【文档说明】四川省眉山市东坡区多悦高级中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题 含答案.docx，共(8)页，120.976 KB，由管理员店铺上传

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眉山市多悦高中2022届高二(下)数学半期考试（理科）学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________一.选择题(共60分)1、已知某单位有职工120人，其中男职

工90人，现采用分层抽样的方法(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为(B)A.30B.36C.40D.无法确定2、在的展开式中的系数为(B)A.5B.10C.20D.40

3、A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果B不排两端，则不同排法共有（D）A．36种B．8种C．60种D．72种4.用秦九韶算法求多项式f(x)=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=-4时的值时,其中v4的值为(D)(A)-57(B)124

(C)-845(D)2205．阅读如图框图，运行相应的程序，则输出i的值为(B)A．3B．4C．5D．66．下列四个数中，数值最小的是()A．25B．54(4)C．10110(2)D．10111(2)解析:统一成十进制，

B中54(4)＝5×41＋4＝24，C中10110(2)＝1×24＋1×22＋2＝22，D中，10111(2)＝23.【答案】C7、甲、乙、丙三人随意坐下，乙不坐中间的概率为（A）A.B.C.D.8.某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如表:广告费用x(万元)2345

销售额y(万元)26m4954根据上表可得回归方程ˆy=9x+10.5,则m的值为(D)(A)37.5(B)38(C)38.5(D)399．随机变量X的概率分布规律为P(X＝n)＝an(n＋1)(n＝1,2,3,4)，其中a是常数，则P(12<X<52)的值为(D)A．23

B．34C．45D．5610.已知集合()240,,0,0,xyxyxyxy+−+−表示的平面区域为Ω,若在区域Ω内任取一点P(x,y),则点P坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为(C).A32B16C323D8x2312133411、若的

展开式中含有常数项，则的最小值等于（C）A.B.C.D.12、节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯．这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮．那么这两串彩灯同时通

电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是(C)A．0.25B．0.5C．0.75D．0.85二.填空题13、连续掷两次骰子,出现点数之和等于4的概率为(结果用数值表示)14、已知样本数据，，，的平均数，则样本数据，，，的平均数为11．15.有一个底面圆的半径为

1、高为2的圆柱,点O为这个圆柱底面圆的圆心,在这个圆柱内随机取一点P,则点P到点O的距离大于1的概率为32.16、将位志愿者分成组，每组至少人，至多人分赴第五届亚欧博览会的四个不同展区服务，不同的分配方案有种（用数字作答）

.三.解答题17、某中学有初中学生1800人，高中学生1200人．为了解全校学生本学期开学以来的课外阅读时间，学校采用分层抽样方法，从中抽取了100名学生进行问卷调查．将样本中的“初中学生”和“高中学生”，按

学生的课外阅读时间（单位：小时）各分为5组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]，得其频率分布直方图如图所示．（1）估计全校学生中课外阅读时间在[30，40）小时内的总人数约是多少（2）从全校课外阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取

3人，求抽出的3人中至少有1个高中生的概率．(3)求高中生组阅读时间的平均值与中位数。61nxxx+n34561215为6412108017、(1)学生人数为1200×0.3=360，估计全校学生中课外阅读时间在[30，40）小时内的总人数约是

720人．（2）所以至少有1个高中生的概率p=．18、甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为，求：(1)甲恰好击中目标2次的概率；(2)求乙至少击中目标2次的概率．18、【答案】(1)设甲恰好击中目标2次的概率为C＝.(2)乙至少击中目标

2次的概率为C·＋C＝.19、有两盒卡片，一个盒子装有4张，分别标有数字1、1、2、3，另一个盒子也装有4张，分别标有数字2、2、3、4.现从两个盒子中各取一张卡片.（1）求取出的两张卡片上的数字为相邻整数的概率；（2）记为所取两张卡片上的数

字之和，求ξ的分布列.19、【答案】（1）从两个盒子中各取一张卡片共有种取法，取出的两个数字恰为相邻整数的情况有8种，所以取出的两张卡片上的数字为相邻整数的概率为.（2）由题意可知的可能取值为3，4，5，6，7.，，，，.所以的分布列为：34567

