−=.的分布列为12

3P31035110222233118()123105105E=++=，2221899()()[()]5525DEE=−=−=.2()()EXE=，()()DXD=，①②④正确.故答案为：①②④.14、答案：811解析：设

事件B表示“邻居记得浇水”，B表示“邻居忘记浇水”，A表示“花还活着”，由题意得，()0.5,()0.5,(|)PBPBPAB==0.8,(|)0.3PAB==，则()(|)(|)()(|)()(|)PBPABPBAPBPABPBPAB=+0.50.880.50.

80.50.311==+.15、答案：(),0−解析：由题意知0x，()1afxx=+，要使函数()lnfxxax=+不是单调函数，则需方程10ax+=在0x上有解，即xa=−，所以0a.16、答案：3[6,2)解析：因为(7)(1)f

xfx−=+，所以()fx的图象关于直线4x=对称，所以(8)()fxfx+=−，又函数()fx的图象关于y轴对称，所以()()fxfx−=，所以(8)()fxfx+=，所以8是()fx的周期.因为()fx为偶函数且周期为8，2(())ln()fxafx在[80,80]−上的整数解的个数为

80，所以不等式2(())ln()fxafx在一个周期内有4个整数解.因为()fx的图象关于直线4x=对称，所以2(())ln()fxafx在(0,4)内有2个整数解.因为1a，所以由2(())ln()0fxafx−，可得()lnf

xa或()0fx.当04x时，()3ln8ln(2)()3xxfxxx==，则221ln(2)1ln(2)()(0)xxxxfxxxx−−==，令()0fx=，解得e2x=，所以当e0,2x时，()0

fx，()fx单调递增，且102f=；当e,42x时，()0fx，()fx单调递减.作出()fx在(0,4]内的图象，如图所示，由图象可得()0fx在(0,4)内无整数解，所以()lnfxa在(0,4)内有2个整数解.因为(1)

ln2f=，(2)ln2f=，ln6(3)3f=，所以()lnfxa在(0,4)内的整数解为1x=和2x=，所以ln6lnln23a，解得362a.17、（1）答案：当0a，()fx的单调增区间为(,)−+当0a，()fx的单调增区间为(ln,)a+解析

：若0a，则()0fx，此时()fx的单调增区间为(,)−+；若0a，今()e0xfxa=−=，得lnxa=，此时()fx的单调增区间为(ln,)a+.（2）答案：(,0]−解析：由（1）可知()exfxa=−.()fxQ在R上恒成立，xR时，e0x，0a

，即a的取值范围为(,0]−.18、答案：（1）68.2（2）10（3）分布列见解析，45解析：（1）450.00810550.0210650.03210750.0210x=+++850.0121095

0.0081068.2++=.（2）成绩在80,100的人数为()0.0120.008105010+=.（3）()220.954PX−+，76=，7=，(90)(2)1

(22)20.023PXPXPX=+=−−+=，0.02310000230=，全市前230名的成绩需在90分以上，而50人中90分以上的人数为0.00810504=，所以X的可能取值为0，1，2，故262101(

0)CC3PX===，1146210CC8(1)C15PX===，24210C2(2)C15PX===，则X的概率分布为：X012P138152151824()012315155EX=++=.19、答案：(1)根据题意知，应该选择模型①.(2)ˆ2.047.5yx=−+.解析

：(2)剔除异常数据，即组号为4的数据，剩下数据的平均数为1(18618)185x=−=，1(12.25613.5)125y=−=；511283.011813.51040.01iiixy==−=，52211964.34181640.34iix==−=；12221

1040.01518121.971640.3ˆ4518niiiniixybnxyxnx==−==−−−−，121.9ˆˆ71847.5aybx=−=+所以y关于x的线性回归方程为：ˆ2.047.5yx=−+.20、答案：（1）20exy−−=（2）见解析解析：（1）当1a

=时，()2lnxfxxx=−，可得()2eeef=−.()222ln1xfxx−=−'，故()e1f='.从而函数()fx的图象在点()()e,ePf处的切线方程为2eeeyx−−=−，

