【文档说明】山东省济宁市泗水县2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题含答案.docx，共(11)页，300.192 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-4fa259796d7cc49f910b041f6ae20b7b.html

以下为本文档部分文字说明：

2019～2020学年度第一学期期中质量监测高二数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页；满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡（纸）上．2.第Ⅰ卷的答案须用2B铅

笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.3.答第Ⅱ卷（非选择题）考生须用0.5mm的黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡（纸）的各题目指定．．的区域内相应位置,否则，该答题无效.4.书写力

求字体工整、笔迹清楚.第I卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.椭圆C:2212yx+=的焦距为（）A.22B.2C.2D.12、命题：2,+2+20xRxx的否定是()A．

2000,+2+20xRxxB．2,+2+20xRxxC．2,+2+20xRxxD．2000,+2+20xRxx3．《莱因德纸草书》（RhindPapyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100

个面包分5份给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，问最小的1份为（）A:53B:103C:56D:1164.若a，b是任意实数，且a>b，则()A.a2>b2B.ba<1C.lg(a−b)>0D.(12)a<(12)b5.在数列−1，0，19，1

8，⋯，n−2n2中，0.08是它的()A.第100项B.第12项C.第10项D.第8项6.若不等式a2x＋bx＋c＞0的解集为{x|－1＜x＜2}，那么不等式a(2x＋1)＋b(x－1)＋c＞2ax的解集为()A

.{x|－2＜x＜1}B.{x|x＜－2或x＞1}C.{x|x＜0或x＞3}D.{x|0＜x＜3}7．“”是“方程表示椭圆”的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件8.设数列{an}的前n

项和为Sn．若Sn=2n−1，则a12+a22+a32+⋯+an2等于()A.(2n−1)2B.13(2n−1)C.4n−1D.13(4n−1)57m22175xymm+=−−9.已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交椭圆C于点D，且BF⃗⃗⃗⃗=2FD⃗⃗⃗⃗

⃗，则椭圆C的离心率为()A.23B.√23C.13D.√3310．设{an}为等差数列，若，且它的前n项和Sn有最小值，那么当Sn取得最小正值时的n值为（）A．18B．19C．20D．2111.已知P为椭圆C:x24+y23=1上的动点

，F1，F2分别是椭圆C的焦点，则∣PF1∣⋅∣PF2∣的最大值为()A.2B.3C.2√3D.412.关于x的不等式ax2−∣x+1∣+3a≥0的解集是(−∞,+∞)，则实数a的取值范围是()A.[16,+∞)B.[13,+∞)C.[12,+∞)D.[112,+∞)二、

填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应的横线上)13.设x>0，y>0，x+2y=4，则(x+1)(2y+1)xy的最小值为．14.已知椭圆过点(√3,12)，(1,√32)，则该椭圆的标准方程为．15.能

够说明“存在不相等的正数a，b，使得a+b=ab”是真命题的一组a，b的值为．16．将全体正整数排列成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第16行从左向右的第3个数为．三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分10分)已知正实

数a，b满足a＋b＝4，求1a＋1＋1b＋3的最小值.18．(本小题满分12分)设p：集合A={x|x2﹣（3a+1）x+2a（a+1）＜0}，q：集合B={x|＜0}．（I）求集合A；（II）当a＜1时，p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

19、(本小题满分12分)已知单调的等比数列的前项和为，若，且是，的等差中项.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，且前项的和为，求12111nTTT+++19．(本小题满分12分)某群体的人均通勤时间，是指单日内

该群体中成员从居住地到工作地的平均用nannS339S=43a6a5a−nanb321lognnba+=nbnnT时．某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S中x%(0<x<100)的

成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为f(x)={30,0<x≤302x+1800x−90,30<x<100（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟．试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间?（

2）求该地上班族S的人均通勤时间g(x)的表达式；讨论g(x)的单调性，并说明其实际意义．21．（本题满分12分）.已知数列{}na是等差数列，256,18aa==；数列{}nb的前n项和是nT，且112nnTb+=。（I）求证：数列{}nb是等比数列；（II