P20.已知函数f(x)=-x2+ax-b.(1)若a,b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数,求上述函数有零点的概率;(2)若a,b都是从区间[0,4]任取的一个数,求f(1)>0成立时的概率.解:(1)a,b都是从0,1,2

,3,4五个数中任取的一个数的基本事件总数为N=5×122321168==P4116)3(1212===ccP4116)4(1212=+==ccP165161)5(1212=++==ccP811611)6(=+==P161)7(==P4141165811615

=25(个).函数有零点的条件为Δ=a2-4b≥0,即a2≥4b.因为事件“a2≥4b”包含(0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(3,2),(4,0),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共12个,所以函数f(x)有零点的概

率为P=1225.(2)因为a,b都是从区间[0,4]上任取的一个数,f(1)=-1+a-b>0,所以a-b>1,此为几何概型,所以事件“f(1)>0”的概率为P=12×3×34×4=932.21、某地区2010年至2016年农村居民家庭纯收入（单位：千元）的数据如下表年份2010

201120122013201420152016年份代号x1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（1）求关于的线性回归方程。（2）判断与之间是正相关还是负相关？（3）预测该地区2018年农村居民家庭人均纯收入。附：：，21、【答案】（1）（

2）与之间是正相关(3)预计到2018年，该地区人均纯收入约为6.8千元.22、已知展开式中第五项系数与第三项的系数的比是10∶1.(1)求展开式中各项系数的和；(2)求展开式中含的项；(3)求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项．22、(1)令x

＝1得各项系数的和为(1－2)8＝1.(2)通项公式＝＝，令－2k＝，则k＝1，故展开式中含的项为T2＝－16.(3)设展开式中的第k项，第k＋1项，第k＋2项的系数绝对值分别为，，，若第k＋1项的系数绝对值最大，则解得5.又T6的系数为负，∴系数最大的

项为T7＝1792.yyxyx1221niiiniixynxybxnx==−=−aybx=−0.52.3yx=+yx()*22nxnNx−32x1kT+()8822kkkCxx−−()82kkC−822kkx−−32x32x1182kkC−−82k

kC1182kkC++1188118822{22kkkkkkkkCCCC−−++6k11x−由n＝8知第5项二项式系数最大，此时T5＝1120.6x−参考答案选择题答案在题目上三、解答题1

7、学生人数为1200×0.3=360，估计全校学生中课外阅读时间在[30，40）小时内的总人数约是720人．（2）所以至少有1个高中生的概率p=．18、【答案】(1)设甲恰好击中目标2次的概率为C＝.(2)乙至少击中目标2次的概率为C·＋C＝.19、【答案】（1

）从两个盒子中各取一张卡片共有种取法，取出的两个数字恰为相邻整数的情况有8种，所以取出的两张卡片上的数字为相邻整数的概率为.（2）由题意可知的可能取值为3，4，5，6，7.，，，，.所以的分布列为：34567P20解:(1)a,b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个

数的基本事件总数为N=5×5=25(个).函数有零点的条件为Δ=a2-4b≥0,即a2≥4b.因为事件“a2≥4b”包含(0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(3,2),(4,0),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共12个,所以函数f(x)有零点的

概率为P=1225.(2)因为a,b都是从区间[0,4]上任取的一个数,f(1)=-1+a-b>0,所以a-b>1,此为几何概型,所以事件“f(1)>0”的概率为P=12×3×34×4=932.21168==P4116)3(

1212===ccP4116)4(1212=+==ccP165161)5(1212=++==ccP811611)6(=+==P161)7(==P41411658116121、【答案】（1）（2）与之间

是正相关(3)预计到2018年，该地区人均纯收入约为6.8千元.22、(1)令x＝1得各项系数的和为(1－2)8＝1.(2)通项公式＝＝，令－2k＝，则k＝1，故展开式中含的项为T2＝－16.(3)设展开式中的第k项，第k＋1项，第k

＋2项的系数绝对值分别为，，，若第k＋1项的系数绝对值最大，则解得5.又T6的系数为负，∴系数最大的项为T7＝1792.由n＝8知第5项二项式系数最大，此时T5＝1120.0.52.3yx=+yx1kT+()8822kkkCxx−−()82kkC−822kkx−−32

x32x1182kkC−−82kkC1182kkC++1188118822{22kkkkkkkkCCCC−−++6k11x−6x−