即20exy−−=.（2）2()()42ln4gxxfxaxx=−=−−，其定义域为(0,)+，则()2212()2axgxaxxx'−=−=.（i）当0a时，()0g'x对于任意的0x恒成立，故()gx在(0,)+上单调递减，令420eax−=，则001x

，()200002ln42ln40gxaxxax=−−−−=.又因为()140ga=−，所以()gx在42e,1a−上有唯一零点.（ⅱ）当0a时，令()0g'x，得1xa.所以()gx在1

0,a上单调递减，在1,a+上单调递增，故min1()2ln3ln3gxgaaa==−=−.①若3ea，min()0gx，函数()gx无零点.②若3ea=，min()0g

x=，函数()gx有唯一零点.③若30ea，()min0gx.令32211eexa−−=，有()211112ln42ln40gxaxxx=−−−−=.令22241222xaaaa=+=，有()()()22222222222

22ln4244242220gxaxxaxxaxaxxax=−−−−−−−=+−−=.所以函数()gx在21e,a−，12,2aa+上各有一零点，从而函数()gx有两个零点.综上可得：当3ea时，函数()gx没有零点；当0a或3ea=时，

函数()gx有唯一零点；当30ea时，函数()gx有两个零点.21、答案：（1）不能；（2）110.解析：（1）根据列联表数据得：22140(60204020)1.1673.841806010040K−=，

∴不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关.（2）根据分层抽样方法得：男教师有6053100=人，女教师有4052100=人，抽取的男教师记为ABC，，；女教师记为ab，.从抽取的这五名教师

中选取2名，有ABACAaAbBCBaBbCaCbab，，，，，，，，，共10种选法，其中2人都是女教师的选法有ab一种选法，记事件A为“抽取的2人都为女教师”，则抽取的2人都为女教师的概率1()10PA=.22、（1）答案：()fx的递增区间为()0,1，递减区间为()1,+解析：函数的

定义域为()0,+，又1ln1)n(lfxxx=−−=−，当()0,1x时，()0fx，当()1,+x时，()0fx，故()fx的递增区间为()0,1，递减区间为()1,+.（2）答案：见解析解析：因为lnlnbaabab−=−，故()()

ln1ln+1baab+=，即ln1ln+1abab+=，故11ffab=，设11xa=，21xb=，由(1)可知不妨设101x，21x.因为()0,1x时，()()1ln0fxxx=−，(),xe

+时，()()1ln0fxxx=−，故21xe.先证：122xx+，若22x，122xx+必成立.若22x，要证：122xx+，即证122xx−，而2021x−，故即证12()(2)fxfx−，即证：2

2()(2)fxfx−，其中212x.设()()()2gxfxfx=−−，12x则()()()()()2lnln2ln2gxfxfxxxxx=+−=−−−=−−，因为12x，故()021xx−，故()ln20xx−−，所以()0gx，故()gx在()1,2为

增函数，所以()()10gxg=，故()()2fxfx−，即()()222fxfx−成立，所以122xx+成立，综上，122xx+成立.设21xtx=，则1t，结合ln1ln+1abab+=，11xa=，21x

b=可得：()()11221ln1lnxxxx−=−，即：()111ln1lnlnxttx−=−−，故11lnln1tttxt−−=−，要证：12xxe+，即证()11txe+，即证()1ln1ln1tx+

+，即证：()1lnln111ttttt−−++−，即证：()()1ln1ln0tttt−+−，令()()()1ln1lnSttttt=−+−，1t，则()112()ln11lnln111tStttttt−

=++−−=+−++，先证明一个不等式：()ln1xx+.设()()ln1uxxx=+−，则1()111xuxxx−=−=++，当10x−时，()0ux；当0x时，()0ux，故()ux在()1,0−上为增函数，在()

0,+上为减函数，故max()(0)0uxu==，故()ln1xx+成立由上述不等式可得当1t时，112ln11ttt++，故()0St恒成立，故()St在()1,+上为减函数，故()()10St

S=，故()()1ln1ln0tttt−+−成立，即12xxe+成立.综上所述，112eab+.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com