）记nnncab=，设{}nc的前n项和nS，求证：4nS。22.(本小题满分12分)已知椭圆C的两个焦点分别为F1(−1,0)，F2(1,0)，短轴的两个端点分别为B1，B2．（1）若△F1B1B2为等边三角形，求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的短轴长为2，过点F2的直线l与椭圆C相交于P，

Q两点，且F1P⃗⃗⃗⃗⃗⃗⊥F1Q⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗，求直线l的方程．2019～2020学年度第一学期期中高二数学试题答案一、选择题：BAADC,DCDDC,DC二、填空题：13.9214.x24+y2=115.32，3（答案不唯一）16．123三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解

答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分10分)∵a＋b＝4，∴a＋1＋b＋3＝8，--------2分∴1a＋1＋1b＋3＝18[(a＋1)＋(b＋3)]1a＋1＋1b＋3＝182＋b＋3a＋1＋a＋1b＋3≥18(2＋2)＝12

，---------------------------------------------------------8分当且仅当a＋1＝b＋3，即a＝3，b＝1时取等号，∴1a＋1＋1b＋3的最小值为12

.-------------------------------------10分18、解：（Ⅰ）由x2﹣（3a+1）x+2a（a+1）＜0得（x﹣2a）[x﹣（a+1）]＜0，①若2a＜a+1，即a＜1时，2a＜x＜a+1，此时A=（2a，a+1），②若2a=a+1，即a=1时，

不等式无解，此时A=∅，③若2a＞a+1，即a＞1时，a+1＜x＜2a，此时A=（a+1，2a）．综上：略（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a＜1时，A=（2a，a+1），B={x|＜0}={x|﹣1＜x＜3}=（﹣1，3），p是q的充分不必要条件，即A⊊B，则，即，则﹣≤a≤2，∵a＜1，∴

﹣≤a＜1，则实数a的取值范围是[﹣，1）．19.(本小题满分12分)解：（Ⅰ）依题设，得或（舍）；所以-----------------5分（Ⅱ）由已知得；所以，------------8分--------------------------12分20.(本小题满分12分)（1）由

题意2x+1800x−90>40，因为30<x<100，解得45<x<100．（2）当0<x≤30时，g(x)=30⋅x%+40(1−x%)=40−x10;当30<x<100时，g(x)=(2x+1800x−90)⋅x

%+40(1−x%)=x250−1310x+58,所以g(x)={40−x10,0<x≤30x250−1310x+58,30<x<100．当0<x<32.5时，g(x)单调递减；当32.5≤x<100时，g(x)单调递增．说明当S中有少于32.5%的

成员自驾时，通勤时间人均递减；当自驾成员大于32.5%时，人均通勤时间递增；当自驾成员为32.5%时，人均通勤时间最少．22.（1）设椭圆C的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)．根据题意知{a=2b,a2−b

2=1,解得a2=43，b2=13，故椭圆C的方程为3x24+3y2=1．（2）由2b=2，得b=1，所以a2=b2+c2=2，得椭圆C的方程为x22+y2=1．当直线l的斜率不存在时，其方程为x=1，不符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l

的方程为y=k(x−1)，由{y=k(x−1),x22+y2=1得(2k2+1)x2−4k2x+2(k2−1)=0，设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，则x1+x2=4k22k2+1，x1x2=2(k2−1)2k2+1，F1P⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(x1+1,y

1)，F1Q⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(x2+1,y2)，因为F1P⃗⃗⃗⃗⃗⃗⊥F1Q⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗，所以F1P⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅F1Q⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=0，即(x1+1)(x2+1)+y1y2=x1x2+(x1+x2)+1+k2(x1−1)(x2−1)=(k2+1)x1x2−(k2−1)(x1+x

2)+k2+1=(k2+1)2(k2−1)2k2+1−(k2−1)4k22k2+1+k2+1=7k2−12k2+1=0,解得k2=17，即k=±√77．故直线l的方程为x+√7y−1=0或x−√7y−1=0．